偏微分

∂
∂
偏微分
ユニコード	U+2202 ∂偏微分

文字∂（Unicode：U+2202）は、主に数学記号として使われる様式化された筆記体dで、通常は偏微分（「 zのxに関する偏微分」と読む）を表すために使用される。^[¹^]^[²^]また、集合の境界、連鎖複素数の境界演算子、複素多様体上の滑らかな微分形式におけるドルボー演算子の共役にも使用される。ギリシャ文字の小文字デルタ（δ）やラテン文字の小文字エート（ð）など、似たような記号と区別する必要がある。 ${\partial z}/{\partial x}$

歴史

この記号は1770年にニコラ・ド・コンドルセによって偏微分に初めて導入され、 1786年にはアドリアン＝マリー・ルジャンドルによって偏微分に採用された。^{[ 3 ]} これは文字dの特殊な筆記体を表すものであり、積分記号が長音sの特殊な型（1686年にライプニッツによって初めて印刷体に使用された）に由来するのと同様である。この記号の使用はルジャンドルによって中止されたが、 1841年にカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビによって再び採用され、 ^{[ 4 ]}広く普及した。^{[ 5 ]}

名前とコーディング

この記号は「部分d」、「カーリーd」^{[ 6 ]}、「ヤコビのデルタ」^{[ 5 ]} 、「デル」^{[ 7 ]}（ただし、この名称は「ナブラ」記号∇にも使用される）など様々な呼び方がある。また、単に「ディー」 ^{[ 8 ]} 、「部分ディー」^{[ 9 ]} 、「ドウ」[ 11 ]、^「ドウ」^[^{12 ]}^、^「ダイ」^[¹³^]と発音されることも^ある。

Unicode 文字U+2202 ∂ PARTIAL DIFFERENTIALはHTML エンティティまたはによってアクセスされ、同等のLaTeXシンボル ( Computer Modernグリフ: ) はによってアクセスされます。 ∂∂ $\partial$ \partial

用途

∂は次のことを表すためにも使用されます。

ヤコビアン。 ${\frac {\部分 (x,y,z)}{\部分 (u,v,w)}}$
位相における集合の境界。
ホモロジー代数における鎖複体上の境界演算子。
微分次数代数の境界演算子。
複素微分形式上のドルボー演算子の共役。
グラフ内の頂点集合Sの境界∂(S)は、 Sから出る辺の集合であり、カットを定義します。

参照

ダランベール演算子
微分可能計画法
微分演算子 § 表記法
数学記号の一覧
微分表記
𝒹 (Unicode 数学用文字小文字 D )
ꝺ（インシュラー文字の小文字のd）
δ（ギリシャ語の小文字デルタ）
д（キリル文字の小文字De、一部の書体ではイタリック体にすると似た感じになる）

参考文献

^クリストファー、エセックス（2013年）『微積分：完全コース』ピアソン、p.682、ISBN 978-0-321-78107-9. OCLC 872345701 .
^ 「微積分III - 偏微分」 . tutorial.math.lamar.edu . 2020年9月16日閲覧。
^ Adrien-Marie Legendre、「Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des variations」、 Histoire de l'Académie Royale des Sciences (1786)、 7 –37 ページ。
^ Carl Gustav Jacob Jacobi、「De determinantibus Functionalibus」、 Crelle's Journal 22 (1841)、319–352 ページ。
^ ^a ^b 「「カーリー d」は、1770 年にコンドルセ侯爵アントワーヌ・ニコラ・カリタ (1743-1794) の「差異部分の方程式に関するメモワール」で使用されました。これは、王立科学アカデミー史、151-178 ページ、Annee M. DCCLXXIII に掲載されました。 (1773) 152 ページで、コンドルセは次のように述べています。
Dans toute la suite de ce Memoire、dz & ∂z désigneront ou deuxDifference Partielles de z、dont une par rapport axe、l'autre par rapport ay、ou bien dz sera une différentielle totale、& ∂z uneDifference Partielle。
ただし、「カーリー d」は、1786 年にエイドリアンマリールジャンドルによって「Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des variations」、Histoire de l'Académie Royale des Sciences、Annee M. DCCLXXXVI (1786)、pp.12 で ∂u/∂x の形式で初めて使用されました。 7-37、パリ、M. DCCXXXVIII (1788)。8 ページの脚注には次のように書かれています。
曖昧な点を指摘し、∂u/∂x の係数と U の差を確認し、dx の差を完全に確認してください。
ルジャンドルはこの記号を放棄しましたが、1841年にカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビによって再導入されました。ヤコビは、1841年に出版された彼の注目すべき論文「De determinantibus Functionalibus」Crelle's Journal、Band 22、pp. 319-352 (Collected Works第1巻のpp. 393-438)でこの記号を多用しました。
蓄積された情報や記録、不正行為の詳細を確認し、尋常性の差異、尋常性の差異、部分的な差異の特徴を確認します。
「波型d」記号は、「丸型d」や「湾曲d」、あるいはヤコビのデルタと呼ばれることもあります。これはキリル文字の筆記体「dey」（私たちのdに相当）に相当します。アルドリッチ、ジョン。「微積分記号の初期の使用」。 2014年1月16日閲覧。
^ Gokhale、Mujumdar、Kulkarni、Singh、Atal、工学数学 I、 p. 10.2、ニラリプラカシャンISBN 81-906935-4-9。
^ Bhardwaj, RS (2005)、経済とビジネスのための数学（第2版）、Excel Books India、p. 6.4、ISBN 978-81-7446-450-7
^シルバーマン、リチャード A. (1989)、Essential Calculus: With Applications、クーリエ社、p. 216、ISBN 0-486-66097-4
^ペンバートン、マルコム、ラウ、ニコラス（2011）、経済学者のための数学：入門教科書、トロント大学出版局、p. 271、ISBN 978-1-4426-1276-1
^ムネム, ムスタファ; フーリス, デイヴィッド (1978).微積分学と解析幾何学. ニューヨーク: ワース出版社. p. 828. ISBN 0-87901-087-8。
^ Bowman, Elizabeth (2014), Video Lecture for University of Alabama in Huntsville , 2021-12-22のオリジナルからアーカイブ
^ Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), Lecture-25-PN Junction(Contd)、2007年12月14日、2021年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2020年4月22日取得
^ Christopher, Essex; Adams, Robert Alexander (2014).微積分学完全講座（第8版）. Pearson. p. 682. ISBN 978-0-321-78107-9. OCLC 872345701 .

[1] クリストファー、エセックス（2013年）『微積分：完全コース』ピアソン、p.682、ISBN 978-0-321-78107-9. OCLC 872345701 .

[2] 「微積分III - 偏微分」 . tutorial.math.lamar.edu . 2020年9月16日閲覧。

[3] Adrien-Marie Legendre、「Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des variations」、 Histoire de l'Académie Royale des Sciences (1786)、 7 –37 ページ。

[4] Carl Gustav Jacob Jacobi、「De determinantibus Functionalibus」、 Crelle's Journal 22 (1841)、319–352 ページ。

[Aldrich-5] 「「カーリー d」は、1770 年にコンドルセ侯爵アントワーヌ・ニコラ・カリタ (1743-1794) の「差異部分の方程式に関するメモワール」で使用されました。これは、王立科学アカデミー史、151-178 ページ、Annee M. DCCLXXIII に掲載されました。 (1773) 152 ページで、コンドルセは次のように述べています。
Dans toute la suite de ce Memoire、dz & ∂z désigneront ou deuxDifference Partielles de z、dont une par rapport axe、l'autre par rapport ay、ou bien dz sera une différentielle totale、& ∂z uneDifference Partielle。
ただし、「カーリー d」は、1786 年にエイドリアンマリールジャンドルによって「Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des variations」、Histoire de l'Académie Royale des Sciences、Annee M. DCCLXXXVI (1786)、pp.12 で ∂u/∂x の形式で初めて使用されました。 7-37、パリ、M. DCCXXXVIII (1788)。8 ページの脚注には次のように書かれています。
曖昧な点を指摘し、∂u/∂x の係数と U の差を確認し、dx の差を完全に確認してください。
ルジャンドルはこの記号を放棄しましたが、1841年にカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビによって再導入されました。ヤコビは、1841年に出版された彼の注目すべき論文「De determinantibus Functionalibus」Crelle's Journal、Band 22、pp. 319-352 (Collected Works第1巻のpp. 393-438)でこの記号を多用しました。
蓄積された情報や記録、不正行為の詳細を確認し、尋常性の差異、尋常性の差異、部分的な差異の特徴を確認します。
「波型d」記号は、「丸型d」や「湾曲d」、あるいはヤコビのデルタと呼ばれることもあります。これはキリル文字の筆記体「dey」（私たちのdに相当）に相当します。アルドリッチ、ジョン。「微積分記号の初期の使用」。 2014年1月16日閲覧。

[6] Gokhale、Mujumdar、Kulkarni、Singh、Atal、工学数学 I、 p. 10.2、ニラリプラカシャンISBN 81-906935-4-9。

[7] Bhardwaj, RS (2005)、経済とビジネスのための数学（第2版）、Excel Books India、p. 6.4、ISBN 978-81-7446-450-7

[8] シルバーマン、リチャード A. (1989)、Essential Calculus: With Applications、クーリエ社、p. 216、ISBN 0-486-66097-4

[9] ペンバートン、マルコム、ラウ、ニコラス（2011）、経済学者のための数学：入門教科書、トロント大学出版局、p. 271、ISBN 978-1-4426-1276-1

[10] ムネム, ムスタファ; フーリス, デイヴィッド (1978).微積分学と解析幾何学. ニューヨーク: ワース出版社. p. 828. ISBN 0-87901-087-8。

[11] Bowman, Elizabeth (2014), Video Lecture for University of Alabama in Huntsville , 2021-12-22のオリジナルからアーカイブ

[12] Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), Lecture-25-PN Junction(Contd)、2007年12月14日、2021年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2020年4月22日取得

[13] Christopher, Essex; Adams, Robert Alexander (2014).微積分学完全講座（第8版）. Pearson. p. 682. ISBN 978-0-321-78107-9. OCLC 872345701 .

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