ミッドヒンジ

統計学において、ミッドヒンジ（MH）は第1四分位と第3四分位の平均値であり、位置の尺度となる。これは25%トリムド・ミッドレンジ、あるいは25%ミッドサマリーとも呼ばれ、 L推定値である。ミッドヒンジ $MH$ は以下のように定義される。 ${\begin{aligned}\operatorname {MH} (X)&={\overline {Q_{1,3}(X)}}\\&={\frac {Q_{1}(X)+Q_{3}(X)}{2}}\\&={\frac {P_{25}(X)+P_{75}(X)}{2}}\\&=M_{25}(X).\end{aligned}}$

ミッドヒンジは、統計的分散の尺度である四分位範囲（IQR）と関連しています。IQRは、第3四分位と第1四分位の差（つまり、 $IQR = Q 3 - Q 1$ ）です。ミッドヒンジとIQRは相補的な関係にあり、ミッドヒンジとIQRがわかれば、第1四分位と第3四分位を求めることができます。

下位四分位数または上位四分位数を表す「ヒンジ」という用語の使用は、1970年代後半のジョン・チューキーによる探索的データ分析の研究に由来しており^[1]、ミッドヒンジは同時期に登場した比較的新しい用語です。ミッドヒンジは、同じ文脈で生まれたトリミアン（TM ）よりも計算がやや単純で、中央値（ $〜 X = Q 2$ $= P 50$ ) と中ヒンジ: ${\begin{aligned}\operatorname {MH} (X)&=2\operatorname {TM} (X)-\operatorname {med} (X)\\&=2\;{\frac {Q_{1}+2Q_{2}+Q_{3}}{4}}-Q_{2}.\end{aligned}}$

参照

参考文献

^ Tukey , JW (1977) Exploratory Data Analysis、Addison-Wesley。ISBN 0-201-07616-0

外部リンク

MathWorldでのHスプレッド

[1] ^ Tukey , JW (1977) Exploratory Data Analysis、Addison-Wesley。ISBN 0-201-07616-0