結晶系

結晶学において、結晶系とは点群（少なくとも1つの固定点を持つ幾何学的対称性の集合）の集合です。格子系とはブラヴェ格子（離散点の無限配列）の集合です。空間群（空間配置の対称群）は、点群に基づいて結晶系に分類され、ブラヴェ格子に基づいて格子系に分類されます。共通の格子系に割り当てられた空間群を持つ結晶系は、結晶族として統合されます。

結晶系は7つあり、三斜晶系、単斜晶系、斜方晶系、正方晶系、三方晶系、六方晶系、立方晶系です。一般的には、2つの結晶が類似した対称性を持つ場合、それらは同じ結晶系に属します（ただし、多くの例外があります）。

分類

結晶は、格子系、結晶系、結晶族の3つの方法に分類できます。これらの分類はしばしば混同され、特に三方晶系は菱面体格子系と混同されることが多く、「結晶系」という用語は「格子系」または「結晶族」の意味で使われることがあります。

格子システム

格子系とは、同じ格子点群を持つ格子の集合である。14個のブラヴェ格子は、三斜晶系、単斜晶系、斜方晶系、正方晶系、菱面体晶系、六方晶系、立方晶系の7つの格子系に分類される。

結晶系

結晶系とは、点群の集合であり、点群自体とそれに対応する空間群が格子系に割り当てられます。三次元に存在する32の結晶学的点群のうち、ほとんどは1つの格子系にのみ割り当てられており、その場合、結晶系と格子系の両方に同じ名前が付けられます。しかし、5つの点群は、どちらも三回回転対称性を示す菱面体格子系と六方格子系の2つの格子系に割り当てられています。これらの点群は三方晶系に割り当てられます。

クリスタルファミリー

結晶族は格子と点群によって決定されます。共通の格子系に割り当てられた空間群を持つ結晶系を組み合わせることで結晶族が形成されます。三次元では、六方晶系と三方晶系は一つの六方晶系に統合されます。

比較

5つの結晶系は、5つの格子系と本質的に同じです。六方晶系と三方晶系は、六方晶系と菱面体晶系の格子系とは異なります。これらは六方晶系ファミリーに統合されます。

3 次元結晶ファミリー、結晶系、格子系の関係は次の表に示されています。

クリスタルファミリー	結晶系	格子システム	点群に必要な対称性	点群	空間群	ブラヴェ格子
三斜晶系	三斜晶系	三斜晶系	なし	2	2	1
単斜晶系	単斜晶系	単斜晶系	1つの二重回転軸または1つの鏡面	3	13	2
斜方晶系	斜方晶系	斜方晶系	3つの二重回転軸、または1つの二重回転軸と2つの鏡面	3	59	4
正方晶	正方晶	正方晶	1 4倍の回転軸	7	68	2
六角	三角	菱面体	1 三倍回転軸	5	7	1
	三角	六角	1 三倍回転軸	5	18	1
	六角	六角	1 六倍の回転軸	7	27	1
キュービック	キュービック	キュービック	4つの三重回転軸	5	36	3
6	7	7	合計	32	230	14

注：「三方格子」という格子体系は存在しません。用語の混乱を避けるため、「三方格子」という用語は使用しません。

クリスタルクラス

7 つの結晶系は、次の表に示すように、32 の結晶クラス (32 の結晶点群に対応) で構成されます。

クリスタルファミリー	結晶系	点群/ 結晶クラス	シェーンフライス	ヘルマン・モーガン	オービフォールド	コクセター	点対称性	注文	抽象グループ
三斜晶系		ペダル	C ₁	1	11	[ ] ⁺	鏡像極性	1	些細な $\mathbb {Z} _{1}$
三斜晶系		ピナコイド	C _i (S ₂ )	1	1倍	[2,1 ⁺ ]	中心対称	2	周期的な $\mathbb {Z} _{2}$
単斜晶系		蝶形骨	C ₂	2	22	[2,2] ⁺	鏡像極性	2	周期的な $\mathbb {Z} _{2}$
		ドマティック	C _s (C _1h )	メートル	*11	[ ]	極性	2	周期的な $\mathbb {Z} _{2}$
		プリズマティック	C _2時間	2/m	2*	[2,2 ⁺ ]	中心対称	4	クライン4 $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
斜方晶系		菱形二蝶形	D ₂ (V)	222	222	[2,2] ⁺	鏡像異性体	4	クライン4 $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		菱形ピラミッド形	C _2v	mm2	*22	[2]	極性	4	クライン4 $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		菱形双錐体	D _2時間（V_時間）	うーん	*222	[2,2]	中心対称	8	$\mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}$
正方晶系		四角錐	C4	4	44	[4] ⁺	鏡像極性	4	周期的な $\mathbb {Z} _{4}$
		正方二蝶形	S4	4	2倍	[2 ⁺ ,2]	非中心対称	4	周期的な $\mathbb {Z} _{4}$
		正方双錐形	C _4時間	4/m	4*	[2,4 ⁺ ]	中心対称	8	$\mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		正方台形	D4	422	422	[2,4] ⁺	鏡像異性体	8	二面角 $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		二四角錐	C _4v	4mm	*44	[4]	極性	8	二面角 $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		正方晶系	D _2d (V _d )	4 2mまたは4m2	2*2	[2 ⁺ ,4]	非中心対称	8	二面角 $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		二正方双錐体	D _4時間	4/mmm	*422	[2,4]	中心対称	16	$\mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}$
六角	三角	三角錐	C ₃	3	33	[3] ⁺	鏡像極性	3	周期的な $\mathbb {Z} _{3}$
		菱面体	C _3i (S ₆ )	3	3倍	[2 ⁺、3 ⁺ ]	中心対称	6	周期的な $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		三角台形	D3	32または321または312	322	[3,2] ⁺	鏡像異性体	6	二面角 $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		二角錐	C _3v	3mまたは3m1または31m	*33	[3]	極性	6	二面角 $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		二三角尺三面体	D _3d	3 mまたは3 m1または3 1m	2*3	[2 ⁺ ,6]	中心対称	12	二面角 $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
	六角	六角錐形	C6	6	66	[6] ⁺	鏡像極性	6	周期的な $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		三角双錐形	C _3時間	6	3*	[2,3 ⁺ ]	非中心対称	6	周期的な $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		六角形双錐形	C _6時間	6/月	6*	[2,6 ⁺ ]	中心対称	12	$\mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}$
		六角台形	D6	622	622	[2,6] ⁺	鏡像異性体	12	二面角 $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		六角錐	C _6V	6mm	*66	[6]	極性	12	二面角 $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		二三角双錐形	D _3時間	6平方メートルまたは6平方メートル	*322	[2,3]	非中心対称	12	二面角 $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		二六角形-二錐形	D _6時間	6/mmm	*622	[2,6]	中心対称	24	$\mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}$
キュービック		四肢麻痺	T	23	332	[3,3] ⁺	鏡像異性体	12	交互 $\mathbb {A} _{4}$
		二倍体	T _h	メートル3	3*2	[3 ⁺ ,4]	中心対称	24	$\mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		回転体	お	432	432	[4,3] ⁺	鏡像異性体	24	対称的な $\mathbb {S} _{4}$
		六面体	T _d	4 3m	*332	[3,3]	非中心対称	24	対称的な $\mathbb {S} _{4}$
		六八面体	おお	メートル3メートル	*432	[4,3]	中心対称	48	$\mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$

構造の点対称性は、さらに次のように説明できます。構造を構成する点をすべて 1 点に反射させて、( x , y , z ) を (− x ,− y ,− z ) にします。これが「反転構造」です。元の構造と反転構造が同一であれば、その構造は中心対称です。そうでない場合は非中心対称です。ただし、非中心対称の場合でも、反転構造を回転させて元の構造と揃うようにできる場合があります。これが非中心対称なアキラル構造です。反転構造を回転させても元の構造と揃わない場合、その構造はキラルまたはエナンチオモルフィックであり、その対称群はエナンチオモルフィックです。^[1]

方向（矢印のない線）は、その2つの方向が幾何学的または物理的に異なる場合、極性と呼ばれます。極性のある結晶の対称方向は、極性軸と呼ばれます。^[2]極性軸を含むグループは極性と呼ばれます。極性結晶は、固有の極性軸を持ちます（より正確には、すべての極性軸が平行です）。この軸の両端では、いくつかの幾何学的または物理的特性が異なります。たとえば、焦電結晶のように誘電分極が発生する可能性があります。極性軸は、中心対称でない構造でのみ発生します。極性軸に垂直な鏡面または二重軸は存在できません。これらがあると、軸の2つの方向が同等になってしまうためです。

キラルな生物学的分子の結晶構造（タンパク質構造など）は、65 個のエナンチオモルフィック空間群でのみ発生します（生物学的分子は通常キラルです）。

ブラヴェ格子

格子系には7種類あり、それぞれの格子系には4種類の中心化（原始格子、底心格子、体心格子、面心格子）があります。しかし、すべての組み合わせが一意であるわけではありません。いくつかの組み合わせは等価ですが、対称性の問題により不可能な組み合わせもあります。そのため、一意な格子の数は14種類のブラヴェ格子に絞り込まれます。

14 個のブラヴェ格子を 7 つの格子系に分配したものが次の表に示されています。

クリスタルファミリー	格子システム	点群 (シェーンフライス記法)	14 ブラヴェ格子
クリスタルファミリー	格子システム	点群 (シェーンフライス記法)	プリミティブ（P）	底辺中心（S）	身体中心（I）	面心（F）
三斜晶系（a）		C _i	ap
単斜晶系（m）		C _2時間	mP	MS
斜方晶系（o）		D _2時間	oP	oS	oI	の
正方晶（t）		D _4時間	tP		私
六角形（h）	菱面体	D _3d	hR
六角形（h）	六角	D _6時間	hP
立方体（c）		おお	cP		cI	cF

幾何学および結晶学において、ブラヴェ格子は3 方向の並進対称群(格子とも呼ばれる)のカテゴリです。

このような対称群は、次のような形のベクトルによる並進運動から構成される。

R = n ₁a ₁ + n ₂a ₂ + n ₃a ₃、

ここで、 n ₁、n ₂、n _3は整数であり、a ₁、a ₂、a _3は、原始ベクトルと呼ばれる 3 つの非共面ベクトルです。

これらの格子は、格子自体の空間群によって分類されます。空間群は点の集合体として捉えられ、3次元には14個のブラヴェ格子が存在し、それぞれが1つの格子系にのみ属します。ブラヴェ格子は^{[説明が必要]、}与えられた並進対称性を持つ構造が持ち得る最大の対称性を表します。

すべての結晶性物質（準結晶を除く）は、定義により、これらの配置のいずれかに適合する必要があります。

便宜上、ブラヴェ格子は基本格子よりも1、2、3、または4倍大きい単位格子で表されます。結晶やその他のパターンの対称性に応じて、基本領域はさらに小さくなり、最大で48倍になります。

ブラヴェ格子は1842年にモーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイムによって研究され、15種類のブラヴェ格子が存在することが発見されました。これは1848年にA.ブラヴェによって14種類に訂正されました。

他の次元では

二次元空間

二次元空間には、4つの結晶系（斜方、長方形、正方形、六角形）、4つの結晶族（斜方、長方形、正方形、六角形）、4つの格子系（斜方、長方形、正方形、六角形）がある。^[3]^[4]

クリスタルファミリー	結晶系	結晶学的点群	平面グループの数	ブラヴェ格子
斜方晶系（単斜晶系）	斜め	1、2	2	mp
長方形（斜方晶系）	長方形	メートル、2ミリメートル	7	op、oc
正方形（四角形）	四角	4、4ミリメートル	3	tp
六角	六角	3、6、3メートル、 6ミリメートル	5	馬力
合計	4	10	17	5

4次元空間

4次元単位胞は、4つの辺の長さ（a、b、c、d）と6つの軸間角（α、β、γ、δ、ε、ζ）によって定義されます。格子定数に関する以下の条件は、23の結晶族を定義します。

4次元空間における結晶ファミリー
いいえ。	家族	エッジの長さ	軸間角度
1	ヘキサクリニック	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ β ≠ γ ≠ δ ≠ ε ≠ ζ ≠ 90°
2	三斜晶系	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ β ≠ γ ≠ 90° δ = ε = ζ = 90°
3	ディクリニック	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = 90° ζ ≠ 90°
4	単斜晶系	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = ζ = 90°
5	直交	a ≠ b ≠ c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
6	正方晶単斜晶系	a ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = ζ = 90°
7	六方晶系単斜晶系	a ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = 90° ζ = 120°
8	二斜晶系	a = d ≠ b = c	α = ζ = 90° β = ε ≠ 90° γ ≠ 90° δ = 180° − γ
9	二方晶（二六方晶）二斜晶	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° γ ≠ δ ≠ 90° cos δ = cos β − cos γ
10	正方直交	a ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
11	六角形直交	a ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = 90°、ζ = 120°
12	二方晶系単斜晶系	a = d ≠ b = c	α = γ = δ = ζ = 90° β = ε ≠ 90°
13	二方晶（二六方晶）単斜晶	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° γ = δ ≠ 90° cos γ = − ⁠1/2⁠ cos β
14	直角二方正四角形	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
15	六角形四角形	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = 90° ζ = 120°
16	二六角形直交	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120° β = γ = δ = ε = 90°
17	3次直交	a = b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
18	八角形	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ 90° β = ε = 90° δ = 180° − α
19	十角形	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ β = δ = ε cos β = − ⁠1/2⁠ − cosα
20	十二角形	a = b = c = d	α = ζ = 90° β = ε = 120° γ = δ ≠ 90°
21	二等六角形直交	a = b = c = d	α = ζ = 120° β = γ = δ = ε = 90°
22	二十面体	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ cos α = − ⁠1/4⁠
23	超立方体	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°

ここでの名称はWhittaker ^[5]に従って与えられている。結晶ファミリー9、13、および22の名称を除いて、 Brownら^[6]とほぼ同じである。Brownらによるこれら3つのファミリーの名称は括弧内に示されている。

4次元結晶族、結晶系、格子系の関係を以下の表に示す。^[5]^[6]鏡像系にはアスタリスクが付されている。鏡像対の数は括弧内に示されている。ここでの「鏡像」という用語は、3次元結晶クラスの表における意味とは異なる。後者は、鏡像点群がキラル（鏡像）構造を記述することを意味する。この表において「鏡像」とは、群自体（幾何学的オブジェクトとして捉えた場合）が鏡像であることを意味する。これは、3次元空間群P3 ₁とP3 ₂、P4 ₁ 22 とP4 ₃ 22 の鏡像対のようにである。4次元空間を起点として、点群もこの意味で鏡像となり得る。

4次元空間における結晶系
結晶族の数	クリスタルファミリー	結晶系	格子システム	結晶系の数	点群	空間群	ブラヴェ格子
私	ヘキサクリニック		ヘキサクリニックP	1	2	2	1
II	三斜晶系		三斜晶系P、S	2	3	13	2
3	ディクリニック		二クリニックP、S、D	3	2	12	3
IV	単斜晶系		単斜晶系 P、S、S、I、D、F	4	4	207	6
V	直交	非軸直交	直交KU	5	2	2	1
		非軸直交	直交P、S、I、Z、D、F、G、U	5	2	112	8
		軸直交	直交P、S、I、Z、D、F、G、U	6	3	887	8
6	正方晶単斜晶系		正方晶単斜晶系 P、I	7	7	88	2
7章	六方晶系単斜晶系	三方単斜晶系	六方晶系単斜晶系R	8	5	9	1
		三方単斜晶系	六方晶系単斜晶系P	8	5	15	1
		六方晶系単斜晶系	六方晶系単斜晶系P	9	7	25	1
8章	二斜晶系*		二方晶系二斜晶系P*	10	1 (+1)	1 (+1)	1 (+1)
9	二斜晶系*		二斜晶系二三方晶系P*	11	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)
X	正方直交	逆正方直交	正方直交KG	12	5	7	1
		逆正方直交	正方直交P、S、I、Z、G	12	5	351	5
		真正四方直交	正方直交P、S、I、Z、G	13	10	1312	5
XI	六角形直交	三角直交	六角形直交R、RS	14	10	81	2
		三角直交	六角形直交P、S	14	10	150	2
		六角形直交	六角形直交P、S	15	12	240	2
12	二方晶系単斜晶系*		二方晶系単斜晶系 P、S、D*	16	1 (+1)	6 (+6)	3 (+3)
13	二方晶系単斜晶系*		二方晶系単斜晶系 P, RR	17	2 (+2)	5 (+5)	2 (+2)
14	直角二方正四角形	隠蔽二方正方直交	四方直交二面体D	18	5	10	1
		隠蔽二方正方直交	四方正方直交P、Z	18	5	165 (+2)	2
		直角二方正四角形	四方正方直交P、Z	19	6	127	2
15	六角形四角形		六方晶系正方晶系P	20	22	108	1
16	二六角形直交	隠蔽二角形直交*	二六角形直交G*	21	4 (+4)	5 (+5)	1 (+1)
		隠蔽二角形直交*	二六角形直交P	21	4 (+4)	5 (+5)	1
		二六角形直交		23	11	20
		二三角直交		22	11	41
		二三角直交	二六角形直交RR	22	11	16	1
17	3次直交	単純三次直交行列	立方直交KU	24	5	9	1
		単純三次直交行列	3次直交座標P、I、Z、F、U	24	5	96	5
		複素三次直交行列	3次直交座標P、I、Z、F、U	25	11	366	5
18世紀	八角形*		八角形P*	26	2 (+2)	3 (+3)	1 (+1)
19	十角形		十角形P	27	4	5	1
XX	十二角形*		十二角形P*	28	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)
21	二等六角形直交	単純な二等六角形直交	二等六角形直交RR	29	9 (+2)	19 (+5)	1
		単純な二等六角形直交	二等六角形直交P	29	9 (+2)	19 (+3)	1
		複素二等六角形直交	二等六角形直交P	30	13 (+8)	15 (+9)	1
XXII	正二十角形		正二十角形P、SN	31	7	20	2
XXIII	超立方体	八角形超立方体	超立方P	32	21 (+8)	73 (+15)	1
		八角形超立方体	超立方Z	32	21 (+8)	107 (+28)	1
		十二角形超立方体	超立方Z	33	16 (+12)	25 (+20)	1
合計	23 (+6)	33 (+7)	33 (+7)		227 (+44)	4783 (+111)	64 (+10)

参照

結晶クラスター – 空間に形成された結晶の集合体
結晶構造 – 結晶物質中の原子、イオン、分子の整然とした配列
X線以前の幾何結晶学 – 1895年までの幾何結晶学の歴史
空間群の一覧
極点群

参考文献

^ Flack, Howard D. (2003). 「キラルおよびアキラル結晶構造」. Helvetica Chimica Acta . 86 (4): 905– 921. CiteSeerX 10.1.1.537.266 . doi :10.1002/hlca.200390109.
^ ハーン2002年、804頁。
^ ジャコヴァッツォ、カルメロ（2011年2月10日）『結晶学の基礎』（第3版）オックスフォード大学出版局。ISBN 978-0-19-957366-0。
^ Hahn, Theo (2005).国際結晶学表A巻：空間群対称性（第5版）. 表2.1.2.1: Springer.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
^ ab Whittaker, EJW (1985). 『4次元結晶クラスのハイパーステレオグラム・アトラス』オックスフォード：クラレンドン・プレス. ISBN 978-0-19-854432-6. OCLC 638900498。
^ ab Brown, H.; Bülow, R.; Neubüser, J.; Wondratschek, H.; Zassenhaus, H. (1978). 『四次元空間の結晶学群』ニューヨーク: Wiley . ISBN 978-0-471-03095-9. OCLC 939898594.

引用文献

Hahn, Theo編 (2002). 国際結晶学表 A巻：空間群対称性. A巻（第5版）. ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag . doi :10.1107/97809553602060000100. ISBN 978-0-7923-6590-7。

外部リンク

32グループの概要
鉱物ギャラリー – 対称性
すべての立方晶系クラス、形状、および立体投影（インタラクティブ Java アプレット）
オンライン結晶学辞典の結晶系
オンライン結晶学辞典の結晶族
オンライン結晶学辞典の格子系
VASP入力ファイルにおけるプリミティブから標準の慣例への変換 Archived 2021-11-26 at the Wayback Machine
結晶学を学ぶ

[1] Flack, Howard D. (2003). 「キラルおよびアキラル結晶構造」. Helvetica Chimica Acta . 86 (4): 905– 921. CiteSeerX 10.1.1.537.266 . doi :10.1002/hlca.200390109.

[FOOTNOTEHahn2002804-2] ハーン2002年、804頁。

[Giacovazzo-3] ジャコヴァッツォ、カルメロ（2011年2月10日）『結晶学の基礎』（第3版）オックスフォード大学出版局。ISBN 978-0-19-957366-0。

[ITA-4] Hahn, Theo (2005).国際結晶学表A巻：空間群対称性（第5版）. 表2.1.2.1: Springer.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)

[Whittaker-5] Whittaker, EJW (1985). 『4次元結晶クラスのハイパーステレオグラム・アトラス』オックスフォード：クラレンドン・プレス. ISBN 978-0-19-854432-6. OCLC 638900498。

[Brown-6] Brown, H.; Bülow, R.; Neubüser, J.; Wondratschek, H.; Zassenhaus, H. (1978). 『四次元空間の結晶学群』ニューヨーク: Wiley . ISBN 978-0-471-03095-9. OCLC 939898594.

v t e 結晶系
ブラヴェ格子結晶点群
7つの3Dシステム	三斜晶系（アノーシック）単斜晶系斜方晶系正方晶系三角形と六角形立方体（等角）
4つの2Dシステム	斜め長方形四角六角

v t e 鉱物の識別
胸の谷間クリスタル習慣結晶系骨折光沢モース硬度比重連勝
鉱物ポータル