格子定数

結晶中の単位格子の物理的寸法

長さがa、b、cで、辺間の角度がα、β、γで与えられる平行六面体を用いた単位セルの定義^[1]

格子定数または格子パラメータは、結晶格子内の単位胞の形状を決定する物理的な寸法と角度の1つであり、結晶内の原子間の距離に比例します。単純な立方晶系では、格子定数は原子間の距離のみとなりますが、一般的に3次元の格子では、頂点で交わる3つのセル辺の長さa、b、cと、それらの辺間の角度α、β、γの6つの格子定数が存在します。

結晶格子定数a、b、cは長さの次元を持ちます。この3つの数値は単位胞の大きさ、つまり、ある原子から隣接する胞内の同じ位置と方向にある同一の原子までの距離を表します（非常に単純な結晶構造を除き、必ずしも最も近い原子までの距離とは限りません）。SI単位系はメートルで、伝統的にはオングストローム（Å）で表されます。1オングストロームは0.1ナノメートル（nm）または100ピコメートル（pm）です。典型的な値は数オングストロームから始まります。角度α、β、γは通常、度で表されます。

導入

固体の化学物質は結晶を形成することがあり、その中では原子、分子、イオンは限られた数の結晶系（格子型）のいずれかに従って空間的に配列され、各結晶系は物質の特性を表すかなり明確に定義された格子定数のセットを持ちます。これらの定数は通常、温度、圧力（または、より一般的には、結晶内の局所的な機械的応力の状態）、 ^[2] 電場と磁場、同位体組成に依存します。^{[3]格子は、不純物、}結晶欠陥、結晶表面の近くでは通常歪んでいます。マニュアルに記載されているパラメータ値はこれらの環境変数を指定するもので、通常は測定誤差の影響を受ける平均値です。

結晶系によっては、長さの一部またはすべてが等しく、一部の角度が固定値になる場合があります。これらの系では、6つのパラメータのうち一部のみを指定する必要があります。例えば、立方晶系では、すべての長さが等しく、すべての角度が90°なので、長さaのみを指定する必要があります。これはダイヤモンドの場合で、300  Kでa = 3.57 Å = 357 pmとなります。同様に、六方晶系では、定数aとbは等しく、角度は60°、90°、90°なので、形状は定数aとcのみによって決定されます。

結晶物質の格子定数は、X線回折や原子間力顕微鏡などの技術を用いて決定することができます。これらはナノメートル単位の自然長の標準として使用することができます。^{[4] [5]異なる組成の基板上に結晶層を}エピタキシャル成長させる場合、歪みや結晶欠陥を低減するために、格子定数を一致させる必要があります。

音量

単位胞の体積は、格子定数の長さと角度から計算できます。単位胞の辺がベクトルで表される場合、体積はベクトルのスカラー三重積です。体積は文字Vで表されます。一般的な単位胞の場合、

${\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}.}$

α = 90°、γ = 90°の単斜晶系格子の場合、これは次のように簡略化される。

${\displaystyle V=abc\sin \beta .}$

β = 90°の斜方晶、正方晶、立方晶の格子の場合も同様に、^[6]

${\displaystyle V=abc.}$

格子マッチング

2つの異なる半導体材料の格子構造を整合させることで、結晶構造を変化させることなく、材料内にバンドギャップ変化領域を形成することができます。これにより、高度な発光ダイオードやダイオードレーザーの構築が可能になります。

たとえば、ガリウムヒ素、アルミニウムガリウムヒ素、アルミニウムヒ素は、格子定数がほぼ等しいため、一方の上にもう一方をほぼ任意の厚さの層として成長させることができます。

格子グレーディング

通常、前のフィルムまたは基板上に成長する異なる材料のフィルムは、フィルムの応力を最小限に抑えるために、前の層の格子定数と一致するように選択されます。

もう一つの方法は、膜成長中に合金比を制御的に変化させることで、格子定数をある値から別の値へと段階的に変化させることです。段階的変化層の開始点は下層の格子定数と一致する比率を持ち、層成長の終了点における合金は、次に堆積する層の最終的な格子定数と一致します。

合金の変化率は、層の歪みによるペナルティ、つまり欠陥密度と、エピタキシーツールでの時間コストを比較検討して決定する必要があります。

たとえば、1.9 eV を超えるバンドギャップを持つインジウムガリウムリン層は、屈折率傾斜を持​​つガリウムヒ素ウェーハ上に成長させることができます。

格子定数のリスト

300 Kにおける様々な材料の格子定数

材料	格子定数（Å）	結晶構造	参照
C（ダイヤモンド）	3.567	ダイヤモンド（FCC）	[7]
C（グラファイト）	a = 2.461 c = 6.708	六角
シ	5.431020511	ダイヤモンド（FCC）	[8] [9]
ゲ	5.658	ダイヤモンド（FCC）	[8]
AlAs	5.6605	閃亜鉛鉱（FCC）	[8]
アルプ	5.4510	閃亜鉛鉱（FCC）	[8]
アルスブ	6.1355	閃亜鉛鉱（FCC）	[8]
ギャップ	5.4505	閃亜鉛鉱（FCC）	[8]
ガリウムヒ素	5.653	閃亜鉛鉱（FCC）	[8]
ガリウムSb	6.0959	閃亜鉛鉱（FCC）	[8]
インジウムリン	5.869	閃亜鉛鉱（FCC）	[8]
InAs	6.0583	閃亜鉛鉱（FCC）	[8]
インジウムアンチモン	6.479	閃亜鉛鉱（FCC）	[8]
酸化マグネシウム	4.212	ハライト（FCC）	[10]
SiC	a = 3.086 c = 10.053	ウルツ鉱	[8]
CdS	5.8320	閃亜鉛鉱（FCC）	[7]
カドミウムセレン	6.050	閃亜鉛鉱（FCC）	[7]
カドミウムテルル	6.482	閃亜鉛鉱（FCC）	[7]
酸化亜鉛	a = 3.25 c = 5.2	ウルツ鉱（HCP）	[11]
酸化亜鉛	4.580	ハライト（FCC）	[7]
硫化亜鉛	5.420	閃亜鉛鉱（FCC）	[7]
PbS	5.9362	ハライト（FCC）	[7]
鉛テルル	6.4620	ハライト（FCC）	[7]
BN	3.6150	閃亜鉛鉱（FCC）	[7]
BP	4.5380	閃亜鉛鉱（FCC）	[7]
CdS	a = 4.160 c = 6.756	ウルツ鉱	[7]
硫化亜鉛	a = 3.82 c = 6.26	ウルツ鉱	[7]
窒化アルミニウム	a = 3.112 c = 4.982	ウルツ鉱	[8]
窒化ガリウム	a = 3.189 c = 5.185	ウルツ鉱	[8]
宿	a = 3.533 c = 5.693	ウルツ鉱	[8]
ライフ	4.03	ハライト
塩化リチウム	5.14	ハライト
臭化リチウム	5.50	ハライト
リー	6.01	ハライト
ナフ	4.63	ハライト
塩化ナトリウム	5.64	ハライト
臭化ナトリウム	5.97	ハライト
NaI	6.47	ハライト
KF	5.34	ハライト
塩化カリウム	6.29	ハライト
KBr	6.60	ハライト
キ	7.07	ハライト
RbF	5.65	ハライト
RbCl	6.59	ハライト
RbBr	6.89	ハライト
RbI	7.35	ハライト
CsF	6.02	ハライト
塩化セシウム	4.123	塩化セシウム
臭化セシウム	4.291	塩化セシウム
CsI	4.567	塩化セシウム
アル	4.046	FCC	[12]
鉄	2.856	BCC	[12]
ニ	3.499	FCC	[12]
銅	3.597	FCC	[12]
モ	3.142	BCC	[12]
パッド	3.859	FCC	[12]
農業	4.079	FCC	[12]
W	3.155	BCC	[12]
Pt	3.912	FCC	[12]
オー	4.065	FCC	[12]
鉛	4.920	FCC	[12]
V	3.0399	BCC
注記	3.3008	BCC
タ	3.3058	BCC
錫	4.249	ハライト
ZrN	4.577	ハライト
ハフニウム	4.392	ハライト
ベトナム語	4.136	ハライト
CrN	4.149	ハライト
NbN	4.392	ハライト
チック	4.328	ハライト	[13]
ジルコニウム0.97	4.698	ハライト	[13]
HfC 0.99	4.640	ハライト	[13]
VC 0.97	4.166	ハライト	[13]
NbC 0.99	4.470	ハライト	[13]
TaC 0.99	4.456	ハライト	[13]
Cr 3 C 2	a = 11.47 b = 5.545 c = 2.830	斜方晶系	[13]
トイレ	a = 2.906 c = 2.837	六角	[13]
ScN	4.52	ハライト	[14]
ニオブ酸リチウム	a = 5.1483 c = 13.8631	六角	[15]
KTaO 3	3.9885	立方晶ペロブスカイト	[15]
BaTiO 3	a = 3.994 c = 4.034	正方晶ペロブスカイト	[15]
SrTiO 3	3.98805	立方晶ペロブスカイト	[15]
チタン酸カルシウム	a = 5.381 b = 5.443 c = 7.645	斜方晶ペロブスカイト	[15]
PbTiO 3	a = 3.904 c = 4.152	正方晶ペロブスカイト	[15]
ユウチタン酸3	7.810	立方晶ペロブスカイト	[15]
SrVO 3	3.838	立方晶ペロブスカイト	[15]
CaVO 3	3.767	立方晶ペロブスカイト	[15]
BaMnO 3	a = 5.673 c = 4.71	六角	[15]
CaMnO 3	a = 5.27 b = 5.275 c = 7.464	斜方晶ペロブスカイト	[15]
SrRuO 3	a = 5.53 b = 5.57 c = 7.85	斜方晶ペロブスカイト	[15]
YAlO 3	a = 5.179 b = 5.329 c = 7.37	斜方晶ペロブスカイト	[15]

参考文献

1. 「長さa、b、c、辺間の角度α、β、γで与えられる平行六面体を用いた単位セルの定義」。2008年10月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
2. Francisco Colmenero (2019):「シュウ酸二水和物における負の面積圧縮率」Materials Letters、第245巻、25-28ページ。doi : 10.1016/j.matlet.2019.02.077
3. Roland TellgrenとIvar Olovsson (1971):「水素結合研究 XXXXVI. 通常のおよび重水素化されたシュウ酸水素ナトリウム一水和物NaHC2O4·H2OとNaDC2O4·D2Oの結晶構造」Journal of Chemical Physics、第54巻、第1号。doi :10.1063/1.1674582
4. RV Lapshin (1998). 「トンネル顕微鏡スキャナの自動横方向キャリブレーション」（PDF） . Review of Scientific Instruments . 69 (9). USA: AIP: 3268– 3276. Bibcode :1998RScI...69.3268L. doi :10.1063/1.1149091. ISSN  0034-6748.
5. RV Lapshin (2019). 「ナノメートル領域におけるプローブ顕微鏡スキャナのドリフト非依存分散型キャリブレーション：実モード」. Applied Surface Science . 470.オランダ: Elsevier BV: 1122– 1129. arXiv : 1501.06679 . Bibcode : 2019ApSS..470.1122L. doi : 10.1016/j.apsusc.2018.10.149. ISSN  0169-4332. S2CID  119191299.
6. CSIC結晶学・構造生物学部（2015年6月4日）「4. 直接格子と逆格子」 。 2015年6月9日閲覧。
7. 「格子定数」アルゴン国立研究所（先進光子源） . 2014年10月19日閲覧。
8. 「Semiconductor NSM」。2015年9月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年10月19日閲覧。
9. 「基本物理定数」physics.nist.gov.NIST . 2020年1月17日閲覧。
10. 「基板」Spi Supplies . 2017年5月17日閲覧。
11. ハディス・モルコチとウミット・オズグル (2009)。酸化亜鉛：基礎、材料、デバイス技術。ワインハイム: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.
12. Davey, Wheeler (1925). 「12種類の一般的な金属の格子定数の精密測定」. Physical Review . 25 (6): 753– 761. Bibcode :1925PhRv...25..753D. doi :10.1103/PhysRev.25.753.
13. Toth, LE (1967).遷移金属炭化物および窒化物. ニューヨーク: アカデミック・プレス.
14. Saha, B. (2010). 「ScN、ZrN、HfNの電子構造、フォノン、熱特性：第一原理研究」（PDF） . Journal of Applied Physics . 107 (3): 033715–033715–8. Bibcode :2010JAP...107c3715S. doi :10.1063/1.3291117.
15. Goodenough, JB; Longo, M. 「3.1.7 データ：ペロブスカイトまたはペロブスカイト関連構造を持つ化合物の結晶学的特性、表2 パート1」 SpringerMaterials - ランドルト・ベルンシュタイン・データベース。

外部リンク

• 格子定数の求め方

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