アイコナール近似

理論物理学において、アイコナール近似（ギリシャ語で εἰκών は類似性、アイコン、イメージを意味する）は、光学、地震学、量子力学、量子電気力学、部分波展開などで用いられる波動散乱方程式で有用な近似法である。

非公式な説明

アイコナール近似の主な利点は、方程式が一変数の微分方程式に簡約されることです。この一変数への簡約は直線近似、つまりアイコナール近似の結果であり、これにより直線を特別な方向として選択することが可能になります。

WKB近似との関係

量子力学におけるアイコナール近似の初期段階は、 1次元波動に対するWKB近似と非常に密接に関連しています。WKB法は、アイコナール近似と同様に、方程式を一変数の微分方程式に帰着させます。しかし、WKB近似の難しさは、この変数が粒子の軌跡によって記述され、それが一般に複雑であることです。

正式な説明

WKB近似を利用すると、散乱系の波動関数を作用S の観点から書くことができます。

${\displaystyle \Psi =e^{iS/{\hbar }}}$

磁場を除いたシュレーディンガー方程式に波動関数Ψを挿入すると、次の式が得られる。

${\displaystyle -{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\nabla }^{2}\Psi =(E-V)\Psi }$

${\displaystyle -{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\nabla }^{2}{e^{iS/{\hbar }}}=(E-V)e^{iS/{\hbar }}}$

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{(\nabla S)}^{2}-{\frac {i\hbar }{2m}}{\nabla }^{2}S=E-V}$

Sをħのべき級数として書きます。

${\displaystyle S=S_{0}+{\frac {\hbar }{i}}S_{1}+...}$

0次の場合:

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{(\nabla S_{0})}^{2}=E-V}$

1 次元の場合を考えると、次のようになります。 ${\displaystyle {\nabla }^{2}\rightarrow {\partial _{z}}^{2}}$

境界条件を持つ微分方程式を得る。

${\displaystyle {\frac {S(z=z_{0})}{\hbar }}=kz_{0}}$

のために、。 ${\displaystyle V\rightarrow 0}$ ${\displaystyle z\rightarrow -\infty }$

${\displaystyle {\frac {d}{dz}}{\frac {S_{0}}{\hbar }}={\sqrt {k^{2}-2mV/{\hbar }^{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {S_{0}(z)}{\hbar }}=kz-{\frac {m}{{\hbar }^{2}k}}\int _{-\infty }^{z}{Vdz'}}$

参照

• アイコナール方程式
• 対応原理
• 最小作用の原理

参考文献

注記

• [1]アイコナール近似KV Shajesh オクラホマ大学物理天文学部

さらに読む

• RR Dubey (1995). 弾性重イオン散乱における厳密解とアイコナール近似の比較（第3版）. NASA.
• W.銭;鳴海博司; N大学。 P. 研究所 (1989)。部分波バージョンの Eikonal 近似 (第 3 版)。名古屋。{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所の発行元が見つかりません (リンク)
• M. Lévy; J. Sucher (1969). 「量子場の理論におけるアイコナール近似」. Phys. Rev. 186 ( 5). 米国メリーランド州: 1656– 1670. Bibcode :1969PhRv..186.1656L. doi :10.1103/PhysRev.186.1656.
• IT Todorov (1970). 「相対論的アイコナール近似に対応する準ポテンシャル方程式」. Phys. Rev. D . 3 (10). New Jersey, USA: 2351– 2356. Bibcode :1971PhRvD...3.2351T. doi :10.1103/PhysRevD.3.2351. 2013年2月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• DR Harrington (1969). 「多重散乱、グラウバー近似、およびオフシェルアイコナール近似」. Phys. Rev. 184 ( 5). ニュージャージー州、アメリカ合衆国: 1745– 1749. Bibcode :1969PhRv..184.1745H. doi :10.1103/PhysRev.184.1745.

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