動弾性係数

材料工学で使用される比率

動弾性係数（複素弾性係数^{[1]と呼ばれることもある）は、}振動条件下での応力とひずみの比です（自由振動試験または強制振動試験、せん断、圧縮、または伸長から得られたデータから計算されます）。これは粘弾性材料の特性です。

粘弾性応力-ひずみ位相遅れ

粘弾性は、材料に振動力（応力）を加え、その結果生じる変位（ひずみ）を測定する動的機械解析を用いて研究されます。 ^[2]

• 純粋に弾性的な材料では、応力とひずみは同位相で発生するため、一方の応答は他方の応答と同時に発生します。
• 純粋に粘性的な材料では、応力とひずみの間に位相差があり、ひずみは応力より90度（ラジアン）遅れて発生します。 ${\displaystyle \pi /2}$
• 粘弾性材料は、純粋に粘性的な材料と純粋に弾性的な材料の中間の挙動を示し、ひずみにいくらかの位相遅れを示します。^[3]

粘弾性材料の応力とひずみは、次の式で表すことができます。

• ひずみ： ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}$
• 応力：^[3] ${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}$

ここで

${\displaystyle \omega =2\pi f}$はひずみ振動の周波数、 ${\displaystyle f}$

${\displaystyle t}$は時間、

${\displaystyle \delta }$は応力とひずみの位相遅れです。

応力緩和係数は、時刻： にステップひずみを加えた後の時刻に残っている応力の比です ${\displaystyle G\left(t\right)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }}}$

これはフックの法則の時間依存の一般化です。粘弾性固体の場合、平衡せん断弾性率^[4]に収束します。 ${\displaystyle G\left(t\right)}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$。

せん断緩和弾性率のフーリエ変換は（下記参照）。 ${\displaystyle G(t)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}''(\omega )}$

貯蔵弾性率と損失弾性率

粘弾性材料の貯蔵弾性率と損失弾性率は、弾性部分を表す蓄積エネルギーと、粘性部分を表す熱として散逸するエネルギーを測定します。^[3]引張貯蔵弾性率と引張損失弾性率は次のように定義されます。

• 貯蔵弾性率： ${\displaystyle E'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$
• 損失弾性率：^[3] ${\displaystyle E''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$

同様に、せん断貯蔵弾性率とせん断損失弾性率、およびも定義します。 ${\displaystyle G'}$ ${\displaystyle G''}$

複素変数を使用して、弾性率とを次のように表すことができます。 ${\displaystyle E^{*}}$ ${\displaystyle G^{*}}$

${\displaystyle E^{*}=E'+iE''\,}$

${\displaystyle G^{*}=G'+iG''\,}$ ^[3]

ここで、は虚数単位です 。 ${\displaystyle i}$

損失弾性率と貯蔵弾性率の比

粘弾性材料における損失弾性率と貯蔵弾性率の比は、（損失正接を参照）として定義され、これは材料の減衰の尺度となります。は、貯蔵弾性率と損失弾性率の間の 位相角（）の正接として視覚化することもできます ${\displaystyle \tan \delta }$ ${\displaystyle \tan \delta }$ ${\displaystyle \delta }$

引張： ${\displaystyle \tan \delta ={\frac {E''}{E'}}}$

せん断： ${\displaystyle \tan \delta ={\frac {G''}{G'}}}$

1より大きい材料の場合、複素弾性率のエネルギーを消散させる粘性成分が優勢になります。 ${\displaystyle \tan \delta }$

参照

• 動的粘性解析
• 弾性率
• パリエルヌの式

参考文献

1. The Open University (UK), 2000. T838 Design and Manufacture with Polymers: Solid properties and design , 30ページ. Milton Keynes: The Open University.
2. 「パーキンエルマー『フィルムとコーティングの機械的特性』」(PDF) 。 2008年9月16日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2009年5月9日閲覧。
3. Meyers and Chawla (1999)：「材料の機械的挙動」、98-103。
4. ルービンシュタイン、マイケル、1956年12月20日 - (2003年)。高分子物理学。コルビー、ラルフ・H。オックスフォード：オックスフォード大学出版局。284ページ。ISBN   019852059X OCLC  50339757。{{cite book}}：CS1 maint: 複数名: 著者一覧 (リンク) CS1 maint: 数値名: 著者一覧 (リンク)

「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Dynamic_modulus&oldid=1286868739」より取得