重力加速度

物理学において、重力加速度とは、真空中（つまり抗力を受けない状態で）自由落下する物体の加速のことである。これは、重力の作用のみによって生じる、着実な速度増加である。すべての物体は、質量や組成に関わらず、真空中では同じ速度で加速する。^[1]これらの速度の測定と分析は重力測定法として知られている。

地表の固定点における地球の重力の大きさは、重力と地球の自転による遠心力の複合効果によって生じます。^[2]^[3]地表のさまざまな地点では、自由落下加速度は高度、緯度、経度に応じて 9.764 ～ 9.834 m/s 2 (32.03 ～ 32.26 ft/s 2 ) の範囲になります。 [ ⁴ ]^従来の^標準値は9.80665 m/s² (約 32.1740 ft/s²) と定義されています。この値から大幅に異なる場所は重力異常として知られています。これには浮力や抗力などの他の影響は考慮されていません。

宇宙法則との関係

ニュートンの万有引力の法則は、任意の2つの質量の間には、それぞれの質量の大きさが等しく、2つの質量を互いに引き寄せるように働く重力が存在することを述べています。その式は次のとおりです。

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\

ここで、とは任意の 2 つの質量、は重力定数、は2 つの点状質量間の距離です。 $m_{1}$ $m_{2}$ $G$ $r$

ガウスの法則の積分形を用いることで、この公式は、一方が他方よりもはるかに質量が大きい任意の天体のペア（例えば、人間規模の人工物と比較した惑星）に拡張することができます。惑星間の距離、および惑星と太陽間の距離は、太陽と惑星の大きさよりも（何桁も）大きいです。結果として、太陽と惑星はどちらも質点とみなすことができ、同じ公式を惑星の運動に適用できます。（惑星と天然の衛星は同程度の質量を持つペアを形成するため、距離 $r$ は惑星中心間の直接的な合計距離ではなく、各ペアの共通質量中心から測定されます。）

一方の質量が他方の質量よりもはるかに大きい場合、それを観測基準として、次式で表される大きさと方向の重力場の源として定義すると便利です。^[5]

\mathbf {g} =-{GM \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}}

ここで、は（大きい方の）磁場源の質量であり、は磁場源から（小さい方の）試料の質量に向かう単位ベクトルです。負の符号は、力が引力であることを示します（後ろ向き、つまり磁場源に向かって）。 $M$ $\mathbf {\hat {r}}$

すると、サンプル質量への引力ベクトルは次のように表すことができます。 $\mathbf {F}$ $m$

\mathbf {F} =m\mathbf {g}

これは、重力源の引力によって試料質量が受ける摩擦のない自由落下加速度です。これは、加速度単位で測定された大きさを持つ、場源に向かうベクトルです。重力加速度ベクトルは、場源の質量と試料質量までの距離 $r$ のみに依存します。小さな試料質量の大きさには依存しません。 $\mathbf {g}$ $m$ $M$ $m$

このモデルは、質量の大きい物体に関連する「遠方場」の重力加速度を表します。物体の大きさが対象とする距離に比べて小さくない場合、物体全体の密度分布を仮定し、質量差に対して重ね合わせの原理を適用することで、「近方場」の重力加速度のより詳細なモデルを得ることができます。軌道上の衛星の場合、遠方場モデルは高度と周期の関係を大まかに計算するには十分ですが、複数回の周回後の将来の位置を正確に推定するには不十分です。

より詳細なモデルには、地球の赤道部の隆起や、月の（隕石衝突による）不規則な質量集中などが含まれます。2002年に打ち上げられた重力回復・気候実験（GRACE）ミッションは、「トム」と「ジェリー」という愛称の2機の探査機で構成され、地球の極軌道を周回しながら、2機の探査機間の距離差を測定することで、地球周辺の重力場をより正確に測定し、経時的な変化を追跡します。同様に、2011年から2012年にかけて実施された重力回復・内部実験室ミッションは、月の極軌道を周回する2機の探査機（「エブ」と「フロー」）で構成され、将来の航行のために重力場をより正確に測定し、月の物理的構成に関する情報を推測することを目的としていました。

地球、太陽、月、惑星の重力の比較

下の表は、太陽、地球の月、太陽系の各惑星とその主要な衛星であるケレス、冥王星、エリスの表面における重力加速度の比較を示しています。気体天体の場合、「表面」とは目に見える表面、すなわち巨大惑星（木星、土星、天王星、海王星）の雲頂、そして太陽の光球を指します。表の値は、惑星の自転による遠心力の影響（および巨大惑星の雲頂風速）を考慮して算出されていないため、一般的に極付近で実際に経験される重力とほぼ同じです。参考までに、物体が超高層ビルの高さである100メートル（330フィート）落下するのにかかる時間と、到達する最高速度を示します。空気抵抗は無視しています。

与えられた物体に100m落下するのにかかる時間と
到達した最高速度^[a]
体	地球の重力の倍数	メートル/秒²	フィート/秒²	注記	時間（秒）	速度
太陽	27.90	274.1	899		0.85秒	時速843キロメートル（時速524マイル）
水銀	0.3770	3.703	12.15		7.4秒	時速98キロメートル（時速61マイル）
金星	0.9032	8.872	29.11		4.8秒	時速152キロメートル（時速94マイル）
地球	1	9.8067	32.174	^[b]	4.5秒	時速159キロメートル（99マイル）
月	0.1655	1.625	5.33		11.1秒	時速65キロ（時速40マイル）
火星	0.3895	3.728	12.23		7.3秒	時速98キロメートル（時速61マイル）
セレス	0.029	0.28	0.92		26.7秒	時速27キロ（時速17マイル）
木星	2.640	25.93	85.1		2.8秒	時速259キロメートル（時速161マイル）
イオ	0.182	1.789	5.87		10.6秒	時速68キロメートル（時速42マイル）
エウロパ	0.134	1.314	4.31		12.3秒	時速58キロメートル（時速36マイル）
ガニメデ	0.145	1.426	4.68		11.8秒	時速61キロメートル（時速38マイル）
カリスト	0.126	1.24	4.1		12.7秒	時速57キロメートル（時速35マイル）
土星	1.139	11.19	36.7		4.2秒	時速170キロメートル（時速110マイル）
タイタン	0.138	1.3455	4.414		12.2秒	時速59キロメートル（時速37マイル）
天王星	0.917	9.01	29.6		4.7秒	時速153キロメートル（95マイル）
ティタニア	0.039	0.379	1.24		23.0秒	時速31キロメートル（時速19マイル）
オベロン	0.035	0.347	1.14		24.0秒	時速30キロメートル（時速19マイル）
ネプチューン	1.148	11.28	37.0		4.2秒	時速171キロメートル（時速106マイル）
トリトン	0.079	0.779	2.56		16.0秒	時速45キロメートル（時速28マイル）
冥王星	0.0621	0.610	2.00		18.1秒	時速40キロメートル（時速25マイル）
エリス	0.0814	0.8	2.6	(約)	15.8秒	時速46キロメートル（時速29マイル）

一般相対性理論

アインシュタインの一般相対性理論では、重力は物体間で伝播する力によるものではなく、曲がった時空の属性であるとされています。アインシュタインの理論では、質量は近傍の時空を歪ませ、他の粒子は時空の幾何学によって決定される軌道を運動します。重力は架空の力です。自由落下中の物体の固有加速度、ひいては四元加速度はゼロであるため、重力加速度は存在しません。自由落下中の物体は加速を受けるのではなく、曲がった時空上の直線（測地線）に沿って移動します。

重力場

物理学において、重力場または重力加速度場とは、物体が周囲の空間に及ぼす影響を説明するために使用されるベクトル場である。 ^[6]重力場は、他の質量の大きい物体に作用する重力場など、重力現象を説明するために使用される。重力場は加速度（L/T 2 ^）の次元を持ち、ニュートン毎キログラム（N/kg）、またはメートル毎秒平方（m/s ² ）の単位で測定される。

重力は元々、質点間の力として考えられていました。アイザック・ニュートンに続いて、ピエール＝シモン・ラプラスは重力をある種の放射場または流体としてモデル化しようと試みました^[^要出典^]。そして19世紀以降、古典力学における重力の説明は、点引力ではなく、場のモデルによって教えられることが多くなりました。これは、重力ポテンシャル場の空間勾配から生じます。

一般相対性理論では、2つの粒子が互いに引き合うのではなく、粒子が質量によって時空を歪ませ、この歪みが「力」として認識され、測定される。 ^[要出典]このようなモデルでは、物質は時空の曲率に応じて特定の方法で運動し、^[7]重力は存在しないか、^[8]重力は架空の力であるとされている。^[9]

重力は等価原理に従うことによって他の力と区別されます。

参照

注記

^ ニュートン力学における物体の自由落下によると
^ この値は地球の自転による遠心力の調整を除外しているため、標準重力の値^{9.80665 m/s 2}よりも大きくなります。

参考文献

^ ジェラルド・ジェームズ・ホルトン、スティーブン・G・ブラッシュ (2001). 『物理学、人類の冒険：コペルニクスからアインシュタイン、そしてその先へ』（第3版）.ラトガース大学出版局. p. 113. ISBN 978-0-8135-2908-0。
^ ボイントン、リチャード (2001). 「質量の精密測定」(PDF) . Sawe Paper No. 3147.アーリントン、テキサス州: SAWE, Inc. 2007年2月27日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2007年1月21日閲覧。
^ ホフマン＝ウェレンホフ, B.; モーリッツ, H. (2006). 『物理測地学』（第2版）. シュプリンガー. ISBN 978-3-211-33544-4§ 2.1: 「地球の表面で静止している物体に作用する力の総和は、重力と地球の自転による遠心力の合力であり、重力と呼ばれます。」{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 追記 (リンク)
^ Hirt, C.; Claessens, S.; Fecher, T.; Kuhn, M.; Pail, R.; Rexer, M. (2013). 「地球の重力場の新たな超高解像度画像」. Geophysical Research Letters . 40 (16): 4279– 4283. Bibcode :2013GeoRL..40.4279H. doi : 10.1002/grl.50838 . hdl : 20.500.11937/46786 .
^ フレドリック・J・ビューシュ (1975)。科学者とエンジニアのための物理学入門、第 2 版。アメリカ：フォン・ホフマン・プレス。ISBN 978-0-07-008836-8。
^ ファインマン、リチャード(1970). 『ファインマン物理学講義』第1巻. アディソン・ウェスリー・ロングマン. ISBN 978-0-201-02115-8。
^ ジェロック、ロバート (1981). 一般相対性理論 A から B へ.シカゴ大学出版局. p. 181. ISBN 978-0-226-28864-2。
^ グローン、オイヴィンド; Hervik、Sigbjørn (2007)。アインシュタインの一般相対性理論: 宇宙論における現代の応用。スプリンガージャパン。 p. 256.ISBN 978-0-387-69199-2。
^ フォスター, J.; ナイチンゲール, JD (2006). 一般相対性理論短期講座（第3版）. シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス. p. 55. ISBN 978-0-387-26078-5。

[6] ニュートン力学における物体の自由落下によると

[7] この値は地球の自転による遠心力の調整を除外しているため、標準重力の値^{9.80665 m/s 2}よりも大きくなります。

[1] ジェラルド・ジェームズ・ホルトン、スティーブン・G・ブラッシュ (2001). 『物理学、人類の冒険：コペルニクスからアインシュタイン、そしてその先へ』（第3版）.ラトガース大学出版局. p. 113. ISBN 978-0-8135-2908-0。

[Boynton-2] ボイントン、リチャード (2001). 「質量の精密測定」(PDF) . Sawe Paper No. 3147.アーリントン、テキサス州: SAWE, Inc. 2007年2月27日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2007年1月21日閲覧。

[3] ホフマン＝ウェレンホフ, B.; モーリッツ, H. (2006). 『物理測地学』（第2版）. シュプリンガー. ISBN 978-3-211-33544-4§ 2.1: 「地球の表面で静止している物体に作用する力の総和は、重力と地球の自転による遠心力の合力であり、重力と呼ばれます。」{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 追記 (リンク)

[4] Hirt, C.; Claessens, S.; Fecher, T.; Kuhn, M.; Pail, R.; Rexer, M. (2013). 「地球の重力場の新たな超高解像度画像」. Geophysical Research Letters . 40 (16): 4279– 4283. Bibcode :2013GeoRL..40.4279H. doi : 10.1002/grl.50838 . hdl : 20.500.11937/46786 .

[Bueche-5] フレドリック・J・ビューシュ (1975)。科学者とエンジニアのための物理学入門、第 2 版。アメリカ：フォン・ホフマン・プレス。ISBN 978-0-07-008836-8。

[8] ファインマン、リチャード(1970). 『ファインマン物理学講義』第1巻. アディソン・ウェスリー・ロングマン. ISBN 978-0-201-02115-8。

[9] ジェロック、ロバート (1981). 一般相対性理論 A から B へ.シカゴ大学出版局. p. 181. ISBN 978-0-226-28864-2。

[10] グローン、オイヴィンド; Hervik、Sigbjørn (2007)。アインシュタインの一般相対性理論: 宇宙論における現代の応用。スプリンガージャパン。 p. 256.ISBN 978-0-387-69199-2。

[11] フォスター, J.; ナイチンゲール, JD (2006). 一般相対性理論短期講座（第3版）. シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス. p. 55. ISBN 978-0-387-26078-5。

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