在庫理論

物質理論（より正式には在庫と生産の数学的理論）は、オペレーションズ・リサーチとオペレーションズ・マネジメントにおける専門分野であり、コストを最小化するための生産/在庫システムの設計に関係しています。製造、倉庫管理、サプライチェーン、スペアパーツの割り当てなどに関して企業や軍隊が直面する意思決定を研究し、物流の数学的基礎を提供します。在庫管理問題は、企業が製品の需要を満たすために各期間にどれだけの量を発注するかを決定しなければならない問題です。この問題は、最適制御、動的計画法、ネットワーク最適化などの数学的手法を用いてモデル化できます。このようなモデルの研究は在庫理論の一部です

問題点

一つの問題は、まれな大量注文と頻繁な少量注文です。大量注文は在庫量を増加させ、コストがかかりますが、数量割引の恩恵を受ける可能性があります。頻繁な注文は処理コストが高く、結果として在庫量が少なくなるため、在庫切れの可能性が高まり、顧客を失う可能性があります。原理的には、これらの要因はすべて数学的に計算でき、最適な値を見つけることができます。

2つ目の問題は、製品需要の変化（予測可能または不規則）に関係します。例えば、適切な購買シーズンに販売を行うために必要な商品を在庫しておくことなどです。典型的な例はクリスマス前の玩具店です。商品が棚になければ販売できません。また、卸売市場は完璧ではなく、特に人気の玩具の場合はかなりの遅延が発生する可能性があります。そのため、起業家や経営者は投機的に購入することになります。別の例は家具店です。顧客が商品を受け取るまでに6週間以上かかると、売上の一部が失われます。さらに別の例はレストランです。レストランでは、売上のかなりの割合が料理の調理と盛り付けといった付加価値部分によるものです。そのため、主要食材が不足する可能性を減らすために、多めに仕入れて在庫しておくのは合理的です。この状況は、多くの場合、2つの重要な疑問に帰着します。商品が売れるという確信と、売れた場合に得られる利益です。

3つ目の問題は、在庫が2つの別々の業務を分離する機能も果たしているという考え方から生じます。例えば、仕掛品在庫は、消費部門と生産部門の連携が不十分なため、2つの部門間で積み上がることがよくあります。連携を改善すれば、このようなバッファ在庫を削減できます。これはジャストインタイムの考え方に繋がります。ジャストインタイムの考え方では、在庫保有コストは一般的に過小評価されていると主張しています。これには、保管スペースや保険といった直接的で明白なコストだけでなく、変動性や複雑性の増加、ひいては企業にとっての柔軟性の低下といった、測定が難しいコストも含まれます。

在庫モデル

数学的アプローチは通常、次のように定式化されます。店舗は、時刻 において、商品の在庫を保有しています。その後、商品を発注（および受領）し、販売します。この場合、 は与えられた確率分布に従います。したがって、 ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle x_{k}}$ ${\displaystyle u_{k}}$ ${\displaystyle w_{k}}$ ${\displaystyle w}$

${\displaystyle x_{k+1}=x_{k}+u_{k}-w_{k}}$

${\displaystyle u_{k}\geq 0}$

バックオーダー商品に対応するマイナスのマイナスが許容されるかどうかは、具体的な状況によって異なります。許容される場合、通常はバックオーダーに対してペナルティが課せられます。店舗には、在庫数と注文数に関連する費用がかかります。 ${\displaystyle x_{k}}$

${\displaystyle c_{k}=c(x_{k},u_{k})}$多くの場合、これは加法的な形をとります。 ${\displaystyle c_{k}=p(x_{k})+h(u_{k})}$

店舗は最適な方法で選択したい、つまり最小限に抑えたい ${\displaystyle u_{k}}$

${\displaystyle \sum _{k=0}^{T}c_{k}.}$

モデルには、複数の製品（ と表記）や在庫の上限など、他の多くの特徴を追加することができます。在庫モデルは、様々な仮定に基づくことができます。^{[ 1 ] [ 2 ]} ${\displaystyle x_{ik}}$

• 需要の性質：一定、決定論的に時間変動、または確率的
• コスト：変動費と固定費
• 時間の流れ：離散的か連続的か
• リードタイム：決定論的または確率論的
• 時間範囲：有限対無限（T = +∞）
• バックオーダーの有無
• 生産率：無限、決定論的、またはランダム
• 数量割引の有無
• 不完全な品質
• 容量：無制限または制限あり
• 製品: 1つまたは複数
• 場所: 1つまたは複数
• 階層: 1つまたは複数

古典的なモデル

文献に記載されているモデルの数は膨大ですが、以下は古典的なモデルのリストです

• 生産される部品の無限充填率：経済的発注量モデル、別名ウィルソンEOQモデル
• 生産部品の一定充填率：経済生産量モデル
• 定期的に発注される注文：固定期間モデル
• 需要はランダム、補充は1回のみ：古典的なニュースベンダーモデル
• 需要はランダムで継続的に補充される：ベース在庫モデル
• バックオーダーによる継続的な補充：(Q,r)モデル
• 需要は時間とともに決定論的に変化する：動的ロットサイズモデルまたはワグナー・ホイティンモデル
• 需要は時間とともに決定論的に変化する：シルバー・ミールヒューリスティック
• 同じ機械で複数の製品を生産する：経済ロットスケジューリング問題

参照

• 在庫管理
• 戦略的在庫
• 安全在庫
• 在庫最適化
• 在庫管理ソフトウェア
• サプライチェーン管理
• 倉庫管理システム

参考文献

1. ジプキン・ポール・H.著、『在庫管理の基礎』、ボストン：マグロウヒル、2000年、 ISBN 0-256-11379-3
2. W. ホップ、M. スピアマン著『ファクトリー物理学』第3版、ウェーブランド・プレス、2011年

さらに詳しく

• 国際在庫研究ジャーナルは、最新の研究を掲載する在庫理論に関する学術誌です

この分野を確立した古典的な書籍は次のとおりです。

• ケネス・J・アロー、サミュエル・カーリン、ハーバート・E・スカーフ著『在庫と生産の数学的理論の研究』スタンフォード大学出版局、1958年
• トムソン・M・ウィティン、G・ハドリー著『在庫システムの分析』、エングルウッド・クリフス：プレンティス・ホール、1963年

在庫理論に関する多くの大学のコースでは、以下の最新の教科書の 1 つ以上が使用されています。

• シルバー、エドワード・A、デイビッド・F・パイク、レイン・ピーターソン著『在庫管理と生産計画・スケジューリング』第3版、ホーボーケン、ニュージャージー州：ワイリー、1998年。ISBN 0-471-11947-4
• ジプキン、ポール・H. 在庫管理の基礎. ボストン：マグロウヒル、2000年. ISBN 0-256-11379-3
• スヴェン・アクサエター著『在庫管理』ノーウェル、マサチューセッツ州：クルーワー、2000年。ISBN 0-387-33250-2
• ポーテウス、エヴァン・L. 確率的在庫理論の基礎。スタンフォード大学出版局、2002年。ISBN 0-8047-4399-1
• デビッド・シムチ＝レヴィ、シン・チェン、ジュリアン・ブラメル著『ロジスティクスの論理：ロジスティクス管理のための理論、アルゴリズム、応用』第2版。ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、2004年。ISBN 0-387-22199-9
• Sethi, SP, Yan, H., Zhang, H.著、『在庫とサプライチェーン管理と予測更新』（International Series in Operations Research & Management Science）、Springer、NY、NY、2005年。（310ページ - ISBN 1-4020-8123-5）
• ベイヤー, D.、チェン, F.、セティ, SP、タクサー, MI,マルコフ需要在庫モデル、国際オペレーションズ・リサーチ・アンド・マネジメント・サイエンスシリーズ、シュプリンガー、ニューヨーク、ニューヨーク州、2010年。(253ページ - ISBN 978-0-387-71603-9）
• テンペルマイヤー、ホルスト著『サプライネットワークにおける在庫管理』第3版、ノルダーシュテット（ブックス・オン・デマンド）2011年、ISBN 3-8423-4677-8
• スナイダー、ローレンス・V. 『サプライチェーン理論の基礎』第2版。ニュージャージー州ホーボーケン：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社、2019年。ISBN 978-1-119-02484-2
• ロッシ、ロベルト著『在庫分析』。ケンブリッジ、英国：オープンブックパブリッシャーズ、2021年。ISBN 978-1-800-64176-1

「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Inventory_theory&oldid=1187845455」より引用