ジャイロキネティクス

強磁化プラズマの理論的枠組み

ジャイロ運動論は、ジャイロ半径に匹敵する垂直空間スケールと、粒子サイクロトロン周波数よりもはるかに低い周波数でプラズマの挙動を研究するための理論的枠組みである。^[1] これらの特定のスケールは、プラズマ乱流をモデル化するのに適切であることが実験的に示されている。^[2]磁場中の荷電粒子の軌道は、磁力線の周りを巻く螺旋である。この軌道は、磁力線に沿った誘導中心の比較的遅い運動と、ジャイロモーションと呼ばれる高速の円運動に分解できる。ほとんどのプラズマの挙動にとって、このジャイロモーションは無関係である。このジャイロモーションを平均すると、方程式が 7 次元 (空間 3 次元、速度 3 次元、時間) ではなく 6 次元 (空間 3 次元、速度 2 次元、時間) に簡略化される。この簡略化により、ジャイロ運動論は、回転する荷電粒子ではなく、誘導中心の位置を持つ荷電リングの発展を支配します。

ジャイロ運動方程式の導出

基本的に、ジャイロ運動論モデルでは、プラズマが強く磁化されており( )、 ${\displaystyle \rho _{i}\ll L_{\text{plasma}}}$垂直な空間スケールがジャイロ半径に匹敵し( )、 ${\displaystyle k_{\perp }\rho _{i}\sim 1}$対象の挙動が低い周波数 ( ) であると仮定します。また、分布関数、を展開し、摂動が背景に比べて小さいと仮定する必要があります( )。^[3]出発点は、フォッカー–プランク方程式とマクスウェル方程式です。最初のステップでは、空間変数を粒子の位置からガイド中心の位置 に変更します。次に、速度座標を から速度平行、磁気モーメント、ジャイロ位相角に変更します。ここで、平行と垂直は に相対的であり、磁場の方向、は粒子の質量です。ここで、 で表される一定のガイド中心位置でのジャイロ位相角を平均して、ジャイロ運動論方程式を得ることができます。 ${\displaystyle \omega \ll \Omega _{i}\ll \Omega _{e}}$ ${\displaystyle f_{s}=f_{s0}+f_{s1}+\cdots }$ ${\displaystyle f_{s1}\ll f_{s0}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {R} }$ ${\displaystyle (v_{x},v_{y},v_{z})}$ ${\displaystyle v_{\parallel }\equiv \mathbf {v} \cdot {\hat {\mathbf {b} }}}$ ${\displaystyle \mu \equiv {\frac {m_{s}v_{\perp }^{2}}{2B}}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {b} }}\equiv \mathbf {B} /B}$ ${\displaystyle m_{s}}$ ${\displaystyle \left\langle \ldots \right\rangle _{\varphi }}$

大きなプラズマ流がない場合の静電ジャイロ運動方程式は^{[4]で与えられる。}

$${\displaystyle {\frac {\partial h_{s}}{\partial t}}+\left(v_{\parallel }{\hat {\mathbf {b} }}+\mathbf {V} _{ds}+\left\langle \mathbf {V} _{\phi }\right\rangle _{\varphi }\right)\cdot {\boldsymbol {\nabla }}_{\mathbf {R} }h_{s}-\sum _{s'}\left\langle C\left[h_{s},h_{s'}\right]\right\rangle _{\varphi }={\frac {Z_{s}ef_{s0}}{T_{s}}}{\frac {\partial \left\langle \phi \right\rangle _{\varphi }}{\partial t}}-{\frac {\partial f_{s0}}{\partial \psi }}\left\langle \mathbf {V} _{\phi }\right\rangle _{\varphi }\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\psi .}$$

ここで、第 1 項は、摂動を受けた分布関数 の時間変化を表しています。第 2 項は、磁力線に沿った粒子の流れを表しています。第 3 項には、曲率ドリフト、grad-B ドリフト、最低次のE-cross-B ドリフトなど、磁場を越える粒子ドリフトの影響が含まれています。第 4 項は、分布関数の摂動と相互作用する摂動ドリフトの非線形効果を表しています。第 5 項では、衝突演算子を使用して、粒子間の衝突の影響を含めています。第 6 項は、摂動を受けた電位に対するマクスウェル・ボルツマン応答を表しています。最後の項には、摂動を引き起こす背景分布関数の温度勾配と密度勾配が含まれています。これらの勾配は、磁束、つまり によってパラメータ化される、磁束面を横切る方向にのみ有意です。 ${\displaystyle h_{s}\equiv f_{s1}+{\frac {Z_{s}e\phi }{T_{s}}}f_{s0}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \psi }$

ジャイロ運動方程式は、ジャイロ平均化されたマクスウェル方程式と組み合わせることで、分布関数と摂動された電場と磁場を与える。静電場の場合、ガウスの法則（これは準中性条件の形をとる）のみが必要である。これは^[5]で与えられる。

$${\displaystyle \sum _{s}Z_{s}eB\int dv_{\parallel }\,d\mu \,d\varphi \,h_{s}\left(\mathbf {R} \right)=\sum _{s}{\frac {Z_{s}^{2}e^{2}n_{s}\phi }{T_{s}}}.}$$

通常、解はスーパーコンピュータの助けを借りて数値的に求められますが、単純化された状況では解析的な解も可能です。

参照

• GYRO - 計算プラズマ物理コード
• ジャイロ運動論的電磁気- ジャイロ運動論的プラズマ乱流シミュレーション

注記

1. X. ガーベット、M. レスル。ジャイロキネティクス。 hal-03974985、2023。
2. GR McKee, CC Petty, et al. 乱流特性と乱流拡散率の無次元スケーリング．核融合，41(9):1235, 2001.
3. GG Howes, SC Cowley, W. Dorland, GW Hammett, E. Quataert, AA Schekochihin. 天体物理学的ジャイロ運動学：基本方程式と線形理論. ApJ, 651(1):590, 2006.
4. Abel, IG; Plunk, GG; Wang, E.; Barnes, M.; Cowley, SC; Dorland, W.; Schekochihin, AA (2013-11-01). 「回転トカマクプラズマのマルチスケールジャイロ運動学：変動、輸送、エネルギー流」. Reports on Progress in Physics . 76 (11) 116201. arXiv : 1209.4782 . doi :10.1088/0034-4885/76/11/116201. ISSN  0034-4885.
5. FI Parra, M. Barnes, AG Peeters. トカマクにおけるトロイダル角運動量の乱流輸送における上下対称性. Phys. Plasmas, 18(6):062501, 2011.

参考文献

• JB TaylorとRJ Hastie、「一般プラズマ平衡の安定性 - I 形式理論」、Plasma Phys. 10:479、1968年。
• PJ Catto, 線形化ジャイロ運動学. プラズマ物理学, 20(7):719, 1978.
• RGリトルジョン、「プラズマ物理学ジャーナル」第29巻、pp.111、1983年。
• JR Cary と RGLittlejohn、「Annals of Physics Vol 151」、1983 年。
• TS Hahm、「流体物理学」第31巻、pp.2670、1988年。
• AJ Brizard と TS Hahm、「非線形ジャイロ運動理論の基礎」、Rev. Modern Physics 79、PPPL-4153、2006 年。
• X. Garbet および M. Lesur、ジャイロキネティクス、hal-03974985、2023。

外部リンク

• GS2:核融合プラズマ内の乱流を研究するための数値連続コード。
• AstroGK:天体プラズマの乱流を研究するための GS2 (上記) に基づいたコード。
• GENE: 核融合プラズマ用の半グローバル連続乱流シミュレーション コード。
• GEM: 核融合プラズマ用のセル内粒子乱流コード。
• GKW: 核融合プラズマの乱流を対象とする半グローバル連続ジャイロ運動コード。
• GYRO: 核融合プラズマ用の半グローバル連続乱流コード。
• GYSELA: 核融合プラズマの乱流を解析するセミラグランジュ コード。
• ELMFIRE: 核融合プラズマ用のパーティクルインセルモンテカルロコード。
• GT5D: 核融合プラズマの乱流を対象とするグローバル連続体コード。
• ORB5 核融合プラズマ内の電磁乱流のためのセル内グローバル粒子コード。
• (d)FEFI: 核融合プラズマの乱流に関する連続ジャイロ運動論コードの著者のホームページ。
• GKV: 核融合プラズマの乱流を対象とする局所連続ジャイロ運動コード。
• GTC: トロイダルおよび円筒形ジオメトリの核融合プラズマのセルシミュレーションにおけるグローバルジャイロ運動粒子。

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