気団（天文学）

Amount of air seen through in astronomical observations

天文学において、気塊（エアマス）とは、地球の大気圏下から恒星やその他の天体を観測する際に、視線に沿った空気の量の尺度である（Green 1992）。これは、光線に沿った空気密度の積分として定式化される。

光は大気圏を通過する際に、散乱と吸収によって減衰します。通過する大気が厚いほど、減衰は大きくなります。その結果、天体は地平線に近いほど、天頂に近いほど明るく見えなくなります。この減衰は大気による減光と呼ばれ、ランベルト・ベールの法則によって定量的に記述されます。

「気塊」は通常、相対気塊、つまり斜入射における絶対気塊（上記で定義）と天頂における絶対気塊の比を指します。したがって、定義上、天頂における相対気塊は1です。気塊は、発生源と天頂間の角度が大きくなるにつれて増加し、地平線では約38に達します。海面よりも高い高度では、気塊は1未満になることがあります。しかし、気塊を表す閉形式の式のほとんどは観測者の高度の影響を考慮していないため、通常は他の方法で調整する必要があります。

気団表は、Bemporad（1904）、Allen（1973）、^[1]、Kasten＆Young（1989）など、多数の著者によって出版されています。

意味

絶対空気質量は次のように定義されます。ここで、は空気の体積密度です。したがって、は斜柱密度の一種です。 $${\displaystyle \sigma =\int \rho \,\mathrm {d} s\,.}$$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \sigma }$

垂直方向では、天頂における絶対空気質量は次のようになります。 $${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }=\int \rho \,\mathrm {d} z}$$

これも一種の垂直列密度です。 ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }}$

最終的に、相対的な空気質量は次のようになります。 $${\displaystyle X={\frac {\sigma }{\sigma _{\mathrm {zen} }}}}$$

空気の密度が均一であると仮定すれば、積分からそれを除外することができます。すると、絶対空気質量は次の積に簡略化されます。ここで、は平均密度、斜光路と天頂光路の弧長はそれぞれ次のようになります。 $${\displaystyle \sigma ={\bar {\rho }}s}$$ ${\displaystyle {\bar {\rho }}=\mathrm {const.} }$ ${\displaystyle s}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}s&=\int \,\mathrm {d} s\\s_{\mathrm {zen} }&=\int \,\mathrm {d} z\end{aligned}}}$$

対応する単純化された相対空気質量では、平均密度が分数で打ち消され、経路長の比が次のように表されます。 $${\displaystyle X={\frac {s}{s_{\mathrm {zen} }}}\,.}$$

以下で説明するように、直線伝播（光線の曲がりを無視）を前提として、さらに単純化が行われることがよくあります。

計算

さまざまな公式を用いた空気質量のプロット

背景

天体と天頂の角度は天頂角（天文学では一般に天頂距離と呼ばれる）である。天体の角度位置は、幾何学的な地平線からの角度である高度によっても表すことができる。したがって、高度と天頂角は次のように関係している 。 ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle h=90^{\circ }-z\,.}$$

大気の屈折により、大気圏に入る光は、幾何学的な経路よりもわずかに長い、ほぼ円形の経路を辿ります。気団は、この長い経路を考慮する必要があります（Young 1994）。さらに、屈折により天体は地平線から実際よりも高く見えます。地平線上では、真の天頂角と見かけの天頂角の差は約34分角です。気団の公式のほとんどは見かけの天頂角に基づいていますが、真の天頂角に基づいているものもあるため、特に地平線付近では、正しい値を使用することが重要です。^[2]

平行平板大気

天頂角が小さい場合から中程度の場合、均質な平行平板大気（つまり、密度が一定で地球の曲率を無視できる大気）を仮定することで、良好な近似が得られます。この場合、気塊は単に天頂角の正割となります。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle X=\sec \,z\,.}$$

天頂角60°では、空気質量は約2です。しかし、地球は平面ではないため、この式は精度要件に応じて、約60°から75°までの天頂角にのみ適用できます。天頂角が大きくなると、精度は急激に低下し、地平線では無限大になります。より現実的な球状大気における地平線空気質量は通常40未満です。 ${\displaystyle X=\sec \,z}$

補間式

表に記された気団の値に当てはめるための公式は数多く開発されてきました。Young & Irvine (1967) による公式には、単純な補正項が含まれています。ここでは真の天頂角です。この公式は、約 80° までは使用可能な結果を​​もたらしますが、天頂角が大きくなると精度が急激に低下します。計算された気団は 86.6° で最大 11.13 に達し、88° でゼロとなり、地平線では負の無限大に近づきます。添付の​​グラフに示されたこの公式には、大気の屈折による補正が含まれているため、計算された気団は真の天頂角ではなく見かけの天頂角に基づいています。 $${\displaystyle X=\sec \,z_{\mathrm {t} }\,\left[1-0.0012\,(\sec ^{2}z_{\mathrm {t} }-1)\right]\,,}$$ ${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

ハーディー（1962）は、 において多項式を導入しました。この多項式は、おそらく85°までの天頂角に対して使用可能な結果を​​与えます。前の式と同様に、計算された空気塊は最大値に達し、その後地平線で負の無限大に近づきます。 ${\displaystyle \sec \,z-1}$ $${\displaystyle X=\sec \,z\,-\,0.0018167\,(\sec \,z\,-\,1)\,-\,0.002875\,(\sec \,z\,-\,1)^{2}\,-\,0.0008083\,(\sec \,z\,-\,1)^{3}}$$

Rozenberg (1966) は、地平線空気質量が 40 の高天頂角に対して妥当な結果を与えることを提案しました。 $${\displaystyle X=\left(\cos \,z+0.025e^{-11\cos \,z}\right)^{-1}\,,}$$

カステン＆ヤング（1989）は^[3]

$${\displaystyle X={\frac {1}{\cos \,z+0.50572\,(6.07995^{\circ }+90^{\circ }-z)^{-1.6364}}}\,,}$$これは、天頂角が最大90°、地平線上の空気質量が約38°の場合に妥当な結果をもたらします。ここで、第2項の単位は度です。 ${\displaystyle z}$

ヤング（1994）は真の天頂角に基づいて展開し、その最大誤差（地平線上）は 0.0037 空気質量であると主張した。 $${\displaystyle X={\frac {1.002432\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.148386\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.0096467}{\cos ^{3}z_{\mathrm {t} }+0.149864\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.0102963\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.000303978}}\,}$$ ${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

ピカリング（2002）は、見かけの高度が度で表された式を開発しました。ピカリングは、この式は地平線付近においてシェーファー（1998）の10分の1の誤差しかないと主張しました。^[4] $${\displaystyle X={\frac {1}{\sin(h+{244}/(165+47h^{1.1}))}}\,,}$$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle (90^{\circ }-z)}$

大気モデル

補間式は、最小限の計算オーバーヘッドで、表形式の空気質量値に適切な近似値を与えることを目指します。しかし、表形式の値は、地球とその大気の幾何学的および物理的考察に基づく測定値または大気モデルから決定する必要があります。

非屈折球状大気

大気が光透過に与える影響は、大気が下層約 9 km に集中しているものとしてモデル化できます。

大気の屈折を無視すれば、単純な幾何学的考察 (Schoenberg 1929, 173) から、地球上の高さの放射状対称の大気を通過する天頂角の光線の 経路は、または地球の半径で与えられることが示されます。 ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle s={\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y_{\mathrm {atm} }+y_{\mathrm {atm} }^{2}}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$ $${\displaystyle s={\sqrt {\left(R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }\right)^{2}-R_{\mathrm {E} }^{2}\sin ^{2}z}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$

相対的な空気質量は次のようになります。 $${\displaystyle X={\frac {s}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}{\sqrt {\cos ^{2}z+2{\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}+\left({\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}\right)^{2}}}-{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}\cos \,z\,.}$$

均一な大気

大気が均質（すなわち密度が一定）である場合、大気高度は静水力学的考察から次のように表されます。 ^[要出典]ここで、はボルツマン定数、は海面温度、は空気の分子量、は重力加速度です。これは等温大気の圧力スケール高と同じですが、その意味合いは若干異なります。等温大気では、大気の37%（1/ e）が圧力スケール高より上にあります。均質大気では、大気高度より上に位置する大気は存在しません。 ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }={\frac {kT_{0}}{mg}}\,,}$$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$

、、をとるととなる。地球の平均半径6371kmを用いると、地平線上の海面気団は ${\displaystyle T_{0}=\mathrm {288.15~K} }$ ${\displaystyle m=\mathrm {28.9644\times 1.6605\times 10^{-27}~kg} }$ ${\displaystyle g=\mathrm {9.80665~m/s^{2}} }$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }\approx \mathrm {8435~m} }$ $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }={\sqrt {1+2{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}}}\approx 38.87\,.}$$

均質球面モデルは、地平線付近の気団増加率をわずかに過小評価します。より厳密なモデルで決定された値との全体的な適合性は、気団を天頂角90°未満の値と一致させることで得られます。気団方程式を変形すると、ベンポラードの値19.787（ = 88°）と一致するため 、≈ 631.01および ≈ 35.54となります。上と 同じ値を用いると、  ≈ 10,096 mとなります。 $${\displaystyle {\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {X^{2}-1}{2\left(1-X\cos z\right)}}\,;}$$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$

均質大気は物理的に現実的なモデルではありませんが、大気のスケールハイトが惑星の半径に比べて小さい限り、近似は妥当です。このモデルは、90°を超える天頂角を含むすべての天頂角で使用可能です（つまり、発散したりゼロになったりしません）。（§ 高所観測点を持つ均質球状大気 を参照）。このモデルは比較的計算オーバーヘッドが少なく、高い精度が要求されない場合は妥当な結果をもたらします。^[5]しかし、天頂角が90°未満の場合は、いくつかの補間式を用いることで、空気質量の許容値により近い値を得ることができます。

密度が変化する大気

実際の大気では、密度は一定ではありません（平均海面からの高度とともに減少します）。上で述べた幾何学的な光路における絶対空気質量は、海面観測者にとっては、 $${\displaystyle \sigma =\int _{0}^{y_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\left(R_{\mathrm {E} }+y\right)\mathrm {d} y}{\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y+y^{2}}}}\,.}$$

等温大気

標高による密度変化については、いくつかの基本モデルが一般的に用いられています。最も単純な等温大気は、次式で与えられます。ここで、 は海面密度、は密度スケール高です。積分の極限がゼロと無限大のとき、結果はチャップマン関数として知られています。高次の項をいくつか省略すると、近似的な結果が得られ、次の式が得られます（Young 1974, p. 147）。 $${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{-y/H}\,,}$$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle H}$ $${\displaystyle X\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\exp {\left({\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}\right)}\,\mathrm {erfc} \left({\sqrt {\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}}\right)\,.}$$

屈折のおおよその補正は、（Young 1974, p. 147）で地球の物理的な半径を求めることで行うことができます。地平線上では、おおよその式は次のようになります。 $${\displaystyle R=7/6\,R_{\mathrm {E} }\,,}$$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\,.}$$

スケール高8435メートル、地球の平均半径6371キロメートル、屈折補正を考慮すると、 $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx 37.20\,.}$$

ポリトロープ大気

温度一定という仮定は単純すぎる。より現実的なモデルはポリトロープ大気であり、ここでは海面温度、 は温度減率である。高度の関数としての密度は であり、はポリトロープ指数（またはポリトロープ指数）である。ポリトロープモデルの気団積分は、天頂を除いて閉形式の解には適さないため、通常は数値的に積分される。 $${\displaystyle T=T_{0}-\alpha y\,,}$$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ $${\displaystyle \rho =\rho _{0}\left(1-{\frac {\alpha }{T}}_{0}y\right)^{1/(\kappa -1)}\,,}$$ ${\displaystyle \kappa }$

層状の大気

地球の大気は、温度と密度特性が異なる複数の層から構成されています。一般的な大気モデルとしては、国際標準大気（IMA）と米国標準大気（USA）があります。多くの用途において良好な近似モデルとなるのは、高度11km、減率6.5K/kmのポリトロープ対流圏と、高度無限大の等温成層圏（Garfinkel 1967）です。これはIMAの最初の2層に非常によく一致します。より高い精度が必要な場合は、より多くの層を使用することもできます。^[6]

放射状対称の大気の屈折

大気の屈折を考慮する場合、光線追跡が必要となり（Kivalov 2007）、絶対空気質量積分は^[7]となり、観測者の海抜高度における空気の屈折率、は海抜高度における屈折率、は地球の中心から標高 の点までの距離、は標高 における大気の上限までの距離である。密度に関する屈折率は、通常、グラッドストーン・デールの関係式によって十分な精度で与えられる（Garfinkel 1967）。 $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{n}}{\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,}$$ ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {obs} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle r=R_{\mathrm {E} }+y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {atm} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle {\frac {n-1}{n_{\mathrm {obs} }-1}}={\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}}\,.}$$

絶対空気質量積分に置き換えて整理すると、 $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{1+(n_{\mathrm {obs} }-1)\rho /\rho _{\mathrm {obs} }}}\right)^{2}\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

この量は非常に小さい。括弧内の最初の項を展開し、数回並べ替え、並べ替えごとに項を無視すると、次のようになる（Kasten & Young 1989）。 ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }-1}$ ${\displaystyle (n_{\mathrm {obs} }-1)^{2}}$ $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left[1+2(n_{\mathrm {obs} }-1)(1-{\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}})\right]\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

観測点が高い均質な球状大気

均質球状大気中の高所観測者のための気団

右の図では、O の観測者は海抜 の高さにいて、高度 の均一な放射対称大気の中にいます。天頂角における光線の行路長は、は地球の半径です。三角形 OAC に余弦定理を適用し、左辺と右辺を展開し、共通項を消去して整理すると、次の式が得られます 。 ${\displaystyle y_{\text{obs}}}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\left(R_{E}+y_{\text{atm}}\right)^{2}&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}-2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos \left(180^{\circ }-z\right)\\&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}+2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos z\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {{s}^{2}}+2\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)s\cos z-2{R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}-y_{\text{atm}}^{2}+2{R_{\text{E}}}{y_{\text{obs}}}+y_{\text{obs}}^{2}=0\,.}$$

経路長sについて二次方程式を解き、因数分解して整理すると、 $${\displaystyle s=\pm {\sqrt {{{\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+2{R_{\text{E}}}\left({y_{\text{atm }}}-{y_{\text{obs}}}\right)+y_{\text{atm}}^{2}-y_{\text{obs}}^{2}}}-({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}})\cos z\,.}$$

根号の負の符号は負の値を与えますが、これは物理的に意味がありません。正の符号を用いて で割り、共通項を消去して整理すると、相対的な空気質量が得られます。 ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+{\frac {2{R_{\text{E}}}}{y_{\text{atm}}^{2}}}\left({y_{\text{atm}}}-{y_{\text{obs}}}\right)-{{\left({\frac {y_{\text{obs}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}+1}}-{\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

とを代入すると、これは次のように表される。 ${\displaystyle {\hat {r}}=R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle {\hat {y}}=y_{\mathrm {obs} }/y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle X={\sqrt {{({\hat {r}}+{\hat {y}})}^{2}\cos ^{2}z+2{\hat {r}}(1-{\hat {y}})-{\hat {y}}^{2}+1}}\;-\;({\hat {r}}+{\hat {y}})\cos z\,.}$$

観測者の高度がゼロのとき、空気塊の式は次のように単純化される。 $${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}\cos ^{2}z+{\frac {2R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}+1}}-{\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

斜入射の限界では、絶対気塊は地平線までの距離に等しくなります。さらに、観測者が高所にいる場合、地平線天頂角は90°を超えることがあります。

均質球状大気中の高所観測者による最大天頂角

弱毒化種の不均一な分布

静水力学的考察に基づく大気モデルは、大気の組成が一定で、減衰機構が単一であると仮定していますが、これは必ずしも正確ではありません。減衰の主な発生源は3つあります（Hayes & Latham 1975）。空気分子によるレイリー散乱、エアロゾルによるミー散乱、そして分子吸収（主にオゾンによる）です。各発生源の相対的な寄与は海抜によって変化し、エアロゾルとオゾンの濃度を静水力学的考察から単純に導くことはできません。

厳密に言えば、吸光係数が高度に依存する場合、Thomason、Herman、Reagan (1983) が述べているように、気団積分の一部として決定する必要があります。しかし、妥協案がしばしば可能です。閉形式式を用いて各種から個別に吸光係数を計算する方法は、Schaefer (1993) および Schaefer (1998) に記載されています。後者の文献には、計算を実行するためのBASICプログラムのソースコードが含まれています。単純な気団式のいずれかを用いて、減衰する各種から個別に吸光係数を求めることで、ある程度正確な吸光係数を計算できる場合があります (Green 1992、Pickering 2002)。

意味合い

気団と天文学

電磁スペクトル全体の大気透過率

光学天文学において、気団は観測像の劣化の指標となる。これはスペクトル吸収、散乱、輝度低下といった直接的な影響だけでなく、大気の乱流などに起因する視覚収差の集合体、つまり「シーイング」の質とも総称される。^[8] WHT（Wynne & Worswick 1988）やVLT （Avila, Rupprecht & Beckers 1997）といった大型望遠鏡では、大気分散が非常に大きく、望遠鏡を目標物に向けることに支障をきたすことがある。このような場合、大気分散補償器が使用される。これは通常2つのプリズムで構成される。

適応光学に関連するグリーンウッド周波数とフリードパラメータは、それらの上の空気塊（より具体的には天頂角）に依存します。

電波天文学では、気団（光路長に影響を与える）は関係ありません。気団によってモデル化された大気の下層は、光波よりもはるかに低い周波数の電波を著しく妨げません。その代わりに、一部の電波は上層大気の電離層の影響を受けます。新しい開口合成電波望遠鏡は、空のはるかに広い部分、つまり電離層を「観測」するため、特にこの影響を受けます。実際、LOFARはこれらの歪み効果を明示的に較正する必要がありますが（van der Tol & van der Veen 2007; de Vos, Gunst & Nijboer 2009）、その一方で、これらの歪みを測定することで電離層を研究することもできます（Thidé 2007）。

空気塊と太陽エネルギー

大気上および地表における太陽放射スペクトル

太陽エネルギーや太陽光発電などの分野では、気団はAMという略語で表されます。また、気団の値はAMに値を付加して表されることが多く、例えばAM1は気団1、AM2は気団2、といった具合です。地球の大気圏上空では、太陽放射の大気による減衰がなく、「気団ゼロ」（AM0）とみなされます。

大気による太陽放射の減衰は、すべての波長で同じではありません。そのため、大気を通過すると強度が低下するだけでなく、分光放射照度も変化します。太陽光発電モジュールの評価は、一般的に空気質量1.5（AM1.5）の分光放射照度を用いて行われます。これらの標準スペクトル表はASTM G 173-03に記載されています。地球外における分光放射照度（AM0）は、ASTM E 490-00aに記載されています。^[9]

地平線近くで高精度が要求されない多くの太陽エネルギーアプリケーションでは、空気塊は一般に「§ 平行平面大気」で説明されている単純なセカント式を使用して決定されます。

参照

• 空気塊（太陽エネルギー）
• 大気圏消滅
• ビール・ランバート・ブーゲの法則
• チャップマン関数
• 大気中の電波減衰の計算
• 拡散天空放射
• 消光係数
• 照度
• 国際標準大気
• 放射照度
• 大気の法則
• 光の拡散
• ミー散乱
• パス損失
• 太陽光発電モジュール
• レイリー散乱
• 太陽放射

注記

1. アレンの気団表は、主にベンポラッド（1904）などの以前の情報源からの値を簡略化してまとめたものである。
2. 非常に高い天頂角では、気団は気温、気圧、特に地表付近の温度勾配など、局所的な大気条件に強く依存します。さらに、低高度における消散は、エアロゾル濃度とその鉛直分布に大きく影響されます。多くの研究者は、地平線付近の気団を正確に計算することはほぼ不可能であると警告しています。
3. Kasten と Young の式はもともと高度に基づいて示されていましたが、この記事では他の式との一貫性を保つために天頂角に基づいて示されています。 ${\displaystyle \gamma }$ $${\displaystyle X={\frac {1}{\sin \,\gamma +0.50572\,(\gamma +6.07995^{\circ })^{-1.6364}}}\;;}$$
4. Pickering (2002)は正確さの基準としてGarfinkel (1967)を使用している。(p. 22、p. 21から始まる脚注39の続き)
5. Janiczek と DeYoung (1987) は、等温または多緯度大気の方がより現実的であると認めながらも、太陽と月からの照明を計算する際に均質球面モデルを使用しました。これは、若干の精度の低下は計算オーバーヘッドの大幅な削減によって相殺されて十分であることを示唆しています。
6. リード・マイヤーの空気質量計算機の注記では、8 つの層を使用し、温度減率に単純な線形関係ではなく多項式を使用する大気モデルについて説明しています。
7. 屈折大気の積分の導出については、Thomason、Herman、Reagan（1983）を参照。
8. 観測のヒント：気団と差動屈折 2011年5月15日閲覧。
9. ASTM E 490-00aは2006年に変更なく再承認されました。

参考文献

• アレン、CW（1973年）『天体物理学的量』（第3版）ロンドン：アスローン・プレスISBN 0-485-11150-0. OCLC  952445。
• ASTM E 490-00a (R2006). 2000. 標準太陽定数およびゼロ・エアマス太陽分光放射照度表. ペンシルベニア州ウェスト・コンショホッケン: ASTM. ASTMから購入可能.今日と明日の光学望遠鏡
• ASTM G 173-03. 2003. 太陽放射スペクトル基準値表：直達および37°傾斜面における半球面放射照度. ペンシルベニア州ウェスト・コンショホッケン: ASTM. ASTMから購入可能です。
• アビラ, ジェラルド; ルプレヒト, ゲロ; ベッカーズ, JM (1997). アーネ・L・アーデバーグ (編). 「ESO VLTにおけるFORS焦点距離短縮装置の大気分散補正」. Optical Telescopes of Today and Tomorrow . Proceedings of SPIE. 2871 Optical Telescopes of Today and Tomorrow: 1135– 1143. Bibcode :1997SPIE.2871.1135A. doi :10.1117/12.269000. S2CID  120965966.
• Bemporad、A. 1904年。地球環境における富の絶滅理論。ミッテルンゲン デア グロッシュ。シュテルンヴァルテ ズ ハイデルベルクNr. 4、1–78。
• ガーフィンケル、ボリス (1967). 「ポリトロープ大気における天文屈折」.天文学ジャーナル. 72 : 235–254 .書誌コード:1967AJ.....72..235G. doi :10.1086/110225.
• グリーン、ダニエル・WE 1992.「大気による減光に対するマグニチュード補正」国際彗星四半期誌第14号、1992年7月、55-59ページ。
• ハーディー, RH 1962. 『天文学技術』 ヒルトナー, WA編. シカゴ: シカゴ大学出版局, 184–. LCCN 62009113. Bibcode 1962aste.book.....H.
• Kivalov, Sergey N. (2007). 「改良された光線追跡空気質量数モデル」.応用光学. 46 (29): 7091–8 . Bibcode :2007ApOpt..46.7091K. doi :10.1364/AO.46.007091. ISSN  0003-6935. PMID  17932515.
• Hayes, DS; Latham, DW (1975). 「大気による減光とベガの絶対スペクトルエネルギー分布に関する再考」. The Astrophysical Journal . 197 : 593–601 . Bibcode :1975ApJ...197..593H. doi :10.1086/153548. ISSN  0004-637X.
• Janiczek, PM, JA DeYoung. 1987. 「太陽と月の照度を測るコンピュータプログラム（付随表と図表付き）」、米国海軍天文台回覧第171号、ワシントンD.C.：米国海軍天文台。Bibcode 1987USNOC.171 .....J.
• Kasten, F.; Young, AT (1989). 「改訂版光学空気質量表と近似式」.応用光学. 28 (22): 4735– 4738.書誌コード:1989ApOpt..28.4735K. doi :10.1364/AO.28.004735. PMID  20555942.
• ピカリング, KA (2002). 「古代星カタログの南限」(PDF) . DIO . 12 (1): 20– 39.
• ローゼンバーグ、グジェゴシュ・V. (1966). 『トワイライト：大気光学の研究』 ニューヨーク：プレナム・プレス. ISBN 978-1-4899-6353-6LCCN  65011345. OCLC 1066196615  .
• シェーファー, ブラッドリー E. (1993). 「天文学と視覚の限界」 .天文学の展望. 36 (4): 311– 361.書誌コード:1993VA.....36..311S. doi :10.1016/0083-6656(93)90113-X.
• シェーファー、BE 1998.「視覚の限界へ：どこまで深く見ることができるか？」Sky & Telescope、1998年5月、57-60ページ。
• シェーンベルク、E. 1929。Theoretische Photometrie、Über die Extinktion des Lichtes in der Edatmosphäre。Handbuch der Astrophysikで。バンドⅡ、エルステ・ハルフテ。ベルリン：シュプリンガー。
• Thidé, Bo (2007-12-01). 「電離層の非線形物理学とLOIS/LOFAR」.プラズマ物理と制御核融合. 49 (12B): B103 – B107 . arXiv : 0707.4506 . Bibcode : 2007PPCF...49..103T. doi : 10.1088/0741-3335/49/12B/S09. ISSN  0741-3335. S2CID  18502182.
• Thomason, LW; Herman, BM; Reagan, JA (1983-07-01). 「構造化された鉛直分布を持つ大気減衰器の気団測定およびラングレープロット解析への影響」. Journal of the Atmospheric Sc​​iences . 40 (7): 1851– 1854. Bibcode :1983JAtS...40.1851T. doi : 10.1175/1520-0469(1983)040<1851:TEOAAW>2.0.CO;2 . ISSN  0022-4928.
• ファン・デル・トール、セバスチャン。ファン・デル・ヴィーン、アレ＝ジャン (2007)。 「LOFAR 電波望遠鏡の電離層校正」。2007 年信号、回路、システムに関する国際シンポジウム。 Vol. 2. pp.  1–4 .土井:10.1109/ISSCS.2007.4292761。ISBN 978-1-4244-0968-6。
• de Vos, M.; Gunst, AW; Nijboer, R. (2009). 「LOFAR望遠鏡：システムアーキテクチャと信号処理」（PDF） . Proceedings of the IEEE . 97 (8): 1431– 1437. Bibcode :2009IEEEP..97.1431D. doi :10.1109/JPROC.2009.2020509. ISSN  0018-9219. S2CID  4411160.
• Wynne, CG; Worswick, SP (1988-02-01). 「主焦点における大気分散」. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 230 (3): 457– 471. Bibcode :1988MNRAS.230..457W. doi : 10.1093/mnras/230.3.457 . ISSN  0035-8711.
• ヤング、AT 1974. 大気圏の絶滅。実験物理学の方法、第12巻、天体物理学、パートA：光学および赤外線、第3.1章。N.カールトン編。ニューヨーク：アカデミック・プレス。ISBN 0-12-474912-1 {{isbn}}: ignored ISBN errors (link)。
• ヤング、アンドリュー・T. (1994-02-20). 「空気塊と屈折」 .応用光学. 33 (6): 1108–1110 .書誌コード:1994ApOpt..33.1108Y. doi :10.1364/AO.33.001108. ISSN  0003-6935. PMID  20862124.
• ヤング、アンドリュー・T.；アーヴァイン、ウィリアム・M. (1967). 「明るい惑星の多色光電測光法 I. プログラムと手順」天文雑誌. 72 : 945–950 .書誌コード:1967AJ.....72..945Y. doi : 10.1086/110366 .

外部リンク

• リード・マイヤーのダウンロード可能な気塊計算機（C言語で記述）（ソースコード内の注釈に理論の詳細が説明されています）
• NASA 天体物理学データ システム 一部の参考文献の電子コピーのソース。

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