モル濃度

Amount of substance of solute divided by the mass of the solvent

化学において、モル濃度とは、溶液中の溶質の量を、溶媒の一定質量に対して相対的に表す尺度です。これは、溶液の一定体積に基づくモル濃度の定義とは対照的です。

モル濃度の一般的な単位は、溶媒1キログラムあたりの溶質のモル数（mol/kg）です。濃度1 mol/kgの溶液は、1  molal（または1 m）と表記されることが多いです。

意味

溶液のモル濃度（b）は、溶質n _soluteの物質量（モル）を溶媒m _solventの質量（kg）で割ったものとして定義されます。^[1]

${\displaystyle b={\frac {n_{\mathrm {solute} }}{m_{\mathrm {solvent} }}}}$。

複数の溶媒を含む溶液の場合、混合溶媒を純粋な擬似溶媒とみなしてモル濃度を定義することができます。二成分溶媒の場合のように溶媒1kgあたりの溶質モル濃度ではなく、混合溶媒1kgあたりの溶質モル濃度として定義されます。^[2]

起源

モル濃度という用語は、溶液のモル濃度であるモル濃度に類似して作られています。強意特性であるモル濃度とその形容詞単位である、現在では使用されていないモル（molal）の最も古い使用例は、 GN LewisとM. Randallが1923年に出版した『Thermodynamics and the Free Energies of Chemical Substances 』に掲載されたようです。 ^[3]この2つの用語は混同されやすいですが、モル濃度と希薄水溶液のモル濃度はほぼ同じです。なぜなら、室温で1キログラムの水（溶媒）は1リットルの体積を占め、少量の溶質は体積にほとんど影響を与えないからです。

ユニット

モル濃度のSI単位は、溶媒 1 キログラムあたりのモル数です。

モル濃度が3 mol/kgの溶液は、「3 molal」、「3 m」、または「3  m」と表記されることが多い。しかし、SI単位系に倣い、米国の計量権威である米国標準技術研究所（NIST ）は、「molal」という用語と単位記号「m」を時代遅れとみなし、mol/kgまたはSI単位系の関連単位の使用を推奨している。^[4]

使用上の考慮事項

利点

濃度の尺度としてモル濃度を用いる主な利点は、モル濃度は溶質と溶媒の質量のみに依存し、温度や圧力の変化の影響を受けないことです。一方、体積法（例えばモル濃度や質量濃度）で調製した溶液は、温度や圧力の変化によって変化する可能性があります。多くの用途において、これは大きな利点となります。なぜなら、物質の質量、つまり量は体積よりも重要であることが多いからです（例えば、限界試薬問題など）。

モル濃度のもう 1 つの利点は、溶液中の 1 つの溶質のモル濃度が、他の溶質の有無に依存しないという事実です。

問題領域

「関係」セクション（下記）に記載されている他のすべての組成特性とは異なり、モル濃度は任意の混合物において「溶媒」と呼ぶべき物質の選択に依存します。混合物中に純粋な液体物質が1つだけ存在する場合、選択は明確ですが、すべての溶液がこのように明確であるとは限りません。アルコール水溶液では、どちらか一方を溶媒と呼ぶことができます。合金または固溶体では明確な選択はなく、すべての成分が同様に扱われる場合があります。このような状況では、質量またはモル分率が組成の指定として推奨されます。

他の構成量との関係

以下では、溶媒を溶液の他の成分と同じ扱いにすることができるため、n溶質溶液の溶媒のモル濃度 (例えばb _{0 ) は、そのモル質量}M ₀ (単位 kg/mol)の逆数に過ぎないことがわかります。

${\displaystyle b_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {1}{M_{0}}}}$。

溶質の場合も、モル濃度の表現は同様です。

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {x_{i}}{x_{0}M_{0}}}={\frac {c_{i}}{c_{0}M_{0}}}}$。

モル濃度を質量分率および質量濃度に結び付ける式には、溶質M _iのモル質量が含まれます。

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}}$。

同様に、モル濃度およびその他の構成量の定義から以下の等式が得られます。

_{溶媒のモル分率は、分子と分母を溶媒の量n 0}で割ることによって定義から得ることができます。

${\displaystyle x_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}+n_{1}+n_{2}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{n_{j}}}}={\frac {1}{1+{\frac {n_{1}}{n_{0}}}+{\frac {n_{2}}{n_{0}}}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{\frac {n_{j}}{n_{0}}}}}}$。

次に、他のモル量と溶媒量の比の合計を、モル濃度を含む以下の式に置き換えます。

${\displaystyle {\frac {n_{i}}{n_{0}}}=b_{i}M_{0}}$

${\displaystyle \sum _{i}^{n}{\frac {n_{i}}{n_{0}}}=M_{0}\sum _{i}^{n}b_{i}}$

結果を出す

${\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle M_{0}b_{1}+M_{0}b_{2}+M_{0}\displaystyle \sum _{i=3}^{n}b_{i}}}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b_{i}}}}$。

質量分率

単一溶質溶液中の溶質の質量分率w ₁との変換は、

${\displaystyle w_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{b_{1}M_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {w_{1}}{(1-w_{1})M_{1}}},}$

ここで、b ₁はモル濃度、M ₁は溶質のモル質量です。

より一般的には、n個の溶質と1個の溶媒の溶液の場合、b _iとw _iをそれぞれi番目の溶質のモル濃度と質量分率とすると、

${\displaystyle w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}}$、

ここで、M _iはi番目の溶質のモル質量、w ₀は溶媒の質量分率であり、モル濃度の関数としても他の質量分率の関数としても表すことができる。

${\displaystyle w_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}=1-\sum _{j=1}^{n}{w_{j}}}$。

置換すると次のようになります。

${\displaystyle w_{i}={\frac {b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}w_{j}\right)M_{i}}}}$。

モル分率

単一溶質溶液中の溶質のモル分率、× ₁モル分率への変換は、

${\displaystyle x_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{M_{0}b_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {x_{1}}{M_{0}(1-x_{1})}}}$、

ここで、M ₀は溶媒のモル質量である。

より一般的には、n個の溶質と1個の溶媒の溶液の場合、x _{i を}i番目の溶質のモル分率とすると、

${\displaystyle x_{i}=x_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}x_{i}}{x_{0}}}={\frac {x_{i}}{M_{0}x_{0}}}}$、

ここで、x ₀は溶媒のモル分率であり、モル濃度の関数としても他のモル分率の関数としても表すことができます。

${\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{b_{i}}}}=1-\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}$。

置換すると次のようになります。

${\displaystyle x_{i}={\frac {M_{0}b_{i}}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}}},\quad b_{i}={\frac {x_{i}}{M_{0}\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x_{j}\right)}}}$。

モル濃度（モル濃度）

単一溶質溶液のモル濃度c ₁との変換は、

${\displaystyle c_{1}={\frac {\rho b_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {c_{1}}{\rho -c_{1}M_{1}}}}$、

ここで、ρは溶液の質量密度、 b ₁はモル濃度、M ₁は溶質のモル質量（kg/mol）です。

n個の溶質を含む溶液の場合、変換は

${\displaystyle c_{i}=c_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}c_{i}}{c_{0}}}}$、

ここで、溶媒のモル濃度c ₀は、モル濃度の関数としても、他のモル濃度の関数としても表すことができます。

${\displaystyle c_{0}={\frac {\rho b_{0}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}={\frac {\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{i}M_{i}}}{M_{0}}}}$。

置換すると次のようになります。

${\displaystyle c_{i}={\frac {\rho b_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}},\quad b_{i}={\frac {c_{i}}{\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{j}M_{j}}}}}$、

質量濃度

単一溶質溶液の質量濃度ρ _soluteとの変換は、

${\displaystyle \rho _{\mathrm {solute} }={\frac {\rho bM}{1+bM}},\quad b={\frac {\rho _{\mathrm {solute} }}{M\left(\rho -\rho _{\mathrm {solute} }\right)}}}$、

または

${\displaystyle \rho _{1}={\frac {\rho b_{1}M_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {\rho _{1}}{M_{1}\left(\rho -\rho _{1}\right)}}}$、

ここで、ρは溶液の質量密度、b ₁はモル濃度、M ₁は溶質のモル質量です。

一般的なn溶質溶液の場合、 i番目の溶質の質量濃度ρi_はそのモル濃度bi_と次のように関係します。

${\displaystyle \rho _{i}=\rho _{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}}$、

ここで、溶媒の質量濃度ρ ₀は、モル濃度の関数としても、他の質量濃度の関数としても表すことができます。

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {\rho }{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}=\rho -\sum _{i=1}^{n}{\rho _{i}}}$。

置換すると次のようになります。

${\displaystyle \rho _{i}={\frac {\rho b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{M_{i}\left(\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\rho _{j}\right)}}}$。

均等比率

あるいは、前の各セクションで溶媒の組成特性について示した最後の 2 つの式と、以下に示す関係だけを使用して、そのセットの残りの特性を導き出すこともできます。

${\displaystyle {\frac {b_{i}}{b_{j}}}={\frac {x_{i}}{x_{j}}}={\frac {c_{i}}{c_{j}}}={\frac {\rho _{i}M_{j}}{\rho _{j}M_{i}}}={\frac {w_{i}M_{j}}{w_{j}M_{i}}}}$、

ここで、iとjは、すべての成分、つまりn 種類の溶質と溶媒を表す下付き文字です。

変換の例

_{酸混合物は、70% HNO 3}、49% HF、H ₂ Oの質量分率 0.76、0.04、0.20 で構成されます。ここで、パーセンテージは、残りが H ₂ Oであるボトル入りの酸の質量分率を指します。最初のステップは、成分の質量分率を決定することです。

${\displaystyle {\begin{aligned}w_{\mathrm {HNO_{3}} }&=0.70\times 0.76=0.532\\w_{\mathrm {HF} }&=0.49\times 0.04=0.0196\\w_{\mathrm {H_{2}O} }&=1-w_{\mathrm {HNO_{3}} }-w_{\mathrm {HF} }=0.448\\\end{aligned}}}$。

kg/molで表したモル質量はおおよそ次の通りである。

${\displaystyle M_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.063\ \mathrm {kg/mol} ,\quad M_{\mathrm {HF} }=0.020\ \mathrm {kg/mol} ,\ M_{\mathrm {H_{2}O} }=0.018\ \mathrm {kg/mol} }$。

まず溶媒のモル濃度（mol/kg）を導きます。

${\displaystyle b_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{M_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {1}{0.018}}\ \mathrm {mol/kg} }$、

そして、等しい比率を使って他のすべてを導き出します。

${\displaystyle {\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {w_{\mathrm {HNO_{3}} }M_{\mathrm {H_{2}O} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HNO_{3}} }}}\quad \therefore b_{\mathrm {HNO_{3}} }=18.83\ \mathrm {mol/kg} }$。

実際には、b _{H 2 Oは}不要なので打ち消されます。この場合、より直接的な式があります。これを用いてHFのモル濃度を導きます。

${\displaystyle b_{\mathrm {HF} }={\frac {w_{\mathrm {HF} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HF} }}}=2.19\ \mathrm {mol/kg} }$。

この結果からモル分率を導き出すことができます。

${\displaystyle x_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{1+M_{\mathrm {H_{2}O} }\left(b_{\mathrm {HNO_{3}} }+b_{\mathrm {HF} }\right)}}=0.726}$、

${\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {HNO_{3}} }}{x_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}\quad \therefore x_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.246}$、

${\displaystyle x_{\mathrm {HF} }=1-x_{\mathrm {HNO_{3}} }-x_{\mathrm {H_{2}O} }=0.029}$。

浸透圧

浸透圧は、溶液の浸透圧に寄与する溶質のみを考慮したモル濃度の一種です。水1kgあたりの溶質のオスモル数で測定されます。この単位は、溶液の凝固点降下、または凍結鏡検査によって簡単に測定できるため、医学的検査では浸透圧の代わりに頻繁に使用されます（浸透圧調節装置と束縛特性も参照）。

見かけの（モル）性質との関係

モル濃度は、溶質の見かけの（モル）体積をその溶質のモル濃度b（および溶液と溶媒の密度）の関数として表す式に現れます。

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}={\frac {V-V_{0}}{n_{1}}}=\left({\frac {m}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{1}+m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {m_{1}}{\rho n_{1}}}}$、

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}={\frac {1}{b_{1}}}\left({\frac {1}{\rho }}-{\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M_{1}}{\rho }}}$。

多成分系の場合、この関係は溶質のモル濃度の合計によってわずかに修正されます。また、溶質全体のモル濃度と平均見かけモル容積を定義できるほか、単一の溶質であるかのように、溶質の平均モル質量も定義できます。この場合、上記の最初の式は、単一の溶質のモル質量ではなく、擬似溶質の平均モル質量Mによって修正されます。

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{12..}={\frac {1}{b_{T}}}\left({\frac {1}{\rho }}-{\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M}{\rho }}}$、 ${\displaystyle M=\sum y_{i}M_{i}}$

${\displaystyle y_{i}={\frac {b_{i}}{b_{T}}}}$、y _{i,jは溶質i、jのモル濃度と総モル濃度b T}の比です。

二成分溶液中の溶質のモル濃度と見かけのモル容積の積の合計は、三成分または多成分溶液中の溶質のモル濃度の合計と見かけのモル容積の積に等しい。^[5]

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{123..}(b_{1}+b_{2}+b_{3}+\ldots )=b_{11}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}+b_{22}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{2}+b_{33}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{3}+\ldots }$。

見かけのモル特性と活量係数との関係

高濃度イオン溶液の場合、電解質の活量係数は電気的成分と統計的成分に分割されます。

統計部分には、モル濃度 b、水和指数 h、解離からのイオンの数、電解質の見かけのモル体積と水のモル体積の比 r _{a が含まれます。}

濃縮溶液の活性係数の統計的部分は次の通りである: ^{[6] [7] [8]}

${\displaystyle \ln \gamma _{s}={\frac {h-\nu }{\nu }}\ln \left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)-{\frac {h}{\nu }}\ln \left(1-{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)+{\frac {br_{a}\left(r_{a}+h-\nu \right)}{55.5\left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)}}}$。

三成分または多成分溶液のモル濃度

異なる溶質（砂糖と塩、または2つの異なる塩など）を含む2つの二成分水溶液を混合して得られる三成分溶液中の溶質b ₁、b _{2のモル濃度は、二成分溶液中の溶質b ii}の初期モル濃度とは異なります。

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}}$、

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{{\frac {m_{01}}{m_{02}}}+1}}}$、

${\displaystyle b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_{11}}{m_{01}}}}$、

${\displaystyle b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_{22}}{m_{02}}}}$。

混合する各溶液（質量m _s1およびm _s2）の溶媒含有量（質量分率w ₀₁およびw _02）を、初期モル濃度の関数として計算する。次に、各二成分溶液の溶質量（モル）を、混合後の水の質量の合計で割る。

${\displaystyle b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$、

${\displaystyle b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$。

初期溶液w ₁₁およびw _{22中の各溶質の質量分率は、初期モル濃度b 11}、b ₂₂の関数として表されます。

${\displaystyle w_{11}={\frac {b_{11}M_{1}}{b_{11}M_{1}+1}}}$、

${\displaystyle w_{22}={\frac {b_{22}M_{2}}{b_{22}M_{2}+1}}}$。

最終的なモル濃度には、以下の質量分率の式が代入されます。

${\displaystyle b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {1}{{\frac {1}{w_{11}}}+{\frac {m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}-1-{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}}}}$、

${\displaystyle b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {1}{{\frac {m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}+{\frac {1}{w_{22}}}-{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}-1}}}$。

三成分溶液の結果は、多成分溶液（2 つ以上の溶質を含む）に拡張できます。

二成分溶液のモル濃度から

三成分溶液中の溶質のモル濃度は、二成分溶液中のモル濃度とその質量からも表すことができます。

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}}$、

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}}$。

二成分溶液のモル濃度は次のとおりです。

${\displaystyle b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_{11}}{m_{01}}}}$、

${\displaystyle b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_{22}}{m_{02}}}}$。

溶質のモル濃度と水の質量から決定された溶質の質量は、溶液の質量の式に代入することができます。

${\displaystyle m_{s1}=m_{01}+m_{11}=m_{01}(1+b_{11}M_{1})}$。

2 番目の溶液の質量も同様です。

${\displaystyle m_{s2}=m_{02}+m_{22}=m_{02}(1+b_{22}M_{2})}$。

二成分溶液のモル濃度と質量の関数として、三成分溶液中の溶質のモル濃度の分母から、合計に含まれる水の質量を得ることができます。

${\displaystyle m_{01}={\frac {m_{s1}}{1+b_{11}M_{1}}}}$、

${\displaystyle m_{02}={\frac {m_{s2}}{1+b_{22}M_{2}}}}$。

したがって、三元モル濃度は次のようになります。

${\displaystyle b_{1}={\frac {b_{11}m_{01}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{s2}}{m_{s1}}}{\frac {1+b_{11}M_{1}}{1+b_{22}M_{2}}}}}}$、

${\displaystyle b_{2}={\frac {b_{22}m_{02}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{01}}{m_{02}}}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{s1}}{m_{s2}}}{\frac {1+b_{22}M_{2}}{1+b_{11}M_{1}}}}}}$。

3つ以上の溶質を含む溶液の場合、分母は混合されているn個の二成分溶液中の溶媒の質量の合計です。

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}+..}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}+{\frac {m_{03}}{m_{01}}}+...}}}$、

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}+...}}}$、

${\displaystyle b_{3}={\frac {m_{33}}{M_{3}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{33}}{m_{01}+m_{02}+...}}}$。

参照

• モル濃度

参考文献

1. IUPAC ,化学用語集、第5版（「ゴールドブック」）（2025年）。オンライン版：（2006年以降）「モル濃度」。doi : 10.1351/goldbook.M03970
2. サングスター、ジェームズ；テン、チョーン＝トウ；レンジ、ファビオ (1976). 「25℃におけるNaCl、KCl、または尿素水溶液中のスクロースのモル体積」. Journal of Solution Chemistry . 5 (8): 575– 585. doi :10.1007/BF00647379. S2CID  95559765.
3. www.OED.com . オックスフォード大学出版局. 2011年.
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5. ハーネッド・オーウェン著『電解溶液の物理化学』第3版、1958年、398-399ページ
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7. Glueckauf, E. (1957). 「高濃度電解質溶液中のイオン水和の活量係数への影響」.ファラデー協会紀要. 53 :305. doi :10.1039/TF9575300305.
8. コルトゥム、G. (1960)。 「The Structure of Electrolytic Solutions、herausgeg. von WJ Hamer。John Wiley & Sons, Inc.、ニューヨーク、Chapman & Hall, Ltd.、ロンドン、1959。1. Aufl.、XII、441 S.、geb. $ 18.50」。アンゲヴァンテ・ケミー。72 (24): 97。ビブコード:1960AngCh..72.1006K。土井：10.1002/ange.19600722427。ISSN  0044-8249。

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