主要部分

数学で広く使われる用語

数学において、主成分はいくつかの独立した意味を持ちますが、通常は関数のローラン級数の負のべき乗部分を指します。

ローラン級数の定義

関数の主要部分 ${\displaystyle z=a}$

${\displaystyle f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}(z-a)^{k}}$

はローラン級数の負の次数を持つ項からなる部分である。^[1]すなわち、

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{-k}(z-a)^{-k}}$

は におけるの主部である。ローラン級数の内収束半径が である場合、 が において本質的特異点を持つことと、主部が無限和であることは同値である。内収束半径が でない場合、ローラン級数の主部が無限であるにもかかわらず、 は において正則となる可能性がある。 ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle f(z)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle f(z)}$ ${\displaystyle a}$

その他の定義

微積分

関数の微分と実際の増分との差を考えてみましょう。

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}=f'(x)+\varepsilon }$

${\displaystyle \Delta y=f'(x)\Delta x+\varepsilon \Delta x=dy+\varepsilon \Delta x}$

微分dyは関数増分Δyの主成分 (線形成分)と呼ばれることもあります。

分配理論

主成分という用語は、単一の点で特異なサポートを持つ特定の種類の分布にも使用されます。

参照

• ミッタク・レフラーの定理
• コーシー主値

参考文献

1. ローラン。 2016 年 10 月 16 日。ISBN 9781467210782. 2016年3月31日閲覧。

外部リンク

• PlanetMathの Cauchy 主部。

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