倍数（数学）

数学において、倍数とは任意の量と整数の積である。^[1]言い換えれば、量aとbについて、ある整数nに対してb = naが成り立つとき、 bはaの倍数であると言える。この整数 n は乗数と呼ばれる。aがゼロでない場合、これはが整数であると言うことと等価である。 $b/a$

aとb が両方とも整数で、bがaの倍数である場合、aはbの約数と呼ばれます。また、a はbを割り切るとも言います。 aとb が整数でない場合、数学者は明確にするために、一般的に倍数ではなく整数倍数を使用することを好みます。実際、倍数は他の種類の積にも使用されます。例えば、多項式pが別の多項式qの倍数である場合、 p = qrとなる第三の多項式r が存在する必要があります。

例

14、49、-21、0は7の倍数ですが、3と-6は倍数ではありません。これは、7に14、49、0、-21を掛け合わせた値になる整数が存在するのに対し、3と-6にはそのような整数が存在しないためです。以下に挙げる積、特に3と-6の積は、7と他の実数の積として表される唯一の方法です。

14=7\times 2;

49=7\times 7;

-21=7\times (-3);

0=7\times 0;

3=7\times (3/7),\quad 3/7

整数ではありません。

-6=7\times (-6/7),\quad -6/7

整数ではありません。

プロパティ

0 はあらゆる数値 ( )の倍数です。 $0=0\cdot b$
任意の整数と任意の整数の積はの倍数です。特に、はに等しく、の倍数です（すべての整数はそれ自身の倍数です）。これは、1 が整数であるためです。 $n$ $n$ $n$ $n\times 1$ $n$
およびがの倍数である場合、およびもの倍数になります。 $a$ $b$ $x,$ $a+b$ $ab$ $x$

分数

いくつかのテキスト^{[ which? ]}では、「aはbの分数である」は、「a はbの単位分数である」（a = b / n）、または、同義で、「bはaのnの整数倍である」（b = n a ）という意味になります。この用語は測定単位にも使用されます（たとえば、BIPM ^[2]およびNIST ^[3]）。測定単位では、単位の分数^{は次の整数（ほとんどの場合、10 3}の累乗）で定義される主単位の前に付けることで得られます。たとえば、ミリメートルはメートルの 1000 分の 1 倍です。^[2]^[3]別の例として、 1インチは、フィートの 12 分の 1 倍、またはヤードの 36 分の 1 倍と考えることができます。

参照

参考文献

^ Weisstein, Eric W.「Multiple」. MathWorld .
^ ab 国際度量衡局(2006)、「国際単位系 (SI) (PDF) (第8版)」、ISBN 92-822-2213-6、2021年6月4日にオリジナルからアーカイブ（PDF）され、2021年12月16日に取得。
^ ab 「NIST Guide to the SI」NIST 2009年7月2日。セクション 4.3: SI 単位の 10 進数の倍数と分数: SI 接頭辞。

[1] Weisstein, Eric W.「Multiple」. MathWorld .

[SI8-2] 国際度量衡局(2006)、「国際単位系 (SI) (PDF) (第8版)」、ISBN 92-822-2213-6、2021年6月4日にオリジナルからアーカイブ（PDF）され、2021年12月16日に取得。

[NIST-3] 「NIST Guide to the SI」NIST 2009年7月2日。セクション 4.3: SI 単位の 10 進数の倍数と分数: SI 接頭辞。