二重性（電気回路）

電圧と電流の交換に基づいて電気用語をペアに関連付ける

電気工学において、電気用語は双対関係と呼ばれるペアで関連付けられます。関係の双対は、式の中で電圧と電流を入れ替えることによって形成されます。このようにして生成された双対式は同じ形式であり、この双対が常に有効な記述である理由は、電気と磁気の双対性に起因します。

以下は電気的二重性の部分的なリストです。

• 電圧 - 電流
• 並列 – 直列（回路）
• 抵抗-コンダクタンス
• 電圧分割-電流分割
• インピーダンス-アドミタンス
• 静電容量-インダクタンス
• リアクタンス–サセプタンス
• 短絡– 開回路
• キルヒホッフの電流法則（KCL）-キルヒホッフの電圧法則（KVL）
• テブナンの定理–ノートンの定理

歴史

回路理論における双対性の使用は、1904年にそのアイデアを発表したアレクサンダー・ラッセルによるものである。^{[1] [2]}

例

構成関係

• 抵抗器と導体（オームの法則） $${\displaystyle v=iR\iff i=vG\,}$$
• コンデンサとインダクタ – 差動形式 $${\displaystyle i_{C}=C{\frac {d}{dt}}v_{C}\iff v_{L}=L{\frac {d}{dt}}i_{L}}$$
• コンデンサとインダクタ – 積分形 $${\displaystyle v_{C}(t)=V_{0}+{1 \over C}\int _{0}^{t}i_{C}(\tau )\,d\tau \iff i_{L}(t)=I_{0}+{1 \over L}\int _{0}^{t}v_{L}(\tau )\,d\tau }$$

電圧分割 — 電流分割

$${\displaystyle v_{R_{1}}=v{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\iff i_{G_{1}}=i{\frac {G_{1}}{G_{1}+G_{2}}}}$$

インピーダンスとアドミタンス

• 抵抗器と導体 $${\displaystyle Z_{R}=R\iff Y_{G}=G}$$ $${\displaystyle Z_{G}={1 \over G}\iff Y_{R}={1 \over R}}$$
• コンデンサとインダクタ $${\displaystyle Z_{C}={1 \over Cs}\iff Y_{L}={1 \over Ls}}$$ $${\displaystyle Z_{L}=Ls\iff Y_{c}=Cs}$$

参照

• 二重性（電気と磁気）
• 二重性（機械工学）
• デュアルインピーダンス
• 双対グラフ
• 機械と電気の類似性
• 二重性のリスト

参考文献

1. Belevitch, V.「回路理論の歴史の要約」、IRE紀要、第50巻、第5号、pp.848–855、1962年5月doi :10.1109/JRPROC.1962.288301。
2. アレクサンダー・ラッセル『交流電流理論に関する論文』第1巻第17章、ケンブリッジ大学出版局、1904年、OCLC  264936988。

• ターナー、ルーファス P、「トランジスタの理論と実践」、ガーンズバック図書館、Inc、ニューヨーク、1954 年、第 6 章。

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