一様8次元多面体

3 つの正則かつ関連する均一多面体のグラフ。

8単体				整流8単信				切断された8単体
カンテレーション8シンプレックス				ランシネーテッド8シンプレックス				立体構造8単体
8単体のペンテレーション				六角形8単体				七面体8単体
8-オルソプレックス				整流8-オルソプレックス				切断型8-オルソプレックス
カンテラテッド8-オルソプレックス						ランシネート8-オルソプレックス
ヘキサ化8-オルソプレックス						斜め8キューブ
ランシネーテッド8キューブ				ステリケート8キューブ				8面体キューブ
六角形の8キューブ						7面体8キューブ
8キューブ				整流8キューブ				切り詰められた8立方体
8デミキューブ				切り詰められた8デミキューブ				カンテラテッド8デミキューブ
ランシネーテッド8デミキューブ						ステリケート8デミキューブ
8面体半球						六角形の8デミキューブ
4 21				1 42				2 41

8次元幾何学において、8次元多面体または8次元多面体とは、7次元多面体面によって包含される多面体である。6次元多面体の稜線はそれぞれ、ちょうど2つの7次元多面体面によって共有される。

一様 8 多面体は、頂点推移的であり、一様 7 多面体の面から構築されます。

正8次元多面体

正8次元多面体は、シュレーフリ記号{p,q,r,s,t,u,v}で表すことができ、各ピークの周りにはv個の{p,q,r,s,t,u}の7次元多面体面があります。

このような凸正則8次元多面体は3つあります。

1. {3,3,3,3,3,3,3,3} - 8単体
2. {4,3,3,3,3,3,3,3} - 8キューブ
3. {3,3,3,3,3,3,4} - 8-オルソプレックス

非凸の正規 8 次元多面体は存在しません。

特徴

任意の8次元多面体の位相は、ベッティ数とねじれ係数によって定義される。^{[ 1 ]}

多面体を特徴付けるために用いられるオイラー標数の値は、高次元には有用に一般化できず、8次元多面体ではその基礎となる位相に関わらず、すべて0となる。高次元において異なる位相を確実に区別するにはオイラー標数が不十分であるというこの事実が、より洗練されたベッティ数の発見につながった。^{[ 1 ]}

同様に、多面体の向き付け可能性の概念は、環状多面体の表面のねじれを特徴付けるには不十分であり、これがねじれ係数の使用につながった。^{[ 1 ]}

基本コクセター群による一様8次元多面体

反射対称性を持つ均一な8次元多面体は、コクセター・ディンキン図の環の順列で表される以下の4つのコクセター群によって生成できる。

#	コクセターグループ			フォーム
1	A8​	[3 7 ]		135
2	紀元前8年	[4,3 6 ]		255
3	D8​	[3 5,1,1 ]		191 (64 ユニーク)
4	E8​	[3 4,2,1 ]		255

各ファミリーから選択された正則かつ均一な 8 次元多面体には次のものが含まれます。

1. シンプレックスファミリー: A ₈ [3 ⁷ ] -
   • 群図の環の順列として、1 つの正則多面体を含む 135 個の均一 8 次元多面体があります。
     1. {3 ⁷ } - 8-シンプレックスまたはエニア-9-トープまたはエニアゼットン -
2. ハイパーキューブ/オルソプレックスファミリー: B ₈ [4,3 ⁶ ] -
   • 群図の環の順列として 255 個の均一な 8 次元多面体があり、そのうち 2 つは正則多面体である。
     1. {4,3 ⁶ } - 8キューブまたはオクターラクト-
     2. {3 ⁶ ,4} - 8-オルソプレックスまたはオクタクロス-
3. 半超立方体D ₈族: [3 ^5,1,1 ] -
   • 群図の環の順列として、191 個の均一な 8 次元多面体があります。これには以下が含まれます。
     1. {3,3 ^5,1 } - 8-デミキューブまたはデミオクタラクト、1 ₅₁ -^{; h{4,3 6} }とも呼ばれる。
     2. {3,3,3,3,3,3 ^1,1 } - 8-オルソプレックス、5 ₁₁ -
4. E多面体族E ₈族: [3 ^4,1,1 ] -
   • 群図の環の順列として、255 個の均一な 8 次元多面体があります。これには以下が含まれます。
     1. {3,3,3,3,3 ^2,1 } -ソロルド・ゴセットのセミレギュラー4 ₂₁、
     2. {3,3 ^4,2 } - 均一な1 ₄₂、、
     3. {3,3,3 ^4,1 } - 均一な2 ₄₁、

均一な柱状形状

均一なプリズマティックファミリーは多数あり、その中には次のようなものがあります。

均一な8次元多面体プリズム族
#	コクセターグループ		コクセター・ディンキン図
7+1
1	A 7 A 1	[3,3,3,3,3,3]×[ ]
2	B 7 A 1	[4,3,3,3,3,3]×[ ]
3	D 7 A 1	[3 4,1,1 ]×[ ]
4	E 7 A 1	[3 3,2,1 ]×[ ]
6+2
1	A 6 I 2 (p)	[3,3,3,3,3]×[p]
2	B 6 I 2 (p)	[4,3,3,3,3]×[p]
3	D 6 I 2 (p)	[3 3,1,1 ]×[p]
4	E 6 I 2 (p)	[3,3,3,3,3]×[p]
6+1+1
1	A 6 A 1 A 1	[3,3,3,3,3]×[ ]×[ ]
2	B 6 A 1 A 1	[4,3,3,3,3]×[ ]×[ ]
3	D 6 A 1 A 1	[3 3,1,1 ]×[ ]x[ ]
4	E 6 A 1 A 1	[3,3,3,3,3]×[ ]×[ ]
5+3
1	A 5 A 3	[3 4 ]×[3,3]
2	B 5 A 3	[4,3 3 ]×[3,3]
3	D 5 A 3	[3 2,1,1 ]×[3,3]
4	A 5 B 3	[3 4 ]×[4,3]
5	B 5 B 3	[4,3 3 ]×[4,3]
6	D 5 B 3	[3 2,1,1 ]×[4,3]
7	A 5 H 3	[3 4 ]×[5,3]
8	B 5 H 3	[4,3 3 ]×[5,3]
9	日5 時3分	[3 2,1,1 ]×[5,3]
5+2+1
1	A 5 I 2 (p)A 1	[3,3,3]×[p]×[ ]
2	B 5 I 2 (p)A 1	[4,3,3]×[p]×[ ]
3	D 5 I 2 (p)A 1	[3 2,1,1 ]×[p]×[ ]
5+1+1+1
1	A 5 A 1 A 1 A 1	[3,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
2	B 5 A 1 A 1 A 1	[4,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
3	D 5 A 1 A 1 A 1	[3 2,1,1 ]×[ ]×[ ]×[ ]
4+4
1	A 4 A 4	[3,3,3]×[3,3,3]
2	B 4 A 4	[4,3,3]×[3,3,3]
3	D 4 A 4	[3 1,1,1 ]×[3,3,3]
4	F 4 A 4	[3,4,3]×[3,3,3]
5	H 4 A 4	[5,3,3]×[3,3,3]
6	B 4 B 4	[4,3,3]×[4,3,3]
7	D 4 B 4	[3 1,1,1 ]×[4,3,3]
8	F 4 B 4	[3,4,3]×[4,3,3]
9	H 4 B 4	[5,3,3]×[4,3,3]
10	D 4 D 4	[3 1,1,1 ]×[3 1,1,1 ]
11	F 4 D 4	[3,4,3]×[3 1,1,1 ]
12	H 4 D 4	[5,3,3]×[3 1,1,1 ]
13	F 4 × F 4	[3,4,3]×[3,4,3]
14	H 4 × F 4	[5,3,3]×[3,4,3]
15	H 4 H 4	[5,3,3]×[5,3,3]
4+3+1
1	A 4 A 3 A 1	[3,3,3]×[3,3]×[ ]
2	A 4 B 3 A 1	[3,3,3]×[4,3]×[ ]
3	A 4 H 3 A 1	[3,3,3]×[5,3]×[ ]
4	B 4 A 3 A 1	[4,3,3]×[3,3]×[ ]
5	B 4 B 3 A 1	[4,3,3]×[4,3]×[ ]
6	B 4 H 3 A 1	[4,3,3]×[5,3]×[ ]
7	H 4 A 3 A 1	[5,3,3]×[3,3]×[ ]
8	H 4 B 3 A 1	[5,3,3]×[4,3]×[ ]
9	H 4 H 3 A 1	[5,3,3]×[5,3]×[ ]
10	F 4 A 3 A 1	[3,4,3]×[3,3]×[ ]
11	F 4 B 3 A 1	[3,4,3]×[4,3]×[ ]
12	F 4 H 3 A 1	[3,4,3]×[5,3]×[ ]
13	D 4 A 3 A 1	[3 1,1,1 ]×[3,3]×[ ]
14	D 4 B 3 A 1	[3 1,1,1 ]×[4,3]×[ ]
15	D 4 H 3 A 1	[3 1,1,1 ]×[5,3]×[ ]
4+2+2
...
4+2+1+1
...
4+1+1+1+1
...
3+3+2
1	A 3 A 3 I 2 (p)	[3,3]×[3,3]×[p]
2	B 3 A 3 I 2 (p)	[4,3]×[3,3]×[p]
3	H 3 A 3 I 2 (p)	[5,3]×[3,3]×[p]
4	B 3 B 3 I 2 (p)	[4,3]×[4,3]×[p]
5	H 3 B 3 I 2 (p)	[5,3]×[4,3]×[p]
6	H 3 H 3 I 2 (p)	[5,3]×[5,3]×[p]
3+3+1+1
1	A 3 2 A 1 2	[3,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
2	B 3 A 3 A 1 2	[4,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
3	H 3 A 3 A 1 2	[5,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
4	B 3 B 3 A 1 2	[4,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
5	H 3 B 3 A 1 2	[5,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
6	H 3 H 3 A 1 2	[5,3]×[5,3]×[ ]×[ ]
3+2+2+1
1	A 3 I 2 (p)I 2 (q)A 1	[3,3]×[p]×[q]×[ ]
2	B 3 I 2 (p)I 2 (q)A 1	[4,3]×[p]×[q]×[ ]
3	H 3 I 2 (p)I 2 (q)A 1	[5,3]×[p]×[q]×[ ]
3+2+1+1+1
1	A 3 I 2 (p)A 1 3	[3,3]×[p]×[ ]x[ ]×[ ]
2	B 3 I 2 (p)A 1 3	[4,3]×[p]×[ ]x[ ]×[ ]
3	H 3 I 2 (p)A 1 3	[5,3]×[p]×[ ]x[ ]×[ ]
3+1+1+1+1+1
1	A 3 A 1 5	[3,3]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]
2	B 3 A 1 5	[4,3]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]
3	H 3 A 1 5	[5,3]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]
2+2+2+2
1	I 2 (p)I 2 (q)I 2 (r)I 2 (s)	[p]×[q]×[r]×[s]
2+2+2+1+1
1	I 2 (p)I 2 (q)I 2 (r)A 1 2	[p]×[q]×[r]×[ ]×[ ]
2+2+1+1+1+1
2	I 2 (p)I 2 (q)A 1 4	[p]×[q]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]
2+1+1+1+1+1+1
1	I 2 (p)A 1 6	[p]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]
1+1+1+1+1+1+1+1
1	A 1 8	[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]

A8ファミリー_​

A8ファミリーは_、 362880次（9の階乗）の対称性を持っています。

1つ以上の環を持つコクセター・ディンキン図式のすべての順列に基づく形式は135種類あります（128+8-1通り）。これらはすべて以下に列挙されています。相互参照のために、Bowers式の頭字語名は括弧内に記載されています。

これらの多面体の 対称コクセター平面グラフについては、8 単体多面体のリストも参照してください。

8つの均一な多面体
#	コクセター・ディンキン図	切り捨てインデックス	ジョンソン名（略称）[ 2 ]	ベースポイント	要素数								7	6	5	4	3	2	1	0
					1		t 0	8-単体（エン）	(0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)	9	36	84	126	126	84	36	9
2		t 1	整流8単体（rene）	(0,0,0,0,0,0,0,0,1,1)	18	108	336	630	576	588	252	36
3		t 2	8次元複素数（ブレン）	(0,0,0,0,0,0,1,1,1)	18	144	588	1386	2016	1764	756	84
4		t 3	三重整流 8 シンプレックス(トレネ)	(0,0,0,0,0,1,1,1,1)							1260	126
5		t 0,1	切断型8単体（テネ）	(0,0,0,0,0,0,0,1,2)							288	72
6		t 0,2	8単体型（srene）	(0,0,0,0,0,0,1,1,2)							1764	252
7		t 1,2	ビットランケーテッド8シンプレックス（バテン）	(0,0,0,0,0,0,1,2,2)							1008	252
8		t 0,3	ランシネートされた8単体（スペーン）	(0,0,0,0,0,1,1,1,2)							4536	504
9		t 1,3	双眼8単体（サブレーン）	(0,0,0,0,0,1,1,2,2)							5292	756
10		t 2,3	三切断型8単体（立方体）	(0,0,0,0,0,1,2,2,2)							2016	504
11		t 0,4	立体的に立体化された8-シンプレックス（セカン）	(0,0,0,0,1,1,1,1,2)							6300	630
12		t 1,4	二分枝8単鎖（サブペン）	(0,0,0,0,1,1,1,2,2)							11340	1260
13		t 2,4	三角錐8単体（サトレン）	(0,0,0,0,1,1,2,2,2)							8820	1260
14		t 3,4	四分円8単体（be）	(0,0,0,0,1,2,2,2,2)							2520	630
15		t 0,5	8単体型ペンテレート（ソタン）	(0,0,0,1,1,1,1,1,2)							5040	504
16		t 1,5	二元8単体（ソブケイン）	(0,0,0,1,1,1,1,2,2)							12600	1260
17		t 2,5	三叉8単体（satpeb）	(0,0,0,1,1,1,2,2,2)							15120	1680
18		t 0,6	六角形8単鎖（スーパーン）	(0,0,1,1,1,1,1,1,2)							2268	252
19		t 1,6	双ペンテレーション8単体（ソブテブ）	(0,0,1,1,1,1,1,2,2)							7560	756
20		t 0,7	7面体8単体（ソクセブ）	(0,1,1,1,1,1,1,1,1,2)							504	72
21		t 0,1,2	切頂 8 シンプレックス(グレーン)	(0,0,0,0,0,0,1,2,3)							2016	504
22		t 0,1,3	ランシトランケート8シンプレックス（ポタン）	(0,0,0,0,0,1,1,2,3)							9828	1512
23		t 0,2,3	ルンシカンテラテッド8シンプレックス（プレン）	(0,0,0,0,0,1,2,2,3)							6804	1512
24		t 1,2,3	双円錐台8単体（ガブレン）	(0,0,0,0,0,1,2,3,3)							6048	1512
25		t 0,1,4	ステリトランケート8シンプレックス（カテン）	(0,0,0,0,1,1,1,2,3)							20160	2520
26		t 0,2,4	立体8単分子（クレーン）	(0,0,0,0,1,1,2,2,3)							26460	3780
27		t 1,2,4	二頭切断型8単鎖（ビプテン）	(0,0,0,0,1,1,2,3,3)							22680	3780
28		t 0,3,4	滅菌8-シンプレックス（カペン）	(0,0,0,0,1,2,2,2,3)							12600	2520
29		t 1,3,4	二環式8単鎖（ビプレン）	(0,0,0,0,1,2,2,3,3)							18900	3780
30		t 2,3,4	三角錐台8単体（ガトレン）	(0,0,0,0,1,2,3,3,3)							10080	2520
31		t 0,1,5	五分枝型8単鎖（テタン）	(0,0,0,1,1,1,1,2,3)							21420	2520
32		t 0,2,5	五角形8単体（トゥレーン）	(0,0,0,1,1,1,2,2,3)							42840	5040
33		t 1,2,5	ビステリトランケート8シンプレックス（ビクタン）	(0,0,0,1,1,1,2,3,3)							35280	5040
34		t 0,3,5	五分円錐8単錯体（トペン）	(0,0,0,1,1,2,2,2,3)							37800	5040
35		t 1,3,5	双角錐8単体（ボクレーン）	(0,0,0,1,1,2,2,3,3)							52920	7560
36		t 2,3,5	三分円錐形8単鎖（トプラン）	(0,0,0,1,1,2,3,3,3)							27720	5040
37		t 0,4,5	ペンティステロ化8単体（テカイン）	(0,0,0,1,2,2,2,2,3)							13860	2520
38		t 1,4,5	Bisteriruncinated 8-シンプレックス(バックペイン)	(0,0,0,1,2,2,2,3,3)							30240	5040
39		t 0,1,6	六切頭型 8 シンプレックス(プテン)	(0,0,1,1,1,1,1,2,3)							12096	1512
40		t 0,2,6	ヘキシカンテル化8-シンプレックス（ピューレン）	(0,0,1,1,1,1,2,2,3)							34020	3780
41		t 1,2,6	二分円錐台8単体（ビトテン）	(0,0,1,1,1,1,2,3,3)							26460	3780
42		t 0,3,6	ヘキシルンシン化8-シンプレックス（プペネ）	(0,0,1,1,1,2,2,2,3)							45360	5040
43		t 1,3,6	二分角8単体（ビトレン）	(0,0,1,1,1,2,2,3,3)							60480	7560
44		t 0,4,6	六価8単分子（プカネ）	(0,0,1,1,2,2,2,2,3)							30240	3780
45		t 0,5,6	ヘキシペンテル化8-シンプレックス（プタネ）	(0,0,1,2,2,2,2,2,3)							9072	1512
46		t 0,1,7	ヘプチトランケート8シンプレックス（ゾタン）	(0,1,1,1,1,1,1,2,3)							3276	504
47		t 0,2,7	ヘプティカンテル化8-シンプレックス（キソレン）[ 3 ]	(0,1,1,1,1,1,2,2,3)							12852	1512
48		t 0,3,7	ヘプチルンシン化8-シンプレックス（ザパネ）	(0,1,1,1,1,2,2,2,3)							23940	2520
49		t 0,1,2,3	ルンシカンティ切断型8単体（ギャップ）	(0,0,0,0,0,1,2,3,4)							12096	3024
50		t 0,1,2,4	立体的に切断された8-単体（コグラン）	(0,0,0,0,1,1,2,3,4)							45360	7560
51		t 0,1,3,4	ステリルンシトランケート8-シンプレックス（コプタン）	(0,0,0,0,1,2,2,3,4)							34020	7560
52		t 0,2,3,4	ステリルンシカンテラ化8-シンプレックス（コプレン）	(0,0,0,0,1,2,3,3,4)							34020	7560
53		t 1,2,3,4	二頭筋型8単鎖（ガブペン）	(0,0,0,0,1,2,3,4,4)							30240	7560
54		t 0,1,2,5	ペンティカンティトランケーテッド8単体（トグラン）	(0,0,0,1,1,1,2,3,4)							70560	10080
55		t 0,1,3,5	ペンティルンシトランケート8シンプレックス（タプタン）	(0,0,0,1,1,2,2,3,4)							98280	15120
56		t 0,2,3,5	ペンティルンシカンテラテッド8シンプレックス（タプレン）	(0,0,0,1,1,2,3,3,4)							90720	15120
57		t 1,2,3,5	二ステリカンティトランケーテッド8単体（ボカグラン）	(0,0,0,1,1,2,3,4,4)							83160	15120
58		t 0,1,4,5	ペンティステリ切頭8単体（テクタン）	(0,0,0,1,2,2,2,3,4)							50400	10080
59		t 0,2,4,5	ペンティステリカンテレーション8単体（トクレーン）	(0,0,0,1,2,2,3,3,4)							83160	15120
60		t 1,2,4,5	ビステリルンシトランケーテッド8シンプレックス（ビポタン）	(0,0,0,1,2,2,3,4,4)							68040	15120
61		t 0,3,4,5	ペンティスターイルンシネート8単体（テクパン）	(0,0,0,1,2,3,3,3,4)							50400	10080
62		t 1,3,4,5	ビステリルンシカンテラ化8-シンプレックス（ビクプレン）	(0,0,0,1,2,3,3,4,4)							75600	15120
63		t 2,3,4,5	三頭筋型8単体（gatpeb）	(0,0,0,1,2,3,4,4,4)							40320	10080
64		t 0,1,2,6	六角形切断型8単体（プグラン）	(0,0,1,1,1,1,2,3,4)							52920	7560
65		t 0,1,3,6	ヘキシルンシトランケート8単体（ププタン）	(0,0,1,1,1,2,2,3,4)							113400	15120
66		t 0,2,3,6	ヘキシルンシカンテラ化8-シンプレックス（ププレン）	(0,0,1,1,1,2,3,3,4)							98280	15120
67		t 1,2,3,6	双尖対切頂8単体（バトグラン）	(0,0,1,1,1,2,3,4,4)							90720	15120
68		t 0,1,4,6	六元切断型8単体（プクタン）	(0,0,1,1,2,2,2,3,4)							105840	15120
69		t 0,2,4,6	六角形8単鎖（プクレン）	(0,0,1,1,2,2,3,3,4)							158760	22680
70		t 1,2,4,6	二分円錐台8単体（バトピタン）	(0,0,1,1,2,2,3,4,4)							136080	22680
71		t 0,3,4,6	ヘキシスターイルン化8-シンプレックス（ポカピン）	(0,0,1,1,2,3,3,3,4)							90720	15120
72		t 1,3,4,6	二分円錐形8単体（ビットプロップ）	(0,0,1,1,2,3,3,4,4)							136080	22680
73		t 0,1,5,6	ヘキシペンティトランケーテッド8シンプレックス（プタチン）	(0,0,1,2,2,2,2,3,4)							41580	7560
74		t 0,2,5,6	六ペンチカンテレレート 8-シンプレックス(プタレン)	(0,0,1,2,2,2,3,3,4)							98280	15120
75		t 1,2,5,6	二分枝状8単体（バトコタブ）	(0,0,1,2,2,2,3,4,4)							75600	15120
76		t 0,3,5,6	ヘキシペンチルン化8-シンプレックス（プタペン）	(0,0,1,2,2,3,3,3,4)							98280	15120
77		t 0,4,5,6	ヘキシペンテステリケート8-シンプレックス（プタカン）	(0,0,1,2,3,3,3,3,4)							41580	7560
78		t 0,1,2,7	ヘプティックアンチトランケート8シンプレックス（ゾグラン）	(0,1,1,1,1,1,2,3,4)							18144	3024
79		t 0,1,3,7	ヘプチルンシトランケート8シンプレックス（ザプタン）	(0,1,1,1,1,2,2,3,4)							56700	7560
80		t 0,2,3,7	ヘプチルンシカンテル化8-シンプレックス（ゼプレン）	(0,1,1,1,1,2,3,3,4)							45360	7560
81		t 0,1,4,7	ヘプチステリトランケート8シンプレックス（ザクタン）	(0,1,1,1,2,2,2,3,4)							80640	10080
82		t 0,2,4,7	ヘプステリカンテル化8単体（ザクレネ）	(0,1,1,1,2,2,3,3,4)							113400	15120
83		t 0,3,4,7	ヘプスターイルン化8-シンプレックス（xocapob）	(0,1,1,1,2,3,3,3,4)							60480	10080
84		t 0,1,5,7	ヘプチペルトランケート8シンプレックス（ゾタチン）	(0,1,1,2,2,2,2,3,4)							56700	7560
85		t 0,2,5,7	ヘプチペンティカンテル化8シンプレックス（xotrab）	(0,1,1,2,2,2,3,3,4)							120960	15120
86		t 0,1,6,7	ヘプチヘキシトランケート8シンプレックス（xupatab）	(0,1,2,2,2,2,2,3,4)							18144	3024
87		t 0,1,2,3,4	ステリルンシカンティトランケート8-シンプレックス（ガセン）	(0,0,0,0,1,2,3,4,5)							60480	15120
88		t 0,1,2,3,5	五分円錐台形8単体（トガペーン）	(0,0,0,1,1,2,3,4,5)							166320	30240
89		t 0,1,2,4,5	ペンティステリック反切型 8 シンプレックス(テコグラン)	(0,0,0,1,2,2,3,4,5)							136080	30240
90		t 0,1,3,4,5	ペンティスター切断型 8 シンプレックス(tecpatane)	(0,0,0,1,2,3,3,4,5)							136080	30240
91		t 0,2,3,4,5	ペンティステイルカンテレーション 8 シンプレックス(ティクプレーン)	(0,0,0,1,2,3,4,4,5)							136080	30240
92		t 1,2,3,4,5	ビステリルンチカンティトランケート8単体（ゴブケイン）	(0,0,0,1,2,3,4,5,5)							120960	30240
93		t 0,1,2,3,6	ヘキシルンシカンティトランケート8単体（ポガペネ）	(0,0,1,1,1,2,3,4,5)							181440	30240
94		t 0,1,2,4,6	ヘキシステリカンアンチトランケーテッド8単体（ポカグラン）	(0,0,1,1,2,2,3,4,5)							272160	45360
95		t 0,1,3,4,6	ヘキシステリルンシトランケーテッド8シンプレックス（ポクパチン）	(0,0,1,1,2,3,3,4,5)							249480	45360
96		t 0,2,3,4,6	ヘキシステリルンシカンテラ化8-シンプレックス（ポクプリン）	(0,0,1,1,2,3,4,4,5)							249480	45360
97		t 1,2,3,4,6	二分円錐台8単体（ボタグパネ）	(0,0,1,1,2,3,4,5,5)							226800	45360
98		t 0,1,2,5,6	ヘキシペンティックアンチトランケート8シンプレックス（ポタグレン）	(0,0,1,2,2,2,3,4,5)							151200	30240
99		t 0,1,3,5,6	ヘキシペンチルンシトランケート8-シンプレックス（ポタプタン）	(0,0,1,2,2,3,3,4,5)							249480	45360
100		t 0,2,3,5,6	ヘキシペンチルンシカンテル化8-シンプレックス（プタプレン）	(0,0,1,2,2,3,4,4,5)							226800	45360
101		t 1,2,3,5,6	二分円錐台8単体（ベトカグラン）	(0,0,1,2,2,3,4,5,5)							204120	45360
102		t 0,1,4,5,6	ヘキシペンティステリトランケーテッド8シンプレックス（プトカチン）	(0,0,1,2,3,3,3,4,5)							151200	30240
103		t 0,2,4,5,6	ヘキシペンテリカンテリケーテッド8シンプレックス（ポタクレーン）	(0,0,1,2,3,3,4,4,5)							249480	45360
104		t 0,3,4,5,6	ヘキシペンティスターイルンシネート8-シンプレックス（ポトカパン）	(0,0,1,2,3,4,4,4,5)							151200	30240
105		t 0,1,2,3,7	ヘプチルンシカンティトランケート8単体（xigpane）	(0,1,1,1,1,2,3,4,5)							83160	15120
106		t 0,1,2,4,7	ヘプステリカンアンチトランケート8単体（ゼカグラン）	(0,1,1,1,2,2,3,4,5)							196560	30240
107		t 0,1,3,4,7	ヘプチスターイルンシトランケート8-シンプレックス（xucaptane）	(0,1,1,1,2,3,3,4,5)							166320	30240
108		t 0,2,3,4,7	ヘプチスターイルンシカンテル化8-シンプレックス（ゼカプラン）	(0,1,1,1,2,3,4,4,5)							166320	30240
109		t 0,1,2,5,7	ヘプチペンチアンティトランケーテッド8シンプレックス（ゾタグラン）	(0,1,1,2,2,2,3,4,5)							196560	30240
110		t 0,1,3,5,7	ヘプチペルンシトランケート8-シンプレックス（キシタプテン）	(0,1,1,2,2,3,3,4,5)							294840	45360
111		t 0,2,3,5,7	ヘプチペルンシカンテル化8-シンプレックス（ザタプラネ）	(0,1,1,2,2,3,4,4,5)							272160	45360
112		t 0,1,4,5,7	ヘプチペンティステリトランケーテッド8シンプレックス（ゾトカテン）	(0,1,1,2,3,3,3,4,5)							166320	30240
113		t 0,1,2,6,7	ヘプチヘキシカンアンチトランケート8-シンプレックス（ゾプグラン）	(0,1,2,2,2,2,3,4,5)							83160	15120
114		t 0,1,3,6,7	ヘプチヘキシルンシトランケート8-シンプレックス（ゾプパタン）	(0,1,2,2,2,3,3,4,5)							196560	30240
115		t 0,1,2,3,4,5	ペンティステリルンチカンティ切頂8単体（ゴタネ）	(0,0,0,1,2,3,4,5,6)							241920	60480
116		t 0,1,2,3,4,6	六価不均質8単体（ポガケーン）	(0,0,1,1,2,3,4,5,6)							453600	90720
117		t 0,1,2,3,5,6	ヘキシペンティルンシカンティトランケーテッド8シンプレックス（ポテグパネ）	(0,0,1,2,2,3,4,5,6)							408240	90720
118		t 0,1,2,4,5,6	ヘキシペンテステリカンティトランケーテッド8単体（ポタカグラネ）	(0,0,1,2,3,3,4,5,6)							408240	90720
119		t 0,1,3,4,5,6	ヘキシペンティスターイルンシトランケーテッド8シンプレックス（ポチカプチン）	(0,0,1,2,3,4,4,5,6)							408240	90720
120		t 0,2,3,4,5,6	ヘキシペンティスターイルンシカンテラテッド8シンプレックス（ポティコプラネ）	(0,0,1,2,3,4,5,5,6)							408240	90720
121		1,2,3,4,5,6​	二分円錐台形8単体（ゴブテブ）	(0,0,1,2,3,4,5,6,6)							362880	90720
122		t 0,1,2,3,4,7	ヘプティステリルンシカンティトランケート8シンプレックス（ゾガカネ）	(0,1,1,1,2,3,4,5,6)							302400	60480
123		t 0,1,2,3,5,7	ヘプチペンチルンシカンティトランケート8-シンプレックス（ゾタガパン）	(0,1,1,2,2,3,4,5,6)							498960	90720
124		t 0,1,2,4,5,7	ヘプチペンティステリカンアンチトランケート8単体（ゾッカグラン）	(0,1,1,2,3,3,4,5,6)							453600	90720
125		t 0,1,3,4,5,7	ヘプチペンティステリルンシトランケート8-シンプレックス（ゾタカプタン）	(0,1,1,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
126		t 0,2,3,4,5,7	ヘプチペンティステリルンシカンテル化8-シンプレックス（ゾタカパルブ）	(0,1,1,2,3,4,5,5,6)							453600	90720
127		t 0,1,2,3,6,7	ヘプチヘキシルンシカンチトランケート8-シンプレックス（シュポガペン）	(0,1,2,2,2,3,4,5,6)							302400	60480
128		t 0,1,2,4,6,7	ヘプチヘキシステリカンアンチトランケート8シンプレックス（xupcagrene）	(0,1,2,2,3,3,4,5,6)							498960	90720
129		t 0,1,3,4,6,7	ヘプチヘキシスターイルンシトランケーテッド8シンプレックス（xupacputob）	(0,1,2,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
130		t 0,1,2,5,6,7	ヘプチヘキシペンチアンチトランケート8シンプレックス（xuptagrab）	(0,1,2,3,3,3,4,5,6)							302400	60480
131		t 0,1,2,3,4,5,6	ヘキシペンティスターイルンシカンティトランケート8単体（グパネ）	(0,0,1,2,3,4,5,6,7)							725760	181440
132		t 0,1,2,3,4,5,7	ヘプチステスターリン酸切断型 8-シンプレックス(キソグタン)	(0,1,1,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
133		t 0,1,2,3,4,6,7	ヘプチヘキシスターイルンシカンティトランケート8シンプレックス（シュポガカン）	(0,1,2,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
134		t 0,1,2,3,5,6,7	ヘプチヘキシペンチルンシカンティトランケート8-シンプレックス（xuptagapene）	(0,1,2,3,3,4,5,6,7)							816480	181440
135		t 0,1,2,3,4,5,6,7	全切断型8単体（ゴクセブ）	(0,1,2,3,4,5,6,7,8)							1451520	362880

B8ファミリー_​

B _{8族は10321920（8の}階乗×2 ⁸ ）の対称性を持つ。コクセター・ディンキン図式のすべての順列に基づくと、1つ以上の環を持つ 255通りの形式が存在する。

これらの多面体の 対称コクセター平面グラフについては、 B8 多面体のリストも参照してください。

B 8均一多面体
#	コクセター・ディンキン図	シュレーフリ記号	名前	要素数
				7	6	5	4	3	2	1	0
1		t 0 {3 6 ,4}	8-オルソプレックス ジアコシペンタコンタヘキサゼットン (ek)	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16
2		t 1 {3 6 ,4}	整流8-オルトプレックス整流ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（rek）	272	3072	8960	12544	10080	4928	1344	112
3		t 2 {3 6 ,4}	二直鎖8-オルソプレックス二直鎖ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（樹皮）	272	3184	16128	34048	36960	22400	6720	448
4		t 3 {3 6 ,4}	三重整流化8-オルトプレックス三重整流化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（ターク）	272	3184	16576	48384	71680	53760	17920	1120
5		t 3 {4,3 6 }	三次元8立方体三次元八面体（tro）	272	3184	16576	47712	80640	71680	26880	1792
6		t 2 {4,3 6 }	双平行八面体双平行八面体 (bro)	272	3184	14784	36960	55552	50176	21504	1792
7		t 1 {4,3 6 }	整流された8立方体整流されたオクタラクト（レクト）	272	2160	7616	15456	19712	16128	7168	1024
8		t 0 {4,3 6 }	8キューブオクタラクト（オクト）	16	112	448	1120	1792	1792	1024	256
9		t 0,1 {3 6 ,4}	切断型8-オルソプレックス切断型ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（tek）							1456	224
10		t 0,2 {3 6 ,4}	8-オルソプレックスの斜交錯体小さな菱形のジアコシペンタコンタヘキサゼットン（srek）							14784	1344
11		t 1,2 {3 6 ,4}	重切断型 8 オルトプレックス二重切断型ジアコシペンタコンタヘキサゼットン (バテック)							8064	1344
12		t 0,3 {3 6 ,4}	ランシネート8-オルソプレックス小柱状ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（スペック）							60480	4480
13		t 1,3 {3 6 ,4}	双円錐形8正複合体、小型双菱形ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（サボルク）							67200	6720
14		t 2,3 {3 6 ,4}	三切断型8-オルソプレックス三切断型ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（タテック）							24640	4480
15		t 0,4 {3 6 ,4}	ステリケート化8-オルソプレックス小胞ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（スカック）							125440	8960
16		t 1,4 {3 6 ,4}	二角錐8正複合体小型二角錐ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（サブペック）							215040	17920
17		t 2,4 {3 6 ,4}	三角錐8重鎖小三菱形二角錐（サトレック）							161280	17920
18		t 3,4 {4,3 6 }	四角錐台形8立方体オクタラクティディアコシペンタコンタヘキサゼットン（オーク）							44800	8960
19		t 0,5 {3 6 ,4}	ペンテレーション8-オルソプレックス小テート化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（セテック）							134400	10752
20		t 1,5 {3 6 ,4}	二分胞型8-オルソプレックス小二分胞型ジアコシペンタコンタヘキサゼットン（シブカク）							322560	26880
21		t 2,5 {4,3 6 }	三角錐8立方体小型トリプリズマトオクタラクティディアコシペンタコンタヘキサゼットン（シットポーク）							376320	35840
22		t 2,4 {4,3 6 }	三角錐の8立方体、小さな三菱形八面体（サトロ）							215040	26880
23		t 2,3 {4,3 6 }	三角切形 8 立方体三角切形八面体 (タト)							48384	10752
24		t 0,6 {3 6 ,4}	ヘキサ化8-オルトプレックス小ペタテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン（supek）							64512	7168
25		t 1,6 {4,3 6 }	二ペンテル型 8 立方体小型ビテリ-オクタラクチジアコシペンタコンタヘキサゼットン (サブトーク)							215040	21504
26		t 1,5 {4,3 6 }	双胞型8立方体小型双胞型八面体（ソブコ）							358400	35840
27		t 1,4 {4,3 6 }	双角錐台形8面体小型双角錐台形八面体（サベポ）							322560	35840
28		t 1,3 {4,3 6 }	双眼八面体小型二菱形八面体（サブロ）							150528	21504
29		t 1,2 {4,3 6 }	ビットトランケーテッド 8 キューブ ビットトランケーテッド オクタラクト (バト)							28672	7168
30		t 0,7 {4,3 6 }	七面鳥型8立方体小型エクシオクタラクティディアコシペンタコンタヘキサゼットン（サクソケ）							14336	2048
31		t 0,6 {4,3 6 }	六角形の8つの立方体を持つ小さな花弁付き八面体（スポ）							64512	7168
32		t 0,5 {4,3 6 }	8面体小八面体（ソト）							143360	14336
33		t 0,4 {4,3 6 }	ステリケートされた8立方体の小胞八重胞（ソコ）							179200	17920
34		t 0,3 {4,3 6 }	ランシネーテッド8キューブ小型プリズマティックオクタラクト（ソポ）							129024	14336
35		t 0,2 {4,3 6 }	斜め8面体小さな菱形八面体（ソロ）							50176	7168
36		t 0,1 {4,3 6 }	切り詰められた8立方体切り詰められた八面体（トクト）							8192	2048
37		t 0,1,2 {3 6 ,4}	8-オルソプレックス大菱形ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							16128	2688
38		t 0,1,3 {3 6 ,4}	ランシトランケート8-オルソプレックスプリズマトトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							127680	13440
39		t 0,2,3 {3 6 ,4}	ルンシカンテラ化8-オルソプレックスプリズマトールホムベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							80640	13440
40		t 1,2,3 {3 6 ,4}	双円錐台8正複合体大双菱形ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							73920	13440
41		t 0,1,4 {3 6 ,4}	ステリトランケート8-オルソプレックス、セルリトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							394240	35840
42		t 0,2,4 {3 6 ,4}	立体配座8-オルソプレックス、セルリルコンバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							483840	53760
43		t 1,2,4 {3 6 ,4}	二角錐台形8直角複素環、二角錐台形ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							430080	53760
44		t 0,3,4 {3 6 ,4}	滅菌8-オルソプレックスセルリプリズム化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							215040	35840
45		t 1,3,4 {3 6 ,4}	二連環型8正角複素複素環型二連環型ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							322560	53760
46		t 2,3,4 {3 6 ,4}	三角錐台8直鎖大三菱形二角錐台六角形アゼットン							179200	35840
47		t 0,1,5 {3 6 ,4}	ペンティトランケート8-オルソプレックス、テリトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							564480	53760
48		t 0,2,5 {3 6 ,4}	ペンティカンテル化8正複合体三菱形ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1075200	107520
49		t 1,2,5 {3 6 ,4}	ビステリトランケート8-オルソプレックス、ビセリトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							913920	107520
50		t 0,3,5 {3 6 ,4}	五三角錐化8-オルソプレックス三角錐化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							913920	107520
51		t 1,3,5 {3 6 ,4}	二ステリカンテル化8-オルソプレックス二セルリルホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1290240	161280
52		t 2,3,5 {3 6 ,4}	三頭シトランケート8-オルソプレックス三頭筋トランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							698880	107520
53		t 0,4,5 {3 6 ,4}	ペンティステロ化8-オルソプレックス三セラテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							322560	53760
54		t 1,4,5 {3 6 ,4}	二ステリルンシネート8-オルソプレックス二セリプリズム化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							698880	107520
55		t 2,3,5 {4,3 6 }	三角錐台形 8 立方体三角錐台形八面体							645120	107520
56		t 2,3,4 {4,3 6 }	三角切頂8立方体大三菱形八面体							241920	53760
57		t 0,1,6 {3 6 ,4}	ヘキシトランケート8-オルソプレックスプチトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							344064	43008
58		t 0,2,6 {3 6 ,4}	ヘキシカンテル化8-オルソプレックスペティルコンベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							967680	107520
59		t 1,2,6 {3 6 ,4}	二ペンティトランケート8-オルソプレックス二ペンティトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							752640	107520
60		t 0,3,6 {3 6 ,4}	ヘキシルンシン化8-オルソプレックスペティプリズム化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1290240	143360
61		t 1,3,6 {3 6 ,4}	二ペンティカンテル化8-オルソプレックス二テリロン化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1720320	215040
62		t 1,4,5 {4,3 6 }	双尖状 8 立方体双楕円柱状オクタクト							860160	143360
63		t 0,4,6 {3 6 ,4}	ヘキシステリケート8-オルソプレックスペティセル化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							860160	107520
64		t 1,3,6 {4,3 6 }	二分角錐形8立方体二分菱形八面体							1720320	215040
65		t 1,3,5 {4,3 6 }	双晶面八面体双晶面八面体							1505280	215040
66		t 1,3,4 {4,3 6 }	双角錐台形8面体双角錐台形八面体							537600	107520
67		t 0,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンテル化8-オルソプレックスペティテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							258048	43008
68		t 1,2,6 {4,3 6 }	二分円錐台形8立方体二分円錐台形八面体							752640	107520
69		t 1,2,5 {4,3 6 }	双晶切形8立方体双晶切形八面体							1003520	143360
70		t 1,2,4 {4,3 6 }	双角錐台形8立方体双角錐台形八面体							645120	107520
71		t 1,2,3 {4,3 6 }	双面切形8立方体大双面八面体							172032	43008
72		t 0,1,7 {3 6 ,4}	ヘプチトランケート8-オルソプレックスエキシトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							93184	14336
73		t 0,2,7 {3 6 ,4}	ヘプティカンテル化8-オルソプレックスエクシルコンバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							365568	43008
74		t 0,5,6 {4,3 6 }	六面体8立方体ペティテッドオクタラクト							258048	43008
75		t 0,3,7 {3 6 ,4}	ヘプチルンシン化8-オルソプレックス、エクシプリズマテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							680960	71680
76		t 0,4,6 {4,3 6 }	六面体8キューブのペティセル化八面体							860160	107520
77		t 0,4,5 {4,3 6 }	ペンティステロ化8立方体三日月形八角形							394240	71680
78		t 0,3,7 {4,3 6 }	ヘプチルンシン化8キューブエクシプリズムオクタラクト							680960	71680
79		t 0,3,6 {4,3 6 }	六角錐台形8面体ペティプリズム八面体							1290240	143360
80		t 0,3,5 {4,3 6 }	五面体8立方体三角錐八面体							1075200	143360
81		t 0,3,4 {4,3 6 }	滅菌された8キューブセルリプリズムオクタラクト							358400	71680
82		t 0,2,7 {4,3 6 }	七角形8立方体外方形八面体							365568	43008
83		t 0,2,6 {4,3 6 }	六方八面体半球形八面体							967680	107520
84		t 0,2,5 {4,3 6 }	五角形8立方体三角錐八面体							1218560	143360
85		t 0,2,4 {4,3 6 }	立体角錐型8立方体セルリロンバテッドオクタラクト							752640	107520
86		t 0,2,3 {4,3 6 }	ルンチカンテラテッド8キューブプリズマトールホムベーテッドオクタラクト							193536	43008
87		t 0,1,7 {4,3 6 }	ヘプチトランケーテッド8キューブ エグジトランケーテッドオクタラクト							93184	14336
88		t 0,1,6 {4,3 6 }	六角形8立方体プチ角形八角形							344064	43008
89		t 0,1,5 {4,3 6 }	五面体8立方体四面体八面体							609280	71680
90		t 0,1,4 {4,3 6 }	ステリトランケーテッド8キューブセルリトランケーテッドオクタラクト							573440	71680
91		t 0,1,3 {4,3 6 }	ランシトランケーテッド 8 キューブプリズマトトランケーテッド オクタラクト							279552	43008
92		t 0,1,2 {4,3 6 }	8面体大菱形八面体							57344	14336
93		t 0,1,2,3 {3 6 ,4}	ルンシカンティトランケーテッド8-オルソプレックス大柱状ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							147840	26880
94		t 0,1,2,4 {3 6 ,4}	立体的切断型8-オルソプレックスセリグレーターホムベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							860160	107520
95		t 0,1,3,4 {3 6 ,4}	ステリルンシトランケート8-オルソプレックス、セルリプリズマトトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							591360	107520
96		t 0,2,3,4 {3 6 ,4}	ステリルンシカンテラ化8-オルソプレックスセリプリズムトンホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							591360	107520
97		t 1,2,3,4 {3 6 ,4}	双円錐台8正角錐、大双角錐ダイアコシペンタコンタヘキサゼットン							537600	107520
98		t 0,1,2,5 {3 6 ,4}	ペンティカンティトランケート8-オルソプレックステリグレーターホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1827840	215040
99		t 0,1,3,5 {3 6 ,4}	ペンティルンシトランケート8-オルソプレックス、テリプリズマトトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2419200	322560
100		t 0,2,3,5 {3 6 ,4}	ペンティルンシカンテラテッド8オルソプレックステリプリズムトンホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2257920	322560
101		t 1,2,3,5 {3 6 ,4}	ビステリカンティトランケート8-オルソプレックスバイセリグレーターホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2096640	322560
102		t 0,1,4,5 {3 6 ,4}	ペンティステリトランケーテッド8-オルソプレックス、テリセリトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1182720	215040
103		t 0,2,4,5 {3 6 ,4}	ペンティステリカンテル化8-オルソプレックステリセリルホムベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1935360	322560
104		t 1,2,4,5 {3 6 ,4}	ビステリルンシトランケーテッド8-オルソプレックス、ビセリプリズムトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1612800	322560
105		t 0,3,4,5 {3 6 ,4}	ペンティステリルンシネート8-オルソプレックステリセリプリズム化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1182720	215040
106		t 1,3,4,5 {3 6 ,4}	ビステリルンシカンテラテッド8-オルソプレックスバイセリプリズムトンホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1774080	322560
107		t 2,3,4,5 {4,3 6 }	トリルンシカンティトランケーテッド8キューブグレートトリプリズマトオクタラクティディアコシペンタコンタヘキサゼットン							967680	215040
108		t 0,1,2,6 {3 6 ,4}	ヘキサカンティトランケート8-オルソプレックスペティグレーターホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1505280	215040
109		t 0,1,3,6 {3 6 ,4}	ヘキシルンシ切断型8-オルソプレックス、ペティプリズマト切断型ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							3225600	430080
110		t 0,2,3,6 {3 6 ,4}	ヘキシルンシカンテラ化8-オルソプレックスペティプリズムトンホムベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2795520	430080
111		t 1,2,3,6 {3 6 ,4}	バイペンティクアンチトランケーテッド8オルソプレックス、ビテリグレーターホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2580480	430080
112		t 0,1,4,6 {3 6 ,4}	ヘキシステリトランケート8-オルソプレックスペティセリトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							3010560	430080
113		t 0,2,4,6 {3 6 ,4}	ヘキシステリカンテル化8-オルソプレックスペティセリロンバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							4515840	645120
114		t 1,2,4,6 {3 6 ,4}	二ペンチルンシ切断型8-オルソプレックス、二テリプリスマト切断型ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							3870720	645120
115		t 0,3,4,6 {3 6 ,4}	ヘキシスターイルンシネート8-オルソプレックスペティエリプリズム化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2580480	430080
116		t 1,3,4,6 {4,3 6 }	二角錐8立方体バイテリプリズムホンビオクタラクティディアコシペンタコンタヘキサゼットン							3870720	645120
117		t 1,3,4,5 {4,3 6 }	双晶錐角錐台形8立方体双晶錐角錐台形八面体							2150400	430080
118		t 0,1,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンティトランケーテッド8-オルソプレックス、プチテリトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1182720	215040
119		t 0,2,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンティカンテル化8-オルソプレックスプチテリルホムベーテッドディアコシペンタコンタヘキサゼットン							2795520	430080
120		t 1,2,5,6 {4,3 6 }	ビペンティステリトランキオクタラクティディアコシペンタコンタヘキサゼットン							2150400	430080
121		t 0,3,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンチルンシネート8-オルソプレックスプチテリプリズム化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2795520	430080
122		t 1,2,4,6 {4,3 6 }	二角錐台形8立方体二角錐台形八面体							3870720	645120
123		t 1,2,4,5 {4,3 6 }	双晶錐台形8立方体双晶錐台形八面体							1935360	430080
124		t 0,4,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンテステリケート8-オルソプレックス、ペティリセレートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1182720	215040
125		t 1,2,3,6 {4,3 6 }	二分円錐台形8立方体二分円錐台形八角形							2580480	430080
126		t 1,2,3,5 {4,3 6 }	双晶体、切頂8立方体、双晶体、角錐台形八面体							2365440	430080
127		t 1,2,3,4 {4,3 6 }	双角錐台形8面体大双角錐台形八面体							860160	215040
128		t 0,1,2,7 {3 6 ,4}	ヘプティックアンチトランケート8-オルソプレックスエクシグレーターホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							516096	86016
129		t 0,1,3,7 {3 6 ,4}	ヘプチルンシトランケート8-オルソプレックス、エキシプリズマトトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1612800	215040
130		t 0,2,3,7 {3 6 ,4}	ヘプチルンシカンテル化8-オルソプレックスエクシプリズマトールホムベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1290240	215040
131		t 0,4,5,6 {4,3 6 }	ヘキシペンテリセレーションされた8キューブのプチリセレーションされたオクタラクト							1182720	215040
132		t 0,1,4,7 {3 6 ,4}	ヘプチステリトランケート8-オルソプレックスエクシセリトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2293760	286720
133		t 0,2,4,7 {3 6 ,4}	ヘプステリカンテル化8-オルソプレックスエクシセリルホムベートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							3225600	430080
134		t 0,3,5,6 {4,3 6 }	六角錐台形8面体プチリプリズム八面体							2795520	430080
135		t 0,3,4,7 {4,3 6 }	ヘプテスターイルンシネート8キューブエクシエリプリズマトオクタラクチディアコシペンタコンタヘキサゼットン							1720320	286720
136		t 0,3,4,6 {4,3 6 }	六角錐台形8立方体ペティセリプリズム八面体							2580480	430080
137		t 0,3,4,5 {4,3 6 }	ペンティステリルンシネーテッド8キューブテリセリプリズムオクタラクト							1433600	286720
138		t 0,1,5,7 {3 6 ,4}	ヘプチペンティトランケート8-オルソプレックス、エキシテリトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1612800	215040
139		t 0,2,5,7 {4,3 6 }	ヘプチペンティカンテル化8キューブエキテリルホビオクタラクチディアコシペンタコンタヘキサゼットン							3440640	430080
140		t 0,2,5,6 {4,3 6 }	六角錐台形8立方体プチリロンバテッドオクタラクト							2795520	430080
141		t 0,2,4,7 {4,3 6 }	ヘプステリカンテル化8立方体エクシセリロンバテッドオクタラクト							3225600	430080
142		t 0,2,4,6 {4,3 6 }	六角錐状8立方体ペティセリロンバテッドオクタラクト							4515840	645120
143		t 0,2,4,5 {4,3 6 }	ペンティステリカンテル化8立方体テリセリロンバテッドオクタラクト							2365440	430080
144		t 0,2,3,7 {4,3 6 }	ヘプチルンシカンテル化8立方体エクシプリズムトンホムベーテッドオクタラクト							1290240	215040
145		t 0,2,3,6 {4,3 6 }	ヘキシルンチカンテラテッド 8 キューブ ペティプリズムトーラスホムベーテッド オクタラクト							2795520	430080
146		t 0,2,3,5 {4,3 6 }	ペンティルンシカンテラテッド8キューブテリプリズムトンホムベーテッドオクタラクト							2580480	430080
147		t 0,2,3,4 {4,3 6 }	ステリルンチカンテラテッド8キューブセルリプリズムホムベーテッドオクタラクト							967680	215040
148		t 0,1,6,7 {4,3 6 }	ヘプチヘキシトランケーテッド8キューブエキシペティトランキオクタラクチディアコシペンタコンタヘキサゼットン							516096	86016
149		t 0,1,5,7 {4,3 6 }	ヘプチペルトランケーテッド8キューブエクシテリトランケーテッドオクタラクト							1612800	215040
150		t 0,1,5,6 {4,3 6 }	ヘキシペンティトランケーテッド 8 キューブプチテリトランケーテッド オクタラクト							1182720	215040
151		t 0,1,4,7 {4,3 6 }	ヘプステリ切頭8立方体エクシセリ切頭八面体							2293760	286720
152		t 0,1,4,6 {4,3 6 }	六角形八角形、八角形、ペティセリ切形八角形							3010560	430080
153		t 0,1,4,5 {4,3 6 }	ペンティステリ切頂8立方体テリセリ切頂八面体							1433600	286720
154		t 0,1,3,7 {4,3 6 }	ヘプチルンシトランケーテッド8キューブエクシプリズマトトランケーテッドオクタラクト							1612800	215040
155		t 0,1,3,6 {4,3 6 }	ヘキシルンシ切形8立方体ペティプリズマト切形八面体							3225600	430080
156		t 0,1,3,5 {4,3 6 }	ペンティルンシ切形8立方体テリプリズマト切形八面体							2795520	430080
157		t 0,1,3,4 {4,3 6 }	ステリルンシ切形8立方体セルリプリズマト切形八面体							967680	215040
158		t 0,1,2,7 {4,3 6 }	ヘプティックアンチトランケーテッド8キューブエグジグレーターホムベーテッドオクタラクト							516096	86016
159		t 0,1,2,6 {4,3 6 }	ヘキサカンティトランケーテッド 8 キューブペティグレーターホムベーテッド オクタラクト							1505280	215040
160		t 0,1,2,5 {4,3 6 }	ペンティカティトランケーテッド8キューブテリグレーターホムベーテッドオクタラクト							2007040	286720
161		t 0,1,2,4 {4,3 6 }	立体切形8立方体セルリグレーター角形八面体							1290240	215040
162		t 0,1,2,3 {4,3 6 }	ルンチカンティ切頂8立方体大角柱八面体							344064	86016
163		t 0,1,2,3,4 {3 6 ,4}	ステリルンシカンティトランケーテッド8-オルソプレックス大胞状ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							1075200	215040
164		t 0,1,2,3,5 {3 6 ,4}	ペンティルンシカンティトランケート8-オルソプレックス、テリグレアト角柱状ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							4193280	645120
165		t 0,1,2,4,5 {3 6 ,4}	ペンティステリカンティトランケーテッド8-オルソプレックステリセリグレアトールホムベーテッドディアコシペンタコンタヘキサゼットン							3225600	645120
166		t 0,1,3,4,5 {3 6 ,4}	ペンティステリルンシトランケーテッド8オルソプレックス、テリセリプリズムトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							3225600	645120
167		t 0,2,3,4,5 {3 6 ,4}	ペンティステリルンシカンテラテッド8オルソプレックステリエリプリズマトールホムベーテッドディアコシペンタコンタヘキサゼットン							3225600	645120
168		t 1,2,3,4,5 {3 6 ,4}	ビステリルンチカンティトランケーテッド8オルソプレックス、大二胞状ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2903040	645120
169		t 0,1,2,3,6 {3 6 ,4}	ヘキシルンシカンティトランケート8-オルソプレックス、ペティグレアトプリズム化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							5160960	860160
170		t 0,1,2,4,6 {3 6 ,4}	ヘキシステリカンティトランケート8-オルソプレックスペティセリグレアトールホムベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							7741440	1290240
171		t 0,1,3,4,6 {3 6 ,4}	ヘキシステリルンシトランケーテッド8-オルソプレックスペティエリプリズムトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							7096320	1290240
172		t 0,2,3,4,6 {3 6 ,4}	ヘキシスターイルンシカンテル化8-オルソプレックスペティエリプリズムターホムベーテッドディアコシペンタコンタヘキサゼットン							7096320	1290240
173		t 1,2,3,4,6 {3 6 ,4}	ビペンチルンシカンティトランケート8-オルソプレックス、ビテリグレアト角柱状ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							6451200	1290240
174		t 0,1,2,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンチアンティトランケーテッド8オルソプレックスプチテリグレーターホバテッドディアコシペンタコンタヘキサゼットン							4300800	860160
175		t 0,1,3,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンチルンシトランケーテッド8オルソプレックス、プチテリプリズマトトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							7096320	1290240
176		t 0,2,3,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンチルンシカンテル化8-オルソプレックスプチテリプリズムトンホムベーテッドディアコシペンタコンタヘキサゼットン							6451200	1290240
177		t 1,2,3,5,6 {3 6 ,4}	バイペンテステリクアンチトランケーテッド8-オルソプレックス バイテリグリアトールホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							5806080	1290240
178		t 0,1,4,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンティステリトランケーテッド8-オルソプレックス、プチリセリトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							4300800	860160
179		t 0,2,4,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンテステリカンテル化8-オルソプレックスプチリセリロンバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							7096320	1290240
180		t 1,2,3,5,6 {4,3 6 }	バイペンテリステリックアンチトランケーテッド8キューブバイテリグレアトールホムベーテッドオクタラクト							5806080	1290240
181		t 0,3,4,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンティスターイルンシネート8-オルソプレックスプチテリエリプリズム化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							4300800	860160
182		t 1,2,3,4,6 {4,3 6 }	二面角錐台形8立方体二面角錐台形八面体							6451200	1290240
183		t 1,2,3,4,5 {4,3 6 }	二分円錐台形8立方体大二分円八分体							3440640	860160
184		t 0,1,2,3,7 {3 6 ,4}	ヘプチルンシカンティトランケート8-オルソプレックスエキシグレアト角柱化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2365440	430080
185		t 0,1,2,4,7 {3 6 ,4}	ヘプステリコアンチトランケート8-オルソプレックスエクシセリグレアトールホムベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							5591040	860160
186		t 0,1,3,4,7 {3 6 ,4}	ヘプテスターイルンシトランケーテッド8オルソプレックスエクシエリプリズムトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							4730880	860160
187		t 0,2,3,4,7 {3 6 ,4}	ヘプティステリルンシカンテル化8-オルソプレックスエクシエリプリズムトンホムベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							4730880	860160
188		t 0,3,4,5,6 {4,3 6 }	六角錐台形8立方体プチリプリズマテッドオクタラクト							4300800	860160
189		t 0,1,2,5,7 {3 6 ,4}	ヘプチペンチアンティトランケーテッド8-オルソプレックスエキテリグレーターホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							5591040	860160
190		t 0,1,3,5,7 {3 6 ,4}	ヘプチペンチルンシ切断型8-オルソプレックス、エキシテリプリズマト切断型ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							8386560	1290240
191		t 0,2,3,5,7 {3 6 ,4}	ヘプチペンチランシカンテル化8-オルソプレックスエキテリプリズムトンホムベーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							7741440	1290240
192		t 0,2,4,5,6 {4,3 6 }	ヘキシペンテリコマンテレート8キューブプチリセリロンバテッドオクタラクト							7096320	1290240
193		t 0,1,4,5,7 {3 6 ,4}	ヘプチペンティステリトランケート8-オルソプレックス、エキテリセリトランケートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							4730880	860160
194		t 0,2,3,5,7 {4,3 6 }	ヘプチペルンシカンテル化8立方体エキテリプリズムトンホムベーテッドオクタラクト							7741440	1290240
195		t 0,2,3,5,6 {4,3 6 }	ヘキシペンティルンシカンテラテッド 8 キューブプチテリプリズムトーラスホムベーテッド オクタラクト							6451200	1290240
196		t 0,2,3,4,7 {4,3 6 }	ヘプティステリルンシカンテラテッド 8 キューブエキシエリプリズムトーラスホムベーテッド オクタラクト							4730880	860160
197		t 0,2,3,4,6 {4,3 6 }	六角錐台形8立方体ペティエリプリズム錐台形八角形							7096320	1290240
198		t 0,2,3,4,5 {4,3 6 }	ペンティステリルンシカンテラテッド 8 キューブテリセリプリズムトーラス角錐台形八面体							3870720	860160
199		t 0,1,2,6,7 {3 6 ,4}	ヘプチヘキシカンアンチトランケート8-オルソプレックスエキシペティグレーターホバテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							2365440	430080
200		t 0,1,3,6,7 {3 6 ,4}	ヘプチヘキシルンシ切断型8-オルソプレックス、エキシペチプリズマト切断型ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							5591040	860160
201		t 0,1,4,5,7 {4,3 6 }	ヘプチペンティステリ切頭8立方体エキテリセリ切頭八面体							4730880	860160
202		t 0,1,4,5,6 {4,3 6 }	ヘキシペンティステリ切頂8立方体プチテリチェリ切頂八面体							4300800	860160
203		t 0,1,3,6,7 {4,3 6 }	ヘプチヘキシルンシ切頭8立方体エキシペティプリズマト切頭八面体							5591040	860160
204		t0,1,3,5,7{4,36}	Heptipentiruncitruncated 8-cubeExiteriprismatotruncated octeract							8386560	1290240
205		t0,1,3,5,6{4,36}	Hexipentiruncitruncated 8-cubePetiteriprismatotruncated octeract							7096320	1290240
206		t0,1,3,4,7{4,36}	Heptisteriruncitruncated 8-cubeExicelliprismatotruncated octeract							4730880	860160
207		t0,1,3,4,6{4,36}	Hexisteriruncitruncated 8-cubePeticelliprismatotruncated octeract							7096320	1290240
208		t0,1,3,4,5{4,36}	Pentisteriruncitruncated 8-cubeTericelliprismatotruncated octeract							3870720	860160
209		t0,1,2,6,7{4,36}	Heptihexicantitruncated 8-cubeExipetigreatorhombated octeract							2365440	430080
210		t0,1,2,5,7{4,36}	Heptipenticantitruncated 8-cubeExiterigreatorhombated octeract							5591040	860160
211		t0,1,2,5,6{4,36}	Hexipenticantitruncated 8-cubePetiterigreatorhombated octeract							4300800	860160
212		t0,1,2,4,7{4,36}	Heptistericantitruncated 8-cubeExicelligreatorhombated octeract							5591040	860160
213		t0,1,2,4,6{4,36}	Hexistericantitruncated 8-cubePeticelligreatorhombated octeract							7741440	1290240
214		t0,1,2,4,5{4,36}	Pentistericantitruncated 8-cubeTericelligreatorhombated octeract							3870720	860160
215		t0,1,2,3,7{4,36}	Heptiruncicantitruncated 8-cubeExigreatoprismated octeract							2365440	430080
216		t0,1,2,3,6{4,36}	Hexiruncicantitruncated 8-cubePetigreatoprismated octeract							5160960	860160
217		t0,1,2,3,5{4,36}	Pentiruncicantitruncated 8-cubeTerigreatoprismated octeract							4730880	860160
218		t0,1,2,3,4{4,36}	Steriruncicantitruncated 8-cubeGreat cellated octeract							1720320	430080
219		t0,1,2,3,4,5{36,4}	Pentisteriruncicantitruncated 8-orthoplexGreat terated diacosipentacontahexazetton							5806080	1290240
220		t0,1,2,3,4,6{36,4}	Hexisteriruncicantitruncated 8-orthoplexPetigreatocellated diacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
221		t0,1,2,3,5,6{36,4}	ヘキシペンチルンシカンティトランケート8-オルソプレックス、プチリグレアト角柱、ディアコシペンタコンタヘキサゼットン							11612160	2580480
222		t 0,1,2,4,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンテステリクアンチトランケート8-オルソプレックスプチリグリアトールホムベーテッドディアコシペンタコンタヘキサゼットン							11612160	2580480
223		t 0,1,3,4,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンティスターイルンシトランケーテッド8オルソプレックス、プチリセリプリズムトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							11612160	2580480
224		t 0,2,3,4,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンティスターイルンシカンテレート8正角複合体プチエリプリズマトールホムベーテッドディアコシペンタコンタヘキサゼットン							11612160	2580480
225		t 1,2,3,4,5,6 {4,3 6 }	バイペンテスターイルンシカンティトランケート 8 キューブ グレートビテリ オクタラクチディアコシペンタコンタヘキサゼットン							10321920	2580480
226		t 0,1,2,3,4,7 {3 6 ,4}	ヘプティステルイルンシカンティトランケート8-オルソプレックスエキシグレートセル化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							8601600	1720320
227		t 0,1,2,3,5,7 {3 6 ,4}	ヘプチペンチルンシカンティトランケート8-オルソプレックスエキシテリグレアト角柱化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							14192640	2580480
228		t 0,1,2,4,5,7 {3 6 ,4}	ヘプチペンテステリクアンチトランケート8-オルソプレックスエキテリグリアトールホムベートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							12902400	2580480
229		t 0,1,3,4,5,7 {3 6 ,4}	ヘプチペンティステリルンシトランケーテッド8-オルソプレックス、エキテリエリプリズムトランケーテッドジアコシペンタコンタヘキサゼットン							12902400	2580480
230		t 0,2,3,4,5,7 {4,3 6 }	ヘプチペンティスターイルンシカンテレーション8キューブエキテリエリプリズムホンビオクタラクチディアコシペンタコンタヘキサゼットン							12902400	2580480
231		t 0,2,3,4,5,6 {4,3 6 }	ヘキシペンティスターイルンシカンテラテッド 8 キューブプチエリプリズマトール ホムベーテッド オクタラクト							11612160	2580480
232		t 0,1,2,3,6,7 {3 6 ,4}	ヘプチヘキシルンシカンティトランケート8-オルソプレックスエキシペチグリアト角柱化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							8601600	1720320
233		t 0,1,2,4,6,7 {3 6 ,4}	ヘプチヘキシステリクアンチトランケート8-オルソプレックスエキシペチエリグレアトールホムベートジアコシペンタコンタヘキサゼットン							14192640	2580480
234		t 0,1,3,4,6,7 {4,3 6 }	ヘプチヘキシスターイルンシ切頭8立方体エキシペティエリプリズマトトランキオクタラクチディアコシペンタコンタヘキサゼットン							12902400	2580480
235		t 0,1,3,4,5,7 {4,3 6 }	ヘプチペンティステリルンシ切頂8立方体、エキテリエリプリズム切頂八面体							12902400	2580480
236		t 0,1,3,4,5,6 {4,3 6 }	六角錐台形八角形、小錐台形八角形							11612160	2580480
237		t 0,1,2,5,6,7 {4,3 6 }	ヘプチヘキシペンチアンチトランケーテッド8キューブエキシペティテリグレーターホビオクタラクチジアコシペンタコンタヘキサゼットン							8601600	1720320
238		t 0,1,2,4,6,7 {4,3 6 }	ヘプチヘキシステリクアンチトランケーテッド8キューブエクシペティグリアトールホムベーテッドオクタラクト							14192640	2580480
239		t 0,1,2,4,5,7 {4,3 6 }	ヘプチペンティステリクアンチトランケート8キューブエキテリグリアトールホムベーテッドオクタラクト							12902400	2580480
240		t 0,1,2,4,5,6 {4,3 6 }	ヘキシペンテステリクアンチトランケーテッド 8 キューブプチテリグリアトールホムベーテッド オクタラクト							11612160	2580480
241		t 0,1,2,3,6,7 {4,3 6 }	ヘプチヘキシルンシカンティトランケート8キューブエキシペティグリアト角柱オクタラクト							8601600	1720320
242		t 0,1,2,3,5,7 {4,3 6 }	ヘプチペンチルンシカンティトランケイテッド8キューブエクジテリグレートプリズムオクタラクト							14192640	2580480
243		t 0,1,2,3,5,6 {4,3 6 }	ヘキシペンティルンシカンティトランケート 8 キューブプチテリグレアト角柱オクタラクト							11612160	2580480
244		t 0,1,2,3,4,7 {4,3 6 }	ヘプテスターイルンシカンティトランケート8キューブエクシグレートセルテッドオクタラクト							8601600	1720320
245		t 0,1,2,3,4,6 {4,3 6 }	ヘキステリルンシカンティトランケート8キューブペティグレートセルテッドオクタラクト							12902400	2580480
246		t 0,1,2,3,4,5 {4,3 6 }	ペンティステリルンシカンティ切頂8立方体大テーテッドオクタラクト							6881280	1720320
247		t 0,1,2,3,4,5,6 {3 6 ,4}	ヘキシペンティスターイルンシカンティトランケート8-オルソプレックス、グレートペタテッドディアコシペンタコンタヘキサゼットン							20643840	5160960
248		t 0,1,2,3,4,5,7 {3 6 ,4}	ヘプチペンティステリルンシカンティトランケート8-オルソプレックスエクシグレート化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							23224320	5160960
249		t 0,1,2,3,4,6,7 {3 6 ,4}	ヘプチヘキシスターイルンシカンティトランケート8-オルソプレックスエキシペティグレイトセル化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							23224320	5160960
250		t 0,1,2,3,5,6,7 {3 6 ,4}	ヘプチヘキシペンチルンシカンティトランケート8-オルソプレックスエキシペティテリグレアト角柱化ジアコシペンタコンタヘキサゼットン							23224320	5160960
251		t 0,1,2,3,5,6,7 {4,3 6 }	ヘプチヘキシペンチルンシカンティトランケート8キューブエキシペティテリグレアト角柱オクタラクト							23224320	5160960
252		t 0,1,2,3,4,6,7 {4,3 6 }	ヘプチヘキシスターイルンシカンティトランケート8キューブエキシペティグレイトセルテッドオクタラクト							23224320	5160960
253		t 0,1,2,3,4,5,7 {4,3 6 }	ヘプチペンティステリルンシカンティトランケーテッド8キューブエクシグレートテーテッドオクターラクト							23224320	5160960
254		t 0,1,2,3,4,5,6 {4,3 6 }	ヘキシペンティスターイルンシカンティトランケーテッド8キューブグレートペタテッドオクタラクト							20643840	5160960
255		t 0,1,2,3,4,5,6,7 {4,3 6 }	全頭8立方体グレートエクシオクタラクティディアコシペンタコンタヘキサゼットン							41287680	10321920

D ₈ファミリー

D ₈ファミリーは、5,160,960 次 (8 の階乗x 2 ⁷ ) の対称性を持ちます。

このファミリーには、1 つ以上のリングを持つD ₈コクセター・ディンキン図の3x64-1順列から、191 個のウィソフ一様多面体があります。そのうち 127 個 (2x64-1) は B ₈ファミリーから繰り返され、64 個はこのファミリーに固有であり、すべて以下にリストされています。

これらの多面体の Coxeter 平面グラフについては、 D8 多面体のリストを参照してください。

D 8均一多面体
#	コクセター・ディンキン図	名前	基点（交互符号）	要素数								サーカムラッド
				7	6	5	4	3	2	1	0
1	＝	8-デミキューブh{4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、1、1、1、1)	144	1136	4032	8288	10752	7168	1792	128	1.0000000
2	＝	カンティック8キューブh 2 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、3、3、3、3、3、3)							23296	3584	2.6457512
3	＝	ランシック8キューブh 3 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、3、3、3、3、3)							64512	7168	2.4494896
4	＝	立体8立方体h 4 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、3、3、3、3)							98560	8960	2.2360678
5	＝	ペンティック8キューブh 5 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、1、3、3、3)							89600	7168	1.9999999
6	＝	六角形8立方体h 6 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、1、1、3、3)							48384	3584	1.7320508
7	＝	ヘプティック8キューブh 7 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、1、1、1、3)							14336	1024	1.4142135
8	＝	ランシカンティック 8 キューブh 2,3 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、3、5、5、5、5、5)							86016	21504	4.1231055
9	＝	立体的8立方体h 2,4 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、3、3、5、5、5、5)							349440	53760	3.8729835
10	＝	ステリルンシック 8 キューブh 3,4 {4,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、3、5、5、5、5)							179200	35840	3.7416575
11	＝	ペンティカンティック 8 キューブh 2,5 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、3、3、3、5、5、5)							573440	71680	3.6055512
12	＝	ペンティルンシック8キューブh 3,5 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、3、3、5、5、5)							537600	71680	3.4641016
13	＝	ペンティステリック8キューブh 4,5 {4,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、3、5、5、5)							232960	35840	3.3166249
14	＝	ヘキシカンティック 8 キューブh 2,6 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、3、3、3、3、5、5)							456960	53760	3.3166249
15	＝	ヘキシクルシック8キューブh 3,6 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、3、3、3、5、5)							645120	71680	3.1622777
16	＝	六角形8立方体h 4,6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、3、3、5、5)							483840	53760	3
17	＝	ヘキシペンティック8キューブh 5,6 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、1、3、5、5)							182784	21504	2.8284271
18	＝	ヘプティカンティック 8 キューブh 2,7 {4,3,3,3,3,3,3,3}	（1、1、3、3、3、3、3、5）							172032	21504	3
19	＝	ヘプチルンシック8キューブh 3,7 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、3、3、3、3、5)							340480	35840	2.8284271
20	＝	七次元8立方体h 4,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、3、3、3、5)							376320	35840	2.6457512
21	＝	ヘプチペンティック8キューブh 5,7 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、1、3、3、5)							236544	21504	2.4494898
22	＝	ヘプチヘキシック8キューブh 6,7 {4,3,3,3,3,3,3,3}	(1、1、1、1、1、1、3、5)							78848	7168	2.236068
23	＝	殺菌剤8立方体h 2,3,4 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,7,7,7)							430080	107520	5.3851647
24	＝	ペンティルンシカンティック8キューブh 2,3,5 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,7,7,7)							1182720	215040	5.0990195
25	＝	ペンテステリカンティック8キューブh 2,4,5 {4,3 6 }	(1,1,3,3,5,7,7,7)							1075200	215040	4.8989797
26	＝	ペンティステリルニック 8-cube h 3,4,5 {4,3 6 }	(1、1、1、3、5、7、7、7)							716800	143360	4.7958317
27	＝	ヘキシルンシカンティック8キューブh 2,3,6 {4,3 6 }	(1、1、3、5、5、5、7、7)							1290240	215040	4.7958317
28	＝	ヘキステリカンティック8キューブh 2,4,6 {4,3 6 }	(1、1、3、3、5、5、7、7)							2096640	322560	4.5825758
29	＝	ヘキシステリルニック8キューブh 3,4,6 {4,3 6 }	(1、1、1、3、5、5、7、7)							1290240	215040	4.472136
30	＝	ヘキシペンティカンティック8キューブh 2,5,6 {4,3 6 }	(1、1、3、3、3、5、7、7)							1290240	215040	4.3588991
31	＝	ヘキシペンティルニック8キューブh 3,5,6 {4,3 6 }	(1、1、1、3、3、5、7、7)							1397760	215040	4.2426405
32	＝	ヘキシペンテステリック8キューブh 4,5,6 {4,3 6 }	(1、1、1、1、3、5、7、7)							698880	107520	4.1231055
33	＝	ヘプチルンシカンティック8キューブh 2,3,7 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,5,5,7)							591360	107520	4.472136
34	＝	ヘプステリカンティック8キューブh 2,4,7 {4,3 6 }	(1、1、3、3、5、5、5、7)							1505280	215040	4.2426405
35	＝	ヘプティスタールンシック8キューブh 3,4,7 {4,3 6 }	(1、1、1、3、5、5、5、7)							860160	143360	4.1231055
36	＝	ヘプティペンティカンティック 8 キューブh 2,5,7 {4,3 6 }	(1,1,3,3,3,5,5,7)							1612800	215040	4
37	＝	ヘプチペンチルンシック8キューブh 3,5,7 {4,3 6 }	(1、1、1、3、3、5、5、7)							1612800	215040	3.8729835
38	＝	ヘプチペンティステリック8キューブh 4,5,7 {4,3 6 }	(1、1、1、1、3、5、5、7)							752640	107520	3.7416575
39	＝	ヘプチヘキシカンティック8キューブh 2,6,7 {4,3 6 }	（1、1、3、3、3、3、5、7）							752640	107520	3.7416575
40	＝	ヘプチヘキシルンシック8キューブh 3,6,7 {4,3 6 }	（1、1、1、3、3、3、5、7）							1146880	143360	3.6055512
41	＝	ヘプチヘキシステリック8キューブh 4,6,7 {4,3 6 }	（1、1、1、1、3、3、5、7）							913920	107520	3.4641016
42	＝	ヘプチヘキシペンティック8キューブh 5,6,7 {4,3 6 }	（1、1、1、1、1、3、5、7）							365568	43008	3.3166249
43	＝	ペンティスターイルンカンティック 8 立方体h 2,3,4,5 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,9,9,9)							1720320	430080	6.4031243
44	＝	ヘキスターイルンシカンティック8キューブh 2,3,4,6 {4,3 6 }	(1,1,3,5,7,7,9,9)							3225600	645120	6.0827627
45	＝	ヘキシペンティルンシカンティック8キューブh 2,3,5,6 {4,3 6 }	(1,1,3,5,5,7,9,9)							2903040	645120	5.8309517
46	＝	ヘキシペンテステリカンティック8キューブh 2,4,5,6 {4,3 6 }	（1、1、3、3、5、7、9、9）							3225600	645120	5.6568542
47	＝	ヘキシペンティステリルンシック8キューブh 3,4,5,6 {4,3 6 }	(1、1、1、3、5、7、9、9)							2150400	430080	5.5677648
48	＝	ヘプトステリルンシカンティック8キューブh 2,3,4,7 {4,3 6 }	（1、1、3、5、7、7、7、9）							2150400	430080	5.7445626
49	＝	ヘプチペンティルンシカンティック8キューブh 2,3,5,7 {4,3 6 }	（1、1、3、5、5、7、7、9）							3548160	645120	5.4772258
50	＝	ヘプチペンテステリカンティック8キューブh 2,4,5,7 {4,3 6 }	（1、1、3、3、5、7、7、9）							3548160	645120	5.291503
51	＝	ヘプチペンティステリルンシック8キューブh 3,4,5,7 {4,3 6 }	（1、1、1、3、5、7、7、9）							2365440	430080	5.1961527
52	＝	ヘプチヘキシルンシカンティック8キューブh 2,3,6,7 {4,3 6 }	（1、1、3、5、5、5、7、9）							2150400	430080	5.1961527
53	＝	ヘプチヘキシステリカンティック8キューブh 2,4,6,7 {4,3 6 }	（1、1、3、3、5、5、7、9）							3870720	645120	5
54	＝	ヘプチヘキシスターイルンシック8キューブh 3,4,6,7 {4,3 6 }	（1、1、1、3、5、5、7、9）							2365440	430080	4.8989797
55	＝	ヘプチヘキシペンティカンティック8キューブh 2,5,6,7 {4,3 6 }	（1、1、3、3、3、5、7、9）							2580480	430080	4.7958317
56	＝	ヘプチヘキシペンチルンシック8キューブh 3,5,6,7 {4,3 6 }	（1、1、1、3、3、5、7、9）							2795520	430080	4.6904159
57	＝	ヘプチヘキシペンティステリック8立方体h 4,5,6,7 {4,3 6 }	(1、1、1、1、3、5、7、9)							1397760	215040	4.5825758
58	＝	ヘキシペンティスターイルンシカンティック8キューブh 2,3,4,5,6 {4,3 6 }	（1、1、3、5、7、9、11、11）							5160960	1290240	7.1414285
59	＝	ヘプチペンティステリルンシカンティック8キューブh 2,3,4,5,7 {4,3 6 }	（1、1、3、5、7、9、9、11）							5806080	1290240	6.78233
60	＝	ヘプチヘキシスターイルンシカンティック8キューブh 2,3,4,6,7 {4,3 6 }	（1、1、3、5、7、7、9、11）							5806080	1290240	6.480741
61	＝	ヘプチヘキシペンチランシカンティック8キューブh 2,3,5,6,7 {4,3 6 }	（1、1、3、5、5、7、9、11）							5806080	1290240	6.244998
62	＝	ヘプチヘキシペンティステリカンティック8キューブh 2,4,5,6,7 {4,3 6 }	（1、1、3、3、5、7、9、11）							6451200	1290240	6.0827627
63	＝	ヘプチヘキシペンティステリルンシック8キューブh 3,4,5,6,7 {4,3 6 }	（1、1、1、3、5、7、9、11）							4300800	860160	6.0000000
64	＝	ヘプチヘキシペンティステリルンシカンティック8キューブh 2,3,4,5,6,7 {4,3 6 }	（1、1、3、5、7、9、11、13）							2580480	10321920	7.5498347

E ₈ファミリー

E ₈ファミリーの対称順序は 696,729,600 です。

コクセター・ディンキン図式のすべての順列に基づく、一つ以上の環を持つ255の形式があります。以下に8つの形式を示します。そのうち4つは単環、3つは切断（2環）、そして最後の全切断です。相互参照のために、Bowers式の頭字語名が示されています。

このファミリーの Coxeter 平面グラフについては、 E8 多面体のリストも参照してください。

E 8均一多面体
#	コクセター・ディンキン図	名前	要素数
			7つの顔	6面	5面	4面	細胞	顔	エッジ	頂点
1		4 21（年度）	19440	207360	483840	483840	241920	60480	6720	240
2		切り捨て 4 21 (tiffy)							188160	13440
3		修正4 21（リフィー）	19680	375840	1935360	3386880	2661120	1028160	181440	6720
4		4 21（ボルフィ）	19680	382560	2600640	7741440	9918720	5806080	1451520	60480
5		トライレクティファイド 4 21（トルフィー）	19680	382560	2661120	9313920	16934400	14515200	4838400	241920
6		修正1 42（バフィー）	19680	382560	2661120	9072000	16934400	16934400	7257600	483840
7		修正2 41（ロベイ）	19680	313440	1693440	4717440	7257600	5322240	1451520	69120
8		2 41（ベイ）	17520	144960	544320	1209600	1209600	483840	69120	2160
9		切り捨て 2 41								138240
10		1 42（ビフ）	2400	106080	725760	2298240	3628800	2419200	483840	17280
11		切り捨て 1 42								967680
12		オムニトランケーテッド 4 21								696729600

規則的で均一なハニカム

コクセター・ディンキン図における族間の対応関係と、図内の高次対称性。各行の同じ色のノードは同一のミラーを表す。黒色のノードは対応関係においてアクティブではない。

7次元空間で規則的かつ均一なモザイクを生成する 基本的なアフィンコクセター群は5つあります。

#	コクセターグループ		コクセター図	フォーム
1	${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$	[3 [8] ]		29
2	${\displaystyle {\tilde {C}}_{7}}$	[4,3 5,4 ]		135
3	${\displaystyle {\tilde {B}}_{7}}$	[4,3 4 ,3 1,1 ]		191 (新規64)
4	${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$	[3 1,1 ,3 3 ,3 1,1 ]		77 (新規10)
5	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$	[3 3,3,1 ]		143

規則的かつ均一なテッセレーションには次のものが含まれます。

• ${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$29 種の独特な環を持つ形態、以下を含む:
  • 7単体ハニカム：{3 ^[8] }
• ${\displaystyle {\tilde {C}}_{7}}$135 種の独特な環状形態があり、その中には次のものがあります:
  • 正7面体ハニカム: {4,3 ⁴ ,4} = {4,3 ⁴ ,3 ^1,1 },＝
• ${\displaystyle {\tilde {B}}_{7}}$191 の固有のリングを持つ形態、127 が と共有され、64 が新規で、以下を含む: ${\displaystyle {\tilde {C}}_{7}}$
  • 7-デミキューブハニカム: h{4,3 ⁴ ,4} = {3 ^1,1 ,3 ⁴ ,4},＝
• ${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$, [3 ^1,1 ,3 ³ ,3 ^1,1 ]: 77 個の固有の環の順列があり、そのうち 10 個は新しく、最初の Coxeter は4 分の 1 の 7 立方体ハニカムと呼んでいます。
  • 、、、、、、、、、
• ${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$143 種の独特な環状形態があり、その中には次のものが含まれます。
  • 1 ₃₃ハニカム: {3,3 ^3,3 },
  • 3 ₃₁ハニカム: {3,3,3,3 ^3,1 },

規則的で均一な双曲面ハニカム

階数8のコンパクト双曲型コクセター群、すなわち有限面と有限頂点図を持つハニカムを生成できる群は存在しない。しかし、階数8のパラコンパクト双曲型コクセター群は4つ存在し、それぞれがコクセター図の環の順列として7次元空間に一様ハニカムを生成する。

${\displaystyle {\bar {P}}_{7}}$= [3,3 [7] ]:

${\displaystyle {\bar {Q}}_{7}}$= [3 1,1 ,3 2 ,3 2,1 ]:

${\displaystyle {\bar {S}}_{7}}$= [4,3 3 ,3 2,1 ]:

${\displaystyle {\bar {T}}_{7}}$= [3 3,2,2 ]:

参考文献

1. Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology、プリンストン、2008年。
2. クリッツィング。
3. クリッツィング、 (x3o3x3o3o3o3o3x3 - xorene)。

• T. ゴセット：n次元空間における正則図形と半正則図形について、メッセンジャー・オブ・マスマティクス、マクミラン、1900年
• A. ブール・ストット(1910)。「正多面体と空間充填からの半正則の幾何学的演繹」(PDF)。アムステルダムのVerhandelingen der Koninklijke Academy van Wetenschappen。Ⅹ（１）．アムステルダム：ヨハネス・ミュラー。 2025 年 4 月 29 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
• HSMコクセター：
  • HSM Coxeter、MS Longuet-Higgins、JCP Miller: Uniform Polyhedra、Philosophical Transactions of the Royal Society of London、ロンドン、1954年
  • HSM Coxeter著『Regular Polytopes』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
    • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966年
• Klitzing、Richard。「頭字語付きの 8D 均一多面体 (ポリゼータ)」。

外部リンク

• 多面体の名前
• 様々な次元の多面体
• 多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	アン​	B n	I 2 ( p ) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 22 • 2 21
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 k2 • 2 k1 • k 21	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Uniform_8-polytope&oldid=1301096744#The_D8_family」から取得