明示的な対称性の破れ

理論物理学において、明示的な対称性の破れとは、理論の対称性が、その定義となる運動方程式（最も典型的にはラグランジアンまたはハミルトニアン）中の対称性を破る項によって破れることである。通常、この用語は、これらの対称性を破る項が小さく、理論が近似的に対称性を守っている状況で使用される。一例として、ゼーマン効果におけるスペクトル線の分裂が挙げられ、これは関係する原子のハミルトニアンにおける磁気相互作用の摂動に起因する。

明示的な対称性の破れは、自発的な対称性の破れとは異なります。後者では、定義方程式は対称性を尊重しますが、理論の基底状態（真空）が対称性を破ります。 ^{[ 1 ]}

明示的な対称性の破れは電磁放射にも関連している。加速電荷系は、自由空間における電界の幾何学的対称性が、与えられた系の時間変動励起下で、関連する電気力学的構造によって明示的に破られると、電磁放射を生じる。これは、電界線が放射端子の周囲をカールしたり回転したりするアンテナにおいて顕著である。これは、時間変動励起下でも放射しない一対の伝送線路内の直線的な幾何学的配向とは対照的である。^{[ 2 ] [ 3 ]}

量子力学における摂動論

対称性の明示的な破れの一般的な設定は、量子力学における摂動論である。この対称性は、基底ハミルトニアンにおいて明らかである。これはしばしば積分可能なハミルトニアンであり、ある意味でハミルトニアンの積分を可能にする対称性を許容する。基底ハミルトニアンは、モデル化対象の系に近い出発点を提供するために選択される場合がある。 ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle H_{0}}$

数学的には、対称性は滑らかな対称群 によって記述できます。この群の作用下では、は不変です。すると、ハミルトニアンの第2項 がの作用下で不変ではないことから、対称性の明示的な破れが生じます。これは、系とそれ自身、あるいは場合によっては外部から印加された場との相互作用として解釈されることがあります。小さな相互作用パラメータ の因子を含むように選択されることがよくあります。 ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle H_{\text{int}}}$ ${\displaystyle G}$

ハミルトニアンは次のように書ける。

${\displaystyle H=H_{0}+H_{\text{int}}}$

ここでは対称性を明示的に破る項です。結果として得られる運動方程式も-対称性を持ちません。 ${\displaystyle H_{\text{int}}}$ ${\displaystyle G}$

摂動論における典型的な問題は、摂動相互作用パラメータにおけるシステムのスペクトルを第一の順序で決定することであるかもしれません。

参照

• 対称性の破れ

参考文献

1. Castellani, E. (2003)「対称性の破れの意味について」 Brading, K.およびCastellani, E. (編)Symmetries in Physics: New Reflections、ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局
2. 「明示的な対称性の破れの下での電磁放射」 . Physical Review Letters . 2015年4月14日. 2020年6月22日閲覧。
3. Sinha & Amaratunga (2016)「電気力学システムと電磁放射における明示的な対称性の破れ」Morgan Claypool、英国物理学会

「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Explicit_symmetry_breaking&oldid=1322449037」より取得