偏角

偏角は、楕円または楕円体の研究において生じる多くのパラメータの一つです。ここではα（アルファ）で表されます。偏心率e、またはアスペクト比b/a （短半径と長半径の比）で定義されます。

\alpha =\sin^{-1}\!e=\cos^{-1}\left({\frac {b}{a}}\right).\,\!

角度偏心は現在、数学、測地学、地図投影に関する英語の出版物では使用されていませんが、古い文献には登場します。^{[ 1 ]}

楕円の無次元パラメータは、偏角を用いて表すことができます。これらの表現は、慣例的な定義の後に以下の表に列挙されています。^{[ 2 ]}半軸を用いて表します。これらのパラメータの表記法は様々ですが、ここではRappの式に従います。^{[ 2 ]}

（最初の）偏心	$e$	${\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}$	$\sin \alpha$
2番目の離心率	$e'$	${\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{b}}$	$\tan \alpha$
3番目の離心率	$e''$	${\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}}$	${\frac {\sin \alpha }{\sqrt {2-\sin ^{2}\alpha }}}$
（最初の）平坦化	$f$	${\frac {ab}{a}}$	$1-\cos \alpha$	$=2\sin^{2}\left({\frac {\alpha}{2}}\right)$
2回目の平坦化	$f'$	${\frac {ab}{b}}$	$\sec \alpha -1$	$={\frac {2\sin^{2}({\frac {\alpha}{2}})}{1-2\sin^{2}({\frac {\alpha}{2}})}$
3回目の平坦化	$n$	${\frac {ab}{a+b}}$	${\frac {1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}$	$=\tan ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$

平坦化の代替表現は、数値計算における大きな打ち消しを防ぐでしょう。

参考文献

^ハスウェル、チャールズ・ヘインズ(1920). 『力学とエンジニアのための表、規則、公式のポケットブック』ハーパー・アンド・ブラザーズ2007年4月9日閲覧。
^ ^a ^bラップ、リチャードH.（1991）『幾何測地学第1部』オハイオ州立大学測地科学・測量学部、オハイオ州コロンバス。[1]