プランクの関係

プランクの関係式^[1]^[2]^{[3] （}プランクのエネルギー–周波数関係式^[4]、プランク–アインシュタインの関係式^[5] 、プランク方程式^[6]、プランクの公式[ ^7]とも呼ばれる。ただし、後者はプランクの法則^[8]^{[9]を指すこともある）は、}量子力学における基本方程式であり、光子エネルギー $Eは$ 光子周波数 $ν$ （または $f$ ）に比例するという式である。比例定数hはプランク定数として知られている。この関係式には、角周波数 $ω$ に関するものを含め、いくつかの等価な形式が存在する。 $ここ$ で、簡約されたプランク定数はである。 $E=h\nu =hf.$ $E=\hbar \omega ,$ $\hbar =h/2\pi$

この関係は光の量子化された性質を説明しており、光電効果や黒体放射などの現象を理解する上で重要な役割を果たします（関連するプランクの公理を使用してプランクの法則を導き出すことができます）。

スペクトル形式

光は、周波数 $ν$ 、波長 $λ$ 、波数、そしてそれらの角度相当値（角周波数 $ω$ 、角波長 $y$ 、角波数 $k$ ）といったいくつかのスペクトル量を用いて特徴付けることができます。これらの量は ω によって関連しており、プランクの関係式は以下の「標準」形式、および以下の「角度」形式をとることができます。 ${\チルダ {\nu }}$ $\nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},$ $E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\チルダ {\nu }},$ $E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.$

標準形式ではプランク定数 $h$ を用いる。角度形式では、縮約プランク定数 $ħ$ $=$ $⁠$ を用いる。 $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}h/2π⁠$ . ここで $cは$ 光速です。

ド・ブロイ関係式

ド・ブロイの関係式^[10]^[11]^[12]は、ド・ブロイの運動量-波長関係式^[4]としても知られ、プランクの関係式を物質波に一般化したものである。ルイ・ド・ブロイは、粒子が波動性を持つならば、 $E = hν$ の関係式もそれらに当てはまると主張し、粒子の波長は $λ$ $=$ $⁠$ に等しいと仮定した。 $h / p ⁠$ . ド・ブロイの公理とプランク・アインシュタインの関係を組み合わせると、 $p=h{\チルダ {\nu }}$ $p=\hbar k.$

ド・ブロイの関係式は、 $p$ が運動量ベクトル、 $k$ が角波ベクトルであるベクトル形式でもよく見られます。 $\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,$

ボーアの周波数条件

ボーアの周波数条件^[13]は、電子遷移中に吸収または放出される光子の周波数は、遷移に関与する2つのエネルギーレベル間のエネルギー差（ $ΔE ）$ ^{に関連していると述べています。 [14]} $\Delta E=h\nu .$

これはプランク-アインシュタインの関係の直接的な結果です。

参照

コンプトン波長

参考文献

^ フレンチ＆テイラー（1978）、24、55頁。
^ コーエン-タンヌージ、ディウ & ラロエ (1973/1977)、10–11 ページ。
^ Kalckar, J. 編 (1985)、「序論」、N. Bohr著作集、第6巻：量子物理学の基礎 $I$ 、(1926–1932)、第6巻、アムステルダム：北ホラント出版、pp. 7– 51、ISBN 0 444 86712 0^{: 39}
^ ab Schwinger (2001)、p. 203.
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^ Flowers et al. (nd), 6.2 ボーアモデル
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引用文献

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French, AP , Taylor, EF (1978). 『量子物理学入門』 Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5。
グリフィス, DJ (1995).量子力学入門, プレンティス・ホール, アッパー・サドル・リバー, ニュージャージー州, ISBN 0-13-124405-1。
ランデ、A.（1951）『量子力学』、サー・アイザック・ピットマン・アンド・サンズ社、ロンドン。
ランズバーグ, PT (1978).熱力学と統計力学, オックスフォード大学出版局, オックスフォード, イギリス, ISBN 0-19-851142-6。
Messiah, A. (1958/1961). 量子力学, 第1巻, フランス語からGM Temmer, North-Holland, Amsterdamによる翻訳.
シュウィンガー、J.（2001）『量子力学：原子測定の記号論』 B.-G.エングラート編、シュプリンガー、ベルリン、ISBN 3-540-41408-8。
ファン・デル・ワールデン, BL (1967). 『量子力学の源泉』 , BL ファン・デル・ワールデン編, 歴史的序文付き, North-Holland Publishing, アムステルダム.
ワインバーグ, S. (1995). 『場の量子論』第1巻, 『基礎』 , ケンブリッジ大学出版局, ケンブリッジ, イギリス, ISBN 978-0-521-55001-7。
ワインバーグ, S. (2013). 『量子力学講義』ケンブリッジ大学出版局, ケンブリッジ, イギリス, ISBN 978-1-107-02872-2。

[FT_24-1] フレンチ＆テイラー（1978）、24、55頁。

[CT_10-2] コーエン-タンヌージ、ディウ & ラロエ (1973/1977)、10–11 ページ。

[3] Kalckar, J. 編 (1985)、「序論」、N. Bohr著作集、第6巻：量子物理学の基礎 $I$ 、(1926–1932)、第6巻、アムステルダム：北ホラント出版、pp. 7– 51、ISBN 0 444 86712 0^{: 39}

[Schwinger_203-4] Schwinger (2001)、p. 203.

[5] ランズバーグ（1978）、199ページ。

[6] ランデ（1951年）、12ページ。

[7] グリフィス、DJ（1995）、143、216頁。

[8] グリフィス、DJ（1995）、217、312頁。

[9] ワインバーグ（2013）、24、28、31頁。

[Weinberg_3-10] ワインバーグ（1995）、3ページ。

[11] メサイア（1958/1961）、14ページ。

[12] コーエン＝タンヌージ、ディウ＆ラロエ（1973/1977）、p. 27.

[13] Flowers et al. (nd), 6.2 ボーアモデル

[14] ファン・デル・ワールデン (1967)、p. 5.

v t e アルバート・アインシュタイン
物理	相対性理論特殊相対性理論一般相対性理論質量エネルギー等価性（E=mc ²）ブラウン運動光電効果アインシュタイン係数アインシュタイン固体等価原理アインシュタイン場の方程式アインシュタイン半径アインシュタインの関係（運動論）アインシュタインリング宇宙定数ボーズ・アインシュタイン凝縮ボーズ・アインシュタイン統計ボーズ・アインシュタイン相関アインシュタイン・カルタン理論アインシュタイン・インフェルト・ホフマン方程式アインシュタイン・ド・ハース効果 EPRパラドックスボーアとアインシュタインの論争テレパラレリズム思考実験失敗した調査波動粒子二重性重力波茶葉のパラドックス
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