メルスケール

Conceptual scale

ピッチメルスケールとヘルツスケールのプロット

A440プレイ^ⓘ。 440 Hz = 549.64 メル

メル尺度（メロディーという言葉に由来 ）^[1]は、聴取者が互いに等しい距離にあると判断する音高の知覚尺度です。この尺度と通常の周波数測定値との間の基準点は、聴取者の閾値より40dB高い1000Hzの音 に1000メルの知覚ピッチを割り当てることで定義されます 。約500Hzを超えると、聴取者は徐々に大きな音程を、等しいピッチの増分を生み出すと判断するようになります。

公式

fヘルツをmメルに変換する公式（O'Shaughnessy 1987）は^[2]です $${\displaystyle m=2595\log _{10}\left(1+{\frac {f}{700}}\right).}$$

メルスケールは200から1500まで、50間隔

歴史とその他の公式

O'Shaughnessy の本の式は、さまざまな対数の底で表すことができます。 $${\displaystyle m=2595\log _{10}\left(1+{\frac {f}{700}}\right)=1127\ln \left(1+{\frac {f}{700}}\right).}$$

対応する逆表現は $${\displaystyle f=700\left(10^{\frac {m}{2595}}-1\right)=700\left(e^{\frac {m}{1127}}-1\right).}$$

1937年のスタインバーグ^[3]による、ピッチの知覚可能な差異 に基づく曲線以来、心理物理学的ピッチスケールに関する曲線や表が発表されてきた。その後すぐに、フレッチャーとマンソンの1937年の論文^[4] 、フレッチャーの1938年の論文^[5] 、スティーブンスの1937年の論文^[1]、そしてスティーブンスとフォルクマンの1940年の論文^[6]で、様々な実験手法と分析アプローチを用いて、さらに多くの曲線が発表された。

1949年にケーニッヒは1000Hzで区切られた線形および対数セグメントに基づいた近似値を発表しました。^[7]

グンナー・ファントは1949年に現在普及している線形/対数式を提案したが、コーナー周波数は1000Hzであった。^[8]

対数の底の選択に依存しない式の別の表現は、ファント（1968）に示されています：^{[9] [10]} $${\displaystyle m={\frac {1000}{\log 2}}\log \left(1+{\frac {f}{1000}}\right).}$$

1976年、マコールとコーセルは、現在広く普及している700Hzのコーナー周波数を用いたバージョンを発表しました。^[11]ガンチェフらは、「[700Hzを用いた]公式は、[ファントの1000Hzを用いた]公式と比較すると、1000Hz未満の周波数ではメル尺度により近い近似値を提供しますが、1000Hzを超える周波数では不正確さが増すという欠点があります。」と述べています。^[12]しかし、7kHzを超えると状況は逆転し、700Hzバージョンの方がより適合します。

これらの式の根拠となるデータは、ベラネック（1949）にスティーブンスとフォルクマンの曲線から測定された表形式で示されている。^[13]

Stevens と Volkmann 1940 の Beranek 1949 メル スケール データ

ヘルツ	20	160	394	670	1000	1420	1900	2450	3120	4000	5100	6600	9000	14000
メル	0	250	500	750	1000	1250	1500	1750	2000	2250	2500	2750	3000	3250

625Hzのブレーク周波数を持つ式は、リンゼイとノーマン（1977）によって示されています。^[14]この式は1972年の初版には記載されていません $${\displaystyle m=2410\log _{10}(0.0016f+1).}$$

他の式と直接比較すると、これは次の式と同等である。 $${\displaystyle m=2410\log _{10}\left(1+{\frac {f}{625}}\right).}$$

ほとんどのメル尺度式は、1000 Hzで正確に1000メルを与えます。通常の式では、ブレーク周波数（例えば700 Hz、1000 Hz、または625 Hz）のみが自由に設定できるパラメータです。メル尺度以外の聴覚周波数尺度式の中には、同じ形式を用いますが、ブレーク周波数がはるかに低く、必ずしも1000 Hzで1000にマッピングされるとは限りません。例えば、 GlasbergとMoore（1990）のERBレート尺度では228.8 Hzがブレークポイントとして用いられており^[15]、Greenwood（1990）の蝸牛周波数-場所マップでは165.3 Hzが用いられています^{[16] 。}

メルスケールの他の関数形はウメッシュらによって研究されており、彼らは、対数領域と線形領域を持つ従来の公式は、スティーブンスとフォルクマンの曲線や他のいくつかの形式のデータに適合しないことを指摘している。これは、彼らがそれらの曲線から作成した次のデータ表に基づいている。^[17]

Umesh et al. 1999 メルスケールデータ（Stevens and Volkmann 1940より）

ヘルツ	40	161	200	404	693	867	1000	2022	3000	3393	4109	5526	6500	7743	12000
メル	43	257	300	514	771	928	1000	1542	2000	2142	2314	2600	2771	2914	3228

SlaneyのMATLAB Auditory ToolboxはUmeshらの提案に同意し、以下の2つの要素の近似を使用していますが、「1000Hzで1000メル」という慣例を使用していません。^[18] $${\displaystyle m(f)={\begin{cases}{\dfrac {3f}{200}},&f<1000,\\15+27\log _{6.4}\left({\dfrac {f}{1000}}\right),&f\geq 1000.\end{cases}}}$$

アプリケーション

GoogleのLyraコーデックの最初のバージョンでは、特徴抽出ステップとして対数メルスペクトログラムを使用しています。送信されるデータはスペクトログラムのベクトル量子化された形式であり、ニューラルネットワークによって音声に合成されます。メルスケールの使用は、人間の知覚に適した方法でデータを重み付けすると考えられています。^[19] MelGANも同様のアプローチを採用しています。^[20]

批判

1956年にメル尺度の実験に携わったスティーブンスの弟子ドナルド・D・グリーンウッドは、この尺度は実験上の欠陥によって偏っていると考えている。2009年に彼はメーリングリストに次のように投稿した。^[21]

偏りがあるように見えるメル尺度をなぜ今使うのか、と問いたい。メル尺度を使いたい人は、順序の偏りを慎重にコントロールし、被験者をこれまで以上に多く、音楽家と非音楽家の両方を使って、音楽家と非音楽家の違い、あるいは一般的な被験者の違いによって左右される可能性のあるパフォーマンスの違いを探りながら、やり直すべきだ。

参照

• バークスケール
• メル周波数ケプストラム
• フレッチャー・マンソン曲線

参考文献

1. Stevens, Stanley Smith; Volkmann, John; Newman, Edwin B. (1937). 「心理的振幅ピッチの測定のための尺度」アメリカ音響学会誌. 8 (3): 185– 190. Bibcode :1937ASAJ....8..185S. doi :10.1121/1.1915893. 2013年4月14日時点のオリジナルよりアーカイブ
2. ダグラス・オショーネシー (1987). 『音声コミュニケーション：人間と機械』アディソン・ウェズレー社. p. 150. ISBN 978-0-201-16520-3。
3. ジョン・C・スタインバーグ (1937). 「純音による蝸牛刺激の位置」アメリカ音響学会誌. 8 (3): 176–180 .書誌コード:1937ASAJ....8..176S. doi :10.1121/1.1915891
4. ハーヴェイ・フレッチャー、WAマンソン (1937). 「音量とマスキングの関係」アメリカ音響学会誌. 9 (1): 1– 10. Bibcode :1937ASAJ....9....1F. doi :10.1121/1.1915904.
5. ハーヴェイ・フレッチャー (1938). 「ラウドネス、マスキング、そして聴覚プロセスと騒音測定の問題との関係」アメリカ音響学会誌. 9 (4): 275– 293. Bibcode :1938ASAJ....9..275F. doi :10.1121/1.1915935.
6. Stevens, S.; Volkmann, J. (1940). 「ピッチと周波数の関係：改訂スケール」. American Journal of Psychology . 53 (3): 329– 353. doi :10.2307/1417526. JSTOR  1417526.
7. W. Koenig (1949). 「音響測定のための新しい周波数スケール」.ベル電話研究所記録. 27 : 299–301 .
8. Gunnar Fant (1949) "Analys av de svenska konsonantljuden : Talets allmänna svängningsstruktur"、LM Ericsson protokoll H/P 1064.
9. Fant, Gunnar. (1968). 音声プロセスの分析と合成. B. Malmberg編, Manual of phonetics (pp. 173–177). アムステルダム: North-Holland.
10. ジョナサン・ハリントン、スティーブ・キャシディ (1999). 音声音響技術. シュプリンガー. p. 18. ISBN 978-0-7923-5731-5。
11. John Makhoul、Lynn Cosell (1976). 「LPCW：線形予測スペクトルワーピングを備えたLPCボコーダ」. ICASSP '76. IEEE国際音響・音声・信号処理会議. 第1巻. IEEE. pp.  466– 469. doi :10.1109/ICASSP.1976.1170013
12. T. Ganchev; N. Fakotakis; G. Kokkinakis (2005)、「話者照合タスクにおける様々なMFCC実装の比較評価」、SPECOM-2005論文集、pp.  191– 194、CiteSeerX 10.1.1.75.8303 
13. Beranek, Leo L. (1949).音響測定. ニューヨーク: McGraw-Hill.
14. リンゼイ、ピーター・H.、ノーマン、ドナルド・A. (1977).『人間の情報処理：心理学入門』（第2版）. ニューヨーク：アカデミック・プレス.
15. BCJ MooreとBR Glasberg、「聴覚フィルタの帯域幅と励起パターンを計算するための推奨式」、Journal of the Acoustical Society of America 74: 750–753、1983年。
16. Greenwood, DD (1990). 29年後のいくつかの種の蝸牛周波数-位置関数.アメリカ音響学会誌, 87, 2592–2605.
17. Umesh, S.; Cohen, L.; Nelson, D. (1999). メルスケールのフィッティング. Proc. ICASSP 1999. pp.  217– 220. doi :10.1109/ICASSP.1999.758101. ISBN 978-0-7803-5041-0。
18. Slaney, M. Auditory Toolbox：聴覚モデリング作業のためのMATLABツールボックス。技術レポート、バージョン2、Interval Research Corporation、1998年。librosaでPythonに翻訳されています（librosaドキュメント）。
19. 「Lyra：音声圧縮のための新しい超低ビットレートコーデック」ai.googleblog.com 2021年2月25日。参照: arXiv : 2102.11906、arXiv : 2102.09660。
20. Kumar, Kundan; Kumar, Rithesh; de Boissiere, Thibault; Gestin, Lucas; Teoh, Wei Zhen; Sotelo, Jose; de Brebisson, Alexandre; Bengio, Yoshua; Courville, Aaron (2019年12月8日). 「MelGAN：条件付き波形合成のための生成的敵対的ネットワーク」.第33回国際神経情報処理システム会議議事録. Curran Associates Inc.: 14910–14921 .
21. “アーカイブコピー”. 2013年2月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年12月12日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)

外部リンク

• ウィキメディア・コモンズにおけるメル音階関連メディア
• Volkmann, J; Stevens, SS; Newman, EB (1937). 「心理的振幅ピッチの測定のための音階」. The Journal of the Acoustical Society of America . 8 (3): 208. Bibcode : 1937ASAJ....8..208V. doi : 10.1121 /1.1901999
• 音響生態学ハンドブック

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