ゲイン（アンテナ）

Telecommunications performance metric

等方性利得の定義を示す図。軸はワット/平方メートル単位の電力密度を表します。は指向性アンテナの放射パターンで、アンテナから特定の距離で最大ワット/平方メートルの電力密度を放射します。緑色のボールは、同じ総電力を放射する等方性アンテナの放射パターンで、は放射する電力密度です。最初のアンテナの利得はです。指向性アンテナはZ軸に沿った小さな角度内で同じ総電力を放射するため、その方向では等方性アンテナよりも高い信号強度を持つことができ、利得は1より大きくなります ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle R_{\text{iso}}}$ ${\displaystyle S_{\text{iso}}}$ ${\textstyle {S \over S_{\text{iso}}}}$

電磁気学では、アンテナの利得は、アンテナの指向性と放射効率を組み合わせた重要な性能パラメータです。電力利得という用語は、IEEEでは非推奨となっています。^[1]送信アンテナでは、利得はアンテナが入力電力を特定の方向に向かう電波に変換する効率を表します。受信アンテナでは、利得はアンテナが特定の方向から到着する電波を電力に変換する効率を表します。方向が指定されていない場合、利得は利得のピーク値、つまりアンテナのメインローブの方向の利得を指すものと理解されます。方向の関数として利得をプロットしたものをアンテナパターンまたは放射パターンと呼びます。アンテナの放射効率を考慮しない指向性と混同しないように注意してください。

利得または「絶対利得」は、「ある方向への放射強度と、アンテナが受信する電力が等方的に放射された場合に生成される放射強度の比」と定義されます。^{[1]通常、この比率は}等方性放射体に対するデシベル（dBi）で表されます。別の定義では、受信電力を無損失半波長ダイポールアンテナが受信する電力と比較し、その場合、単位はdBdと表記されます。無損失ダイポールアンテナの利得は2.15dBiであるため、これらの単位の関係はdBiです。特定の周波数において、アンテナの実効断面積は利得に比例します。アンテナの実効長は、特定の周波数におけるアンテナの利得と放射抵抗の平方根に比例します。相反性により、受信時のアンテナの利得は、送信時の利得と等しくなります。 ${\displaystyle \mathrm {Gain(dBd)} \approx \mathrm {Gain(dBi)} -2.15}$

利得

利得は、アンテナの放射効率 と指向性Dを乗じた単位のない尺度です。^{[1] [2] [3]} ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle G=\eta D}$

放射効率

アンテナの放射効率 とは、「アンテナから放射される総電力と、接続された送信機からアンテナが受け取る正味電力の比」です。^[1] ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \eta ={P_{R} \over P_{O}}}$

送信アンテナには、アンテナと無線送信機を接続する伝送線路から電力が供給されます。アンテナが受け入れる電力は、アンテナ端子に供給される電力です。アンテナ端子前の損失は、別途インピーダンス不整合係数によって考慮されるため、放射効率の計算には含まれません。 ${\displaystyle P_{O}}$

デシベル単位の利得

アンテナ利得の公表値は、ほとんどの場合、対数スケールのデシベル（dB）で表されます。利得係数Gから、デシベル単位の利得は次のように求められます。

${\displaystyle G_{\text{dBi}}=10\log _{10}\left(G\right).}$

したがって、ピーク電力利得が5のアンテナは、利得が7dBiであると言えます。これは、アンテナを等方性放射器と比較する基本的な定義に従った利得であることを強調するために、単にdBではなくdBiが使用されます

実験室でアンテナの利得を実際に測定する場合、試験アンテナに、例えば1ワットの送信電力を供給し、ある距離で電界強度を測定します。この電界強度は、いわゆる基準アンテナに同じ距離で同じ電力を供給して測定した電界強度と比較され、試験対象アンテナの利得が決定されます。基準アンテナが等方性放射器（irad）の場合、 この比はGに等しくなります

しかし、真の等方性放射器は作れないため、実際には別のアンテナが使用されます。これは多くの場合、半波長ダイポールアンテナです。これは、あらゆる周波数に対して簡単に作れる、非常によく理解され、再現性の高いアンテナです。等方性放射器に対する半波長ダイポールアンテナの指向性利得は1.64であることが知られており、ほぼ100%の効率にすることができます。利得はこの基準アンテナを基準として測定されているため、試験アンテナの利得の差は、しばしばダイポールアンテナの利得と比較されます。したがって、ダイポールアンテナに対する利得はしばしば引用され、混乱を避けるためにdBiではなくdBdで表されます。したがって、真の利得（等方性放射器に対する相対値）Gに関して、この利得の数値は次のようになります

${\displaystyle G_{\text{dBd}}\approx 10\log _{10}\left({\frac {G}{1.64}}\right).}$

例えば、利得G = 5の上記アンテナは、ダイポールアンテナに対して5/1.64 ≈ 3.05の利得を持ちます。デシベルでは10 log(3.05) ≈ 4.84 dBdとなります。一般的には：

${\displaystyle G_{\text{dBd}}\approx G_{\text{dBi}}-2.15\,{\text{dB}}}$

dBiとdBdはどちらも一般的に使用されています。アンテナの最大利得がデシベルで指定されている場合（例えばメーカーなど）、それが等方性放射器に対する利得なのか、ダイポールアンテナに対する利得なのかを明確にする必要があります。dBiまたはdBdのどちらかが指定されている場合は曖昧さはありませんが、dBのみが指定されている場合は、細則をよく確認する必要があります。上記の関係式を用いて、どちらの数値も簡単に変換できます。

アンテナの指向性パターンを考える場合、ダイポールアンテナに対する利得は、各方向におけるそのアンテナの利得とその方向におけるダイポールアンテナの利得との比較を意味するものではありません。むしろ、各方向におけるアンテナの利得とダイポールアンテナのピーク利得（1.64）との比較です。したがって、どの方向においても、これらの数値はdBiで表される利得よりも2.15dB小さくなります。

部分利得

部分利得は、特定の偏波に対する電力利得として計算されます。これは、特定の偏波に対応する放射強度 の部分を、等方性アンテナの全放射強度で割ったものとして定義されます。^[2] ${\displaystyle U}$

および成分の部分利得は次のように表されます 。 ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle G_{\theta }=4\pi \left({\frac {U_{\theta }}{P_{\text{in}}}}\right)}$

および

${\displaystyle G_{\phi }=4\pi \left({\frac {U_{\phi }}{P_{\text{in}}}}\right)}$、

ここで、およびは、それぞれの電界成分に含まれる特定の方向の放射強度を表します。 ${\displaystyle U_{\theta }}$ ${\displaystyle U_{\phi }}$ ${\displaystyle E}$

この定義の結果、アンテナの全利得は、任意の2つの直交偏波の部分利得の合計であると結論付けることができます。

${\displaystyle G=G_{\theta }+G_{\phi }}$

例

最初の例

損失のないアンテナの放射パターンが次のように表されると仮定します。

${\displaystyle U=B_{0}\,\sin ^{3}(\theta ).}$

このようなアンテナの利得を求めましょう。まず、このアンテナのピーク放射強度を求めます。

${\displaystyle U_{\text{max}}=B_{0}}$

総放射電力は、全方向にわたって積分することで求められます。

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\text{rad}}&=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }U(\theta ,\phi )\sin(\theta )\,d\theta \,d\phi =2\pi B_{0}\int _{0}^{\pi }\sin ^{4}(\theta )\,d\theta =B_{0}\left({\frac {3}{4}}\pi ^{2}\right)\\D&=4\pi \left({\frac {U_{\text{max}}}{P_{\text{rad}}}}\right)=4\pi \left[{\frac {B_{0}}{B_{0}\left({\frac {3}{4}}\pi ^{2}\right)}}\right]={\frac {16}{3\pi }}\approx 1.698\end{aligned}}}$

アンテナは損失がないと規定されているため、放射効率は1です。最大利得は次の式に等しくなります。

${\displaystyle {\begin{aligned}G&=\eta D\approx (1)(1.698)=1.698\\G_{\text{dBi}}&\approx 10\,\log _{10}(1.698)\approx 2.30\,{\text{dBi}}\end{aligned}}}$

半波長ダイポールの利得を基準に表すと、次のようになります。

${\displaystyle G_{\text{dBd}}=10\,\log _{10}\left({\frac {1.698}{1.64}}\right)=0.15\,{\text{dBd}}}$。

2つ目の例

例として、電界が距離で振幅を持つ電磁波を放射するアンテナを考えます。その振幅は次のように表されます。 ${\displaystyle \ E_{\theta }\ }$ ${\displaystyle \ r\ .}$

${\displaystyle E_{\theta }={AI \over r}}$

ここで、

• ${\displaystyle \ I\ }$はアンテナに供給される電流（アンペア）であり、
• ${\displaystyle \ A\ }$は各アンテナの特性定数（オーム）です。

距離が長い場合、放射波は局所的に平面波と見なすことができます。電磁平面波の強度は次の式で表されます。 ${\displaystyle \ r\ .}$

${\displaystyle {P \over S}={c_{\circ }\varepsilon _{\circ } \over 2}{E_{\theta }}^{2}={1 \over 2}{{E_{\theta }}^{2} \over Z_{\circ }}\ }$

ここで、

${\displaystyle Z_{\circ }={\sqrt {{\mu _{\circ } \over \varepsilon _{\circ }}\ }}=376.730313461{\mathsf {\ \Omega \ }}}$は真空インピーダンスと呼ばれる普遍定数です

および

${\displaystyle \left({P \over S}\right)_{\mathsf {ant}}={1 \over 2Z_{\circ }}{A^{2}I^{2} \over r^{2}}\ }$

アンテナの直列インピーダンスの抵抗部分がアンテナに供給される電力である場合、等方性アンテナの強度は、供給される電力を半径rの球の表面積で割ったものです。 ${\displaystyle \ {R_{s}}\ ,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {1 \over 2}{R_{s}I^{2}}\ .}$

${\displaystyle \left({P \over S}\right)_{\mathsf {iso}}={{1 \over 2}R_{s}I^{2} \over 4\pi r^{2}}\ }$

指向性利得は

${\displaystyle G={\left[{1 \over 2Z_{\circ }}{A^{2}I^{2} \over r^{2}}\right] \over {\left[{\frac {{1 \over 2}R_{s}I^{2}}{4\pi r^{2}}}\right]}}\approx {A^{2} \over 30R_{s}}\ }$

一般的に使用される半波長ダイポールアンテナの場合、特定の定式化は、 dBi（等方性放射器を基準としたデシベル）で表されるデシベル換算値を含めて、以下のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\frac {\lambda }{2}}&=60\operatorname {Cin} (2\pi )=60\left[\ln(2\pi )+\gamma -\operatorname {Ci} (2\pi )\right]=120\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {\cos \left({\frac {\pi }{2}}\cos \theta \right)^{2}}{\sin \theta }}d\theta \ ,\\&=15\left[2\pi ^{2}-{\frac {1}{3}}\pi ^{4}+{\frac {4}{135}}\pi ^{6}-{\frac {1}{630}}\pi ^{8}+{\frac {4}{70875}}\pi ^{10}+\ldots +(-1)^{n+1}{\frac {(2\pi )^{2n}}{n(2n)!}}\right]\ ,\\&=73.12960\ldots {\mathsf {\;\Omega ;}}\end{aligned}}\ }$

（ほとんどの場合、 73.130で十分です）

${\displaystyle {\begin{aligned}G_{\frac {\lambda }{2}}&={\frac {60^{2}}{30R_{\frac {\lambda }{2}}}}={\frac {3600}{30R_{\frac {\lambda }{2}}}}={\frac {120}{R_{\frac {\lambda }{2}}}}={\frac {1}{{}^{\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {\cos \left({\frac {\pi }{2}}\cos \theta \right)^{2}}{\sin \theta }}d\theta }}}\ ,\\&\approx {\frac {120}{73.1296}}\approx 1.6409224\approx 2.15088\ {\mathsf {\ dBi}};\end{aligned}}}$

（同様に、1.64 dBiと2.15 dBiが通常引用される値です）

等方性放射器の代わりに、半波長ダイポールを基準とする場合もあります。その場合、利得はdBd（ダイポールに対するデシベル）で表されます。

0 dBd = 2.15 dBi

実現利得

実現利得は、インピーダンス不整合係数によって減少する点で利得とは異なります。この不整合により、上記の散逸損失を超える損失が発生します。したがって、実現利得は常に利得よりも小さくなります。実現利得と区別するためにさらに明確にする必要がある場合は、利得は絶対利得として表されることがあります。 ^[1]

総放射電力

総放射電力（TRP）は、測定に信号源電力を含めた場合、アンテナから放射されるすべてのRF電力の合計です。TRPはワットまたは対応する対数表現（通常はdBmまたはdBW）で表されます。^[4]

モバイルデバイスをテストする場合、TRPはユーザーの体や手などの電力吸収損失に近接した状態で測定できます。^[5]

TRPは、ボディロス（BoL）を決定するために使用できます。ボディロスは、損失がある状態で測定されたTRPと自由空間で測定されたTRPの比として考えられます。

参照

• アンテナ
• アンテナのボアサイト
• アンテナの実効面積
• アンテナ測定
• カーディオイド

参考文献

1. IEEE Std 145-2013、アンテナ用語の定義に関するIEEE標準。IEEE。
2. Balanis, Constantine A. (2016).アンテナ理論：解析と設計（第4版）。ニュージャージー州ホーボーケン。p. 63. ISBN 978-1-119-17898-9. OCLC  933291646.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
3. Cheng, David K. (1992).電界と波動電磁気学（第2版）。マサチューセッツ州レディング：Addison-Wesley。p. 612. ISBN 0-201-12819-5。
4. 「CTIA無線機器の無線パフォーマンス試験計画 Rev. 3.4.2」（PDF） .認証試験計画. CTIA. 2015年5月. 2016年2月16日時点のオリジナルからアーカイブ（PDF）
5. 「モバイルブロードバンドマルチメディアネットワーク：4G向けの技術、モデル、ツール」Luís M. Correia著

参考文献

• C. Balanis著「アンテナ理論（第3版）」Wiley、2005年、ISBN 0-471-66782-X
• あらゆる用途のためのアンテナ（第3版）、John D. Kraus、Ronald J. Marhefka著、2002年、ISBN 0-07-232103-2

 この記事には、連邦規格1037C （一般調達局）のパブリックドメイン資料が含まれています。 2022年1月22日にオリジナルからアーカイブされました。（ MIL-STD-188 に準拠）

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