Characteristic values of a plasma
プラズマパラメータは 、様々な種類の 荷電粒子 と中性 粒子（ 電子 と イオン ） の導電性の集合体であり、 電磁力 に 集合的に反応する プラズマ の様々な特性を定義します 。 [1] このような粒子システムは 統計的に 研究することができ、つまり、各粒子を個別に追跡するのではなく、限られた数のグローバルパラメータに基づいてその挙動を記述することができます。 [2]
基本的 定常状態 における基本的なプラズマパラメータ は
プラズマ中に存在する 各粒子種の 数 密度、 n s {\displaystyle n_{s}} s {\displaystyle s} それぞれの 種の 温度、 T s {\displaystyle T_{s}} 各種の 質量 、 m s {\displaystyle m_{s}} それぞれの 種の電荷 、 q s {\displaystyle q_{s}} そして 磁束密度 。 B {\displaystyle B} これらのパラメータと 物理定数 を用いて、他のプラズマパラメータを導くことができる。 [3]
他の エネルギー と 温度（ 電子ボルト ）を除き 、すべての量は ガウス （ cgs ）単位系で表されます 。簡略化のため、イオン種は1種類と仮定します。イオン質量は 陽子 質量の単位で、 イオン電荷は 素電荷の単位で表されます （ 完全にイオン化された原子の場合、 はそれぞれの 原子番号 に等しくなります）。その他の物理量として、 ボルツマン定数 （ ）、 光速 （ ）、 クーロン 対数 （ ）が用いられます。 E {\displaystyle E} T {\displaystyle T} μ = m i / m p {\displaystyle \mu =m_{i}/m_{p}} e {\displaystyle e} Z = q i / e {\displaystyle Z=q_{i}/e} Z {\displaystyle Z} k B {\displaystyle k_{\text{B}}} c {\displaystyle c} ln Λ {\displaystyle \ln \Lambda }
周波数 電子ジャイロ周波数 、磁場に垂直な面内での電子の円運動の角周波数： ω c e = e B m e c ≈ 1.76 × 10 7 B rad/s {\displaystyle \omega _{ce}={\frac {eB}{m_{e}c}}\approx 1.76\times 10^{7}\,B\ {\mbox{rad/s}}} イオンジャイロ周波数 、磁場に垂直な平面内でのイオンの円運動の角周波数： ω c i = Z e B m i c ≈ 9.58 × 10 3 Z B μ rad/s {\displaystyle \omega _{ci}={\frac {ZeB}{m_{i}c}}\approx 9.58\times 10^{3}\,{\frac {ZB}{\mu }}\ {\mbox{rad/s}}} 電子プラズマ周波数 、電子が振動する周波数（ プラズマ振動 ）： ω p e = ( 4 π n e e 2 m e ) 1 2 ≈ 5.64 × 10 4 n e 1 2 rad/s {\displaystyle \omega _{pe}=\left({\frac {4\pi n_{e}e^{2}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 5.64\times 10^{4}\,{n_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}} イオンプラズマ周波数 ： ω p i = ( 4 π n i Z 2 e 2 m i ) 1 2 ≈ 1.32 × 10 3 Z ( n i μ ) 1 2 rad/s {\displaystyle \omega _{pi}=\left({\frac {4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx {1.32\times 10^{3}}\,Z\left({\frac {n_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}} 電子捕捉率 : ν T e = ( e E m e ) 1 2 ≈ 7.26 × 10 8 E 1 2 s − 1 {\displaystyle \nu _{Te}=\left({\frac {eE}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 7.26\times 10^{8}\,E^{\frac {1}{2}}\ \mathrm {s^{-1}} } イオン捕捉率 ： ν T i = ( Z e E m i ) 1 2 ≈ 1.69 × 10 7 ( Z E μ ) 1 2 s − 1 {\displaystyle \nu _{Ti}=\left({\frac {ZeE}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx {1.69\times 10^{7}}\,\left({\frac {ZE}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ \mathrm {s^{-1}} } 完全に電離したプラズマ中の電子衝突率 ： ν e ≈ 2.91 × 10 − 6 n e ln Λ T e 3 2 s − 1 {\displaystyle \nu _{e}\approx 2.91\times 10^{-6}\,{\frac {n_{e}\ln \Lambda }{T_{e}^{\frac {3}{2}}}}\ \mathrm {s^{-1}} } 完全に電離したプラズマ中のイオン衝突率 ： ν i ≈ 4.80 × 10 − 8 Z 4 n i ln Λ ( T i 3 μ ) 1 2 s − 1 {\displaystyle \nu _{i}\approx 4.80\times 10^{-8}\,{\frac {Z^{4}n_{i}\,\ln \Lambda }{\left(T_{i}^{3}\mu \right)^{\frac {1}{2}}}}\ \mathrm {s^{-1}} }
長さ 電子熱ド・ブロイ波長 、 プラズマ中の電子の 平均ド・ブロイ波長のおおよその値： λ t h , e = h 2 2 π m e k B T e ≈ 6.919 × 10 − 8 1 T e 1 2 cm {\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} ,e}={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}k_{\text{B}}T_{e}}}}\approx 6.919\times 10^{-8}\,{\frac {1}{{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}} 古典的な最接近距離は 、「ランダウ長さ」とも呼ばれ、量子力学的な効果を無視して、素電荷を持つ 2 つの粒子がそれぞれ温度に典型的な速度で正面から接近した場合に、互いに最も接近する距離です。 e 2 k B T ≈ 1.44 × 10 − 7 1 T cm {\displaystyle {\frac {e^{2}}{k_{\text{B}}T}}\approx 1.44\times 10^{-7}\,{\frac {1}{T}}\ {\mbox{cm}}} 電子回転半径 、磁場に垂直な平面内での電子の円運動の半径： r e = v T e ω c e ≈ 2.38 T e 1 2 B cm {\displaystyle r_{e}={\frac {v_{Te}}{\omega _{ce}}}\approx 2.38\,{\frac {{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}\ {\mbox{cm}}} イオン回転半径 、磁場に垂直な平面内でのイオンの円運動の半径： r i = v T i ω c i ≈ 1.02 × 10 2 ( μ T i ) 1 2 Z B cm {\displaystyle r_{i}={\frac {v_{Ti}}{\omega _{ci}}}\approx 1.02\times 10^{2}\,{\frac {\left(\mu T_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{ZB}}\ {\mbox{cm}}} プラズマの 表皮深さ （電子慣性長とも呼ばれる）、電磁放射が浸透できるプラズマの深さ。 c ω p e ≈ 5.31 × 10 5 1 n e 1 2 cm {\displaystyle {\frac {c}{\omega _{pe}}}\approx 5.31\times 10^{5}\,{\frac {1}{{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}} デバイ長 、電子の再分配によって電場が遮断されるスケール： λ D = ( k B T e 4 π n e 2 ) 1 2 = v T e ω p e ≈ 7.43 × 10 2 ( T e n ) 1 2 cm {\displaystyle \lambda _{D}=\left({\frac {k_{\text{B}}T_{e}}{4\pi ne^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}={\frac {v_{Te}}{\omega _{pe}}}\approx 7.43\times 10^{2}\,\left({\frac {T_{e}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}} イオン慣性長 、イオンが電子から分離し、磁場がバルクプラズマではなく電子流体内に固定されるスケール： d i = c ω p i ≈ 2.28 × 10 7 1 Z ( μ n i ) 1 2 cm {\displaystyle d_{i}={\frac {c}{\omega _{pi}}}\approx 2.28\times 10^{7}\,{\frac {1}{Z}}\left({\frac {\mu }{n_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}} 平均自由行程 、電子（イオン）とプラズマ成分との2回の連続衝突間の平均距離： ここで 、 は電子（イオン）の平均速度、 は 電子またはイオンの 衝突率 です。 λ e , i = v e , i ¯ ν e , i , {\displaystyle \lambda _{e,i}={\frac {\overline {v_{e,i}}}{\nu _{e,i}}},} v e , i ¯ {\displaystyle {\overline {v_{e,i}}}} ν e , i {\displaystyle \nu _{e,i}}
速度 電子熱速度、 マクスウェル・ボルツマン分布 における電子の典型的な速度 ： v th,e = ( k B T e m e ) 1 2 ≈ 4.19 × 10 7 T e 1 2 cm/s {\displaystyle v_{\text{th,e}}=\left({\frac {k_{\text{B}}T_{e}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 4.19\times 10^{7}\,{T_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}} イオンの熱速度、 マクスウェル・ボルツマン分布 におけるイオンの典型的な速度 ： v th,i = ( k B T i m i ) 1 2 ≈ 9.79 × 10 5 ( T i μ ) 1 2 cm/s {\displaystyle v_{\text{th,i}}=\left({\frac {k_{\text{B}}T_{i}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {T_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}} イオン音速 、イオンの質量と電子の圧力から生じる縦波の速度： 断熱 指数 は c s = ( γ Z k B T e m i ) 1 2 ≈ 9.79 × 10 5 ( γ Z T e μ ) 1 2 cm/s , {\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma Zk_{\text{B}}T_{e}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}},} γ {\displaystyle \gamma } アルヴェン 速度 、イオンの質量と磁場の復元力から生じる 波 の速度 v A = B ( 4 π n i m i ) 1 2 ≈ 2.18 × 10 11 B ( μ n i ) 1 2 cm/s {\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(4\pi n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\approx 2.18\times 10^{11}\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm/s}}} cgs 単位では 、 v A = B ( μ 0 n i m i ) 1 2 {\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(\mu _{0}n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}} SI 単位で 。
無次元 デバイ球内の粒子の数 4 π 3 n λ D 3 ≈ 1.72 × 10 9 ( T 3 n ) 1 2 {\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}n\lambda _{\text{D}}^{3}\approx 1.72\times 10^{9}\,\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}} アルヴェン速度と光速の比 v A c ≈ 7.28 B ( μ n i ) 1 2 {\displaystyle {\frac {v_{A}}{c}}\approx 7.28\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}} 電子プラズマ周波数とジャイロ周波数の比 ω p e ω c e ≈ 3.21 × 10 − 3 n e 1 2 B {\displaystyle {\frac {\omega _{pe}}{\omega _{ce}}}\approx 3.21\times 10^{-3}\,{\frac {{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}} イオンプラズマ周波数とジャイロ周波数の比 ω p i ω c i ≈ 0.137 ( μ n i ) 1 2 B {\displaystyle {\frac {\omega _{pi}}{\omega _{ci}}}\approx 0.137\,{\frac {\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{B}}} 熱圧力と磁気圧力の比、または ベータ 、 β β = 8 π n k B T B 2 ≈ 4.03 × 10 − 11 n T B 2 {\displaystyle \beta ={\frac {8\pi nk_{\text{B}}T}{B^{2}}}\approx 4.03\times 10^{-11}\,{\frac {nT}{B^{2}}}} 磁場エネルギー と イオン静止エネルギー の比 B 2 8 π n i m i c 2 ≈ 26.5 B 2 μ n i {\displaystyle {\frac {B^{2}}{8\pi n_{i}m_{i}c^{2}}}\approx 26.5\,{\frac {B^{2}}{\mu n_{i}}}}
衝突性 トカマク の研究では 、 衝突率は 電子イオン 衝突頻度 と バナナ軌道頻度の比を表す 無次元パラメータ です 。
プラズマ 衝突率は [4] [5] で定義される。 ここ で、は 電子イオン 衝突頻度 、 はプラズマの長半径、は アスペクト比の 逆数 、は 安全係数 である 。 プラズマ パラメータ は それぞれ イオン の 質量 と 温度 、は ボルツマン定数 である 。 ν ∗ {\displaystyle \nu ^{*}} ν ∗ = ν e i m e k B T e ε − 3 2 q R , {\displaystyle \nu ^{*}=\nu _{\mathrm {ei} }\,{\sqrt {\frac {m_{\mathrm {e} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}}\,\varepsilon ^{-{\frac {3}{2}}}\,qR,} ν e i {\displaystyle \nu _{\mathrm {ei} }} R {\displaystyle R} ε {\displaystyle \varepsilon } q {\displaystyle q} m i {\displaystyle m_{\mathrm {i} }} T i {\displaystyle T_{\mathrm {i} }} k B {\displaystyle k_{\mathrm {B} }}
電子温度 温度は統計量であり、その正式な定義は
、体積と粒子数を一定とした場合の、 エントロピー に対する内部エネルギーの変化です 。実用的な定義は、系内の原子、分子、あるいはあらゆる粒子が平均運動エネルギーを持つという事実に基づいています。平均とは、系内のすべての粒子の運動エネルギーを平均することを意味します。 T = ( ∂ U ∂ S ) V , N , {\displaystyle T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N},}
例えば プラズマ中の 電子 群の 速度が マクスウェル・ボルツマン分布 に従う 場合 、 電子温度はその分布の 温度 として定義されます。平衡状態にあると仮定されず、温度も持たない他の分布の場合、平均エネルギーの3分の2が温度と呼ばれることがよくあります 。
これは、 自由度 が3のマクスウェル・ボルツマン分布の場合、 となるためです 。 ⟨ E ⟩ = 3 2 k B T {\textstyle \langle E\rangle ={\frac {3}{2}}\,k_{\text{B}}T}
SI 単位系における温度は ケルビン（K）ですが、上記の関係式を用いると 、電子温度はエネルギー単位である 電子ボルト （eV）で表されることが多いです 。1ケルビン（1K）は、 8.617 333 262 ... × 10 −5 eV ; この係数は ボルツマン定数 と 素電荷 の比です 。 [6] 1 eVは11,605 ケルビン に相当し、関係式で計算できます 。 ⟨ E ⟩ = k B T {\displaystyle \langle E\rangle =k_{\text{B}}T}
プラズマの電子温度は、中性粒子や イオン の温度よりも数桁も高くなることがあります。これは2つの事実によるものです。第一に、多くの プラズマ源は イオンよりも電子をより強く加熱します。第二に、原子とイオンは電子よりもはるかに重く、質量が同程度であれば二体 衝突 におけるエネルギー伝達ははるかに効率的です。そのため、温度の平衡化は非常にゆっくりと起こり、観測時間範囲内では達成されません。
参照
参考文献 ^ ペラット、アンソニー、 「プラズマ宇宙の物理学」 （1992年） ^ パークス、ジョージ K.、 「宇宙プラズマの物理学」 （2004 年、第 2 版） ^ ベラン、ポール・マレー（2006年） 『プラズマ物理学の基礎』 ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局 。ISBN 0521528003 。 ^ ITER物理診断専門家グループ；ITER物理基盤（1999年） 「第7章：プラズマパラメータの測定」 核 融合学会 誌 39 (12): 2541–2575 . doi :10.1088/0029-5515/39/12/307. ISSN 0029-5515. ^ Wenzel, KW; Sigmar, DJ (1990-06-01). 「改良粒子閉じ込めへの移行に伴う不純物輸送の新古典的解析」 . 核融合 . 30 (6): 1117– 1127. doi :10.1088/0029-5515/30/6/013. hdl : 1721.1/95018 . ISSN 0029-5515. ^ Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N.; Tiesenga, E. (2019-05-20). 「CODATA エネルギー変換係数：K と eV を関連付けるための係数 x」. NIST 定数、単位、および不確かさに関する参考資料 . 米国国立標準技術研究所. 2019年11月11日 閲覧 。 
