地図投影

プトレマイオスの地理学の座標と彼の第二の地図投影法に基づいて作成された、エキュメネの中世の描写（1482年、ヨハネス・シュニッツァー、彫刻家）

地図作成において、地図投影とは、地球儀の曲面である2次元面を平面上に表すために用いられる幅広い変換手法のことです。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]地図投影では、地球儀の表面からの位置の座標（緯度と経度で表すことが多い）が平面上の座標に変換されます。[ 4 ] [ 5 ] 投影は2次元地図を作成する上で必要なステップであり、地図作成の重要な要素の1つです。

球面を平面に投影すると、必然的に表面が何らかの形で歪む。[ 6 ]地図の目的によって、許容される歪みと許容されない歪みがある。そのため、球状の物体のある特性を犠牲にして他の特性を保存するために、様々な地図投影法が存在する。地図投影の研究は、主にその歪みの特性評価に関するものである。考えられる地図投影法の数に制限はない。[ 7 ]：1 より一般的には、投影法は、微分幾何学、射影幾何学、多様体など 、純粋数学のいくつかの分野で考察されている。ただし、「地図投影法」という用語は、特に地図投影法を指す。

投影法という名称の文字通りの意味にもかかわらず、投影法は、スクリーンに影を落とすことによって生じる透視投影や、ピンホールカメラで平らなフィルムプレートに映し出される直線的な像といった透視投影法に限定されるものではありません。むしろ、曲面から平面へと座標を明確かつ滑らかに変換する数学関数はすべて投影法です。実用的に用いられる投影法で透視投影法が用いられるものはほとんどありません。

本稿の大部分では、マッピング対象の表面が球面であると仮定しています。地球やその他の大きな天体は、一般的に扁平回転楕円体としてモデル化するのに適していますが、小惑星などの小さな天体は不規則な形状をしていることが多いです。惑星の表面は、球面や楕円体ではうまくモデル化できないほど不規則であっても、マッピングすることができます。[ 8 ]

最もよく知られている地図投影法はメルカトル図法である。[ 7 ] : 45 この地図投影法は正角であるという性質がある。しかし、20世紀を通して、赤道から遠い地域を拡大しているとして批判されてきた。[ 7 ] : 156–157 対照的に、正弦曲線図法やゴール・ピーターズ図法などの正積図法は、国々の相対的な大きさは正確だが、角度が歪んでいる。ナショナル ジオグラフィック協会やほとんどの地図帳では、ロビンソン図法やヴィンケル三面図法など、面積と角度の歪みの間で妥協を図った地図投影法が好まれている。[ 7 ] [ 9 ]

地図のメトリック特性

アルベルス図法では面積は正確に示されますが、形状は歪みます。

地球の表面では、地理とは関係なく多くの特性を測定できます。

地図投影は、これらの特性の一部を犠牲にして他の特性を維持するように構築することができます。地球の曲面は平面に対して等角ではないため、形状を維持するには必然的に縮尺を変更しなければならず、結果として面積の比例関係が崩れます。同様に、面積を維持する投影は正角投影にはできないため、地図のほとんどの場所で形状と方位が歪んでしまいます。投影法はそれぞれ異なる方法で、基本的な計量特性を維持、妥協、または近似します。地図の目的によって、どの投影法を地図のベースにするかが決まります。地図の目的は多岐にわたるため、それぞれの目的に合わせて多様な投影法が作成されています。

投影法の設定においてもう一つ考慮すべき点は、地図上で使用されるデータセットとの互換性です。データセットは地理情報であり、その集合は選択された地球の測地基準系（モデル）に依存します。測地基準系が異なると、同じ場所にわずかに異なる座標が割り当てられるため、国定地図システムのような大縮尺の地図では、測地基準系と投影法を一致させることが重要です。異なる測地基準系間の座標割り当てのわずかな違いは、世界地図や広大な地域の地図では認識できないほど小さいため、問題にはなりません。

ねじれ

カール・フリードリヒ・ガウスのエグレギウム定理は 、球面を平面上に歪みなく表現することはできないことを証明しました。これは、地球のモデルとして用いられる他の基準面、例えば扁平回転楕円体、楕円体、ジオイドにも当てはまります。あらゆる地図投影はこれらの面のいずれかを平面上に表現したものであるため、すべての地図投影は歪みます。[ 5 ]

メルカトル図法における Tissot の指数関数

投影法に固有の歪みを示す古典的な方法は、ティソの指示楕円体を使用することです。ニコラ・ティソは、与えられた点について、子午線に沿った縮尺係数h、緯線に沿った縮尺係数k 、およびそれらの間の角度θ ′を用いて、歪み成分の量と方向を示す楕円体を作成する方法を説明しました。[ 7 ]：147–149 [ 10 ]：24 子午線と緯線に沿って楕円を規則的に配置することで、指示楕円体のネットワークは地図上で歪みがどのように変化するかを示します。

その他の歪み指標

投影の歪みを示す他の多くの方法が説明されている。[ 11 ] [ 12 ]ティソの指示複素数と同様に、ゴールドバーグ・ゴットの指示複素数は微小数に基づいており、屈曲と歪曲（曲がりと偏り）の歪みを描写する。[ 13 ]

ティソの示度三角錐のような元の（拡大された）微小円ではなく、地図の一部に広がる有限の形状を投影する視覚的手法もあります。例えば、固定半径（例えば、角半径15度）の小さな円などです。[ 14 ]球面三角形が使用されることもあります。20世紀前半には、異なる投影法に人間の頭を投影して、投影法によって歪みがどのように変化するかを示すのが一般的でした。[ 15 ] 動的メディアでは、見慣れた海岸線や境界線の形状をインタラクティブマップ上でドラッグして、投影法が地図上の位置に応じてサイズや形状をどのように歪めるかを示すことができます。[ 16 ]

局所的な歪みを視覚化する別の方法は、グレースケールまたはカラーグラデーションを用いて、角度の歪みや面積の膨張の大きさを表すことです。場合によっては、2つの色を混ぜて二変量マップを作成し、両方を同時に表示します。[ 17 ]

単一の点ではなく、複数の領域にわたって歪みを測定するには、妥協点を見つけるために優先順位を決める必要があります。いくつかの手法では、角度の歪みと面積の膨張を組み合わせたものとして距離の歪みを代理として用いています。このような手法では、単一の結果を得るために、測定する経路とそれらの重み付けを任意に選択します。多くの手法が報告されています。[ 13 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]

設計と建設

地図投影の作成には、次の 2 つの手順が必要です。

  1. 地球または惑星の形状モデルの選択（通常は球体または楕円体）。地球の実際の形状は不規則であるため、このステップでは情報が失われます。
  2. 地理座標（経度と緯度）を直交座標（x , y）または極座標（r , θ ）に変換すること。大縮尺の地図では、直交座標は通常、投影図に重ね合わせたグリッドとして定義される東経と北経と単純な関係を持ちます。小縮尺の地図では、東経と北経は意味をなさず、グリッドも重ね合わせません。

最も単純な地図投影法の中には、文字通りの投影法があります。これは、光源を地球儀上の特定の点に配置し、その特徴を特定の面に投影することによって得られる投影法です。ほとんどの投影法はこのように定義されていませんが、光源と地球儀のモデルを図示することは、地図投影法の基本的な概念を理解するのに役立ちます。

投影面の選択

ミラー円筒図法は、地球を円筒上に投影します。

伸ばしたり、破れたり、縮んだりすることなく平面またはシート状に展開できる面を可展面と呼びます。円柱、円錐、平面はすべて可展面です。球面と楕円体には可展面がないため、これらを平面に投影すると像が歪んでしまいます。（例えるなら、オレンジの皮を平らにすると、破れたり歪んだりしてしまうようなものです。）

投影法を説明する一つの方法は、まず地球の表面から円筒や円錐などの可展面へ投影し、次にその表面を平面に展開することです。最初のステップでは地球儀の特性の一部が必然的に歪んでしまいますが、その後、可展面を展開することで、それ以上の歪みが生じることはありません。

投影のアスペクト

この横メルカトル図法は数学的には標準のメルカトル図法と同じですが、異なる軸を中心に配置されています。

円筒、円錐、または平面のいずれに投影するかを選択したら、その形状のアスペクト比を指定する必要があります。アスペクト比は、展開面が地球儀に対してどのように配置されるかを表します。アスペクト比は、法線（面の対称軸が地球の軸と一致する）、横線（地球の軸に対して直角）、斜線（その間の任意の角度）のいずれかになります。

注目すべきライン

標準緯線を赤で示した接線および正割円筒図法、円錐図法、方位図法の地図投影の比較

可展面は、球面または楕円体に接するか、または正接するかのいずれかになります。接とは、面が球面に接するものの球面を切断しないことを意味します。正接とは、面が球面を切断することを意味します。可展面を球面との接触から遠ざけることは、計量特性を維持または最適化するものではありません。そのため、この可能性についてはここではこれ以上議論しません。

接線と割線（標準線）は歪みなく表される。円錐投影のように、これらの線が緯線と平行である場合は、標準緯線と呼ばれる。中心子午線は、投影前に地球儀を回転させる基準となる子午線である。中心子午線（通常λ 0と表記される）と原点緯線（通常φ 0と表記される）は、地図投影の原点を定義するためによく用いられる。[ 22 ] [ 23 ]

規模

地球儀は、地図全体を通してあらゆる方向で一定の縮尺で地球を表現できる唯一の方法です。地図では、どんなに小さな地域であっても、この特性を実現することはできません。しかし、特定の線に沿って一定の縮尺を実現することは可能です。

考えられるプロパティは次のとおりです。

体の形に合わせたモデル選び

投影図の構築は、地球または惑星の形状をどのように近似するかによっても影響を受けます。以下の投影図のカテゴリーに関するセクションでは、議論を簡略化するために地球を球体と仮定します。しかし、地球の実際の形状は扁平楕円体に近いです。球面であろうと楕円体であろうと、ここで論じた原理は一般性を失うことなく適用されます。

地球の形状モデルを選択する際には、球体と楕円体の利点と欠点を比較検討する必要があります。球体モデルは、世界地図帳や地球儀などの小縮尺地図に適しています。これらの縮尺では、誤差は通常、目立たず、複雑な楕円体を使用するほど重要ではないためです。楕円体モデルは、地形図の作成や、地表を正確に描写する必要がある大縮尺・中縮尺の地図の作成によく使用されます。楕円体の投影には、補助緯度がよく用いられます。

3 つ目のモデルはジオイドで、これは地球の形状をより複雑かつ正確に表現したもので、風や潮汐、陸地がない場合の平均海面と一致する。最も適合する楕円体と比較すると、ジオイド モデルは距離、等角性、等価性などの重要な特性の特性を変える。そのため、このような特性を保存するジオイド投影では、地図上の経緯線は地図上の楕円体の経緯線から外れることになる。しかし、地球の形状は非常に規則的で、地球の半径630 万メートルのうち、楕円体モデルからのジオイドの起伏は100 メートル未満であるため、通常ジオイドは投影の地球モデルとしては使用されない。ただし、小惑星などの不規則な惑星の場合、ジオイドに類似したモデルを使用して地図を投影することがある。[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]

他の正多面体は、より小さな天体のジオイドの一般化として用いられることがあります。例えば、イオは三軸楕円体、または離心率が小さい長楕円体でモデル化するのが適切です。ハウメアの形状はヤコビ楕円体で、長軸は短軸の2倍、中軸は短軸の1.5倍です。詳しくは 三軸楕円体の地図投影を参照してください。

分類

地図投影法を分類する方法の 1 つは、地球を投影する面のタイプに基づきます。この方式では、投影プロセスは、目的の研究領域の大きさの仮想投影面を地球の一部に接するように配置すること、地球の表面の特徴を投影面上に転写すること、次に投影面を解きほぐしてスケーリングし、平面地図にすることであると説明されます。最も一般的な投影面は、円筒図法 (例:メルカトル図法)、円錐図法 (例:アルベルス図法)、および平面図法 (例:ステレオ図法) です。ただし、多くの数学的投影法は、これら 3 つの投影法のいずれにもうまく当てはまりません。そのため、文献では、擬似円錐図法、擬似円筒図法、擬似方位角図法、逆方位角図法、多円錐図法など、他の同等のカテゴリが説明されています。

投影を分類する別の方法は、投影が保持するモデルの特性に基づいて分類することです。一般的なカテゴリには以下のようなものがあります。

  • 方向（方位角または天頂角）を維持すること。これは1点または2点から他のすべての点までのみ可能な特性である[ 10 ]：192
  • 局所的に形状を保存する（共形または正相）
  • 面積の保存（等面積または等面積または相当または正積）
  • 距離を保つ（等距離）。これは、1点または2点と他のすべての点の間でのみ可能な特性である。
  • 最短経路の保存、これは心射投影によってのみ保存される特性である

球面は展開可能な面ではないため、等面積かつ正角な地図投影を作成することは不可能です。

表面による投影

展開可能な3つの面（平面、円筒、円錐）は、地図投影の理解、記述、展開に役立つモデルを提供します。しかし、これらのモデルには2つの根本的な限界があります。1つは、現在使用されている世界投影のほとんどが、これらのいずれのカテゴリにも当てはまらないことです。もう1つは、これらのカテゴリに当てはまる投影のほとんどでさえ、物理的な投影では自然に実現できないことです。LP Leeは次のように指摘しています。

上記の定義では、円筒、円錐、平面については言及していない。これらの投影は、円筒または円錐上に展開されていると見なせるため、円筒状または円錐状と呼ばれるが、円筒や円錐は多くの誤解を招いてきたため、ここでは省略する。特に、2本の標準緯線を持つ円錐投影については、このことが当てはまる。円錐上に展開されていると見なせるかもしれないが、球面と単純な関係を持たない円錐である。実際には、円筒や円錐は、便利な説明用語を提供してくれるだけで、それ以外にはほとんど何も提供してくれない。[ 29 ]

リーの反論は、地図投影の分野において、円筒図法、円錐図法、平面図法（方位角図法）といった用語が抽象化されていることに言及している。もし地図が球面を透過した光が展開可能な面に投影されるように投影されたとしたら、緯線の間隔は非常に限られた選択肢しか持たないだろう。例えば、そのような円筒図法は以下のようなものである。

  1. 長方形です。
  2. 等間隔で直線の垂直子午線があります。
  3. 赤道の周りに対称的に配置された直線の緯線を持ちます。
  4. 緯線は、光が地球儀を通過して円筒に当たったときに当たる場所に制約され、光源は、本初子午線と赤道の交点と球の中心によって形成される線に沿ったどこかにあります。

(投影する前に地球を回転させると、緯線と経線は必ずしも直線のままになるとは限りません。通常、分類の目的では回転は無視されます。)

この最後の制約で示される線に沿って光源がどこから発せられるかが、様々な「自然な」円筒図法の違いを生み出します。しかし、地図投影の分野で用いられる「円筒」という用語は、この最後の制約を完全に緩和します。緯線は、設計者が地図の要件に合うと判断した任意のアルゴリズムに従って配置できます。有名なメルカトル図法では、緯線の配置は投影によって決まるのではなく、一定の方位角を持つ経路が常に直線として描かれるという特性を満たすように、緯​​線が適切に配置されます。

円筒形

通常の円筒形

メルカトル図法では、方位角は直線で表されます。方位角とは一定の方位を持つ経路のことです。方位角とは、コンパスで移動する方向のことです。

通常の円筒図法は、経線が等間隔の垂直線にマッピングされ、緯線(緯線) が水平線にマッピングされる 投影法です。

経線と鉛直線の対応関係は、地球の自転軸と一致する円筒を想像することで視覚的に理解できます。この円筒を地球に巻き付け、投影し、そして展開します。

円筒図法は、その構造上、東西方向に距離を長く伸ばします。どの緯度においても、どの円筒図法でも東西方向に伸びる量は同じで、緯度の正割を赤道の尺度で割った値で表されます。様々な円筒図法は、南北方向の伸び方（緯度はφで表されます）のみによって区別されます。

  • 南北の伸縮は東西の伸縮に等しい ( sec φ ) : 東西のスケールは南北のスケールと一致します (正角円筒図法またはメルカトル図法)。これにより、高緯度の領域が過度に歪みます。
  • 緯度とともに、南北の伸縮は東西の伸縮よりも速く増大します (秒2 φ ):円筒透視図法 (または中心円筒図法)。メルカトル図法よりも歪みがひどいため不適切です。
  • 南北方向の伸びは緯度とともに大きくなりますが、東西方向の伸びほど急激ではありません。例えば、ミラー円筒図法（秒⁠4/5⁠ φ）。
  • 南北距離は引き伸ばされず、圧縮もされない（1）：正距円筒図法または「プレート・カレ」。
  • 南北方向の圧縮は緯度の余弦（東西方向の伸縮の逆数）に等しい：正積円筒図法。この図法には、縮尺定数のみが異なる多くの特殊な図法があり、例えば、ゴール・ペータース図法（またはゴール正射図法）（45°緯線で歪みなし）、ベールマン図法（30°緯線で歪みなし）、ランベルト正積円筒図法（赤道で歪みなし）などがあります。この図法は、南北距離を東西方向の伸縮の逆数で縮尺するため、形状を犠牲にして面積を維持します。

最初のケース（メルカトル図法）では、東西スケールは常に南北スケールと等しくなります。2番目のケース（中央円筒図法）では、赤道から離れた場所ではどこでも南北スケールが東西スケールを上回ります。残りのケースでは、それぞれに割線（東西スケールが南北スケールと一致する、符号が反対の同一緯度（または赤道）のペア）が存在します。

通常の円筒図法では、最初の 2 つのケースを除き、地球全体を有限の長方形としてマップします。最初の 2 つのケースでは、長方形の幅は一定のまま、高さは無限に広がります。

横向き円筒形

横円筒図法は、接線の場合に子午線に沿った大円を円筒の接触線として使用する円筒図法です。

参照:横メルカトル図法。

斜め円筒形

斜方正積円筒図法

斜円筒図法は大円に沿っていますが、赤道や子午線に沿っていません。

擬円筒形

正弦曲線図法は相対的な大きさを正確に表しますが、形状は大きく歪みます。地図を「分割」することで歪みを軽減できます。

擬円筒図法では、中心子午線が直線として表されます。他の子午線は中心子午線よりも長く、中心子午線から離れるにつれて外側に湾曲します。擬円筒図法では、緯線が直線として表されます。緯線に沿って、地表の各点は、中心子午線からの経度の差に比例した距離で表されます。したがって、経線は特定の緯線に沿って等間隔に配置されます。擬円筒図法の地図では、赤道から遠い点は他の点よりも緯度が高くなり、南北の関係が維持されます。この特性は、気候など、緯度に依存する現象を表すときに役立ちます。擬円筒図法の例には、次のようなものがあります。

  • 正弦曲線図法は、最初に開発された擬円筒図法です。地図上では、現実世界と同様に、各緯線の長さは緯度の余弦に比例します。[ 30 ]あらゆる地域の面積は正確です。
  • コリニョン図法は、最も一般的な形式では、各子午線を各極から赤道までの 2 つの直線セグメントとして表します。

ハイブリッド

HEALPix図法は、赤道地域の等面積円筒図法と極地域のコリニョン図法を組み合わせたものです。

円錐曲線

アルバース円錐曲線

「円錐図法」という用語は、経線が頂点から放射状に等間隔に伸びる線に描かれ、緯線が頂点を中心とした円弧に描かれる投影法を指します。[ 31 ]

円錐地図を作成する際、地図作成者は任意に2本の標準緯線を選択します。これらの標準緯線は、円錐が地球儀と交差する部分の割線として視覚化されることもあります。また、地図作成者が同じ緯線を2回選択した場合は、円錐が地球儀に接する接線として視覚化されます。作成された円錐地図は、これらの標準緯線付近の縮尺、形状、面積の歪みが少なくなっています。2本の標準緯線の北側または南側の緯線に沿った距離は引き伸ばされ、2本の標準緯線間の緯線に沿った距離は圧縮されます。1本の標準緯線のみを使用する場合、他のすべての緯線に沿った距離は引き伸ばされます。

よく使用される円錐図法は次のとおりです。

  • 等距離円錐図法では、子午線に沿って緯線を等間隔に保ち、各子午線に沿って一定の距離スケール（通常は標準緯線に沿ったスケールと同じか類似のスケール）を維持します。
  • アルベルス円錐図法は、非標準緯線間の南北距離を調整して、東西の伸縮を補正し、等面積の地図を作成します。
  • ランベルト正角円錐図法は、非標準緯線間の南北距離を東西の伸縮と等しくなるように調整し、正角地図を作成します。

偽語

方位角（平面への投影）

正距方位図法では、中心点からの距離と方向は正確に示されますが、他の部分の形状とサイズは歪みます。

方位図法は、中心点からの方向が保持されるという特性を持つため、中心点を通る大円は地図上で直線で表されます。また、これらの投影法は縮尺が放射状対称であり、したがって歪みも放射状対称です。中心点からの地図上の距離は、角度とは無関係に、実際の距離dの関数r ( d ) によって計算されます。したがって、中心点を中心とする円は、地図上で中心点を中心とする円に写像されます。

放射状の線のマッピングは、中心点を接点として地球に接する平面を想像することで視覚化できます。

放射状のスケールはr′ ( d )、横方向のスケールはr ( d )/( R  sin  ⁠d/R⁠ ) ここで、Rは地球の半径です。

いくつかの方位図法は真の透視図法です。つまり、透視点から（接点と接点の反対側を通る無限の直線に沿って）線を延長して地球の表面を平面に投影することで、機械的に構築できます。

  • 心射図法では、大円は直線として表示されます。地球の中心を透視点として描くことができます。r ( d ) = c  tan  ⁠d/R⁠ ; そのため、半球だけでもその大きさは無限大です。[ 32 ] [ 33 ]
  • 正射投影は、地球上の各点を平面上の最も近い点に投影します。接線から無限遠の視点から描くことができます。r ( d ) = c  sin  ⁠d/R⁠ . [ 34 ]有限円上に半球まで表示できます。月など、十分遠くから撮影した地球の写真は、この遠近法に近いものです。
  • 近辺透視図法は有限距離の宇宙からの眺めをシミュレートし、そのため完全な半球よりも小さい範囲を表示します。例えば、2012年の「ブルー・マーブル」で使用されています。[ 35 ]
  • 一般透視図法は、地球の外側を透視点として用いることで構築できます。地球の写真（国際宇宙ステーションから撮影されたものなど）はこの透視図法を用いています。これは、傾斜を考慮した近辺透視図法を一般化したものです。
  • 等角投影である立体投影は、接点の対蹠点を視点として使うことで構築できます。r ( d ) = c  tan  ⁠d/2R​⁠ ; スケールはc /(2 R  cos 2  ⁠d/2R​⁠ ). [ 36 ]有限円上に球面のほぼ全体を表示できます。球面全体を表示するには無限のマップが必要です。

その他の方位図法は真の透視図法ではありません。

  • 方位角正距方位：r ( d ) = cd 。アマチュア無線家がアンテナをある点に向ける方向と距離を知るために用いられる。地図上の接点からの距離は、地球上の地表距離に比例する（ [ 37 ]接点が北極の場合については、国連旗を参照）。
  • ランベルト方位等面積図。地図上の接点からの距離は、地球を通る直線距離に比例します：r ( d ) = c  sin  ⁠d/2R​⁠ [ 38 ]
  • 対数方位図法は、地図の中心からの各点の距離が、地球上の接点からの距離の対数となるように構築されます。r ( d ) = c  ln  ⁠d/d 0⁠）; 定数d 0に等しい距離よりも近い場所は表示されません。[ 39 ]
同じ縮尺で北緯90度を中心とした方位図法の比較。地球半径の投影高度順に並べられています（詳細はクリックしてください）

多面体

バックミンスター・フラーのダイマキシオンマップ

多面体地図投影法では、多面体を用いて地球を面に分割し、各面を地球に投影します。最もよく知られている多面体地図投影法は、バックミンスター・フラーのダイマキシオン図です。

計量特性の保存による投影

コンフォーマル

ステレオ投影は等角投影かつ遠近法ですが、面積が等しくなく、距離も等しくありません。

正角投影法、あるいは正射投影法は、角度を局所的に保持します。つまり、地球上の任意の場所における一定の大きさの無限小円を、地図上の様々な大きさの無限小円に投影するということです。対照的に、正角投影法ではない投影法では、そのような小さな円のほとんどが歪んだ楕円になってしまいます。正角投影法の重要な帰結は、地図上の各点における相対角度が正しく、任意の一点の周りのあらゆる方向における局所的な縮尺（地図全体では変化しますが）が一定であるということです。以下に、いくつかの正角投影法を示します。

等面積

モルワイデ図法（正積図法）

正積地図は面積の大きさを保ちますが、通常はそのために形状を歪めます。正積地図は等面積図法または正積図法とも呼ばれます。面積を保つ投影法には以下のようなものがあります。

等距離

ユーラシア大陸の2点正距図法

平面上に投影された2点を結ぶ線分の長さが、地球儀上の投影されていない2点間の測地線（最短面）距離に比例する場合、その2点間の距離は保存されていると言えます。正距図法では、1つまたは2つの特別な点から他のすべての点までの距離が保存されます。投影時に、特別な点が直線または曲線に引き伸ばされる場合があります。その場合、測定対象点に最も近い直線または曲線上の点を使用して距離を測定する必要があります。

グノモニック

グノモニック図法は紀元前 6 世紀にタレスによって開発された、最も古い地図投影法であると考えられています。

大円は直線として表示されます。

逆方位角

固定された場所 B への方向 (最短ルートの開始場所 A における方位) は、地図上の A から B への方向に対応します。

妥協の予測

ロビンソン図法は1988 年にナショナル ジオグラフィック誌によって採用されましたが、1997 年頃にはヴィンケル図法のために放棄されました。

妥協投影法は、計量特性を完全に維持するという考え方を放棄し、歪みのバランスを取ったり、単に見た目を良くすることだけを追求します。こうした投影法のほとんどは、赤道よりも極地の形状を大きく歪めます。以下に、いくつかの妥協投影法を示します。

適用のための予測の適合性

投影の数学的な観点からすると、特定の地図投影法があらゆる状況に最適であるとは言えません。[ 39 ]必ずどこかが歪んでしまいます。そのため、地図の多様な用途と幅広い縮尺に対応するために、多くの投影法が存在します。

現代の国家地図作成システムでは、通常、大縮尺の地図には横メルカトル図法またはその近似図法を採用し、狭い地域における縮尺の等角性と変化の少なさを維持しています。大陸や世界全体を覆うような小縮尺の地図では、ヴィンケル三面図法、ロビンソン図法、モルワイデ図法など、目的への適合性に応じて多くの投影法が一般的に使用されています。[ 40 ] 世界の参考地図は、しばしば妥協投影法で示されています。世界地図には歪みがつきものなので、投影法の選択は主に美観を基準にしています。

主題図では通常、単位面積あたりの現象が正しい比率で表示されるように等面積投影法が求められます。 [ 41 ] しかし、面積比を正しく表すと、等面積でない多くの地図よりも必然的に形状が歪んでしまいます。

航海用に開発されたメルカトル図法は、他の投影法がより適切であったであろう世界地図においてしばしば用いられてきた。[ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ]この問題は、専門家以外でも長らく認識されてきた。例えば、1943年のニューヨーク・タイムズ紙の社説には次のように記されている。

大陸や方角をよりわかりやすく表すものに、[メルカトル図法]を捨て去る時が来た...その使用は...減少したが...壁掛け地図としては依然として非常に人気がある。それは、長方形の地図なので長方形の壁のスペースをより多くの地図で埋めることができるからという理由もあるようで、その親しみやすさが人気を生むのは明らかである。[ 7 ]：166

1980年代にピーターズ図法をめぐる論争がきっかけとなり、アメリカ地図協会（現地図地理情報協会）は、地図投影法と地図の歪みについて一般の人々を啓蒙するための小冊子シリーズ（「Which Map Is Best（どの地図が最適か）」 [ 46 ]を含む）を刊行した。1989年と1990年には、内部討論を経て、北米の7つの地理組織が、世界の地図の参照にメルカトル図法やガル・ピーターズ図法を含むあらゆる直方体投影法を使用しないことを推奨する決議を採択した。[ 47 ] [ 48 ]

参照

参考文献

引用

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  2. ^ Richardus, Peter; Adler, Ron (1972).地図投影法. ニューヨーク: American Elsevier Publishing Company, inc. ISBN 0-444-10362-7。
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出典

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  • 地図投影図- 国際地図協会の地図投影委員会の委員であるポール・B・アンダーソンによって作成され、パブリックドメインに公開された多数の投影図のPDFバージョン。
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