イギリス系カナダ人の暗号解読者、数学者 (1917–2002)

WT Tutte OC FRS FRSC
生誕	ウィリアム・トーマス・タット ( 1917-05-14 )1917年5月14日 イギリス、サフォーク州、ニューマーケット
死去	2002年5月2日(2002-05-02)（享年84歳） カナダ、オンタリオ州、キッチナー
出身校	ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ（博士号）
著名な業績	BEST定理 ハナニ・タット定理 周辺閉路 タット12ケージ タット埋め込み タットグラフ タットホモトピー定理 タット行列 タット多項式 完全マッチングに関するタットの定理 ハミルトン閉路に関するタットの定理 タット・ベルジェの公式 タット・コクセターグラフ タット・グロタンディーク不変量 タットの「1+2の侵入」 タットの1因子定理 タットのフラグメント タットの連結定理 タットの平面性基準 タットの統計的手法 タットの三角形の補題 タットのユニモジュラ表現定理 タットの車輪定理
配偶者	ドロテア・ミッチェル ​ ​ （ 1949年没 、1994年没）受賞歴
ジェフリー・ウィリアムズ賞(1971年)	ヘンリー・マーシャル・トーリー・メダル(1975年) アイザック・ウォルトン・キラム賞(1982年) CRM-フィールズ-PIMS賞(2001年) 科学者としての経歴
分野
数学	所属機関
トロント大学ウォータールー大学	学位論文
グラフの代数理論[ 1 ] (1948年)	博士課程指導教員
ショーン・ワイリー[ 1 ]	博士課程学生
WGブラウン	W. G. Brown ニール・ロバートソン[ 1 ]

ウィリアム・トーマス・タット（OC FRS FRSC 、1917年5月14日- 2002年5月2日）は、イギリスとカナダの暗号解読者であり数学者でした。第二次世界大戦中、彼はナチス・ドイツの主要な暗号システムであるローレンツ暗号の解読において根本的な進歩を遂げました。ローレンツ暗号は、ドイツ国防軍最高司令 部内の極秘通信に使用されていました。

タットの重要なブレークスルー、特にローレンツ暗号メッセージの大量解読から得られた情報の高度で戦略的な性質は、ナチス・ドイツの敗北に大きく、おそらく決定的に貢献しました。^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}彼はまた、グラフ理論とマトロイド理論の分野における基礎研究を含む、多くの重要な数学的業績を残しました。^{[ 5 ] [ 6 ]}

トゥッテのグラフ理論分野における研究は、非常に重要であることが証明されました。グラフ理論がまだ初歩的な分野であった時代に、トゥッテはマトロイドの研究を始め、ハスラー・ホイットニーが1930年代半ば頃に最初に展開した研究を拡張することで、マトロイドを理論へと発展させました。 ^{[ 7 ]}トゥッテのグラフ理論への貢献は現代のグラフ理論に影響を与え、彼の定理の多くはこの分野の進歩を続けるために使用されてきましたが、彼の用語のほとんどは従来の用法と一致しておらず、そのため、今日のグラフ理論家は彼の用語を使用していません。^{[ 8 ]}「トゥッテは、グラフ理論を、1冊のテキスト（D.ケーニヒの）から、現在の非常に活発な状態へと発展させました。」^{[ 8 ]}

生い立ちと教育

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タットはサフォークのニューマーケットで生まれた。庭師のウィリアム・ジョン・タット（1873年 - 1944年）と家政婦のアニー（旧姓ニューウェル、1881年 - 1956年）の次男だった。両親はともにフィッツロイ・ハウスの厩舎で働いており、タットはそこで生まれた。 ^{[ 6 ]}一家はバッキンガムシャー、カウンティ・ダラム、ヨークシャーでしばらく過ごした後、ニューマーケットに戻り、タットは近くのチェヴァリー村にあるチェヴァリー英国国教会小学校に通った。 ^{[ 9 ] [ 5 ]} 1927年、10歳のとき、タットはケンブリッジ・アンド・カウンティ高等男子校の奨学金を獲得し、1928年に同校に入学した。

1935年、彼はケンブリッジ大学トリニティ・カレッジで自然科学を学ぶための奨学金を獲得し、化学を専攻し、1938年に一級優等で卒業しました。^{[ 5 ]}大学院生として物理化学を続けましたが、1940年末に数学に転向しました。 ^{[ 5 ]}学生時代、彼は（3人の友人と共に）正方形を平方化する問題を最初に解いた人物の一人となり、また正方形の部分長方形なしでこの問題を解いた最初の人物となりました。4人は一緒にブランシュ・デカルトというペンネーム を作り、トゥットは長年にわたり時折このペンネームで出版を行いました。^{[ 10 ]}

第二次世界大戦

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参照：ローレンツ暗号の解読

ローレンツSZマシンには、それぞれ異なる数のカム（または「ピン」）を持つ12個のホイールがありました。

ホイール番号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
BPホイール名[ 11 ]	${\displaystyle \psi _{1}}$	${\displaystyle \psi _{2}}$	${\displaystyle \psi _{3}}$	${\displaystyle \psi _{4}}$	${\displaystyle \psi _{5}}$	${\displaystyle \mu }$37	${\displaystyle \mu }$61	${\displaystyle \chi _{1}}$	${\displaystyle \chi _{2}}$	${\displaystyle \chi _{3}}$	${\displaystyle \chi _{4}}$	${\displaystyle \chi _{5}}$
カム（ピン）の数	43	47	51	53	59	37	61	41	31	29	26	23

第二次世界大戦勃発直後、トゥットの指導教官パトリック・ダフは、彼をブレッチリー・パーク（BP）の政府暗号学校（政府暗号学校）での戦時任務に推薦した。彼は面接を受け、ロンドンでの訓練コースに送られた後、ブレッチリー・パークに行き、研究部門に配属された。当初、彼はイタリア海軍が使用していたハーゲリン暗号の開発に取り組んだ。これは市販されていたローター式暗号機であったため、暗号化の仕組みは既知であり、メッセージを解読するには機械の設定方法を理解するだけで済んだ。^{[ 12 ]}

1941年の夏、トゥッテは「フィッシュ」と呼ばれるプロジェクトに異動となった。諜報情報により、ドイツ軍は無線テレプリンター通信システムを「Sägefisch」（ノコギリエイ）と呼んでいたことが明らかになった。そのため、イギリス軍はドイツのテレプリンター暗号システムに「フィッシュ」というコードを使用することになった。モールス信号以外の最初のリンクには「タニー」（マグロの魚）という愛称が使用され、その後、ローレンツSZマシンとそれらが暗号化した通信にもこの愛称が使われるようになった。^{[ 13 ]}

電信では5ビットの 国際電信アルファベット第2号（ITA2）が使用されていました。暗号化の仕組みについては、メッセージの前に12文字のインジケータが付くこと以外何も知られておらず、これは12輪ローター暗号機を示唆していました。したがって、最初のステップは、論理構造、ひいては機械の機能を確立することによって機械を診断することでした。トゥッテはこれを達成する上で極めて重要な役割を果たし、1945年のヨーロッパにおける連合軍の勝利の直前になって、ブレッチリー・パークはトゥニー・ロレンツ暗号機を入手しました。^{[ 14 ]}トゥッテの画期的な発明は、最終的にベルリンのドイツ最高司令部（OKW）と占領下のヨーロッパ全域の軍司令部間のトゥニー暗号化メッセージの一括解読につながり、おそらく決定的にドイツの敗北に貢献しました。^{[ 2 ] [ 3 ]}

暗号機の診断

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1941年8月31日、同一のメッセージの2つのバージョンが同一の鍵を用いて送信され、「深度」を構成しました。これにより、ブレッチリー・パークのベテランで非常に才能のある暗号解読者であるジョン・ティルトマンは、それが排他的論理和（XOR）関数（「⊕」で表記）を使用するバーナム暗号であると推測し、2つのメッセージを抽出して隠蔽鍵を入手することができました。研究部門の暗号解読者がタニー暗号機の仕組みを解明しようと試みたが成果が得られなかった後、この鍵と他のいくつかの鍵がタットに渡され、「これらから何がわかるか見てほしい」と依頼されました。^{[ 15 ]}

カバーを取り外したローレンツSZ42暗号機。ブレッチリー・パーク博物館

トレーニングコースで、タットは、方眼紙にキーを書き、キーの繰り返し頻度と思われる一定数の文字の後で新しい行を開始するカシスキ検査技法を教えられていた。 ^{[ 16 ]}この数が正しければ、マトリックスの列は、単なる偶然よりも多くの文字列の繰り返しを示すことになる。タットは、タニー指示器が 11 の位置で 25 文字 (J を除く) を使用し、他の位置では 23 文字のみを使用することを知っていた。そのため、彼は、キー文字の最初のインパルスで、25 × 23 = 575 の繰り返しを使用して、カシスキの技法を試した。この周期では列の繰り返しが多数観察されなかったが、対角線上で現象が観察された。そのため、彼は 574 で再度試し、列に繰り返しが出現した。この数の素因数が2、7、41であることを認識し、彼は周期を41にして再度試み、「繰り返しに満ちた点と十字の長方形を得た」。 ^{[ 17 ]}

しかし、鍵の最初のインパルスは、41個の鍵インパルスの単一のホイールによって生成されるものよりも複雑であることは明らかでした。タットはこの鍵の要素を（χ1）と呼びました。彼は、これとXOR演算される別の要素があり、それは新しい文字ごとに必ずしも変化せず、彼が（_χ1）と呼ぶホイールの積であると理解しました。同じことが5つのインパルス（および）のそれぞれにも当てはまりました。したがって、 1文字の場合、鍵K全体_は2つの要素で構成されていました ${\displaystyle \chi _{1}}$ ${\displaystyle \psi _{1}}$ ${\displaystyle \chi _{1}\chi _{2}\chi _{3}\chi _{4}\chi _{5}}$ ${\displaystyle \psi _{1}\psi _{2}\psi _{3}\psi _{4}\psi _{5}}$ $${\displaystyle K=\chi \oplus \psi }$$

ブレッチリー・パークでは、マーク・インパルスはxで、スペース・インパルスは・で表された。^{[注 1 ]}例えば、文字「H」は・・x・・xとコード化される。^{[ 18 ]}タットがカイとプサイの要素を導き出せたのは、点の次には点が続く確率が高く、バツの次にはバツが続く確率が高いという事実からであった。これはドイツの調号設定の弱点から生じたものであり、後にこの弱点は排除された。タットがこの画期的な進歩を遂げると、研究部門の他のメンバーも他のインパルスの研究に加わり、5つのカイ・ホイールは新しい文字ごとに進み、5つのプサイ・ホイールは2つのミュー、つまり「モーター」ホイールの制御下で一緒に動くことが確認された。その後2ヶ月間、タットと研究部門の他のメンバーは、機械の完全な論理構造を解明しました。機械の車輪にはカムが付いており、キー文字の流れにxを追加する位置（上昇）と、 •を追加する位置のどちらかを取ることができました。^{[ 19 ]}

このようにタニーマシンの機能を診断することは、真に注目すべき暗号解読の成果であり、タットがカナダ勲章受章者となった際の表彰状では、「第二次世界大戦における最も偉大な知的偉業の一つ」と評されました。^{[ 6 ]}

タットの統計的手法

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参照：タットの「1+2侵入」

タニーメッセージを解読するには、機械の論理的な機能だけでなく、特定のメッセージにおける各ローターの開始位置に関する知識も必要でした。暗号文または鍵を操作して、暗号化プロセスが目指す均一性から逸脱した文字の頻度分布を生成するプロセスが模索されていました。1942年7月に研究部門に出向していたアラン・チューリングは、暗号文と鍵のストリーム内の連続する文字の値のXOR結合が、均一分布からの逸脱を強調することを解明しました。結果として得られるストリーム（ギリシャ文字の「デルタ」Δで表されます）は、XORが法2の減算と同じであるため、差と呼ばれていました

これがタニー暗号への道筋となった理由は、暗号文中の文字の頻度分布はランダムストリームと区別できなかったものの、鍵のカイ要素が削除された暗号文のバージョンでは同じことが当てはまらなかったためです。これは、平文に繰り返し文字が含まれており、サイホイールが動かない場合、差分されたサイ文字（）がヌル文字（ブレッチリー・パークでは「 /」）になるためです。任意の文字とXOR演算しても、この文字は効果がありません。平文中の繰り返し文字は、ドイツ語の特性（EE、TT、LL、SSは比較的一般的）^{[ 20} ]と、電信士が数字シフト文字と文字シフト文字を頻繁に繰り返した[21]の両方のために、より頻繁に見られました。 ${\displaystyle \Delta \psi }$

タニー暗号に関する一般報告書を引用します

チューリンゲリーは、1で差分された鍵（現在ΔΚと呼ばれている）は、通常の鍵では得られない情報をもたらすという原理を導入しました。このΔ原理は、ほぼすべての統計的なホイール破壊および設定手法の基本的な基礎となりました。^{[ 11 ]}

トゥッテは、差分値における不均一性の増幅を利用し^{[注2 ]}、1942年11月までにタニーマシンのホイール開始点を発見する方法を考案しました。これは「統計的方法」として知られるようになりました。^{[ 22 ]}この方法の本質は、暗号文との組み合わせのすべての位置を徹底的に試し、元の平文の特性を反映する不均一性の証拠を探すことで、鍵のカイ成分の初期設定を見つけることでした。 ^{[ 23 ]}平文中の繰り返し文字は常に•を生成し、同様にサイホイールが動かない場合は•を生成し、動いた場合でも約半分の時間、全体で約70%の確率で•を生成するためです ${\displaystyle \Delta \psi _{1}\oplus \Delta \psi _{2}}$

タットはITA2コードの5ビット文字全体に差分を適用するだけでなく、個々のインパルス（ビット）にも差分を適用しました。^{[注3 ]}カイホイールの関連する文字シーケンスを生成するには、現在のカイホイールカメラの設定を確立する必要がありました。5つのカイホイールすべてから2200万文字を生成することは全く不可能だったため、当初は最初の2つから41 × 31 = 1271文字に制限されていました。マックス・ニューマンに発見内容を説明した後、ニューマンは暗号文と鍵を比較してランダム性からの逸脱を探す自動化されたアプローチを開発する仕事を任されました。最初のマシンはヒース・ロビンソンと名付けられましたが、トミー・フラワーズによって開発され、タットと彼の同僚によって書かれたアルゴリズムを使用した、はるかに高速なコロッサスコンピュータがすぐに暗号解読を引き継ぎました。^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]}

博士号と経歴

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1945年後半、タットはケンブリッジ大学で数学の大学院生として学業を再開しました。彼は以前に始めたいくつかの研究を発表しました。1つは、どのグラフが完全マッチングを持つかを特徴付ける、今では有名な論文で、もう1つは非ハミルトングラフを構築する論文です。

タットは1948年、ブレッチリー・パーク・オブ・タニーでも研究していたショーン・ワイリーの指導の下、ケンブリッジ大学で数学の博士号を取得しました。彼の論文「グラフの代数理論」は画期的と考えられ、後にマトロイド理論として知られる主題に関するものでした。^{[ 27 ]}

同年、ハロルド・スコット・マクドナルド・コクセターの招きで、トロント大学の職に就きました。1962年、オンタリオ州ウォータールーにあるウォータールー大学に移り、そこで残りの学歴を過ごし、1985年に正式に退職しましたが、名誉教授として活動を続けました。タットは、ウォータールー大学の組合せ論および最適化学科の設立に尽力しました

彼の数学的キャリアは組合せ論、特にグラフ理論（彼はその現代的な形態の創造に貢献したとされています）とマトロイド理論に集中しており、マトロイド理論には多大な貢献をしました。ある同僚は彼を「30年にわたる組合せ論の第一人者数学者」と評しました。彼は1985年にウォータールー大学を退職するまで、 『 Journal of Combinatorial Theory』の編集長を務めました。 ^{[ 27 ]}また、他のいくつかの数学研究雑誌の編集委員も務めました。

研究貢献

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タットのグラフ理論における研究には、サイクル空間とカット空間の構造、最大マッチングのサイズとグラフにおけるk因子の存在、ハミルトングラフと非ハミルトングラフが含まれます。^{[ 27 ]}彼は、タットのフラグメントとして知られる構成を用いて、多面体グラフのハミルトン性に関するテイトの予想を反証しました。四色定理の最終的な証明には、彼の初期の研究が利用されました。彼が「二色性」と呼んだグラフ多項式は、タット多項式という名前で有名になり、影響力を持つようになり、特定の縮小則を満たすすべての不変量に​​対して普遍的な組合せ不変量の原型として機能します

マトロイド理論における最初の大きな進歩は、1948年のケンブリッジ大学博士論文でタットによってなされ、これがその後20年間にわたって発表された一連の重要な論文の基礎となりました。グラフ理論とマトロイド理論におけるタットの研究は、これら2つの分野の内容と方向性の両方の発展に多大な影響を与えてきました。^{[ 8 ]}マトロイド理論において、彼は高度に洗練されたホモトピー定理を発見し、連鎖群と正則マトロイドの研究を創始し、それらについて深い結果を証明しました。

さらに、タットは与えられた2元マトロイドがグラフィックマトロイドであるかどうかを判断するアルゴリズムを開発しました。このアルゴリズムは、平面グラフとは、その結合マトロイドの双対である回路マトロイドがグラフィックであるグラフに過ぎないという事実を利用しています。^{[ 28 ]}

タットは「グラフの描き方」と題する論文を執筆し、3連結グラフのどの面も周辺閉路で囲まれることを証明した。この事実を用いて、タットはK ₅とK _3,3がそれぞれ3つの異なる周辺閉路を持ち、それらが共通辺を持つことを示すことで、すべてのクラトフスキーグラフが非平面グラフであることを示す別の証明を展開した。クラトフスキーグラフが非平面グラフであることを証明するために周辺閉路を使用することに加えて、タットはすべての単純な3連結グラフをすべての面が凸になるように描くことができることを証明し、線形システムを解くことで平面描画を構築するアルゴリズムを考案した。結果として得られる描画はタット埋め込みとして知られている。タットのアルゴリズムは単純な3連結グラフの周辺回路の重心マッピングを利用している。 ^{[ 29 ]}

この論文で発表された研究結果は非常に重要であることが証明されました。なぜなら、Tutteが開発したアルゴリズムは、平面グラフ描画手法として普及したからです。Tutteの埋め込みが普及している理由の一つは、彼のアルゴリズムによって実行される必要な計算が単純であり、グラフとユークリッド平面への埋め込みとの1対1の対応を保証することです。これは、幾何学的モデリングにおいて3次元メッシュを平面にパラメータ化する際に重要です。「Tutteの定理は、モーフィングなどの他のコンピュータグラフィックスの問題に対する解決策の基礎となっています。」^{[ 30 ]}

タットは主に平面グラフの列挙理論の開発に携わっており、これは彩色多項式および二彩色多項式と密接な関連があります。この研究には、彼自身が考案した非常に革新的な手法がいくつか含まれており、冪級数（係数が適切な種類のグラフを数える）とその和として生じる関数を扱うためのかなりの操作上の器用さ、そしてグラフ理論的状況からこれらの冪級数を抽出するための幾何学的な器用さが求められました。^{[ 31 ]}

タットは、1979年のWTタット選集と1998年のグラフ理論で自身の研究を要約しています。 ^{[ 27 ]}

地位、栄誉、受賞

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第二次世界大戦中、そしてその後の組合せ論におけるタットの研究は、彼に様々な地位、栄誉、そして賞をもたらしました。

• 1958年、カナダ王立協会フェロー（FRSC）
• 1971年、カナダ数学会よりジェフリー・ウィリアムズ賞
• 1975年、カナダ王立協会よりヘンリー・マーシャル・トーリー賞
• 1977年、 60歳の誕生日を記念して、ウォータールー大学でグラフ理論と関連トピックに関する会議が開催されました。
• 1982年、カナダ評議会よりアイザック・ウォルトン・キラム賞を受賞。
• 1987年、王立協会フェロー（FRS）に選出。
• 1990～1996年、組合せ論とその応用研究所の初代会長に就任。^{[ 32 ]}
• 1998年、ウォータールー大学応用暗号研究センターの名誉所長に任命。 ^{[ 33 ]}
• 2001年、カナダ勲章オフィサー（OC）を受章。^{[ 34 ]}
• 2001年、CRM-フィールズ-PIMS賞受賞。
• 2016年、ウォータールー地域殿堂入り。 ^{[ 35}
• 2017年、ウォータールーの道路が「ウィリアム・タット・ウェイ」と命名される^{。[ 36 ]}

タットは1959年から1960年までカナダ王立天文学会の司書を務め、小惑星14989タット（1997 UB7）は彼の名にちなんで命名されました。^{[ 37 ]}

タットのブレッチリー・パークでの研究を称え、カナダ通信保安局は2011年、暗号学の研究を促進することを目的とした内部組織であるタット数学・コンピューティング研究所（TIMC）を彼に敬意を表して命名しました。^{[ 38 ]}

2014年9月、地元紙が彼の記憶を称えるキャンペーンを開始した後、故郷のイギリス、ニューマーケットでタットの彫刻が公開され、彼の功績が称えられました。^{[ 39 ]}

ミルトン・キーンズのブレッチリー・パークでは、 2017年5月から2019年にかけて、ビル・タットの業績を称える展覧会「ビル・タット：数学者＋暗号解読者」が開催されました。これに先立ち、2017年5月14日には、ビル・タット生誕100周年記念シンポジウムで、彼の生涯と業績に関する講演が行われました。^{[ 40 ] [ 41 ]}

私生活と死

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新設のウォータールー大学で働くというキャリア上のメリットに加え、ウォータールー郡の田園地帯のような環境もビルと妻のドロテアにとって魅力的でした。彼らはオンタリオ州ウェストモントローズ近郊の村に家を購入し、ハイキングを楽しんだり、グランド川沿いの庭で過ごしたり、周囲の人々に美しい景色を楽しんでもらいました。

彼らは庭にいるすべての鳥についても幅広い知識を持っていました。熱心な陶芸家だったドロテアは熱心なハイキング家でもあり、ビルはハイキング旅行を企画しました。ビルは晩年まで熱心なウォーキング愛好家でした。^{[ 8 ] [ 42 ]} 1994年に妻が亡くなった後、彼はニューマーケット（サフォーク州）に戻りましたが、2000年にウォータールーに戻り、2年後にそこで亡くなりました。^{[ 43 ]}彼はウェストモントローズ・ユナイテッド墓地に埋葬されています。^{[ 27 ]}

出版物

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書籍

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• Tutte, WT (1966), Connectivity in graphs , Mathematical expositions, vol. 15, Toronto, Ontario: University of Toronto Press, Zbl  0146.45603
• Tutte, WT (1966), Introduction to the theory of matroids , Santa Monica, California: RAND Corporation report R-446-PRまた、Tutte, WT (1971)、『マトロイド理論入門』、科学と数学における現代の解析的および計算方法、第37巻、ニューヨーク：アメリカン・エルゼビア出版会社、ISBN 978-0-444-00096-5、Zbl  0231.05027
• Tutte, WT編 (1969)、『組合せ論における最近の進歩。組合せ論に関する第3回ウォータールー会議の議事録、1968年5月、ニューヨーク・ロンドン：アカデミック・プレス、pp. xiv+347、ISBN 978-0-12-705150-5、Zbl  0192.33101
• Tutte, WT (1979)、McCarthy, D.; Stanton, RG (編)、WT Tutte選集、第I巻、第II巻、マニトバ州ウィニペグ：チャールズ・バベッジ研究センター、マニトバ州セントピエール、カナダ、pp. xxi+879、Zbl  0403.05028
  • 第1巻：ISBN 978-0-969-07781-7
  • 第2巻：ISBN 978-0-969-07782-4
• Tutte, WT (1984)、グラフ理論、『数学とその応用百科事典』第21巻、カリフォルニア州メンロパーク：Addison-Wesley Publishing Company、ISBN 978-0-201-13520-6、Zbl  0554.05001ケンブリッジ大学出版局、2001年、ISBNより再版 978-0-521-79489-3
• Tutte, WT (1998)、『私が知っているグラフ理論』、オックスフォード数学とその応用講義シリーズ、第11巻、オックスフォード：クラレンドン・プレス、ISBN 978-0-19-850251-7、Zbl  0915.050412012年再版、ISBN 978-0-19-966055-1

記事

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• Brooks, RL ; Smith, CAB ; Stone, AH ; Tutte, WT (1940)、「長方形の正方形への分解」、Duke Math. J.、7 : 312– 340、doi : 10.1215/s0012-7094-40-00718-9
• Tutte, WT (1963)、「グラフの描き方」、ロンドン数学会紀要、第3シリーズ、13 : 743– 767、doi : 10.1112/plms/s3-13.1.743、MR  0158387

参照

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• ウォータールー大学の人物一覧
• シストリック幾何学

注釈

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1. ビット」と呼ばれ、マークは2進数の1、スペースは2進数の0です。パンチ穴の開いた紙テープには、マーク用の穴があり、スペース用の穴はありませんでした。
2. このため、Tutteの1 + 2法は「ダブルデルタ」法と呼ばれることもあります。
3. コード化された文字の5つのインパルスまたはビットは、5つのレベルと呼ばれることもあります。

参考文献

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1. W. T. Tutte at the Mathematics Genealogy Project
2. Hinsley & Stripp 1993 , p. 8
3. Brzezinski 2005 , p. 18
4. Copeland, B. Jack (2025年3月9日). 「WT Tutte ― グラフ理論家、そのコード破壊アルゴリズムがDデイ侵攻の原動力となった」 . The Mathematical Intelligencer . 47 (2): 107–119 . doi : 10.1007/s00283-024-10386-7 . ISSN 0343-6993 . 
5. Younger 2012
6. O'Connor & Robertson 2003
7. Johnson, Will. 「マトロイド」(PDF) . 2014年10月16日閲覧
8. ホッブス、アーサー・M. ;ジェームズ・G・オクスリー(2004年3月). 「ウィリアム・T・タット (1917–2002)」(PDF) .アメリカ数学会報. 51 (3): 322.
9. チェヴァリー英国国教会小学校、パークロード、チェヴァリー、ケンブリッジシャー、CB8 9DF http://www.cheveley.cambs.sch.uk/
10. スミス、セドリックAB; アボット、スティーブ（2003年3月）「ブランシュ・デカルトの物語」『数学ガゼット』、87（508）：23–33、doi：10.1017/S0025557200172067、ISSN 0025-5572、JSTOR 3620560、S2CID 192758206   
11. グッド、ミチー＆ティムズ 1945、p.6 in 1. 序論：ドイツのマグロ
12. Tutte 2006、pp. 352–353
13. Hinsley, FH (2001) [1993]. 「魚類入門」 . FH Hinsley、Alan Stripp (編)『暗号解読者：ブレッチリー・パークの内幕』 . オックスフォード大学出版局.  141～ 148ページ. ISBN 0-19-280132-5。
14. Sale, Tony , 『ロレンツ暗号とブレッチリー・パークの解読法』 , 2010年10月21日閲覧
15. Tutte 2006 , 354ページ
16. Bauer 2006 , 375ページ
17. Tutte 2006 , 356～357ページ
18. Copeland 2006 , 348, 349ページ
19. Tutte 2006 , 357ページ
20. シン、サイモン著『ブラック・チェンバー』 、 2012年4月28日閲覧
21. ニューマン著、1944年頃、387ページ
22. タット著、1998年、7～8ページ
23. グッド、ミチー＆ティムズ著、1945年、 44. ハンド統計手法：設定 - 統計手法、 321～322ページ
24. コープランド著、2011年
25. ヤンガー、ダン著（2002年8月）「タット教授の伝記」、CMSノート。 2019年8月19日時点のオリジナルからアーカイブ。2018年6月24日閲覧- ウォータールー大学経由。
26. ロバーツ、ジェリー（2017年）『ローレンツ：ブレッチリー・パークにおけるヒトラーの極秘暗号の解読』、ストラウド、グロスターシャー：ザ・ヒストリー・プレス、ISBN 978-0-7509-7885-9
27. 「ウォータールー大学 トゥット教授の略歴｜組合せ論と最適化」。2019年8月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年5月11日閲覧。
28. WT トゥット。与えられた2値マトロイドがグラフィックであるかどうかを判断するアルゴリズム、ロンドン数学会紀要、 11 (1960)905–917
29. WT Tutte. グラフの描き方. ロンドン数学会報, 13(3):743–768, 1963.
30. Steven J. Gortle; Craig Gotsman; Dylan Thurston. 「メッシュ上の離散的1フォームと3Dメッシュパラメータ化への応用」, Computer Aided Geometric Design , 23(2006)83–112
31. C. St. JA Nash-Williams , Tutte教授の数学的研究に関する覚書, グラフ理論と関連トピックス（JA BondyとUS R Murty編）, Academic Press, New York, 1979, p. xxvii.
32. 「組合せ論とその応用研究所」 . ICA. 2013年10月2日時点のオリジナルからアーカイブ。2013年9月28日閲覧
33. 「暗号センターがトゥッテ氏を表彰」ウォータールー大学。 2013年9月28日閲覧。
34. 「ウィリアム・トーマス・トゥッテ氏 - カナダ勲章受章者」カナダ総督。2000年11月15日。 2025年4月6日閲覧。
35. 「ウォータールー地域の殿堂入り｜組合せ論と最適化」組合せ論と最適化。2016年4月25日。
36. 「数学教授であり戦時中の暗号解読者が表彰」 2017年5月12日
37. 「小惑星 (14989) トゥッテ」。カナダ王立天文学会。2011年6月14日。2015年1月4日時点のオリジナルからアーカイブ。2014年9月25日閲覧。
38. フリーズ、コリン（2011年9月7日）「極秘研究所が影から姿を現し、優秀な人材を募集」。グローブ・アンド・メール紙。トロント。 2014年9月25日閲覧。
39. 「ビル・タット記念」。ビル・タット記念基金。 2014年12月13日閲覧。
40. 「ビル・タット生誕100周年記念シンポジウム（ブレッチリー・パーク）」。2017年4月11日
41. 「ブレッチリー・パーク｜ニュース — ビル・タットの物語を伝える新たな展覧会」。2017年6月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年5月11日閲覧
42. 「Bill Tutte」 . Telegraph Group Limited. 2013年9月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年5月21日閲覧。
43. van der Vat, Dan (2002年5月10日)、「訃報：ウィリアム・タット」、ガーディアン紙、ロンドン、 2013年4月28日閲覧

出典

[編集]

• Bauer, Friedrich L. (2006年)、『ティルトマンの決闘』Copeland 2006年、付録5、370～377ページ
• Brzezinski, Zbigniew (2005年)、「知られざる勝利者たち」、Ciechanowski, Stanisław (編)『Marian Rejewski, 1905-1980: Living with the Enigma secret』、ポーランド、ビドゴシュチュ：ビドゴシュチュ市議会、  15～ 18ページ、ISBN 83-7208-117-4
• コープランド、B・ジャック編（2006年）、コロッサス：ブレッチリー・パークの暗号解読コンピューターの秘密、オックスフォード：オックスフォード大学出版局、ISBN 978-0-19-284055-4
• コープランド、B・ジャック（2011年）、コロッサスとコンピューター時代の幕開けアースキン＆スミス（2011年）、305～327ページ
• ラルフ・アースキン、マイケル・スミス編（2011年）[2001年]、ブレッチリー・パークの暗号解読者、バイトバック出版、ISBN 978-1-84954-078-0『今日の行動：エニグマ暗号の解読から現代コンピューターの誕生まで』の改訂・拡張版、バンタム・プレス（2001年）
• グッド、ジャック、ミチー、ドナルド、ティムズ、ジェフリー（1945）、『マグロに関する一般報告書：統計手法に重点を置いた』、英国公文書館 HW 25/4 および HW 25/5 、 2010年9月15日閲覧このバージョンはファクシミリコピーですが、この文書の大部分の転写が「.pdf」形式で以下に掲載されています。セール、トニー（2001）、『マグロに関する一般報告書』の一部、ニューマンリー史、トニー・セールによるフォーマット（PDF）、2010年9月20日閲覧 また、パート1のウェブ転写は以下に掲載されています。エルズベリー、グラハム、『マグロに関する一般報告書：統計手法に重点を置いた』、2010年11月3日閲覧
• グッド、ジャック（1993）、『エニグマと魚』Hinsley & Stripp 1993、149～166ページ
• Hinsley, FH ; Stripp, Alan編 (1993) [1992], Codebreakers: The inside story of Bletchley Park , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-280132-6
• O'Connor, JJ; Robertson, EF (2003), MacTutor Biography: William Thomas Tutte , University of St Andrews , 2013年4月28日閲覧
• Tutte, WT (1998年6月19日), Fish and I (PDF) 、2012年4月7日閲覧ウォータールー大学におけるTutte教授の講演録
• Tutte, William T. (2006年), My Work at Bletchley ParkCopeland 2006付録4 , 352–369ページ
• Ward, Mark (2011年5月27日), 「暗号解読機が復活」 , BBCニュース, 2013年4月28日閲覧
• ヤンガー、DH (2012)、「王立協会フェローの伝記：ウィリアム・トーマス・タット。1917年5月14日～2002年5月2日」、王立協会フェローの伝記、58、王立協会：283～ 297、doi：10.1098/rsbm.2012.0036、S2CID  73088374 、 2013年4月28日閲覧

外部リンク

[編集]

• ウィリアム・T・タット教授
• 数学系譜プロジェクトにおけるWT・タット
• 数学者、暗号解読者のウィリアム・タット氏（84歳）が死去―ニューヨーク・タイムズ紙の訃報
• ウィリアム・タット氏：無名の数学の天才―ガーディアン紙の訃報
• CRM-フィールズ-PIMS賞 – 2001年 – ウィリアム・T・タット
• 「ネットでの60年」 – 2001年CRM-フィールズ賞受賞を記念して、2001年10月25日にフィールズ研究所で行われた講演（音声録音）
• タットによるテイト予想の反証
• 「ブレッチリーの忘れられた英雄たち」、イアン・ダグラス、デイリー・テレグラフ、2012年12月25日
• 「ティルトマン/タットの解読 - ブレッチリー・パークはいかにして1941年に極秘のローレンツ暗号を解読したか - ウィリアム・タット」 （ビデオ） youtube.com 2025年6月6日
• Murty, USR (2004)、「献辞：WTタット教授」、Journal of Combinatorial Theory、シリーズB、92 (2): 191–192、doi : 10.1016/j.jctb.2004.08.002。
• Younger, DH (2004)、「献辞：WTトゥッテ教授」、Journal of Combinatorial Theory、シリーズB、92 (2): 193– 198、doi : 10.1016/j.jctb.2004.09.002。
• トゥッテ数学・コンピュータサイエンス研究所

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