熱伝導率と熱抵抗

熱抵抗
熱抵抗
一般的な記号	R
SI単位	ケルビン/ワット (K/W)
SI基本単位では	kg −1 ⋅m −2 ⋅s 3 ⋅K
寸法

熱伝導率
熱伝導率
一般的な記号	G
SI単位	ワット/ケルビン (W/K)
SI基本単位では	kg⋅m 2 ⋅s −3 ⋅K −1
寸法

熱伝達、熱工学、熱力学において、熱伝導率と熱抵抗は、材料またはシステムの熱伝導能力と熱流に対する抵抗を表す基本概念です。これらの特性を操作することで、エンジニアは温度勾配を制御し、熱衝撃を防ぎ、熱システムの効率を最大化することができます。さらに、これらの原理は、材料科学、機械工学、電子工学、エネルギー管理など、多くの分野に応用されています。これらの原理に関する知識は、産業プロセスにおける効率的な温度制御、断熱、熱管理の設計から、電子機器の性能最適化に至るまで、さまざまな科学、工学、そして日常の応用において不可欠です。

熱伝導率（G）は、材料またはシステムの熱伝導能力の指標です。特定のシステムにおける熱の通過しやすさに関する知見を提供します。単位はワット/ケルビン（W/K）です。熱交換器、熱効率の高い材料、そして熱の移動を制御することが不可欠な様々な工学システムの設計において、熱伝導率は不可欠です。

一方、熱抵抗（R）は、材料またはシステムにおける熱流の抵抗を表します。単位はケルビン/ワット（K/W）で、材料または物体に単位の熱流（ワット）を伝達するために必要な温度差（ケルビン）を示します。これは、建物の断熱性を最適化し、電子機器の効率を評価し、様々な用途におけるヒートシンクの性能を向上させるために不可欠です。

ゴムのような絶縁体でできた物体は、抵抗が非常に高く導電率が低い傾向があり、金属のような導電体でできた物体は、抵抗が非常に低く導電率が高い傾向があります。この関係は、抵抗率または導電率によって定量化されます。しかし、これらの特性は、強度的ではなく外延的であるため、材料の性質だけが要因であるわけではなく、物体のサイズや形状にも依存します。熱伝導率と抵抗の関係は、電子工学分野における電気伝導率と抵抗の関係に似ています。

断熱性（R値）は、材料の熱流に対する抵抗力の尺度です。これは、材料が伝導、対流、放射による熱伝達にどれだけ効果的に抵抗できるかを数値化したものです。SI単位では平方メートルケルビン/ワット（m ² ⋅K/W）、ヤードポンド法単位では平方フィート華氏度-英国熱量単位時間当たり（ft ² ⋅°F⋅h/Btu）で表されます。断熱性が高いほど、材料の熱伝達に対する断熱性は高くなります。R値は、建設分野において、壁、屋根、断熱材などの材料の断熱特性を評価するために一般的に使用されます。

実用的な応用

熱伝導率と熱抵抗は、さまざまな分野で実用的な用途があります。

建物の断熱: 熱抵抗を理解することは、熱伝達を減らす効果的な断熱材を備えたエネルギー効率の高い建物を設計するのに役立ちます。
電子機器の冷却：熱抵抗は、電子機器の過熱を防ぐためのヒートシンクや熱管理システムの設計において非常に重要です。熱伝導率の計算は、電子機器の効果的なヒートシンクや冷却システムを設計する上で不可欠です。
自動車設計：自動車エンジニアは、熱抵抗を利用して冷却システムを最適化し、エンジンやその他の車両部品の過熱を防止します。熱抵抗の評価は、エンジン部品や自動車の冷却システムの設計に役立ちます。
調理器具の設計：熱伝導率は、均一な熱分布と調理効率を確保する調理器具の設計において重要です。均一な熱分布を実現する調理器具の設計には、熱伝導率を評価することが重要です。
熱交換器: HVAC や化学処理などの業界では、熱交換器は熱伝導を利用して流体間で熱を効率的に伝達します。
航空宇宙：宇宙船や航空機において、極限環境における温度変化を管理するには、熱抵抗と熱伝導率が非常に重要です。宇宙船や航空システムの設計では、極端な温度変化を管理するために、熱伝導率と熱抵抗を考慮する必要があります。
極低温学: 超伝導体や医療用途で使用される極低温システムの設計には、熱特性を理解することが不可欠です。
エネルギー効率: エネルギー分野では、熱抵抗と熱伝導率は、発電所やエネルギー効率の高い機器の効率的な熱交換器の設計に役立ちます。
医療機器：磁気共鳴画像（MRI）装置やレーザーシステムなどの医療機器では、正確な動作温度を維持するために熱管理が不可欠です。適切な熱管理は、医療機器やレーザーシステムの安全性と性能にとって不可欠です。
食品加工: 食品業界では、熱伝導に関する知識を活用して、低温殺菌や調理などのプロセスを最適化し、オーブンや冷蔵ユニットなどの食品加工用の装置を設計しています。
材料科学: 研究者は熱伝導率データを活用し、エネルギー貯蔵や高度なコーティングなど、さまざまな用途向けの新しい材料を開発しています。
環境科学：気候研究では、地球の大気と海洋における熱伝達を理解するために熱抵抗が考慮されています。熱抵抗の評価は、環境研究や農業研究における土壌温度プロファイルの研究に役立ちます。
暖房、換気、空調(HVAC): 熱抵抗を理解すると、暖房、換気、空調システムを最適化してエネルギー効率を向上させることができます。
熱梱包: 輸送中に敏感な商品を保護するには、適切な熱伝導性と熱抵抗を確保することが重要です。
太陽エネルギーシステム: 太陽熱集熱器や熱エネルギー貯蔵システムの設計では、熱抵抗を理解することが重要です。
製造プロセス: 溶接、熱処理、金属鋳造などのプロセスでは、熱伝導率の制御が不可欠です。
地熱エネルギー: 地熱熱交換器およびエネルギー生産においては、熱伝導率の評価が重要です。
熱画像: 赤外線カメラと熱画像装置は、熱伝導の原理を利用して温度の変化を検出します。

絶対熱抵抗

絶対熱抵抗とは、単位時間当たりの熱エネルギーが構造体を通過する際の温度差です。これは熱伝導率の逆数です。絶対熱抵抗のSI単位系は、ケルビン/ワット（K/W）またはそれに相当する摂氏/ワット（°C/W）です。両者の単位は、Δ T = 1 K = 1 °Cと等しいため、同じです。

ほとんどの電気部品は熱を発生し、冷却が必要となるため、材料の熱抵抗は電子技術者にとって非常に重要な関心事です。電子部品は過熱すると誤動作したり故障したりする可能性があり、一部の部品では設計段階でこれを防ぐための対策を定期的に講じる必要があります。

類推と命名法

電気技術者はオームの法則をよく理解しており、熱抵抗に関する計算を行う際に、しばしばそれを類推として用います。機械・構造技術者はフックの法則をよりよく理解しており、熱抵抗に関する計算を行う際に、しばしばそれを類推として用います。

タイプ	構造的類推^[1]	水力アナロジー	熱	電気的アナロジー^[2]
量	衝動 [名詞] $J$	容積 [m ³ ] $V$	熱 [J] $Q$	電荷 [C] $q$
潜在的	変位 [m] $X$	圧力 [N/m ² ] $P$	温度 [K] $T$	電位 [V = J/C] $V$
フラックス	荷重または力 [N] $F$	流量[m ³ /s] $Q$	熱伝達率 [W = J/s] ${\dot {Q}}$	電流 [A = C/s] $I$
磁束密度	応力 [Pa = N/m ² ] $\sigma$	速度 [m/s] $\mathbf {v}$	熱流束 [W/m ² ] $\mathbf {q}$	電流密度 [C/(m ² ·s) = A/m ² ] $\mathbf {j}$
抵抗	柔軟性（レオロジー定義）[1/Pa]	流体抵抗 [...] $R$	熱抵抗[K/W] $R$	電気抵抗 [Ω] $R$
コンダクタンス	... [Pa] $...$	流体コンダクタンス [...] $G$	熱伝導率 [W/K] $G$	電気伝導率 [S] $G$
抵抗率	柔軟性 [m/N] $1/k$	流体抵抗率	熱抵抗率[(m·K)/W]	電気抵抗率 [Ω·m] $\rho$
導電性	剛性 [N/m] $k$	流体の伝導率	熱伝導率 [W/(m·K)] $k$	電気伝導率 [S/m] $\sigma$
集中要素線形モデル	フックの法則 $\Delta X=F/k$	ハーゲン・ポアズイユ方程式 $\Delta P=QR$	ニュートンの冷却の法則 $\Delta T={\dot {Q}}R$	オームの法則 $\Delta V=IR$
分散線形モデル	... $...$	... $...$	フーリエの法則 $\mathbf {q} =-k{\boldsymbol {\nabla }}T$	オームの法則 $\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} =-\sigma {\boldsymbol {\nabla }}V$

電子工学の観点からの説明

等価熱回路

熱の流れは電気回路に類似してモデル化することができ、熱の流れは電流で表され、温度は電圧で表され、熱源は定電流源で表され、絶対熱抵抗は抵抗器で表され、熱容量はコンデンサで表されます。

この図は、ヒートシンクを備えた半導体デバイスの等価熱回路を示しています。

計算例

機器の金属フレームにボルトで固定されているシリコントランジスタなどのコンポーネントについて考えてみましょう。トランジスタの製造元は、データシートに、接合部からケースまでの絶対熱抵抗(記号: ) と、半導体接合部の最大許容温度 (記号: ) というパラメータを指定します。設計の仕様には、回路が正しく機能する最大温度を含める必要があります。最後に、設計者はトランジスタからの熱が環境に放出される方法を考慮する必要があります。これは、ヒートシンクの有無にかかわらず空気中への対流によるもの、またはプリント回路基板を介した伝導によるものなどが考えられます。簡単にするために、設計者はトランジスタを、周囲温度よりも高すぎないことが保証されている金属表面 (またはヒートシンク ) にボルトで固定することに決めたと仮定しましょう。注: T _{HS は}未定義のようです。 $R_{\theta {\rm {JC}}}$ $T_{J{\rm {max}}}$ $\Delta T_{\rm {HS}}$

これらすべての情報があれば、設計者は熱が発生する半導体接合部から外界への熱流モデルを構築できます。この例では、熱は接合部からトランジスタのケースへ、そしてケースから金属構造へと流れます。金属構造は十分な速さで熱を伝導し、温度を周囲温度より低く保つことができると分かっているので、その後の熱の流れを考慮する必要はありません。必要なのはこれだけです。 $\Delta T_{\rm {HS}}$

エンジニアがトランジスタが過熱する前にどれだけの電力を供給できるかを知りたいとします。計算は以下のとおりです。

接合部から周囲までの全絶対熱抵抗 =

R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}

ここで、トランジスタのケースと金属部品間の接合部の絶対熱抵抗です。この数値は接合の性質によって異なります。例えば、熱伝導パッドや熱伝導グリースを使用することで、絶対熱抵抗を低減できる場合があります。 $R_{\theta {\rm {B}}}$

接合部から周囲までの最大温度降下 = 。

T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})

与えられた熱流によって与えられた絶対熱抵抗を通る温度降下は、次の一般原則に従います。 $\Delta T$ $R_{\theta }$ ${\dot {Q}}$

\Delta T={\dot {Q}}R_{\theta }\,

。

この式に独自の記号を代入すると次のようになります。

T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})={\dot {Q}}_{\rm {max}}(R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}+R_{\theta {\rm {HA}}})\,

、

そして、並べ替えると、

{\dot {Q}}_{\rm {max}}={{T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})} \over {R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}+R_{\theta {\rm {HA}}}}}

設計者は、トランジスタが消費できる最大電力がわかるので、トランジスタの温度を安全なレベルに制限する回路を設計できます。 ${\dot {Q}}_{\rm {max}}$

いくつかのサンプル数値を代入してみましょう。

T_{J{\rm {max}}}=125\ ^{\circ }{\text{C}}

（シリコントランジスタでは一般的）

T_{\rm {amb}}=21\ ^{\circ }{\text{C}}

（業務用機器の一般的な仕様）

R_{\theta {\rm {JC}}}=1.5\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,

（一般的なTO-220パッケージの場合^{[引用が必要]}）

R_{\theta {\rm {B}}}=0.1\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,

（TO-220パッケージ用エラストマー熱伝達パッドの標準値^{[引用が必要]}）

R_{\theta {\rm {HA}}}=4\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,

（TO-220パッケージのヒートシンクの標準値^{[引用が必要]}）

結果は次のようになります。

{\dot {Q}}={{125\ ^{\circ }{\text{C}}-(21\ ^{\circ }{\text{C}})} \over {1.5\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}+0.1\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}+4\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}}}=18.6\ {\text{W}}

これは、トランジスタが過熱する前に約18ワットを消費できることを意味します。慎重な設計者であれば、信頼性を高めるために、トランジスタをより低い電力レベルで動作させるでしょう。

この方法は、層の絶対熱抵抗と層全体の温度降下を単純に合計するだけで、任意の数の熱伝導材料の層を含めるように一般化できます。

熱伝導に関するフーリエの法則から導かれる

熱伝導に関するフーリエの法則から、次の式を導き出すことができます。この式は、サンプル全体ですべてのパラメータ (x と k) が一定である限り有効です。

R_{\theta }={\frac {\Delta x}{Ak}}={\frac {\Delta xr}{A}}

どこ：

$R_{\theta }$ サンプルの厚さ方向の絶対熱抵抗（K/W）である。
$\Delta x$ サンプルの厚さ（m）（熱流に平行な経路で測定）
$k$ はサンプルの熱伝導率（W/(K·m)）である。
$r$ サンプルの熱抵抗率（K·m/W）
$A$ 熱流の経路に垂直な断面積（m ^{2 ）です。}

サンプル全体の温度勾配とサンプルを通る熱流束に関しては、次の関係があります。

R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\phi _{q}}}{\frac {\Delta T}{\Delta x}}={\frac {\Delta T}{q}}

どこ：

$R_{\theta }$ サンプルの厚さ方向の絶対熱抵抗（K/W）である。
$\Delta x$ サンプルの厚さ（m）（熱流に平行な経路で測定）
$\phi _{q}$ はサンプルを通る熱流束（ W ·m ⁻²）であり、
${\frac {\Delta T}{\Delta x}}$ はサンプル全体の温度勾配（K ·m ^{−1 ）であり、}
$A$ はサンプルを通る熱流の経路に垂直な断面積（m ^{2 ）であり、}
$\Delta T$ サンプル全体の温度差（K ）であり、
$q$ サンプルを通る熱流量（W ）です。

電気抵抗の類推に関する問題点

フィリップスの研究員クレメンス・J・M・ラサンスが2008年に執筆したレビュー論文は、次のように述べています。「伝導による熱の流れ（フーリエの法則）と電流の流れ（オームの法則）には類似点がありますが、熱伝導率と電気伝導率という対応する物理的特性が相まって、熱の流れの挙動は通常の状況における電気の流れとは全く異なるものになります。[...] 残念ながら、電気と熱の微分方程式は類似しているものの、電気抵抗と熱抵抗の間に実用的な類似点があると結論付けるのは誤りです。これは、電気的に絶縁体とみなされる物質は、導体とみなされる物質よりも約20桁も伝導性が低いのに対し、熱的観点からは「絶縁体」と「導体」の差は約3桁に過ぎないからです。したがって、熱伝導率の全範囲は、高ドープシリコンと低ドープシリコンの電気伝導率の差に相当します。」^[3]

測定基準

接合部から空気までの熱抵抗は、周囲の条件によって大きく変化する可能性があります。^[4]（同じ事実をより洗練された方法で表現すると、接合部から空気までの熱抵抗は境界条件独立（BCI）ではないと言うことができます。^[3]）JEDECには、自然対流下での電子パッケージの接合部から空気までの熱抵抗を測定するための規格（番号JESD51-2）と、強制対流下での測定のための別の規格（番号JESD51-6）があります。

接合部から基板までの熱抵抗（表面実装技術に関連）を測定するためのJEDEC規格は、JESD51-8として発行されています。^[5]

接合部からケースまでの熱抵抗を測定するためのJEDEC規格（JESD51-14）は比較的新しいもので、2010年後半に発行されました。この規格は、単一の熱流と露出した冷却面を持つパッケージのみを対象としています。^[6]^[7]^[8]

複合壁の抵抗

直列抵抗

抵抗が直列に接続されている場合、合計抵抗は抵抗の合計になります。

$R_{\rm {tot}}=R_{A}+R_{B}+R_{C}+...$

並列熱抵抗

電気回路と同様に、定常状態における総熱抵抗は次のように計算できます。

総熱抵抗

{{1 \over R_{\rm {tot}}}={1 \over R_{B}}+{1 \over R_{C}}}

1

式を単純化すると、

{R_{\rm {tot}}={R_{B}R_{C} \over R_{B}+R_{C}}}

2

伝導熱抵抗の項を加えると、

{R_{t,{\rm {cond}}}={L \over (k_{b}+k_{c})A}}

3

直列抵抗と並列抵抗

熱流は多次元的であるにもかかわらず、一次元的な条件を仮定することが適切であることが多い。この場合、2つの異なる回路が使用される可能性がある。ケース(a)（図参照）では、x方向に垂直な面については等温面を仮定し、ケース(b)ではx方向に平行な断熱面を仮定する。全抵抗については異なる結果が得られる可能性があり、実際の対応する熱伝達値はで囲まれている。多次元効果がより顕著になると、の増加に伴ってこれらの差は大きくなる。^[9] ${R_{tot}}$ ${q}$ ${|k_{f}-k_{g}|}$

ラジアルシステム

球面系および円筒系は、半径方向の温度勾配のため、1次元として扱うことができます。標準的な方法は、適切な熱方程式から出発して定常状態における放射状システムを解析するために使用できます。また、適切なフーリエの法則から出発して代替法を使用することもできます。発熱のない定常状態にある中空円筒の場合、適切な熱方程式は^[9]です。

{{1 \over r}{d \over dr}\left(kr{dT \over dr}\right)=0}

4

ここでは変数として扱われます。フーリエの法則の適切な形を考慮すると、を変数として扱うことの物理的な意味は、円筒面を横切るエネルギー伝導速度が次のように表されるときに明らかになります。 ${k}$ ${k}$

{q_{r}=-kA{dT \over dr}=-k(2\pi rL){dT \over dr}}

5

は、熱伝達が発生する方向に対して垂直な面積です。式1は、この量が半径に依存しないことを示唆しており、式5から、熱伝達率は半径方向において一定であることがわかります。 ${A=2\pi rL}$ ${kr(dT/dr)}$ ${r}$ ${q_{r}}$

円筒内の温度分布を決定するために、適切な境界条件を適用して式4を解くことができる。定数であると仮定すると、 ${k}$

{T(r)=C_{1}\ln r+C_{2}}

6

以下の境界条件を用いて定数およびを計算することができる。 ${C_{1}}$ ${C_{2}}$

{T(r_{1})=T_{s,1}}

そして

{T(r_{2})=T_{s,2}}

一般解は次のように表される。

{T_{s,1}=C_{1}\ln r_{1}+C_{2}}

そして

{T_{s,2}=C_{1}\ln r_{2}+C_{2}}

を解いて一般解に代入すると、 ${C_{1}}$ ${C_{2}}$

{T(r)={T_{s,1}-T_{s,2} \over {\ln(r_{1}/r_{2})}}\ln \left({r \over r_{2}}\right)+T_{s,2}}

7

温度の対数分布はサムネイル図の挿入図に示されています。式7の温度分布を式5のフーリエの法則と組み合わせると、熱伝達率は次の式で表されます。

{{\dot {Q}}_{r}={2\pi Lk(T_{s,1}-T_{s,2}) \over \ln(r_{2}/r_{1})}}

最後に、円筒壁の放射状伝導の場合、熱抵抗は次の式で表される。

{R_{t,\mathrm {cond} }={\ln(r_{2}/r_{1}) \over 2\pi Lk}}

そういう

{r_{2}>r_{1}}

参照

参考文献

^ Tony Abbey. 「熱解析におけるFEAの使用」Desktop Engineering誌、2014年6月、32ページ。
^ 「ヒートシンクの設計」。2016年9月5日アーカイブ、Wayback Machine
^ ab Lasance, CJM (2008). 「電子部品の境界条件非依存コンパクト熱モデリング10年：レビュー」.熱伝達工学. 29 (2): 149– 168. Bibcode :2008HTrEn..29..149L. doi : 10.1080/01457630701673188 . S2CID 121803741.
^ Ho-Ming Tong; Yi-Shao Lai; CP Wong (2013).先進フリップチップパッケージング. Springer Science & Business Media. pp. 460–461. ISBN 978-1-4419-5768-9。
^ ユネス・シャバニー (2011).熱伝達：電子機器の熱管理. CRC Press. pp. 111– 113. ISBN 978-1-4398-1468-0。
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^ Schweitzer, D.; Pape, H.; Chen, L.; Kutscherauer, R.; Walder, M. (2011). 「過渡デュアルインターフェース測定 — ジャンクション-ケース間熱抵抗測定のための新しいJEDEC規格」2011年第27回IEEE半導体熱測定・管理シンポジウム. p. 222. doi :10.1109/STHERM.2011.5767204. ISBN 978-1-61284-740-5。
^ ab Incropera, Dewitt, Bergman, Lavine, Frank P., David P., Theodore L., Adrienne S. (2013). 『熱と質量伝達の原理』 John Wiley & Sons; 第7版、Interna版. ISBN 978-0470646151。{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

10. K Einalipour, S. Sadeghzadeh , F. Molaei. 「ポリアニリン（C3N）-グラフェンヘテロ構造の界面熱抵抗エンジニアリング」、 The Journal of Physical Chemistry、 2020年。doi:10.1021/acs.jpcc.0c02051

Michael Lenz、Günther Striedl、Ulrich Fröhler（2000年1月）「熱抵抗の理論と実践」Infineon Technologies AG、ミュンヘン、ドイツ。
Directed Energy, Inc./IXYSRF (2003年3月31日) Rシータと電力損失に関する技術ノート。Ixys RF、コロラド州フォートコリンズ。半導体における熱抵抗と電力損失の計算例。

さらに読む

このテーマに関する文献は数多くあります。一般的に、「熱抵抗」という用語を用いた文献は工学志向が強く、「熱伝導率」という用語を用いた文献は純粋物理学志向が強い傾向があります。以下の書籍は代表的なものですが、他の書籍でも容易に代替可能です。

テリー・M・トリット編（2004年）『熱伝導率：理論、特性、そして応用』Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-306-48327-1。
ユネス・シャバニー（2011年）『熱伝達：電子機器の熱管理』CRC Press. ISBN 978-1-4398-1468-0。
シンチュン・コリン・トン (2011).電子パッケージの熱管理のための先端材料. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-7759-5。

外部リンク

Guoping Xu (2006)、電子パッケージの熱管理、Sun Microsystems
JEDEC熱規格の最新情報
電力会社にとっての土壌熱抵抗の重要性

[1] Tony Abbey. 「熱解析におけるFEAの使用」Desktop Engineering誌、2014年6月、32ページ。

[2] 「ヒートシンクの設計」。2016年9月5日アーカイブ、Wayback Machine

[Lasance-3] Lasance, CJM (2008). 「電子部品の境界条件非依存コンパクト熱モデリング10年：レビュー」.熱伝達工学. 29 (2): 149– 168. Bibcode :2008HTrEn..29..149L. doi : 10.1080/01457630701673188 . S2CID 121803741.

[TongLai2013-4] Ho-Ming Tong; Yi-Shao Lai; CP Wong (2013).先進フリップチップパッケージング. Springer Science & Business Media. pp. 460–461. ISBN 978-1-4419-5768-9。

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[LasancePoppe2013-6] Clemens JM Lasance; András Poppe (2013). LEDアプリケーションにおける熱管理. Springer Science & Business Media. p. 247. ISBN 978-1-4614-5091-7。

[7] 「実験とシミュレーション、パート3：JESD51-14」。2013年2月22日。

[8] Schweitzer, D.; Pape, H.; Chen, L.; Kutscherauer, R.; Walder, M. (2011). 「過渡デュアルインターフェース測定 — ジャンクション-ケース間熱抵抗測定のための新しいJEDEC規格」2011年第27回IEEE半導体熱測定・管理シンポジウム. p. 222. doi :10.1109/STHERM.2011.5767204. ISBN 978-1-61284-740-5。

[Incropera,_Dewitt,_Bergman,_Lavine_2013-9] Incropera, Dewitt, Bergman, Lavine, Frank P., David P., Theodore L., Adrienne S. (2013). 『熱と質量伝達の原理』 John Wiley & Sons; 第7版、Interna版. ISBN 978-0470646151。{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)