動圧

Kinetic energy per unit volume of a fluid

流体力学において、動圧（qまたはQで表され、速度圧と呼ばれることもある）は次のように定義される量である。^[1]

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho \,u^{2}}$

ここで（SI単位系）：

• qは動圧（パスカル、N / m ²）である。
• ρ（ギリシャ文字のロー）は流体の質量密度（例：kg/m ³）であり、
• uは流速（m/s）です。

これは流体の単位体積あたりの運動エネルギーと考えることができます。

非圧縮性流れの場合、流体の動圧は全圧と静圧の差である。ベルヌーイの法則から、動圧は次のように表される。

${\displaystyle p_{0}-p_{\text{s}}={\frac {1}{2}}\rho \,u^{2}}$

ここで、p ₀とp _sはそれぞれ全圧と静圧です。

物理的な意味

動圧とは、流体の単位体積あたりの運動エネルギーです。動圧はベルヌーイの式の項の一つであり、運動中の流体のエネルギー保存則から導かれます。 ^[1]

よどみ点における動圧はよどみ点圧力と静圧の差に等しいので、流れ場における動圧はよどみ点で測定することができる。^[1]

動圧のもう一つの重要な側面は、次元解析から分かるように、高速飛行中の航空機が受ける空力応力（すなわち、空気力を受ける構造物内の応力）は、空気密度に比例し、の二乗、すなわち に比例するという点です。したがって、飛行中の の変化を観察することで、応力がどのように変化するか、特にいつ最大値に達するかを判断することができます。最大空力荷重点は、しばしばmax qと呼ばれ、打ち上げロケットなどの多くの用途において重要なパラメータです。 ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q}$

動圧は、次のように 表される非圧縮ナビエ・ストークス方程式の項としても現れます。

${\displaystyle \rho {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\rho (\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} -\rho \nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} =-\nabla p+\rho \mathbf {g} }$

ベクトル計算の恒等式（）により ${\displaystyle u=|\mathbf {u} |}$

${\displaystyle \nabla (u^{2}/2)=(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} +\mathbf {u} \times (\nabla \times \mathbf {u} )}$

したがって、非圧縮性かつ非回転性の流れ（）の場合、ナビエ・ストークス方程式の左辺第2項は動圧の勾配に等しい。水力学では、この項は水力速度水頭（h _v ）と呼ばれ、動圧は に等しくなる。 ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0}$ ${\displaystyle u^{2}/2g}$ ${\displaystyle \rho gh_{v}}$

用途

ベンチュリメーターを通過する空気の流れ。U字型に接続された柱（マノメーター）が部分的に水で満たされている様子が示されています。メーターは、cmまたは水柱インチ単位での差圧水頭として読み取られ、速度水頭の差に相当します。

動圧は、静圧および仰角による圧力とともに、ベルヌーイの定理において閉鎖系におけるエネルギーバランスとして用いられます。これら3つの用語は、非圧縮性で密度が一定である流体の閉鎖系の状態を定義するために使用されます。

動圧を流体の密度と重力加速度 g の積で割った値は速度水頭と呼ばれ、圧力水頭や水頭などの水頭計算式で用いられます。ベンチュリ流量計では、差圧水頭を用いて差速度水頭を計算することができます。差速度水頭と速度水頭は、隣の図で等価です。速度水頭の代わりに動水頭を用いることもできます。

圧縮性流れ

多くの著者は、動圧を非圧縮性流れに対してのみ定義しています。（圧縮性流れに対しては、これらの著者は衝撃圧の概念を使用しています。）しかし、動圧の定義は圧縮性流れにも拡張することができます。^{[2] [3]}

圧縮性流れの場合、等エントロピー関係を使用できます（非圧縮性流れにも有効です）。

${\displaystyle q=p_{s}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-p_{s}}$

どこ：

${\displaystyle q\;}$	動圧、
${\displaystyle p_{s}\;}$	静圧
${\displaystyle M\;}$	マッハ数（無次元）
${\displaystyle \gamma \;}$	比熱比（無次元；海面条件の空気では1.4）

参照

• プレッシャー
• 圧力ヘッド
• 油圧ヘッド
• 総動圧
• 抗力、揚力、ピッチングモーメント係数
• ベルヌーイ方程式の導出

参考文献

• LJ Clancy (1975)、『Aerodynamics』、Pitman Publishing Limited、ロンドン。ISBN 0-273-01120-0
• Houghton, ELおよびCarpenter, PW (1993)、『工学部学生のための空気力学』、Butterworth and Heinemann、オックスフォード、英国。ISBN 0-340-54847-9
• リープマン、ハンス・ヴォルフガング；ロシュコ、アナトール（1993）『気体力学の要素』、クーリエ・ドーバー出版、ISBN 0-486-41963-0

注記

1. Clancy, LJ,空気力学、セクション3.5
2. Clancy, LJ,空気力学、セクション3.12および3.13
3. 「動圧は非圧縮性流れにおいてのみ、ρの2乗の半分
   に等しい。」 Houghton, ELおよびCarpenter, PW (1993)、『工学部学生のための空気力学』第2.3.1節

外部リンク

• Eric WeissteinのWorld of Scienceにおける動圧の定義

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