混合補完性問題

数理計画法における定式化

混合相補性問題（MCP ）は、数理計画法における問題の定式化です。よく知られている多くの問題はMCPの特殊ケースであるか、あるいはMCPに帰着することができます。MCPは非線形相補性問題（NCP）の一般化です。

意味

混合相補性問題は、 、下限値、上限値 のマッピングによって定義され、 となります。 ${\displaystyle F(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle \ell _{i}\in \mathbb {R} \cup \{-\infty \}}$ ${\displaystyle u_{i}\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$ ${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\}}$

MCP の解は、各インデックスに対して次のいずれかの選択肢が成り立つようなベクトルです。 ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\}}$

• ${\displaystyle x_{i}=\ell _{i},\;F_{i}(x)\geq 0}$;
• ${\displaystyle \ell _{i}<x_{i}<u_{i},\;F_{i}(x)=0}$;
• ${\displaystyle x_{i}=u_{i},\;F_{i}(x)\leq 0}$。

MCP の別の定義は、平行六面体上の変分不等式であるということです。 ${\displaystyle [\ell ,u]}$

参照

• 相補性理論

参考文献

• スティーブン・C・ビルプス (1995). 「相補性問題と一般化方程式のアルゴリズム」( PS ) . 2006年8月14日閲覧。
• Francisco Facchinei, Jong-Shi Pang (2003).有限次元変分不等式と相補性問題 第1巻.

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