物質的非関与

論理接続詞

ベン図 ${\displaystyle P\nrightarrow Q}$

物質的非含意またはアブジャンクション（ラテン語の ab  「離れて」とjunctio  「結合する」に由来）は、一般的な回路やブール代数で使用される論理演算を指す用語です。^[1]これは物質的含意の否定です。つまり、任意の2つの命題とに対して、からへの物質的非含意が真であるのは、からへの物質的含意の否定が真である場合に限ります。これはより自然には、からへの物質的非含意が真であるのは、が真であり、が偽である場合に限ります、と述べられます。 ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

これは、論理表記法では、、または「L pq」（ボチェンスキー表記法）と表記され、 、 および と論理的に等価です。 ${\displaystyle P\nrightarrow Q}$ ${\displaystyle P\not \supset Q}$ ${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$ ${\displaystyle P\land \neg Q}$

意味

真理値表

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\nrightarrow B}$
F	F	F
F	T	F
T	F	T
T	T	F

論理的同値性

物質的非含意は物質的含意の否定として定義することができます。

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

古典論理では、これはとの論理和の否定、およびとの論理積の否定に等しい。 ${\displaystyle \neg P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \neg Q}$

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (}$	${\displaystyle \neg P}$	${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle Q)}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle \land }$	${\displaystyle \neg Q}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (}$		${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle )}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle \land }$

プロパティ

偽りの保存: すべての変数に「偽」の真理値が割り当てられる解釈は、物質的含意がない結果として「偽」の真理値を生成します。

シンボル

物質的非含意を表す記号は、物質的含意を表す記号に線を引いたものです。Unicode 記号は219B ₁₆（10 進数では 8603）です：↛。

自然言語

文法的

「p マイナス q」

「qなしのp」

修辞的な

「p はあるが q はない。」

「pにもかかわらず、qは偽です。」

コンピュータサイエンス

ビット演算：A & ~B。これは通常、「ビットクリア」（BIC）または「AND NOT」（ANDN）と呼ばれます。

論理演算: A && !B。

参照

• 含意
• 差集合

参考文献

1. バーコ、ダン;アン、ダイイング・シェンプ。カラガ、プラナフ サイラム (2020)。 「その場画像圧縮のためのプログラム可能な光電メモリスタ ゲート」。高度なインテリジェント システム。2 (9): 5.土井: 10.1002/aisy.202000079。

外部リンク

• ウィキメディア・コモンズにおける物質的非関与に関するメディア

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