電気抵抗と導電率

物質の電流抵抗能力または電流伝導能力の尺度

抵抗率
一般的な記号	ρ
SI単位	オームメートル（Ω⋅m）
その他のユニット	s (ガウス/ESU)
SI基本単位では	kg⋅m 3 ⋅s −3 ⋅A −2
他の量からの導出	${\displaystyle \rho =R{\frac {A}{\ell }}}$
寸法	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {I}}^{-2}}$

導電率
一般的な記号	σ、κ、γ
SI単位	シーメンス/メートル (S/m)
その他のユニット	${\displaystyle \mathrm {s} ^{-1}}$（ガウス/ESU）
他の量からの導出	${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}}$
寸法	${\displaystyle {\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {L}}^{-3}{\mathsf {T}}^{3}{\mathsf {I}}^{2}}$

電気抵抗率（体積抵抗率または比電気抵抗とも呼ばれる）は、物質の基本的な特性であり、その電気抵抗、つまり電流に対する抵抗の強さを測る指標です。抵抗率が低い物質は、電流を容易に通す性質があります。抵抗率は一般的にギリシャ文字の ρ  （ロー）で表されます。電気抵抗率のSI単位はオーム・メートル（Ω⋅m）です。^{[1] [2] [3]} 例えば、1 m ³の立方体の材料は2つの反対の面にシート状の接触部を持ち、これらの接触部間の抵抗は1 Ωの場合、材料の抵抗率は1 Ω⋅m。

電気伝導率（または比伝導率）は、電気抵抗率の逆数です。物質の電流伝導能力を表します。一般的にはギリシャ文字のσ  （シグマ）で表されますが、κ  （カッパ）（特に電気工学分野）^[要出典]やγ  （ガンマ）^[要出典]が使用されることもあります。電気伝導率のSI単位系はジーメンス毎メートル（S/m）です。抵抗率と導電率は物質の示強特性であり、標準立方体の物質が電流に抵抗することを示します。電気抵抗と導電率は、対応する示強特性であり、特定の物体が電流に抵抗することを示します。

意味

理想的なケース

両端に電気接点を持つ抵抗材料片

理想的なケースでは、検査対象となる材料の断面積と物理的組成はサンプル全体にわたって均一であり、電界と電流密度はいずれも平行かつ一定です。実際、多くの抵抗器や導体は均一な断面積と均一な電流の流れを持ち、単一の材料で作られているため、これは良いモデルとなります（隣の図を参照）。このような場合、導体の抵抗はその長さに正比例し、断面積に反比例します。ここで、電気抵抗率ρ  （ギリシャ語：ロー）は比例定数です。これは次のように表されます。

$${\displaystyle R\propto {\frac {\ell }{A}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}}\\[3pt]{}\Leftrightarrow \rho &=R{\frac {A}{\ell }},\end{aligned}}}$$

どこ

• ${\displaystyle R}$材料の均一な試料の電気抵抗である。
• ${\displaystyle \ell }$標本の長さ
• ${\displaystyle A}$試験片の断面積である

抵抗率はSI単位のオーム メートル(Ω⋅m)を使用して表すことができます。つまり、オームに平方メートル (断面積) を掛け、メートル (長さ) で割ります。

抵抗と抵抗率はどちらも、電流が物質を流れる難しさを表しますが、抵抗とは異なり、抵抗率は物質固有の特性であり、物質の幾何学的特性に依存しません。つまり、結晶構造の歪みなどを受けていない純銅（Cu）線は、形状やサイズに関係なく、すべて同じ抵抗率を持ちますが、細長い銅線は太くて短い銅線よりもはるかに大きな抵抗を持ちます。すべての物質には独自の抵抗率があります。例えば、ゴムの抵抗率は銅よりもはるかに大きいです。

水力学に例えると、高抵抗率の材料に電流を流すのは、砂で満たされたパイプに水を押し出すようなものです。一方、低抵抗率の材料に電流を流すのは、空のパイプに水を押し出すようなものです。パイプのサイズと形状が同じであれば、砂で満たされたパイプの方が流れの抵抗が大きくなります。しかし、抵抗は砂の有無だけで決まるわけではありません。パイプの長さと幅にも依存します。つまり、短いパイプや太いパイプは、細いパイプや長いパイプよりも抵抗が低くなります。

上記の式を転置すると、プイエの法則（クロード・プイエにちなんで名付けられた）が得られます。

$${\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}.}$$与えられた要素の抵抗は長さに比例しますが、断面積には反比例します。例えば、A  =1 m ²、 = ${\displaystyle \ell }$1 m (反対側の面で完全に導電性の接点を持つ立方体を形成) の場合、この要素の抵抗 (オーム) は、数値的には、この要素を構成している材料の抵抗率 (Ω⋅m) と等しくなります。

導電率σは抵抗率の逆数です。

$${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}.}$$

導電率の SI 単位はシーメンス/メートル (S/m) です。

導電率は、 ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle n\mu _{n}+p\mu _{p}}$

$${\displaystyle \sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})}$$

ここで、= 電子濃度、= 正孔濃度、= 電子移動度、= 正孔移動度。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \mu _{n}}$ ${\displaystyle \mu _{p}}$

一般的なスカラー量

形状がより複雑な場合、または材料内の点ごとに抵抗率が異なる場合、電流と電場は位置の関数となります。その場合、より一般的な式を用いる必要があります。この式では、特定の点における抵抗率は、電場とその点で発生する電流密度の比として定義されます。

$${\displaystyle \rho (x)={\frac {E(x)}{J(x)}},}$$

どこ

• ${\displaystyle \rho (x)}$は点における導体材料の抵抗率であり、 ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle E(x)}$点における電場は、 ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle J(x)}$は点における電流密度です。 ${\displaystyle x}$

電流密度は必然的に電界と平行になります。

導電率は抵抗率の逆数です。ここでは次のように表されます。

$${\displaystyle \sigma (x)={\frac {1}{\rho (x)}}={\frac {J(x)}{E(x)}}.}$$

例えば、ゴムはρが大きくσが小さい材料です 。ゴムは非常に大きな電界をかけてもほとんど電流が流れないためです。一方、銅はρが小さくσが大きい材料です 。これは、小さな電界をかけても大きな電流が流れるためです。

この式は、材料の抵抗率が一定で、形状が均一な断面を持つ場合、上記の「理想的なケース」で示した式に簡略化されます。この場合、電界と電流密度は一定で平行です。

一般の場合からの定数の場合の導出

3つの方程式を組み合わせます。 形状が均一な断面を持ち、材料の抵抗率が一定であると仮定する。すると、電界と電流密度は一定で平行となり、抵抗率の一般的な定義により、以下の式が得られる。 $${\displaystyle \rho ={\frac {E}{J}},}$$ 電界は一定なので、導体にかかる全電圧Vを導体の 長さℓで割ることで求められます。 $${\displaystyle E={\frac {V}{\ell }}.}$$ 電流密度は一定なので、総電流を断面積で割った値に等しくなります。 $${\displaystyle J={\frac {I}{A}}.}$$ EとJの値を最初の式に代入すると、次のようになります。 $${\displaystyle \rho ={\frac {VA}{I\ell }}.}$$ 最後にオームの法則V / I = Rを適用します。 $${\displaystyle \rho =R{\frac {A}{\ell }}.}$$

テンソル抵抗率

材料の抵抗率が方向性を持つ場合、抵抗率の最も一般的な定義を使用する必要があります。これは、材料内の電界と電流の流れを関連付けるオームの法則のテンソルベクトル形式に基づいています。この式は完全に一般的なため、前述の場合を含め、すべての場合に有効です。ただし、この定義は最も複雑なため、より単純な定義を適用できない異方性の場合にのみ直接使用されます。材料が等方性である場合は、テンソルベクトル定義を無視し、より単純な式を使用しても問題ありません。

ここで異方性とは、物質が方向によって異なる特性を持つことを意味します。例えば、グラファイトの結晶は微視的にはシートの積み重ねで構成されており、電流は各シートを非常に容易に流れますが、あるシートから隣接するシートへははるかに容易に流れません。^[4]このような場合、電流は電場と全く同じ方向に流れません。したがって、適切な方程式は3次元テンソル形式に一般化されます。^{[5] [6]}

$${\displaystyle \mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} ,}$$

ここで、導電率σと抵抗率ρは階数2のテンソルであり、電界Eと電流密度Jはベクトルです。これらのテンソルは3×3行列で表すことができ、ベクトルは3×1行列で表されます。これらの式の右辺では行列乗算が用いられます。行列形式では、抵抗率の関係は次のように表されます。

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}},}$$

どこ

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$は、成分 ( E _x、E _y、E _z )を持つ電界ベクトルです。
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$は抵抗率テンソルであり、一般に 3 行 3 列の行列です。
• ${\displaystyle \mathbf {J} }$は電流密度ベクトルであり、その成分は（J _x、J _y、J _z）である。

同様に、抵抗率はより簡潔なアインシュタイン表記で表すことができる。

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}~.}$$

どちらの場合でも、各電界成分の結果の式は次のようになります。

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{x}&=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z},\\E_{y}&=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z},\\E_{z}&=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.\end{aligned}}}$$

座標系の選択は自由であるため、通常は、電流方向に平行なx軸を選択して式を簡略化し、 J _y = J _z = 0とします。これにより、次の式が得られます。

$${\displaystyle \rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.}$$

導電率も同様に定義される：^[7]

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}}$$

または

$${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},}$$

どちらの結果も次のようになります:

$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{x}&=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}\\J_{y}&=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}\\J_{z}&=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}\end{aligned}}.}$$

2つの式を見ると、と は互いに逆行列であることがわかります。しかし、最も一般的なケースでは、個々の行列要素は必ずしも互いに逆数ではありません。例えば、 σ _{xx は}1/ ρ _xxと等しくない場合があります。これはホール効果（ただしはゼロではありません）で見られます。ホール効果では、 z軸を中心とした回転不変性と により、抵抗率と導電率の関係は次のように簡略化されます。^[8] ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle \rho _{yy}=\rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho _{yx}=-\rho _{xy}}$

$${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}.}$$

電界が印加電流と平行である場合、およびはゼロです。これらがゼロのとき、電気抵抗率を表すには という一つの数値だけで十分です。この場合は と単純に書き表され、より簡単な式に簡略化されます。 ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle \rho _{xz}}$ ${\displaystyle \rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho }$

導電性の原因

電流は、電荷を帯びた粒子の秩序だった運動です。^[2] 具体的には、電流密度と荷電粒子の速度の関係は、次式で表されます。ここで、は電流密度、はキャリアの電荷、は粒子の密度、そして粒子のドリフト速度は、粒子の長期的な運動を時間平均した尺度です。 $${\displaystyle {\vec {J}}=qn{\vec {v}}_{d}}$$ ${\textstyle {\vec {J}}}$ ${\textstyle q}$ ${\textstyle n}$ ${\textstyle {\vec {v}}_{d}}$

バンド理論の簡略化

平衡状態における様々な物質の電子状態の充填図。ここで、高さはエネルギー、幅はリストされている物質において特定のエネルギーにおいて利用可能な状態密度である。色はフェルミ・ディラック分布に従う（黒：すべての状態が充填、 白：どの状態も充填されていない）。金属および半金属では、フェルミ準位 E _{F は}少なくとも1つのバンド内に存在する。

絶縁体と半導体 では、フェルミ準位はバンドギャップ内にあります。しかし、半導体では、バンドはフェルミ準位に十分近いため、電子または正孔が熱的に存在することができます。「intrinsic」は、真性半導体を示します。

編集

基礎量子力学によれば、原子または結晶中の電子は特定のエネルギー準位しか持たず、これらの準位間のエネルギーは存在し得ません。このような準位が多数存在し、エネルギー値が近接している場合、つまりエネルギー差がごくわずかである場合、それらの近接したエネルギー準位の組み合わせは「エネルギーバンド」と呼ばれます。物質中には、構成原子の原子番号^[a]と結晶内の分布に応じて、このようなエネルギーバンドが多数存在する可能性があります。^[b]

物質中の電子は、低エネルギー状態に落ち着くことで物質全体のエネルギーを最小化しようとします。しかし、パウリの排他原理によれば、各状態には1つの電子しか存在できません。そのため、電子は下からバンド構造を「満たし」ます。電子が満たされた特性エネルギーレベルはフェルミ準位と呼ばれます。バンド構造に対するフェルミ準位の位置は、電気伝導にとって非常に重要です。フェルミ準位付近またはそれ以上のエネルギー準位にある電子だけが、より広い物質構造内を自由に移動できます。なぜなら、電子はその領域内の部分的に占有された状態間を容易に移動できるからです。対照的に、低エネルギー状態は常に電子数に固定された制限で完全に満たされており、高エネルギー状態は常に電子が空の状態です。

電流は電子の流れによって構成されます。金属ではフェルミ準位付近に多くの電子エネルギー準位が存在するため、移動可能な電子が多く存在します。これが金属の高い電子伝導性の原因です。

バンド理論の重要な点は、禁制帯（エネルギー準位を含まないエネルギー区間）が存在する可能性があるという点です。絶縁体や半導体では、電子の数は、ある整数個の低エネルギーバンドを境界まで満たすのにちょうど良い量です。この場合、フェルミ準位はバンドギャップ内にあります。フェルミ準位付近には利用可能な状態がなく、電子は自由に移動できないため、電子伝導性は非常に低くなります。

金属の場合

ニュートンのゆりかごのアニメーション。ニュートンのゆりかごのボールのように、金属内の電子は、自身の動きがわずかであるにもかかわらず、ある端子から別の端子へとエネルギーを素早く伝達します。

金属は原子の格子で構成され、各原子は電子の外殻を持ち、電子は親原子から自由に解離して格子内を移動します。これは正イオン格子とも呼ばれます。^[9]この解離可能な電子の「海」によって、金属は電流を伝導します。金属全体に電位差 (電圧)が加えられると、結果として生じる電界によって電子は正極の方向へドリフトします。電子の実際のドリフト速度は通常は小さく、数メートル/時程度です。しかし、移動する電子の数が非常に多いため、ドリフト速度が遅くても大きな電流密度が生じます。^{[10]このメカニズムは}ニュートンのゆりかごの中のボールの運動量の移動に似ていますが^[11]、電線に沿った電気エネルギーの急速な伝播は機械的な力によるものではなく、電線によって導かれるエネルギーを運ぶ電磁場の伝播によるものです。

ほとんどの金属は電気抵抗を持っています。より単純なモデル（量子力学モデルではない）では、電子と結晶格子を波のような構造に置き換えることで説明できます。電子波が格子を通過すると、波が干渉し、抵抗が発生します。格子が規則的であればあるほど、擾乱が少なくなり、抵抗も小さくなります。したがって、抵抗の量は主に2つの要因によって決まります。1つ目は、温度と結晶格子の振動量によって決まります。温度が高いほど振動が大きくなり、格子に不規則性が生じます。2つ目は、異なるイオンの混合物も不規則性となるため、金属の純度が関係します。^{[12] [13]}純金属の融解による導電率のわずかな低下は、長距離結晶秩序の喪失によるものです。短距離秩序は保持され、イオンの位置間の強い相関により、隣接するイオンによって回折された波間のコヒーレンスが生じます。^[14]

半導体および絶縁体

金属では、フェルミ準位は伝導帯（上記のバンド理論を参照）にあり、自由伝導電子が生じます。しかし、半導体では、フェルミ準位の位置はバンドギャップ内、つまり伝導帯下端（満たされていない電子エネルギー準位の最初のバンドの底）と価電子帯上端（伝導帯の下のバンドで満たされた電子エネルギー準位の上端）のほぼ中間にあります。これは、真性（ドープされていない）半導体に当てはまります。つまり、絶対零度では自由伝導電子は存在せず、抵抗は無限大です。しかし、伝導帯の電荷キャリア密度（つまり、これ以上複雑にせずに言えば、電子の密度）が増加すると、抵抗は減少します。外因性（ドープされた）半導体では、ドーパント原子が伝導帯に電子を供与するか、価電子帯に正孔を生成することで、多数電荷キャリアの濃度を増加させます。 （「正孔」とは電子が欠落している位置のことで、このような正孔は電子と同様の振る舞いをします。）ドナー原子とアクセプター原子のどちらの場合も、ドーパント密度の増加は抵抗を低下させます。したがって、高濃度ドープされた半導体は金属的な振る舞いを示します。非常に高温では、熱的に生成されたキャリアの寄与がドーパント原子の寄与を上回り、抵抗は温度とともに指数関数的に減少します。

イオン液体/電解質

電解質における電気伝導は、バンド電子や正孔ではなく、電荷を帯びた完全な原子種（イオン）の移動によって起こります。イオン溶液（電解質）の電気抵抗は濃度によって大きく変化します。蒸留水はほぼ絶縁体ですが、塩水はある程度の電気伝導体です。イオン液体における電気伝導もイオンの動きによって制御されますが、ここでは溶媒和イオンではなく溶融塩について論じています。生体膜では、電流はイオン塩によって運ばれます。細胞膜にあるイオンチャネルと呼ばれる小さな孔は、特定のイオンを選択的に通過させ、膜抵抗を決定します。

液体（水溶液など）中のイオン濃度は、溶解物質の解離度に依存し、解離係数（イオン濃度と溶解物質の分子濃度の比）によって特徴付けられます。 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N_{0}}$

$${\displaystyle N=\alpha N_{0}~.}$$

溶液の特定の電気伝導率（ ）は次の式に等しい。 ${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle \sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}~,}$$

ここで、 : イオン電荷のモジュール、:正および負に帯電したイオンの移動度、: 溶解物質の分子の濃度、: 解離係数。 ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle b^{+}}$ ${\displaystyle b^{-}}$ ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

超伝導

1911年にハイケ・カメルリング・オネスが行った実験のオリジナルデータ。水銀線の抵抗を温度の関数として示しています。抵抗の急激な低下は超伝導転移です。

金属導体の電気抵抗率は、温度が低下するにつれて徐々に低下します。銅や銀などの通常の（つまり非超伝導）導体では、この低下は不純物やその他の欠陥によって制限されます。通常の導体の実際のサンプルは、絶対零度付近でもいくらかの抵抗を示します。超伝導体では、材料を臨界温度以下に冷却すると、抵抗は急激にゼロになります。通常の導体では、電流は電圧勾配によって駆動されますが、超伝導体では電圧勾配はなく、電流は超伝導秩序パラメータの位相勾配と関係しています。^{[15]この結果、}超伝導線のループを流れる電流は、電源がなくても無期限に継続できます。^[16]

既知の高温超伝導体すべてを含む、タイプ II 超伝導体と呼ばれる超伝導体のクラスでは、電流が強い磁場（電流によって引き起こされる可能性がある）と組み合わせて適用されると、公称超伝導転移よりそれほど低くない温度で、極めて低いがゼロではない抵抗率が現れます。これは、電流によって運ばれるエネルギーの一部を散逸させる電子超流体内の磁気渦の動きによるものです。この効果による抵抗は非超伝導材料の抵抗と比較するとごくわずかですが、高感度の実験では考慮に入れる必要があります。ただし、温度が公称超伝導転移より十分低い温度まで低下すると、これらの渦が凍結し、材料の抵抗が実際にゼロになることがあります。

プラズマ

雷は地球表面に存在するプラズマの一例です。通常、雷は最大1億ボルトで3万アンペアの電流を放電し、光、電波、X線を放射します。^{[17]雷のプラズマ温度は3万ケルビン（29,727℃）（53,540℉）に近づくこともあり、電子密度は10 24} m ⁻³を超えることもあります。

プラズマは非常に優れた導体であり、電位が重要な役割を果たします。

測定方法とは関係なく、荷電粒子間の空間に平均的に存在する電位は、プラズマ電位または空間電位と呼ばれます。 電極をプラズマに挿入すると、デバイ シースと呼ばれるものにより、その電位は一般にプラズマ電位よりもかなり低くなります。 プラズマは電気伝導性が高いため、電界は非常に小さくなります。 この結果、準中性という重要な概念が生まれます。準中性では、プラズマの大部分にわたって負電荷の密度は正電荷の密度とほぼ等しくなりますが ( n _e = ⟨Z⟩ >  n _i )、デバイ長のスケールでは電荷の不均衡が生じる可能性があります。二重層が形成される特殊なケースでは、電荷の分離はデバイ長の数十倍に及ぶことがあります。

電位と電場の大きさは、単に正味の電荷密度を求めるだけでは不十分です。よくある例としては、電子がボルツマンの関係を満たすと仮定することが挙げられます。 $${\displaystyle n_{\text{e}}\propto \exp \left(e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right).}$$

この関係を微分すると、密度から電界を計算する手段が得られます。 $${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.}$$

(∇ はベクトル勾配演算子です。詳細については、ナブラ記号と勾配を参照してください。)

準中性ではないプラズマを生成することは可能です。例えば、電子ビームは負の電荷しか持ちません。非中性プラズマの密度は、一般的に非常に低いか、非常に小さくなければなりません。そうでなければ、反発する静電力によって密度は消散してしまいます。

天体プラズマにおいては、デバイ遮蔽によって、電場がデバイ長を超える長距離にわたってプラズマに直接影響を及ぼすことが防がれます。しかしながら、荷電粒子の存在により、プラズマは磁場を生成し、その影響を受けます。この磁場は、数十デバイ長にわたって電荷を分離するプラズマ二重層の生成など、極めて複雑な挙動を引き起こす可能性があり、実際に引き起こしています。外部磁場および自己生成磁場と相互作用するプラズマのダイナミクスは、磁気流体力学という学問分野で研究されています。

プラズマは、固体、液体、気体に次ぐ物質の第4の状態と呼ばれることが多い。^{[18] [19]プラズマは、これらや他の低エネルギー}状態の物質とは異なる。プラズマは明確な形状や体積を持たないという点で気相と密接に関連しているが、以下のような点で異なる。

財産	ガス	プラズマ
電気伝導性	非常に低い：空気は、電界強度が30キロボルト/センチメートルを超えるとプラズマに分解されるまでは優れた絶縁体である。[20]	通常、非常に高い: 多くの目的では、プラズマの伝導率は無限大として扱われる場合があります。
独立して行動する種	1: すべての気体粒子は重力と互いの衝突の影響を受けながら、同じように動作します。	2 つまたは 3 つ:電子、イオン、陽子、中性子は、電荷の符号と値によって区別できるため、さまざまな状況で独立して動作し、バルク速度と温度が異なるため、新しい種類の波や不安定性などの現象が発生します。
速度分布	マクスウェル分布: 衝突により、通常、すべてのガス粒子の速度分布がマクスウェル分布になり、比較的高速な粒子はごくわずかになります。	多くの場合、非マクスウェル分布です。高温プラズマでは衝突相互作用が弱い場合が多く、外部からの力によってプラズマが局所的平衡から大きく外れ、異常に高速な粒子が大量に発生することがあります。
相互作用	バイナリ: 2 つの粒子の衝突が規則であり、3 体の衝突は極めてまれです。	集団波、つまりプラズマの組織化された運動は、粒子が電気力と磁気力を通じて長距離で相互作用できるため、非常に重要です。

様々な材料の抵抗率と導電率

• 金属などの導体は導電性が高く、抵抗率が低いです。
• ガラスなどの絶縁体は導電性が低く、抵抗率が高いです。
• 半導体の導電性は一般に中程度ですが、材料を電界や特定の光の周波数にさらすなどのさまざまな条件下で大きく変化します。また、最も重要なのは、半導体材料の温度と組成です。

半導体のドーピングの程度は導電率に大きな違いをもたらします。ある程度までは、ドーピング量が多いほど導電率は高くなります。水/水溶液の導電率は 、溶解した塩や溶液中でイオン化する他の化学種の濃度に大きく依存します。水サンプルの電気伝導率は、サンプルに塩、イオン、不純物がどれだけ含まれていないかを示す指標として用いられます。水が純粋であるほど、導電率は低くなります（抵抗率は高くなります）。水の導電率測定は、しばしば比導電率として報告されます。これは、純水の導電率に対する相対値です。25℃。ECメーターは通常、溶液中の導電率を測定するために使用されます。大まかな概要は次のとおりです。

各種材料の抵抗率

材料	抵抗率、ρ（Ω·m）
超伝導体	0
金属	10 −8
半導体	変数
電解質	変数
絶縁体	10 16
超絶縁体	∞

テーブル

この表は、20 °C (68 °F; 293 K) におけるさまざまな材料の抵抗率 ( ρ )、導電率、温度係数を示しています。

いくつかの材料の抵抗率、導電率、温度係数

材料	抵抗率ρ、 20 °C (Ω·m)	導電率、σ、 20℃（S/m）	温度 係数[c] (K −1 )	参照
シルバー[d]	1.59 × 10 −8	63.0 × 10 6	3.80 × 10 −3	[21] [22]
銅[e]	1.68 × 10 −8	59.6 × 10 6	4.04 × 10 −3	[23] [24]
焼きなまし 銅[f]	1.72 × 10 −8	58.0 × 10 6	3.93 × 10 −3	[25]
金[g]	2.44 × 10 −8	41.1 × 10 6	3.40 × 10 −3	[21]
アルミニウム[h]	2.65 × 10 −8	37.7 × 10 6	3.90 × 10 −3	[21]
真鍮（5% Zn）	3.00 × 10 −8	33.4 × 10 6		[26]
カルシウム	3.36 × 10 −8	29.8 × 10 6	4.10 × 10 −3
ロジウム	4.33 × 10 −8	23.1 × 10 6
タングステン	5.60 × 10 −8	17.9 × 10 6	4.50 × 10 −3	[21]
亜鉛	5.90 × 10 −8	16.9 × 10 6	3.70 × 10 −3	[27]
真鍮（30%亜鉛）	5.99 × 10 −8	16.7 × 10 6		[28]
コバルト[i]	6.24 × 10 −8	16.0 × 10 6	7.00 × 10 −3 [30] [信頼できない情報源? ]
ニッケル	6.99 × 10 −8	14.3 × 10 6	6.00 × 10 −3
ルテニウム[i]	7.10 × 10 −8	14.1 × 10 6
リチウム	9.28 × 10 −8	10.8 × 10 6	6.00 × 10 −3
鉄	9.70 × 10 −8	10.3 × 10 6	5.00 × 10 −3	[21]
白金	10.6 × 10 −8	9.43 × 10 6	3.92 × 10 −3	[21]
錫	10.9 × 10 −8	9.17 × 10 6	4.50 × 10 −3
リン青銅（0.2% P / 5% Sn）	11.2 × 10 −8	8.94 × 10 6		[31]
ガリウム	14.0 × 10 −8	7.10 × 10 6	4.00 × 10 −3
ニオブ	14.0 × 10 −8	7.00 × 10 6		[32]
炭素鋼（1010）	14.3 × 10 −8	6.99 × 10 6		[33]
鉛	22.0 × 10 −8	4.55 × 10 6	3.90 × 10 −3	[21]
ガリンスタン	28.9 × 10 −8	3.46 × 10 6	[34]
チタン	42.0 × 10 −8	2.38 × 10 6	3.80 × 10 −3
方向性電磁鋼板	46.0 × 10 −8	2.17 × 10 6		[35]
マンガニン	48.2 × 10 −8	2.07 × 10 6	0.002 × 10 −3	[36]
コンスタンタン	49.0 × 10 −8	2.04 × 10 6	0.008 × 10 −3	[37]
ステンレス鋼	69.0 × 10 −8	1.45 × 10 6	0.94 × 10 −3	[38]
水銀	98.0 × 10 −8	1.02 × 10 6	0.90 × 10 −3	[36]
ビスマス	129 × 10 −8	7.75 × 10 5
マンガン	144 × 10 −8	6.94 × 10 5
プルトニウム[39] (0 °C)	146 × 10 −8	6.85 × 10 5
ニクロム[k]	110 × 10 −8	6.70 × 10 5 [要出典]	0.40 × 10 −3	[21]
炭素（グラファイト）基底面 に平行[l]	250 × 10 −8から500 × 10 −8	2 × 10 5から3 × 10 5 [要出典]		[4]
炭素（非晶質）	0.5 × 10 −3から0.8 × 10 −3	1.25 × 10 3から2.00 × 10 3	−0.50 × 10 −3	[21] [40]
基底面に垂直な炭素（グラファイト）	3.0 × 10 −3	3.3 × 10 2		[4]
ガリウムヒ素	10 −3から10 8 [説明が必要]	10 −8から10 3 [疑わしい–議論する]		[41]
ゲルマニウム[m]	4.6 × 10 −1	2.17	−48.0 × 10 −3	[21] [22]
海水[n]	2.1 × 10 −1	4.8		[42]
プールの水[o]	3.3 × 10 −1から4.0 × 10 −1	0.25から0.30		[43]
飲料水[p]	2 × 10 1から2 × 10 3	5 × 10 −4から5 × 10 −2		[要引用]
骨	1.66 × 10 2	6 × 10 −3		[44]
シリコン[m]	2.3 × 10 3	4.35 × 10 −4	−75.0 × 10 −3	[45] [21]
木材（湿った）	10 3から10 4	10 −4から10 −3		[46]
脱イオン水[q]	1.8 × 10 5	4.2 × 10 −5		[47]
超純水	1.82 × 10 5	5.49 × 10 −6		[48] [49]
ガラス	10 11から10 15	10 −15から10 −11		[21] [22]
炭素（ダイヤモンド）	10 12	〜10 −13		[50]
硬質ゴム	10 13	10 −14		[21]
空気	10 9から10 15	〜10 −15から10 −9		[51] [52]
木材（オーブン乾燥）	10 14から10 16	10 −16から10 −14		[46]
硫黄	10 15	10 −16		[21]
溶融石英	7.5 × 10 17	1.3 × 10 −18		[21]
ペット	10 21	10 −21
PTFE（テフロン）	10 23から10 25	10 −25から10 −23

有効温度係数は、材料の温度と純度によって異なります。20℃の値は、他の温度で使用する場合の近似値に過ぎません。例えば、銅の場合、温度が上昇すると係数は低くなり、一般的に0.00427という値が規定されています。0℃ [ ^53]

銀の極めて低い電気抵抗（高い導電性）は金属の特性です。ジョージ・ガモフは、1947年 に出版された科学書『ワン・ツー・スリー…インフィニティ』の中で、金属と電子の相互作用の性質を簡潔にまとめています。

金属物質は、原子の外殻が比較的緩く結合しており、電子が自由に動き回っているという点で、他のあらゆる物質と異なります。そのため、金属内部は、まるで避難民の群れのように、目的もなく動き回っている多数の自由電子で満たされています。金属線の両端に電気力が加えられると、これらの自由電子は力の方向へ流れ込み、いわゆる電流を形成します。

より技術的に言えば、自由電子モデルは金属内の電子の流れの基本的な説明を提供します。

木材は極めて優れた絶縁体として広く認識されていますが、その電気抵抗率は水分含有量に敏感に依存し、湿った木材は少なくとも10 ¹⁰オーブンで乾燥させた木材よりも絶縁性が悪い。^[46]いずれにしても、落雷や高圧送電線などの十分に高い電圧は、一見乾燥した木材であっても絶縁破壊や感電の危険につながる可能性がある。^[要出典]

温度依存性

線形近似

ほとんどの材料の電気抵抗率は温度によって変化します。温度Tがそれほど変化しない場合は、通常、線形近似が使用されます。 $${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})],}$$

ここでは抵抗率の温度係数と呼ばれ、は固定の基準温度（通常は室温）、 は温度 における抵抗率です。パラメータ は測定データ から当てはめた経験的パラメータで、1/ ^[明確化]に等しくなります。線形近似は近似にすぎないため、は基準温度によって異なります。このため、 などの接尾辞を使用して測定された温度を指定するのが一般的であり、関係は基準付近の温度範囲でのみ有効です。^[54]温度が広い温度範囲で変化する場合は線形近似では不十分であり、より詳細な分析と理解が必要です。 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{15}}$

金属

一般に、金属の電気抵抗率は温度とともに増加する。電子-フォノン相互作用が重要な役割を果たす。高温では、金属の抵抗率は温度に比例して増加する。金属の温度が低下すると、抵抗率の温度依存性は温度のべき乗則に従う。数学的には、金属の抵抗率ρの温度依存性は、ブロッホ-グリューナイゼンの式で近似できる。^[55]

$${\displaystyle \rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx,}$$

ここで、 は欠陥散乱による残留抵抗率、 A はフェルミ面における電子の速度、デバイ半径、金属内の電子数密度に依存する定数です。 は抵抗率測定から得られるデバイ温度であり、比熱測定から得られるデバイ温度の値と非常によく一致します。 n は相互作用の性質に依存する整数です。 ${\displaystyle \rho (0)}$ ${\displaystyle \Theta _{R}}$

• n  = 5は、抵抗がフォノンによる電子の散乱によるものであることを意味する（単純な金属の場合と同様）。
• n  = 3は、抵抗がsd電子散乱によるものであることを意味する（遷移金属の場合と同様）。
• n  = 2 は、抵抗が電子間相互作用によるものであることを意味します。

ブロッホ・グリューナイゼンの式は、研究対象の金属が第一ブリルアンゾーン内に内接する球状フェルミ面とデバイフォノンスペクトルを持つと仮定して得られる近似式である。^[56]

散乱源が複数同時に存在する場合、マティセンの法則（1860年代にオーガスタス・マティセンによって初めて定式化された） ^{[57] [58]によれば、全抵抗は、それぞれ適切な}nの値を持ついくつかの異なる項を加算することによって近似できるとされています 。

金属の温度が十分に低下すると（すべてのフォノンが「凍結」するほど）、抵抗率は通常、残留抵抗率と呼ばれる一定値に達します。この値は金属の種類だけでなく、純度や熱履歴にも依存します。金属の残留抵抗率は、不純物濃度によって決まります。一部の材料は、超伝導と呼ばれる効果により、十分に低い温度で電気抵抗を完全に失います。

金属の低温抵抗の研究は、ハイケ・カメルリング・オネスによる実験の動機となり、1911年に超伝導の発見につながりました。詳細については、超伝導の歴史をご覧ください。

ヴィーデマン・フランツの法則

ヴィーデマン・フランツの法則は、熱と電荷の輸送が電子によって支配される物質の場合、熱伝導率と電気伝導率の比は温度に比例することを述べています。

$${\displaystyle {\kappa \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}$$

ここで、 は熱伝導率、はボルツマン定数、は電子電荷、は温度、は電気伝導率です。右辺の比はローレンツ数と呼ばれます。 ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \sigma }$

半導体

一般的に、半導体の固有抵抗は温度上昇とともに減少します。電子は熱エネルギーによって伝導エネルギー帯に押し出され、そこで自由に移動できるようになります。その際に価電子帯に正孔が残り、これも自由に移動できるようになります。典型的な固有（非ドープ）半導体の電気抵抗は、アレニウスモデルに従って温度とともに指数関数的に減少します。

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\frac {E_{A}}{k_{B}T}}.}$$

半導体の抵抗率の温度依存性のさらに良い近似は、スタインハート・ハートの式で与えられます。

$${\displaystyle {\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},}$$

ここで、 A、B、Cはいわゆるスタインハート・ハート係数です。

この式はサーミスタの校正に使用されます。

外因性（ドープ）半導体は、はるかに複雑な温度プロファイルを示す。絶対零度から温度が上昇すると、ドナーまたはアクセプターからキャリアが放出されるため、まず抵抗が急激に減少する。ほとんどのドナーまたはアクセプターがキャリアを失えば、キャリアの移動度が低下するため（金属の場合と同様）、抵抗は再びわずかに増加し始める。さらに高温になると、ドナー／アクセプターからのキャリアは熱的に生成されるキャリアに比べて無視できるほど小さくなるため、内因性半導体のように振る舞う。^[59]

非結晶半導体では、電荷が局所的な位置から別の位置へ量子トンネル効果を及ぼすことで伝導が起こる。これは可変距離ホッピングとして知られ、次のような特徴的な形態をとる。 $${\displaystyle \rho =A\exp \left(T^{-1/n}\right),}$$

ここで、n はシステムの次元に応じて 2、3、4 になります。

近藤碍子

近藤絶縁体は、抵抗率が次の式に従う材料である。

${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}+aT^{2}+bT^{5}+c_{m}\ln {\frac {\mu }{T}}}$

ここで、、、は定数パラメータ、残留抵抗率、 フェルミ液体寄与、格子振動項、近藤効果です。 ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T^{2}}$ ${\displaystyle T^{5}}$ ${\displaystyle \ln {\frac {1}{T}}}$

複素抵抗率と導電率

交流電場に対する物質の応答を解析する場合（誘電分光法）^[60] 、例えば電気インピーダンス・トモグラフィー^[61]などの応用では、抵抗率をインピーダンスと呼ばれる複素量に置き換えると便利です（電気インピーダンスに類似）。インピーダンスは、実数成分である抵抗率と虚数成分である反応性（リアクタンスに類似）の和です。インピーダンスの大きさは、抵抗率と反応性の大きさの二乗の和の平方根です。

逆に、そのような場合、導電率はアドミティビティと呼ばれる複素数（異方性材料の場合は複素数行列）として表す必要があります。アドミティビティは、導電率と呼ばれる実数成分と磁化率と呼ばれる虚数成分の和です。

交流電流に対する応答の別の記述法として、実数（ただし周波数依存）の導電率と実数誘電率を用いる方法があります。導電率が大きいほど、交流電流信号が物質に吸収される速度が速くなります（つまり、物質の不透明度が高くなります）。詳細については、 「不透明度の数学的記述」を参照してください。

複雑な形状における抵抗と抵抗率

材料の抵抗率が既知であっても、その材料で作られたものの抵抗値を計算することは、場合によっては上記の式よりもはるかに複雑になることがあります。一例として、広がり抵抗プロファイリングが挙げられます。これは、材料が不均質（場所によって抵抗率が異なる）で、電流の正確な経路が明らかではない場合です。 ${\displaystyle R=\rho \ell /A}$

このような場合、式は $${\displaystyle J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J}$$

を置き換える必要があります $${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),}$$

ここで、EとJはベクトル場です。この方程式は、 Jの連続方程式およびEのポアソン方程式とともに、偏微分方程式の集合を形成します。特殊なケースでは、これらの方程式の正確な解または近似解を手計算で求めることができますが、複雑なケースで非常に正確な解を得るには、有限要素解析などのコンピュータによる手法が必要になる場合があります。

抵抗率密度積

重量が非常に重要な用途では、絶対的な低抵抗率よりも、抵抗率と密度の積の方が重要です。導体を厚くすることで高い抵抗率を補うことがしばしば可能であり、その場合は抵抗率と密度の積が低い（つまり、導電率と密度の比が高い）材料が望ましいです。例えば、長距離架空送電線では、同じ導電率であれば銅（ Cu ）よりも軽量なアルミニウムが頻繁に使用されます。

銀は知られている金属の中で最も抵抗が低いものの、密度が高く、この基準では銅と同等の性能を示しますが、はるかに高価です。カルシウムやアルカリ金属は抵抗率と密度の積が最も優れていますが、水や酸素との反応性が高く、物理的強度が不足しているため、導体としてはほとんど使用されません。アルミニウムははるかに安定しています。ベリリウムは毒性があるため選択できません。^[62]純粋なベリリウムも脆いです。したがって、導体の重量やコストが重要な考慮事項である場合、通常はアルミニウムが選ばれます。

選択された材料の抵抗率、密度、抵抗率と密度の積、および銅（Cu）に対する相対値

材料	抵抗率		密度		抵抗率 × 密度
	( nΩ·m )	Cu に対する相対値	（グラム/cm 3）	Cu に対する相対値	（g·mΩ/m 2）	Cu に対する相対値
ナトリウム	47.7	2.843	0.97	0.108	46	0.31
リチウム	92.8	5.53	0.53	0.059	49	0.33
カルシウム	33.6	2.002	1.55	0.173	52	0.35
カリウム	72.0	4.291	0.89	0.099	64	0.43
ベリリウム	35.6	2.122	1.85	0.206	66	0.44
アルミニウム	26.50	1.579	2.70	0.301	72	0.48
マグネシウム	43.90	2.616	1.74	0.194	76	0.51
銅	16.78	1	8.96	1	150	1
銀	15.87	0.946	10.49	1.171	166	1.11
金	22.14	1.319	19時30分	2.154	427	2.84
鉄	96.1	5.727	7.874	0.879	757	5.03

歴史

ジョン・ウォルシュと真空の伝導性

1774年にオランダ生まれのイギリス人科学者ヤン・インゲンハウスに宛てた手紙の中で、ベンジャミン・フランクリンは、別のイギリス人科学者ジョン・ウォルシュによる実験について言及している。その実験では、希薄な空気は通常の空気よりも電気をよく伝導するが、真空は電気をまったく伝導しないという驚くべき事実が示されたとされている。^[63]

ウォルシュ氏は…電気に関して興味深い発見をしました。ご存知のように、希薄な空気中では電気は高密度の空気中よりも自由に流れ、より広い空間を飛び越えます。そのため、完全な真空中では電気はどんなに遠くまでも全く妨げられることなく通過できると結論付けられました。しかし、彼は、沸騰した水銀を長いトリチェリ管の中に入れ、その両端を水銀で満たしたカップに浸して完全な真空を作ったところ、真空は全く電気を通さず、電気流体の通過を完全に阻止することを発見しました。

しかし、この声明には、手紙を掲載したウェブページの編集者（アメリカ哲学協会とイェール大学）によって（現代の知識に基づいた）注釈が付け加えられました。^[63]

ウォルシュの発見には何か問題があったとしか考えられない。…気体の伝導率は真空に近づくにつれてある点まで増加し、その後減少するが、その点は、ここで述べられている手法が到達すると予想される範囲をはるかに超えている。沸騰によって空気が水銀蒸気に置き換わり、それが冷却されるにつれて真空状態が作り出されたが、その真空度は蒸気の伝導率を減少させるどころか、完全に除去するほどには到底不可能であった。

バーロウの法則は 1825 年に発表されました。オームの法則は 1827 年に発表されました。どちらも測定データに対する経験的な近似でした。

電子がなぜこのように振る舞うのかを科学的に説明した最初のモデルは、1900 年に初めて提唱されたドルーデ モデルです。

参照

• 電荷輸送機構
• ケミレジスタ
• 誘電率に基づく材料の分類
• 浸透閾値付近の導電率
• 接触抵抗
• 元素の電気抵抗率（データページ）
• 電気抵抗トモグラフィー
• シート抵抗
• SI電磁気単位
• 表皮効果
• スピッツァー抵抗率
• 絶縁強度
• X線以前の物理的結晶学

注記

1. 原子番号は、電気的に中性（正味の電荷を持たない）の原子内の電子の数です。
2. 特に考慮されていない他の関連要因としては、結晶全体の大きさや、印加された電場や磁場などエネルギーバンドを変化させる周囲環境の外部要因などがある。
3. この列の数字は、抵抗率の仮数部を増減させます。例えば、30℃（303K）では、銀の抵抗率は1.65 × 10 ⁻⁸。これはΔρ = α Δ T ρ ₀として計算され、ρ ₀は20 °C（この場合は）であり、αは温度係数です。
4. 金属銀の導電性は、ほとんどの実用用途において金属銅と比べてそれほど優れているわけではありません。両者の差は、銅線をわずか3%太くするだけで容易に補うことができます。しかしながら、腐食した銀は許容できる導体である一方、腐食した銅はほとんどの腐食した金属と同様に、かなり良好な絶縁体であるため、露出した電気接点には銀が適しています。
5. 銅は電気機器、建物の配線、通信ケーブルに広く使用されています。
6. 100% IACS（国際軟銅規格）とも呼ばれる。渦電流法を用いた試験によって非磁性材料の導電率を表す単位。一般的にはアルミニウムの焼き入れおよび合金の検査に用いられる。
7. 金は銅よりも導電性が低いにもかかわらず、腐食しにくいため電気接点によく使用されます。
8. 鉄筋架空送電線（ACSR）によく使用される
9. コバルトとルテニウムは、先端ノードで製造される集積回路において銅の代替となると考えられている^[29]
10. 18%クロム、8%ニッケルオーステナイト系ステンレス鋼
11. 発熱体によく使用されるニッケル・鉄・クロム合金。
12. グラファイトは強い異方性を持っています。
13. 半導体の抵抗率は材料中の不純物の存在に大きく依存します。
14. 平均塩分濃度35g/kgに相当する。20℃。
15. pHは8.4前後、導電率は2.5～3mS/cmの範囲が適切です。新鮮な水の場合は、低い値が適切です。導電率はTDS（総溶解粒子数）の測定に使用されます。
16. この値の範囲は高品質の飲料水の典型的な値であり、水質の指標ではありません
17. 単原子ガスが存在する場合、導電率は最も低くなり、完全にガス抜きすると12 × 10 ⁻⁵、または_溶存CO2により大気と平衡すると7.5 × 10 ⁻⁵

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さらに読む

• ポール・ティプラー（2004年）『科学者とエンジニアのための物理学：電気、磁気、光、そして初等現代物理学』（第5版）WHフリーマン著、ISBN 978-0-7167-0810-0。
• 電気抵抗率と導電率の測定

外部リンク

• 「電気伝導率」 60の記号ブレイディ・ハラン（ノッティンガム大学） 2010年
• WolframAlphaにおける様々な元素の電気伝導率の比較
• 部分導電率と全導電率。「電気導電率」（PDF） 。 2020年4月17日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2019年12月21日閲覧。

• https://edu-physics.com/2021/01/07/抵抗率-ワイヤー材料-物理-実用的/

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