ホドグラフ

ホドグラフとは、物体または流体の運動をベクトル的に視覚的に表現した図です。これは、変動するベクトルの一端の軌跡であり、他端は固定されています。^{[ 1 ]}このような図にプロットされたデータの位置は、移動する粒子の速度に比例します。 ^{[ 2 ]}速度図とも呼ばれます。ジェームズ・ブラッドリーによって使用されたようですが、その実用的な発展は主にウィリアム・ローワン・ハミルトン卿によるもので、彼は1846年にアイルランド王立アカデミー紀要にその解説を発表しました。^{[ 2 ]}

アプリケーション

これは物理学、天文学、固体および流体力学の分野で、物質の変形、惑星の運動、または物体のさまざまな部分の速度に関係するその他のデータをプロットするために使用されます。

気象学

ラジオゾンデによる上空風のホドグラフ

気象学では、地球の大気の観測データから風をプロットするためにホドグラフが用いられます。これは極座標図であり、風向は中心軸からの角度で、風の強さは中心からの距離で示されます。図の下部には、地上4つの高さにおける風の値が示されています。これらはベクトルでプロットされています。右上隅に示されているように、風向がプロットされていることに注目してください。 ${\displaystyle {\vec {V}}_{0}}$ ${\displaystyle {\vec {V}}_{4}}$

ホドグラフやテフィグラムのような熱力学図を使用して、気象学者は次のことを計算できます。

• 風せん断：連続するベクトルの端点を結ぶ線は、大気層における風の方向と強さの変化を表します。風せん断は、雷雨の発達や、これらの高度における将来の風の発達において重要な情報です。
• 乱気流: 風のせん断は、航空に危険をもたらす可能性のある乱気流を示します。
• 温度移流：ある空気層における温度変化は、その高度における風向と、次の高度における風のせん断方向によって計算できます。北半球では、暖かい空気は大気中の高度間の風のせん断ベクトルの右側にあります。南半球ではその逆です（熱風を参照）。この例のホドグラフを用いると、南西からの風が風のせん断ベクトルの右側にぶつかっており、これは暖かい移流が発生し、その結果、その高度の空気が温まっていることを意味します。 ${\displaystyle {\vec {V}}_{3}}$

分散ホドグラフ

これは、平面運動する点の速度場を表現する手法である。スケール通りに描かれた速度ベクトルは、点の軌跡に接線ではなく垂直に示され、通常は軌跡の曲率中心から離れた方向に向く。^{[ 3 ]}

ホドグラフ変換

ホドグラフ変換は、非線形偏微分方程式を線形版に変換する手法である。これは、方程式内の従属変数と独立変数を入れ替えることで線形性を実現する。^{[ 4 ]}

参照

• ビジュアル計算は、さまざまな積分計算の問題を解決するのに役立つ関連アプローチです。
• ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル（ケプラー問題を解く例）

参考文献

1. 「AMS気象用語集：ホドグラフ」。2007年8月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年5月30日閲覧。
2. ヒュー・チザム編 (1911). 「ホドグラフ」 ブリタニカ百科事典第13巻 (第11版). ケンブリッジ大学出版局. p. 558.
3. Artas Engineering Software による SAM メカニズムの設計https://www.artas.nl/en/examples
4. Courant, R. ; Friedrichs, KO (1948).超音速流れと衝撃波. Springer. p. 248. ISBN 9780387902326。{{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）

さらに読む

• ハミルトン、ウィリアム・ローワン. 「ホドグラフ、あるいはニュートンの引力の法則を象徴言語で表現する新しい方法」,アイルランド王立アカデミー紀要, 第3巻 (1847), pp. 344–353. デイヴィッド・R・ウィルキンス編 (2000).
• マクスウェルは著書『物質と運動』の中でこう書いている。

  物体の運動を研究する方法として、ホドグラフの研究は、サー・W・R・ハミルトンによって導入されました。ホドグラフとは、運動する物体の速度を方向と大きさで連続的に表すベクトルの端が描く軌跡と定義できます。ホドグラフの方法を、軌道が一平面上にある惑星に適用する場合、ホドグラフが原点を中心に直角に回転し、ホドグラフのベクトルがそれが表す速度に平行ではなく垂直になるように仮定すると便利です。

  そして彼はこれらの手法を応用してケプラーの第一法則と第二法則を分析しました。
  「物質と運動」電子書籍はインターネットで無料で入手できます。
• ファインマンの失われた講義：太陽の周りの惑星の運動デイヴィッド・グッドスタイン＆ジュディス・R・グッドスタイン著（ ISBN 0-393-03918-8本書では、ホドグラフを用いて、ニュートンの運動法則と万有引力の法則から楕円軌道（ケプラーの軌道）を幾何学的に導出します。

外部リンク

• ホドグラフ- ジェームズ・B・カルバート博士（デンバー大学）

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