ニアセミリング

数学において、近半環（きょうはんかん、英: near-semiring ）は、近半環や半環よりも一般的な代数構造である。近半環はモノイド上の関数から自然に生じる。

意味

近似半環とは、2 つの二項演算"+" と "·" を持つ集合Sと定数 0 で、( S、 + 、 0) がモノイド (必ずしも可換ではない)、( S、 ·) が半群であり、これらの構造は単一の (右または左)分配法則によって関連付けられており、したがって 0 は片側 (それぞれ右または左) の吸収元であるような集合です。

正式には、代数構造 ( S , +, ·, 0) は、次の公理を満たす場合、近半環であると言われます。

( S , +, 0) はモノイドであり、
( S , ·) は半群であり、
( a + b ) · c = a · c + b · c、S内のすべてのa、b、cに対して、
S内のすべてのaについて0 · a = 0 です。

近半環は、半環と近環の一般的な抽象化である[Golan, 1999; Pilz, 1983]。近半環の標準的な例は、典型的にはモノイド(Г; +, 0)上の写像全体の集合であるM (Г)の形をとり、写像の合成、写像の各点加法、および零関数を備えている。演算に関して閉じたM (Г)の部分集合も、近半環の更なる例となる。もう 1 つの例は、通常の順序数演算の演算による順序数です (ここで、第 3 項は、その対称形式であるc · ( a + b ) = c · a + c · bに置き換える必要があります) 。厳密に言えば、すべての順序数のクラスは集合ではないため、上記の例は、より適切には、準半環クラスと呼ぶ必要があります。乗法的に分解できない順序数よりも厳密に小さい順序数に制限すると、標準的な意味での準半環が得られます。

参考文献

ゴラン、ジョナサン・S.、『半環とその応用』。『半環の理論、数学と理論計算機科学への応用』（Longman Sci. Tech.、Harlow、1992年、MR 1163371 ）の更新・拡張版。Kluwer Academic Publishers、ドルドレヒト、1999年。xii+381ページ。ISBN 0-7923-5786-8MR 1746739
Krishna, KV、「Near-semirings: Theory and application」、博士論文、IIT Delhi、ニューデリー、インド、2005 年。
Pilz, G.、「Near-Rings: The Theory and Its Applications」、North-Holland Mathematics Studies 第 23 巻、North-Holland Publishing Company、1983 年。
ヨハネス・ケプラー大学リンツ校の近環メインページ
Willy G. van Hoorn および B. van Rootselaar、「セミニアリング理論における基本的な概念」、Compositio Mathematica v. 18、(1967)、65 ～ 78 ページ。