選択（関係代数）

リレーショナル代数では、選択( EF Codd の 1970 年の論文^{[1]に関連して}制約と呼ばれることもあり、 SQLの SELECT の使用との混同を避けるため、一般に信じられているのとは反対に、Codd の論文は SQL が存在する以前に書かれたものであるため、そう呼ばれることはない) は、関係のサブセットを表す単項演算です。

選択は次のように記述されます。 ${\displaystyle \sigma _{a\theta b}(R)}$ ${\displaystyle \sigma _{a\theta v}(R)}$

• aとbは属性名です
• θは集合内の二項演算である ${\displaystyle \{\;<,\leq ,=,\neq ,\geq ,\;>\}}$
• vは値定数である
• Rは関係である

選択は、a 属性とb属性の間でθが成り立つR内のすべてのタプルを表します。 ${\displaystyle \sigma _{a\theta b}(R)}$

選択は、a属性と値vの間でθが成り立つR内のすべてのタプルを表します。 ${\displaystyle \sigma _{a\theta v}(R)}$

たとえば、次のテーブルを考えてみましょう。最初のテーブルは関係Personを示し、2 番目のテーブルは の結果を示し、3 番目のテーブルは の結果を示します 。 ${\displaystyle \sigma _{{\text{Age}}\geq 34}({\text{Person}})}$ ${\displaystyle \sigma _{{\text{Age}}={\text{Weight}}}({\text{Person}})}$

${\displaystyle {\text{Person}}}$	${\displaystyle \sigma _{{\text{Age}}\geq 34}({\text{Person}})}$	${\displaystyle \sigma _{{\text{Age}}={\text{Weight}}}({\text{Person}})}$
名前 年 重さ ハリー 34 80 サリー 28 64 ジョージ 29 70 ヘレナ 54 54 ピーター 34 80	名前 年 重さ ハリー 34 80 ヘレナ 54 54 ピーター 34 80	名前 年 重さ ヘレナ 54 54

より正式には、選択のセマンティクスは次のように定義されます。

${\displaystyle \sigma _{a\theta b}(R)=\{\ t:t\in R,\ t(a)\ \theta \ t(b)\ \}}$

${\displaystyle \sigma _{a\theta v}(R)=\{\ t:t\in R,\ t(a)\ \theta \ v\ \}}$

選択の結果は、それが操作する関係の見出しに指定する属性名がある場合にのみ定義されます。

一般化選択

一般化選択は、 と記述される単項演算です。ここで は、通常の選択で許容されるアトムに加え、論理演算子 ∧ (および)、∨ (または)、および(否定)からなる命題式です。この選択は、 Rにおいてが成り立つすべてのタプルを選択します。 ${\displaystyle \sigma _{\varphi }(R)}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \lnot }$ ${\displaystyle \varphi }$

たとえば、最初のテーブルが関係Personを与え、2 番目のテーブルが の結果を与える次のテーブルを考えてみましょう。 ${\displaystyle \sigma _{{\text{Age}}\geq 30\ \land \ {\text{Weight}}\leq 60}({\text{Person}})}$

${\displaystyle {\text{Person}}}$	${\displaystyle \sigma _{{\text{Age}}\geq 30\ \land \ {\text{Weight}}\leq 60}({\text{Person}})}$
名前 年 重さ ハリー 34 80 サリー 28 64 ジョージ 29 70 ヘレナ 54 54 ピーター 34 80	名前 年 重さ ヘレナ 54 54

一般化された選択のセマンティクスは正式には次のように定義されます。

${\displaystyle \sigma _{\varphi }(R)=\{\ t:t\in R,\ \varphi (t)\ \}}$

選択の結果は、それが指し示す属性名が、それが操作する関係のヘッダー内にある場合にのみ定義されます。

一般化選択は他の基本的な代数演算で表現できます。基本演算子を用いた一般化選択のシミュレーションは、以下の規則によって定義されます。

${\displaystyle \sigma _{\varphi \land \psi }(R)=\sigma _{\varphi }(R)\cap \sigma _{\psi }(R)}$

${\displaystyle \sigma _{\varphi \lor \psi }(R)=\sigma _{\varphi }(R)\cup \sigma _{\psi }(R)}$

${\displaystyle \sigma _{\lnot \varphi }(R)=R-\sigma _{\varphi }(R)}$

コンピュータ言語

コンピュータ言語では、単純な比較に制限するのではなく、 任意の真理値式を選択条件として許可することが期待されます。

SQLでは、、、およびステートメントWHEREの定義を使用して選択が実行されますが、選択条件によって、通常の 2 つの真理値ではなく、3 つの真理値 ( true、false、およびunknown ) のいずれかが返される可能性があることに注意してください。SELECTUPDATEDELETE

SQLでは、一般的な選択は、、、およびステートメントで、、、またはオペランドをWHERE含む定義を使用して実行されます。ANDORNOTSELECTUPDATEDELETE

参考文献

1. Codd, EF (1970年6月). 「大規模共有データバンクのためのリレーショナルデータモデル」Communications of the ACM . 13 (6): 377– 387. doi : 10.1145/362384.362685 .

外部リンク

• http://cisnet.baruch.cuny.edu/holowczak/classes/3400/relationalgebra/#選択演算子

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