オフセットバイナリ

Method for signed number representation

オフセットバイナリ[ ^1]は、過剰 K ^[1] 、過剰N、過剰 e [ ^{2] [3]} 過剰コードまたはバイアス表現とも呼ばれ、符号付き数nを符号なし数n + Kに対応するビットパターンで表す符号付き数表現の方法であり、Kはバイアス値またはオフセットです。オフセットバイナリには標準はありませんが、ほとんどの場合、nビットのバイナリワードのKはK  = 2 ^{n −1}です（たとえば、4桁の2進数のオフセットは 2 ³ =8 になります）。^[要出典]これにより、最小の負の値はすべてゼロで表され、「ゼロ」の値は最上位ビットが 1 で他のすべてのビットがゼロで表され、最大の正の値はすべて 1 で表されます（便利なことに、これは2 の補数を使用するのと同じですが、最上位ビットが反転しています）。また、論理比較演算では、真の形式の数値比較演算と同じ結果が得られますが、2の補数表記では、比較対象の数値が同じ符号を持つ場合にのみ、論理比較は真の形式の数値比較演算と一致します。そうでない場合は、比較の意味が反転し、すべての負の値はすべての正の値よりも大きいとみなされます。

初期の同期多重化電信で使用された5 ビットのBaudot コードは、オフセット 1 (過剰 1 )反射バイナリ (グレイ) コードとして考えることができます。

オフセット64（超過64）表記の歴史的に顕著な例としては、IBM System/360およびSystem/370世代のコンピュータにおける浮動小数点（指数）表記が挙げられる。「特性」（指数）は7ビットの超過64数の形をとった（同じバイトの上位ビットには仮数の符号が含まれていた）。^[4]

1970 年代から 1980 年代にかけてさまざまなプログラミング言語 (特にBASIC ) で使用されていた浮動小数点形式であるMicrosoft バイナリ形式の 8 ビット指数は、オフセット 129 表記 (超過 129 ) を使用してエンコードされました。

IEEE浮動小数点演算規格（IEEE 754）では、様々な精度形式において、指数部にオフセット表記が用いられています。しかしながら、異例なことに、「excess 2 ^{n −1}」ではなく「excess 2 ^{n −1}  − 1」（つまり、excess-15、excess-127、excess-1023、excess-16383）が用いられています。これは、指数の先頭（上位）ビットを反転しても、指数が正しい2の補数表記に変換されないことを意味します。

オフセットバイナリは、デジタル信号処理（DSP）でよく使用されます。ほとんどのアナログ-デジタル（A/D）チップとデジタル-アナログ（D/A）チップは単極性であるため、双極性信号（正と負の両方の値を持つ信号）を処理できません。この問題の簡単な解決策は、アナログ信号にA/DコンバータとD/Aコンバータのレンジの半分に相当するDCオフセットをバイアスすることです。こうすることで、結果として得られるデジタルデータはオフセットバイナリ形式になります。^[5]

ほとんどの標準的なコンピュータ CPU チップは、オフセット バイナリ形式を直接処理できません^{[引用が必要]}。CPU チップは通常、符号付き整数と符号なし整数、および浮動小数点数値形式のみを処理できます。オフセット バイナリ値は、これらの CPU チップによっていくつかの方法で処理できます。データは符号なし整数として扱われるだけの場合があり、その場合、プログラマはソフトウェアでゼロ オフセットを処理する必要があります。また、ゼロ オフセットを減算するだけで、データは符号付き整数形式 (CPU がネイティブに処理できる形式) に変換できます。nビット ワードの最も一般的なオフセットは 2 ^{n −1}であり、これは最初のビットが 2 の補数に対して反転されていることを意味するため、別の減算手順は必要なく、最初のビットを反転するだけで済みます。これは、ハードウェアでは便利な単純化になることがあり、ソフトウェアでも便利な場合があります。

比較のために2の補数を含む4ビットのオフセットバイナリ表：^[6]

小数点	オフセットバイナリ、 K = 8	2の 補数
7	1111	0111
6	1110	0110
5	1101	0101
4	1100	0100
3	1011	0011
2	1010	0010
1	1001	0001
0	1000	0000
−1	0111	1111
−2	0110	1110
−3	0101	1101
−4	0100	1100
−5	0011	1011
−6	0010	1010
−7	0001	1001
−8	0000	1000

オフセットバイナリは、最上位ビットを反転することで2の補数に変換できます。例えば、8ビット値の場合、オフセットバイナリ値を0x80と排他的論理和（XOR）することで2の補数に変換できます。特殊なハードウェアでは、ビットをそのまま受け入れ、その値を反転した意味で使用する方が簡単な場合があります。

関連コード

${\displaystyle z={\frac {1}{q}}\left[\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}\times b_{i}\right)-k\right]}$^{[2] [3] [7]}

コード比較^{[2] [3] [7]}

コード	タイプ	パラメータ			重量	距離	チェック中	補体	5人グループ	単純な加算
		オフセット、k	幅、n	係数、q
8421コード	n [8]	0	4	1	8 4 2 1	1～4	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ
ヌードコード[8] [9]	3n +2 [ 8]	2	5	3	—	2～5	はい	9	はい	はい
スティビッツコード[10]	n + 3 [8]	3	4	1	8 4  −2  −1	1～4	いいえ	9	はい	はい
ダイヤモンドコード[8] [11]	27 n + 6 [8] [12] [13]	6	8	27	—	3～8	はい	9	はい	はい
	25 n + 15 [12] [13]	15	8	25	—	3歳以上	はい	はい	?	はい
	23 n + 24 [12] [13]	24	8	23	—	3歳以上	はい	はい	?	はい
	19 n + 42 [12] [13]	42	8	19	—	3～8	はい	9	はい	はい

小数点   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8421 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1

スティビッツ[10] 4 3 2 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

ヌード[8] [9] 5 4 3 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1

ダイヤモンド[8] 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1

19 n + 42 [12] [13] 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1

参照

• 符号付き数値表現
• 2進数
• 超過-3
• 過剰-128
• 指数バイアス
• 過剰グレイコード
• 一の補数
• バイナリオフセットキャリア

参考文献

1. Chang, Angela; Chen, Yen; Delmas, Patrice (2006-03-07). 「2.5.2: データ表現：オフセットバイナリ表現（Excess-K）」. COMPSCI 210S1T 2006 (PDF) . コンピュータサイエンス学部、オークランド大学、ニュージーランド. p. 18. 2016年2月4日閲覧。
2. ドクター、フォルケルト;シュタインハウアー、ユルゲン (1973-06-18)。デジタルエレクトロニクス。 Philips Technical Library (PTL) / Macmillan Education (英語第 1 版の再版)。オランダ、アイントホーフェン: The Macmillan Press Ltd. / NV Philips の Gloeilampenfabrieken。 p. 44.土井：10.1007/978-1-349-01417-0。ISBN 978-1-349-01419-4. SBN 333-13360-9. 2018年7月1日閲覧。（270 ページ）（注：これは、2 巻からなるドイツ語版の第 1 巻の翻訳に基づいています。）
3. ドクター、フォルケルト;スタインハウアー、ユルゲン (1975) [1969]。 「2.4.4.4. Exzeß-e-Kodes」。Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik。フィリップス・ファッハビュッヒャー（ドイツ語）。 Vol. I (改良および拡張された第 5 版)。ハンブルク、ドイツ: Deutsche Philips GmbH。ページ51、53–54。ISBN​​ 3-87145-272-6。(xii+327+3 ページ) (注: 第 1 巻のドイツ語版は 1969 年、1971 年に出版され、1972 年と 1975 年に 2 版出版されました。第 2 巻は 1970 年、1972 年、1973 年、1975 年に出版されました。)
4. IBM System/360 Principles of Operation Form A22-6821。WWW上で様々な版が入手可能。^{[ページ追加が必要]}
5. サウスイースタンマサチューセッツ大学電気・コンピュータサイエンス学部、マサチューセッツ州ノースダートマス、米国 (1988). Chen, Chi-hau (ed.). 信号処理ハンドブック. ニューヨーク、米国: Marcel Dekker, Inc. / CRC Press . ISBN 0-8247-7956-8. 2016年2月4日閲覧。
6. 「データ変換バイナリコード形式」（PDF） . Intersil Corporation（2000年発行） 1997年5月 AN9657.1 . 2016年2月4日閲覧。
7. Morgenstern、ボードー (1997 年 1 月) [1992 年 7 月]。 「10.5.3.5 超過電子コード」。Elektronik: Digitale Schaltungen und Systeme。 Studium Technik (ドイツ語)。 Vol. 3 (改訂第 2 版)。フリードリッヒ ビューエグ & ゾーン フェルラーグゲゼルシャフト mbH。 pp.  120–121 .土井:10.1007/978-3-322-85053-9。ISBN 978-3-528-13366-5. 2020年5月26日閲覧。（18+393ページ）
8. ダイアモンド、ジョセフ・M. (1955年4月) [1954年11月12日]. 「デジタルコンピュータの検査コード」. IRE紀要. 書簡. 43 (4). ニューヨーク、アメリカ合衆国: 483–490 [487–488]. doi :10.1109/JRPROC.1955.277858. eISSN  2162-6634. ISSN  0096-8390.(2 ページ) (注: このレポートで説明されている結果は、1950 年から 1951 年にかけて、ペンシルバニア大学ムーア工学部のジョセフ M. ダイアモンドとモリス プロトキンがバローズ加算機社との契約に基づいて行った以前の研究に基づいています。)
9. Nuding、エーリッヒ (1959-01-01)。「Ein Sicherheitscode für Fernschreibgeräte, die zur Ein- und Ausgabe an elektronischen Rechenmaschine verwendet werden」。数学と機械に関する知識。クライネ・ミッテルンゲン（ドイツ語）。39 ( 5–6 ): 429。Bibcode :1959ZaMM...39..249N。土井：10.1002/zamm.19590390511。（1ページ）
10. Stibitz, George Robert (1954-02-09) [1941-04-19]. 「複雑なコンピュータ」. 特許 US2668661A . 2020年5月24日閲覧。[1] （102ページ）
11. Plotkin, Morris (1960年9月). 「最小距離を指定した二進コード」. IRE Transactions on Information Theory . IT-6 (4): 445– 450. doi :10.1109/TIT.1960.1057584. eISSN  2168-2712. ISSN  0096-1000. S2CID  40300278.(注: 1951 年 1 月にペンシルバニア大学研究部門レポート 51-20 としても出版されました。)
12. Brown, David T. (1960年9月). 「算術演算におけるバイナリコードのエラー検出と訂正」. IRE Transactions on Electronic Computers . EC-9 (3): 333– 337. doi :10.1109/TEC.1960.5219855. ISSN  0367-9950. S2CID  28263032.
13. Peterson, William Wesley ; Weldon, Jr., Edward J. (1972) [1971年2月、1961年]. 「15.3 算術符号 / 15.6 自己補数型AN + B符号」. ハワイ州ホノルルにて執筆. Error-Correcting Codes (第2版). マサチューセッツ州ケンブリッジ、米国:マサチューセッツ工科大学( The MIT Press ). pp.  454– 456, 460–461 [456, 461]. ISBN 0-262-16-039-0。LCCN  76-122262。（xii+560+4ページ）

さらに読む

• Gosling, John B. (1980). 「6.8.5 指数表現」. Sumner, Frank H. (編). 『デジタルコンピュータのための演算ユニットの設計』 . Macmillan Computer Science Series (第1版).マンチェスター大学コンピュータサイエンス学部,マンチェスター, 英国: The Macmillan Press Ltd. pp. 91, 137. ISBN 0-333-26397-9. […] [指数]値は、数値の2進数範囲の半分だけシフトされます。[…] この特殊な形式は、従来の値に定数を加えたものであるため、バイアス指数と呼ばれることがあります。一部の著者はこれを特性値と呼んでいますが、 CDCなどが仮数部に使用するため、この用語は使用すべきではありません。これは「過剰-」表現とも呼ばれ、例えば7ビット指数の場合、-は64です（2 ⁷⁻¹  = 64）。[…]
• Savard, John JG (2018) [2006]. 「10進表現」. quadibloc . 2018年7月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年7月16日閲覧。(注: Excess-3、Excess-6、Excess-11、Excess-123 について言及しています。)
• Savard, John JG (2018) [2007]. 「Chen-Ho符号化と高密度パック10進数」. quadibloc . 2018年7月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年7月16日閲覧。(注: Excess-25、Excess-250 について言及しています。)
• Savard, John JG (2018) [2005]. 「浮動小数点形式」. quadibloc . 2018年7月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年7月16日閲覧。(注: Excess-32、Excess-64、Excess-128、Excess-256、Excess-976、Excess-1023、Excess-1024、Excess-2048、Excess-16384 について言及しています。)
• Savard, John JG (2018) [2005]. 「コンピュータ演算」. quadibloc . 2018年7月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年7月16日閲覧。(注: Excess-64、Excess-500、Excess-512、Excess-1024 について言及しています。)

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