多数決論理デコード

誤り検出および訂正において、多数決論理復号法は、シンボルの発生回数が最も多いシンボルが送信されたシンボルであるという仮定に基づいて 繰り返しコードを復号する方法です。

理論

で構成される2進アルファベットにおいて、繰り返しコードが使用される場合、各入力ビットは - 個の複製された入力ビットの文字列としてコードワードにマッピングされます。一般に、 は奇数です。 ${\displaystyle 0,1}$ ${\displaystyle (n,1)}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=2t+1}$

繰り返し符号は最大で 個の伝送エラーを検出できます。これらの伝送エラーよりも多くのエラーが発生すると、復号エラーが発生します。したがって、ビット伝送エラーが独立していると仮定すると、繰り返し符号のエラー確率は で与えられます。ここでは伝送路上のエラーです。 ${\displaystyle [n/2]}$ ${\displaystyle P_{e}=\sum _{k={\frac {n+1}{2}}}^{n}{n \choose k}\epsilon ^{k}(1-\epsilon )^{(n-k)}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

アルゴリズム

仮定: コードワードは、ただしは奇数です。 ${\displaystyle (n,1)}$ ${\displaystyle n=2t+1}$

• 繰り返しコードのハミング重みを計算します。 ${\displaystyle d_{H}}$
• の場合、コードワードをすべて0にデコードする ${\displaystyle d_{H}\leq t}$
• の場合、コードワードをすべて1にデコードする ${\displaystyle d_{H}\geq t+1}$

このアルゴリズムは、それ自体がブール関数、つまり多数決関数です。

例

コードでは、R=[1 0 1 1 0]の場合、次のように復号されます。 ${\displaystyle (n,1)}$

• ${\displaystyle n=5,t=2}$、、したがってR'=[1 1 1 1 1] ${\displaystyle d_{H}=3}$
• したがって、送信されたメッセージ ビットは 1 でした。

参考文献

1. ライス大学、https://web.archive.org/web/20051205194451/http://cnx.rice.edu/content/m0071/latest/

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