In power systems, expression of system quantities as fractions
電気工学 の 電力システム解析 分野において 、 単位当たりシステム とは、システム量を定義済みの基本単位量の割合として表現するものです。単位当たりとして表現された量は変圧器の一方からもう一方へ参照されるときに変化しないため、計算が簡素化されます。これは、多数の変圧器が使用される電力システム解析において大きな利点となります。さらに、類似の装置では、ユニットサイズが大きく異なる場合でも、機器定格の単位当たりの割合として表現すると、インピーダンスが狭い数値範囲内に収まります。単位当たりの量をボルト、オーム、またはアンペアに変換するには、単位当たりの量を基準とした基準を知っておく必要があります。単位当たりシステムは、 電力潮流 、 短絡 評価、 モーター始動の 研究など
に使用されます。
単位当たりシステムの主な考え方は、絶対値の大きな差を基本関係に吸収することです。これにより、単位当たりの値を持つシステム内の要素の表現がより統一されます。
単位系では、 電力 、 電圧 、 電流 、 インピーダンス 、 アドミタンス の単位が提供されます。インピーダンスとアドミタンスを除き、任意の 2 つの単位は独立しており、基本値として選択できます。通常は、電力と電圧が選択されます。すべての量は、選択した基本値の倍数として指定されます。たとえば、基本電力は 変圧器の定格電力である場合もあれば、システム内の電力量をより便利にするために任意に選択された電力である場合もあります。基本電圧は、 バス の公称電圧である場合があります 。異なる種類の量は同じ記号 ( pu ) でラベル付けされているため、その量が電圧、電流、またはその他の測定単位のいずれであるかが明確にわかる必要があります。
目的 ユニット単位のシステムを使用する理由はいくつかあります。
類似の機器（発電機、変圧器、送電線など）は、その絶対的な大きさに関わらず、それぞれの定格で表される単位当たりのインピーダンスと損失が類似しています。そのため、単位当たりのデータは、大きな誤差がないか迅速に確認できます。単位当たりの値が正常範囲外の場合は、潜在的な誤差の可能性がないか調査する価値があります。 メーカーは通常、装置のインピーダンスを単位あたりの値で指定します。 3 相計算では 定数の使用が削減されます。 3 {\displaystyle \textstyle {\sqrt {3}}} 単位あたりの量は電圧レベルに関係なく変圧器の両側で同じです 量を共通の基準に正規化することで、手計算と自動計算の両方が簡素化されます。 自動計算方法の 数値安定性 が向上します。 単位あたりのデータ表現により、相対的な大きさに関する重要な情報が得られます。 単位当たりシステムは、電力系統の手動解析を容易にするために開発されました。現在では電力系統解析はコンピュータで行われていますが、結果はシステム全体にわたる便利な単位当たりの値として表されることが多いです。
基本量 一般的に、電力と電圧の基本値が選択されます。基本電力は、モーターや発電機などの装置単体の定格値です。システムを検討している場合、基本電力は通常、10 MVAや100 MVAなどの便利な 丸い数値 として選択されます。基本電圧は、システムの公称定格電圧として選択されます。他のすべての基本量は、これら2つの基本量から導出されます。基本電力と基本電圧が選択されると、基本電流と基本インピーダンスは電気回路の自然法則によって決定されます。基本値は大きさのみで、単位あたりの値は位相器です。複素電力、電圧、電流、インピーダンスなどの位相角は、単位あたりの値への変換の影響を受けません。
単位当たりシステムを使用する目的は、異なる変圧器間の変換を簡素化することです。したがって、電圧とインピーダンスの単位当たり値を求める手順を説明するのが適切です。まず、変圧器の両端の基本電力（ S base ）を同じにします。すべての S を同じベースに設定すると、各変圧器の基本電圧と基本インピーダンスを簡単に取得できます。次に、インピーダンスと電圧の実数を単位当たり計算定義に代入することで、単位当たりシステムの答えを得ることができます。単位当たり値がわかっている場合は、基本値を乗じることで実値を得ることができます。
慣例により、基本量には次の 2 つの規則が採用されています。
ベース電力値は、関係する電力システム全体で同じです。 変圧器の両側の電圧ベースの比率は、変圧器の電圧定格の比率と同じになるように選択されます。 これらの2つのルールにより、変圧器の片側から反対側を参照した場合でも、単位あたりのインピーダンスは変化しません。これにより、変圧器モデルから理想変圧器を除外することができます。
ユニット間の関係 ユニット単位システム内のユニット間の関係は、システムが 単相 か 三相 かによって異なります。
単相 独立した基本値が電力と電圧であると仮定すると、次のようになります。
P base = 1 pu {\displaystyle P_{\text{base}}=1{\text{ pu}}} V base = 1 pu {\displaystyle V_{\text{base}}=1{\text{ pu}}} あるいは、電力の基本値は無効 電力または 皮相電力 で与えられる場合もあり 、その場合はそれぞれ、
Q base = 1 pu {\displaystyle Q_{\text{base}}=1{\text{ pu}}} または
S base = 1 pu {\displaystyle S_{\text{base}}=1{\text{ pu}}} 残りの単位は、電力と電圧から 、、、 （ オームの法則 ）という 方程式を使って導き出すことができ、 で 表されます 。つまり、 S = I V {\displaystyle S=IV} P = S cos ( ϕ ) {\displaystyle P=S\cos(\phi )} Q = S sin ( ϕ ) {\displaystyle Q=S\sin(\phi )} V _ = I _ Z _ {\displaystyle {\underline {V}}={\underline {I}}{\underline {Z}}} Z {\displaystyle Z} Z _ = R + j X = Z cos ( ϕ ) + j Z sin ( ϕ ) {\displaystyle {\underline {Z}}=R+jX=Z\cos(\phi )+jZ\sin(\phi )}
I base = S base V base = 1 pu {\displaystyle I_{\text{base}}={\frac {S_{\text{base}}}{V_{\text{base}}}}=1{\text{ pu}}} Z base = V base I base = V base 2 I base V base = V base 2 S base = 1 pu {\displaystyle Z_{\text{base}}={\frac {V_{\text{base}}}{I_{\text{base}}}}={\frac {V_{\text{base}}^{2}}{I_{\text{base}}V_{\text{base}}}}={\frac {V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}}}=1{\text{ pu}}} Y base = 1 Z base = 1 pu {\displaystyle Y_{\text{base}}={\frac {1}{Z_{\text{base}}}}=1{\text{ pu}}}
三相 電力と電圧は単相システムと同じ方法で指定します。しかし、三相システムではこれらの用語が通常表す内容が異なるため、導出単位の関係が異なります。具体的には、電力は（相当たりではなく）総電力として表され、電圧は線間電圧です。三相システムでは 、式 とが成り立ちます。皮相電力は 、 P = S cos ( ϕ ) {\displaystyle P=S\cos(\phi )} Q = S sin ( ϕ ) {\displaystyle Q=S\sin(\phi )} S {\displaystyle S} S base = 3 V base I base {\displaystyle S_{\text{base}}={\sqrt {3}}V_{\text{base}}I_{\text{base}}}
I base = S base V base × 3 = 1 pu {\displaystyle I_{\text{base}}={\frac {S_{\text{base}}}{V_{\text{base}}\times {\sqrt {3}}}}=1{\text{ pu}}} Z base = V base I base × 3 = V base 2 S base = 1 pu {\displaystyle Z_{\text{base}}={\frac {V_{\text{base}}}{I_{\text{base}}\times {\sqrt {3}}}}={\frac {V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}}}=1{\text{ pu}}} Y base = 1 Z base = 1 pu {\displaystyle Y_{\text{base}}={\frac {1}{Z_{\text{base}}}}=1{\text{ pu}}}
単位あたりの例 単位当たりの使用例として、500MW程度の電力を扱い、送電に公称電圧138kVを使用する三相送電システムを考えてみましょう。 を任意に選択し 、公称電圧138kVをベース電圧 として使用します 。すると、以下の式が得られます。 S b a s e = 500 M V A {\displaystyle S_{\mathrm {base} }=500\,\mathrm {MVA} } V b a s e {\displaystyle V_{\mathrm {base} }}
I base = S base V base × 3 = 2.09 k A {\displaystyle I_{\text{base}}={\frac {S_{\text{base}}}{V_{\text{base}}\times {\sqrt {3}}}}=2.09\,\mathrm {kA} } Z base = V base I base × 3 = V base 2 S base = 38.1 Ω {\displaystyle Z_{\text{base}}={\frac {V_{\text{base}}}{I_{\text{base}}\times {\sqrt {3}}}}={\frac {V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}}}=38.1\,\Omega } Y b a s e = 1 Z b a s e = 26.3 m S {\displaystyle Y_{\mathrm {base} }={\frac {1}{Z_{\mathrm {base} }}}=26.3\,\mathrm {mS} } たとえば、バスの 1 つで実際の電圧が 136 kV と測定された場合、次のようになります。
V p u = V V b a s e = 136 k V 138 k V = 0.9855 p u {\displaystyle V_{\mathrm {pu} }={\frac {V}{V_{\mathrm {base} }}}={\frac {136\,\mathrm {kV} }{138\,\mathrm {kV} }}=0.9855\,\mathrm {pu} }
次の単位当たりのシステム式の表は、Beeman の Industrial Power Systems Handbook から引用したものです。
方程式 基数の選択 オームの法則から2つの基本数値（基本電圧と基本電流）を任意に選択する 1 We have, Z = E I {\displaystyle {\text{We have, Z}}={\frac {E}{I}}} 2 Base ohms = base volts base amperes {\displaystyle {\text{Base ohms}}={\frac {\text{base volts}}{\text{base amperes}}}} 3 Per-unit volts = volts base volts {\displaystyle {\text{Per-unit volts}}={\frac {\text{volts}}{\text{base volts}}}} 4 Per-unit amperes = amperes base amperes {\displaystyle {\text{Per-unit amperes}}={\frac {\text{amperes}}{\text{base amperes}}}} 5 Per-unit ohms = ohms base ohms {\displaystyle {\text{Per-unit ohms}}={\frac {\text{ohms}}{\text{base ohms}}}} あるいは、ベース電圧とベースkva値を選択すると、 単相システムの場合: 6 Base amperes = base kva ⋅ 1000 base volts {\displaystyle {\text{Base amperes }}={\frac {{\text{base kva}}\cdot 1000}{\text{base volts}}}} 7 Base amperes = base kva base kv L − L {\displaystyle {\text{Base amperes }}={\frac {\text{base kva}}{{\text{base kv}}_{L-L}}}} 8 Base ohms = base volts base amperes {\displaystyle {\text{Base ohms }}={\frac {\text{base volts}}{\text{base amperes}}}} 三相システムの場合： 9 Base amperes = base kva ⋅ 1000 3 ⋅ base volts {\displaystyle {\text{Base amperes }}={\frac {{\text{base kva}}\cdot 1000}{{\sqrt {3}}\cdot {\text{base volts}}}}} 10 Base amperes = base kva 3 ⋅ base kv L − L {\displaystyle {\text{Base amperes }}={\frac {\text{base kva}}{{\sqrt {3}}\cdot {\text{base kv}}_{L-L}}}} 11 Base ohms = base volts 3 ⋅ base amperes {\displaystyle {\text{Base ohms }}={\frac {\text{base volts}}{{\sqrt {3}}\cdot {\text{base amperes}}}}} 便宜上、単位オーム当たりを直接計算すると、 単相および三相システムの場合： 12 Base ohms = ohms ⋅ base kva k v L − L 2 ⋅ 1000 {\displaystyle {\text{Base ohms }}={\frac {{\text{ohms}}\cdot {\text{base kva}}}{kv_{L-L}^{2}\cdot 1000}}} 短絡計算式 オームの変換: 13 Per-unit ohms reactance = ohms reactance ⋅ kva base k v L − L 2 ⋅ 1000 {\displaystyle {\text{Per-unit ohms reactance}}={\frac {{\text{ohms reactance}}\cdot {\text{kva base}}}{kv_{L-L}^{2}\cdot 1000}}} 14 Ohms reactance = % reactance ⋅ k v L − L 2 ⋅ 1000 kva base {\displaystyle {\text{Ohms reactance}}={\frac {\%{\text{ reactance}}\cdot kv_{L-L}^{2}\cdot 1000}{\text{kva base}}}} 15 Per-unit ohms reactance = per cent ohms reactance 100 {\displaystyle {\text{Per-unit ohms reactance}}={\frac {\text{per cent ohms reactance}}{100}}} オームをある kva ベースから別の kva ベースに変更します。 16 % ohms reactance on kva base 2 = kva base 2 kva base 1 ⋅ % ohms reactance on base 1 {\displaystyle \%{\text{ ohms reactance on kva base}}_{2}={\frac {{\text{kva base}}_{2}}{{\text{kva base}}_{1}}}\cdot \%{\text{ ohms reactance on base}}_{1}} 17 0/1 ohms reactance on kva base 2 = kva base 2 kva base 1 ⋅ 0 / 1 ohms reactance on base 1 {\displaystyle {\text{0/1 ohms reactance on kva base}}_{2}={\frac {{\text{kva base}}_{2}}{{\text{kva base}}_{1}}}\cdot 0/1{\text{ ohms reactance on base}}_{1}} 入力システムリアクタンスの変更: a. システムリアクタンスがパーセントで与えられている場合は、式16を使用してkvaベースを別のkvaベースに変更します。 b. システムリアクタンスが短絡対称rms kvaまたは電流で与えられている場合は、次のように単位あたりに変換します。 18 0/1 reactance = kva base used in reactance in studied calculation system short-circuit kva {\displaystyle {\text{0/1 reactance}}={\frac {\text{kva base used in reactance in studied calculation}}{\text{system short-circuit kva}}}} 19 0/1 reactance = kva base used in reactance in studied calculation system short-circuit current ⋅ 3 ⋅ system kv L − L {\displaystyle {\text{0/1 reactance}}={\frac {\text{kva base used in reactance in studied calculation}}{{\text{system short-circuit current}}\cdot {\sqrt {3}}\cdot {\text{system kv}}_{L-L}}}} おおよそのモーターkvaベースの計算: a. 誘導電動機および力率0.8の同期電動機の場合 20 kva base ≈ horsepower rating {\displaystyle {\text{kva base}}\approx {\text{ horsepower rating}}} b. 力率1の同期モータの場合 21 kva base 0.8 ⋅ ≈ horsepower rating {\displaystyle {\text{kva base}}0.8\cdot \approx {\text{horsepower rating}}} オームをある電圧から別の電圧に変換する: 22 Ohms on basis of voltage 1 = ( voltage 1 voltage 2 ) 2 ⋅ ohms on basis of voltage 2 {\displaystyle {\text{Ohms on basis of voltage}}_{1}=\left({\frac {{\text{voltage}}_{1}}{{\text{voltage}}_{2}}}\right)^{2}\cdot {\text{ohms on basis of voltage}}_{2}} 短絡kvaと電流計算 対称短絡kva: 23 = 100 ⋅ kva base % X {\displaystyle =100\cdot {\frac {\text{kva base}}{\%{\text{ X}}}}} 24 = kva base 0/1 X {\displaystyle ={\frac {\text{kva base}}{\text{0/1 X}}}} 25 = 3 ⋅ Voltage L − N 2 ohms reactance ⋅ 1000 {\displaystyle =3\cdot {\frac {{\text{Voltage}}_{L-N}^{2}}{{\text{ohms reactance}}\cdot 1000}}} 26 = kv L − L 2 ⋅ 1000 ohms reactance {\displaystyle ={\frac {{\text{kv}}_{L-L}^{2}\cdot 1000}{\text{ohms reactance}}}} 対称短絡電流: 27 = 100 ⋅ kva base % X ⋅ 3 ⋅ kv L − L {\displaystyle =100\cdot {\frac {\text{kva base}}{\%{\text{ X}}\cdot {\sqrt {3}}\cdot {\text{kv}}_{L-L}}}} 28 = kva base 0/1 X ⋅ 3 ⋅ kv L − L {\displaystyle ={\frac {\text{kva base}}{{\text{0/1 X}}\cdot {\sqrt {3}}\cdot {\text{kv}}_{L-L}}}} 29 = kv L − L ⋅ 1000 3 ⋅ ohms reactance {\displaystyle ={\frac {{\text{kv}}_{L-L}\cdot 1000}{{\sqrt {3}}\cdot {\text{ohms reactance}}}}} 非対称短絡電流とkva: 30 Asymmetrical short-circuit current = symmetrical current ⋅ X/R factor {\displaystyle {\text{Asymmetrical short-circuit current = symmetrical current}}\cdot {\text{X/R factor}}} 31 Asymmetrical short-circuit kva = symmetrical kva ⋅ X/R factor {\displaystyle {\text{Asymmetrical short-circuit kva = symmetrical kva}}\cdot {\text{X/R factor}}}
単位システム内の電圧、電流、インピーダンスは、 変圧器 の一次側を参照しても二次側を参照しても同じ値になることが示されています。 [1] ：85
例えば電圧について言えば、変圧器の両側、すなわち側1と側2の単位電圧は等しいことが証明できます。ここで、両側の単位電圧はそれぞれ E 1pu と E 2pu です。
E 1,pu = E 1 V base1 = N 1 E 2 N 2 V base1 = N 1 E 2 N 2 N 1 N 2 V base2 = E 2 V base2 = E 2,pu {\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{1,pu}}&={\frac {E_{1}}{V_{\text{base1}}}}\\&={\frac {N_{1}E_{2}}{N_{2}V_{\text{base1}}}}\\&={\frac {N_{1}E_{2}}{N_{2}{\frac {N_{1}}{N_{2}}}V_{\text{base2}}}}\\&={\frac {E_{2}}{V_{\text{base2}}}}\\&=E_{\text{2,pu}}\\\end{aligned}}} （出典：アレクサンドラ・フォン・マイヤー電力システム講義、カリフォルニア大学バークレー校）
E 1 と E 2 は、サイド 1 とサイド 2 の電圧（ボルト単位）です。N 1 は サイド 1 のコイルの巻数です。N 2 は サイド 2 のコイルの巻数です。V base1 と V base2は 、 サイド 1 とサイド 2 のベース電圧です。
V base1 = N 1 N 2 V base2 {\displaystyle V_{\text{base1}}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}V_{\text{base2}}} 電流については、両側の単位あたりの電流が同じであることが以下のように証明できます。
I 1,pu = I 1 I base1 = N 2 I 2 N 1 I base1 = N 2 I 2 N 1 N 2 N 1 I b a s e 2 = I 2 I base2 = I 2,pu {\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{1,pu}}&={\frac {I_{1}}{I_{\text{base1}}}}\\&={\frac {N_{2}I_{2}}{N_{1}I_{\text{base1}}}}\\&={\frac {N_{2}I_{2}}{N_{1}{\frac {N_{2}}{N_{1}}}I_{base2}}}\\&={\frac {I_{2}}{I_{\text{base2}}}}\\&=I_{\text{2,pu}}\\\end{aligned}}} （出典：アレクサンドラ・フォン・マイヤー電力システム講義、カリフォルニア大学バークレー校）
ここで、 I 1,pu と I 2,pu はそれぞれサイド1とサイド2の単位電流である。ここで、ベース電流 I base1 と I base2は、 V base1 とV base2 の関係 とは逆の関係にある。
I base1 = S base1 V base1 S base1 = S base2 V base2 = N 2 N 1 V base1 I base2 = S base2 V base2 I base1 = S base2 N 1 N 2 V base2 = N 2 N 1 I base2 {\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{base1}}&={\frac {S_{\text{base1}}}{V_{\text{base1}}}}\\S_{\text{base1}}&=S_{\text{base2}}\\V_{\text{base2}}&={\frac {N_{2}}{N_{1}}}V_{\text{base1}}\\I_{\text{base2}}&={\frac {S_{\text{base2}}}{V_{\text{base2}}}}\\I_{\text{base1}}&={\frac {S_{\text{base2}}}{{\frac {N_{1}}{N_{2}}}V_{\text{base2}}}}\\&={\frac {N_{2}}{N_{1}}}I_{\text{base2}}\\\end{aligned}}} この関係の理由は、電力保存のためです。
S 基数1 = S 基数2 変圧器の全負荷 銅損は 単位当たりで表すと、その抵抗の単位当たりの値に等しくなります。
P cu,FL = full-load copper loss = I R 1 2 R e q 1 {\displaystyle {\begin{aligned}P_{\text{cu,FL}}&={\text{full-load copper loss}}\\&=I_{R1}^{2}R_{eq1}\\\end{aligned}}}
P cu,FL,pu = P cu,FL P base = I R 1 2 R e q 1 V R 1 I R 1 = R eq1 V R 1 / I R 1 = R eq1 Z B 1 = R eq1,pu {\displaystyle {\begin{aligned}P_{\text{cu,FL,pu}}&={\frac {P_{\text{cu,FL}}}{P_{\text{base}}}}\\&={\frac {I_{R1}^{2}R_{eq1}}{V_{R1}I_{R1}}}\\&={\frac {R_{\text{eq1}}}{V_{R1}/I_{R1}}}\\&={\frac {R_{\text{eq1}}}{Z_{B1}}}\\&=R_{\text{eq1,pu}}\\\end{aligned}}}
したがって、抵抗は全負荷銅損も表すので、単位当たりの抵抗値で表す方がより有用である可能性がある。 [1] ：86
前述のように、単位あたりのシステムには 2 つの自由度があり、エンジニアは任意の単位あたりのシステムを指定できます。自由度とは、ベース電圧 ( V base ) とベース電力 ( S base ) の選択です。慣例により、変圧器の両側に 1 つのベース電力 ( S base ) が選択され、その値は変圧器の定格電力に等しくなります。慣例により、実際には 2 つの異なるベース電圧 ( V base1 と V base2 ) が選択され、これらは変圧器のいずれかの側の定格電圧に等しくなります。このようにベース量を選択することで、前述のように変圧器を回路から効果的に取り除くことができます。例:
定格10kVA、240/100Vの変圧器を例に挙げます。二次側のインピーダンスは1∠0°Ωです。二次側のベースインピーダンスは次の式で表されます。
Z base,2 = V base,2 2 S base = ( 100 V ) 2 10000 VA = 1 Ω {\displaystyle {\begin{aligned}Z_{\text{base,2}}&={\frac {V_{\text{base,2}}^{2}}{S_{\text{base}}}}\\&={\frac {(100{\text{ V}})^{2}}{10000{\text{ VA}}}}\\&={\text{1 }}\Omega \\\end{aligned}}}
これは、二次側の単位インピーダンスが 1∠0° Ω / 1 Ω = 1∠0° pu であることを意味します。このインピーダンスを反対側に当てはめると、インピーダンスは次のようになります。
Z 2 = ( 240 100 ) 2 × 1∠0° Ω = 5.76∠0° Ω {\displaystyle {\begin{aligned}Z_{2}&=\left({\frac {240}{100}}\right)^{2}\times {\text{1∠0° }}\Omega \\&={\text{5.76∠0° }}\Omega \\\end{aligned}}}
一次側のベースインピーダンスは二次側と同じ方法で計算されます。
Z base,1 = V base,1 2 S base = ( 240 V ) 2 10000 VA = 5.76 Ω {\displaystyle {\begin{aligned}Z_{\text{base,1}}&={\frac {V_{\text{base,1}}^{2}}{S_{\text{base}}}}\\&={\frac {(240{\text{ V}})^{2}}{10000{\text{ VA}}}}\\&={\text{5.76 }}\Omega \\\end{aligned}}}
つまり、単位あたりのインピーダンスは 5.76∠0° Ω / 5.76 Ω = 1∠0° pu となり、予想どおり、変圧器の反対側から計算した場合と同じになります。
変圧器を解析するためのもう一つの便利なツールは、ベースインピーダンスの変化式です。この式により、エンジニアはベース電圧とベース電力の組み合わせによって異なるベースインピーダンスから、異なるベース電圧とベース電力の組み合わせによって異なるベースインピーダンスへと変化させることができます。これは、二次側電圧が1.2kVの変圧器を、定格電圧が1kVの別の変圧器の一次側に接続するような実際のアプリケーションで特に役立ちます。式は以下のとおりです。
Z pu,new = Z pu,old × Z base,old Z base,new = Z pu,old × ( V base,old V base,new ) 2 × ( S base,new S base,old ) {\displaystyle {\begin{aligned}Z_{\text{pu,new}}&=Z_{\text{pu,old}}\times {\frac {Z_{\text{base,old}}}{Z_{\text{base,new}}}}=Z_{\text{pu,old}}\times \left({\frac {V_{\text{base,old}}}{V_{\text{base,new}}}}\right)^{2}\times \left({\frac {S_{\text{base,new}}}{S_{\text{base,old}}}}\right)\\\end{aligned}}}
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