収益率

線形電気回路における従属電源の帰還比は、従属電源の設置場所に戻される電流（電圧）と、代替の独立電源の電流（電圧）の比の負数である。ループゲインと帰還比という用語はしばしば互換的に使用されるが、単方向ブロックを持つ単一のフィードバックループシステムの場合にのみ、必ずしも等価ではない。^[1]

リターン率の計算

図1: コレクタ・ベースバイアスバイポーラアンプ

情報源の収益率を計算する手順は次のとおりです。^[2]

1. すべての独立したソースをゼロに設定します。
2. 収益率を求める依存ソースを選択します。
3. 選択した従属電源と並列に、同じタイプ (電圧または電流) と極性の独立電源を配置します。
4. 従属ソースを挿入されたソースの横に移動し、従属ソースと独立ソースを接続する 2 本のリード線を切断します。
5. 電圧源の場合、戻り比率は従属電源の両端の電圧を独立した置換電源の電圧で割った比率を引いたものになります。
6. 電流源の場合、従属電源の断線したリード線を短絡します。復帰率は、結果として生じる短絡電流と独立代替電源の電流の比を差し引いた値です。

その他の方法

これらの手順は、デバイス内部の従属信号源に直接アクセスできない場合、例えば組み込みの「ブラックボックス」SPICEモデルを使用する場合や、実験的に帰還率を測定する場合など、実行できない可能性があります。SPICEシミュレーションの場合、回避策として、非線形デバイスを、従属信号源が露出された小信号等価モデルに手動で置き換えることが考えられます。ただし、バイアスポイントが変更された場合は、この手順をやり直す必要があります。

Rosenstarkによる結果は、回路内の任意の片側点でループを切断することで、リターン比を計算できることを示しています。問題は、バイアス点に影響を与えず、結果を変えることなくループを切断する方法を見つけることです。Middlebrook ^[3]とRosenstark ^[4]は、リターン比（両著者は単にループゲインと呼んでいます）の実験的評価のためのいくつかの手法を提案しており、同様の手法はHurstによってSPICE向けに改良されています。^[5] Spectrumのユーザーノート、Roberts、Sedra、特にTuinengaを参照してください。^{[6] [7] [8]}

例: コレクタ・ベースバイアスバイポーラアンプ

図2：左 - 図1に対応する小信号回路。中央 - 独立電源の挿入と切断するリード線のマーキング。右 -従属電源の切断と断線リード線の短絡。

図 1 (右上) は、ノートン信号源によって駆動されるフィードバックバイアス抵抗R _fを備えたバイポーラ増幅器を示しています。図 2 (左パネル) は、トランジスタをハイブリッドπモデルに置き換えて得られる対応する小信号回路を示しています。目的は、この増幅器の従属電流源の帰還比を見つけることです。 ^[9]この目的を達成するために、上記の手順に従います。図 2 (中央パネル) は、これらの手順をステップ 4 まで適用した様子を示しています。従属電流源は、挿入された値i _tの電流源の左側に移動され、切断対象のリード線はxでマークされています。図 2 (右パネル) は、帰還比Tを計算するための回路構成を示しています。

${\displaystyle T=-{\frac {i_{r}}{i_{t}}}\ .}$

戻り電流は

${\displaystyle i_{r}=g_{m}v_{\pi }\ .}$

R _fのフィードバック電流は、電流分割により次のように求められます。

${\displaystyle i_{f}={\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ i_{t}\ .}$

ベース・エミッタ電圧vπ_はオームの法則から次のようになります。

${\displaystyle v_{\pi }=-i_{f}\ (r_{\pi }//R_{S})\ .}$

その結果、

${\displaystyle T=g_{m}(r_{\pi }//R_{S})\ {\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ .}$

漸近ゲインモデルへの応用

この増幅器の全体的なトランス抵抗ゲインは次のようになります。

${\displaystyle G={\frac {v_{out}}{i_{in}}}={\frac {(1-g_{m}R_{F})R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}+g_{m}R_{1}R_{2}}}\ ,}$

ここで、R ₁ = R _S || r _π、R ₂ = R _D || r _Oです。

この式は漸近利得モデルで用いられる形式に書き換えることができます。漸近利得モデルは、フィードバック増幅器の全体利得を、全体利得そのものよりも個別に導出することが容易で、回路の理解に役立つことが多い複数の独立した因子で表します。この形式は以下のとおりです。

${\displaystyle G=\ G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{1+T}}\ \ ,}$

ここで、いわゆる漸近的ゲイン G∞_は無限大gmにおけるゲインであり、次の式で_{表される。}

${\displaystyle G_{\infty }=-R_{F}\ ,}$

いわゆるフィードフォワードまたは直接フィードスルー G ₀は、ゼロg _mのゲインです。

${\displaystyle G_{0}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}}}\ .}$

この方法の追加の応用については、漸近ゲイン モデルとブラックマンの定理を参照してください。

参考文献

1. Richard R Spencer & Ghausi MS (2003).電子回路設計入門. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. p. 723. ISBN 0-201-36183-3。
2. Paul R. Gray, Hurst PJ Lewis SH & Meyer RG (2001). 『アナログ集積回路の解析と設計（第4版）』ニューヨーク: Wiley. p. §8.8 pp. 599–613. ISBN 0-471-32168-0。
3. Middlebrook, RD:フィードバックシステムにおけるループゲイン1 ; Int. J. of Electronics, vol. 38, no. 4, (1975) pp. 485-512
4. Rosenstark, Sol:フィードバック増幅器のループゲイン測定; Int. J. of Electronics, vol. 57, No. 3 (1984) pp. 415-421
5. Hurst, PJ: フィードバック回路パラメータの正確なシミュレーション; IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 38, No. 11 (1991) pp.1382-1389
6. Gordon W. Roberts & Sedra AS (1997). SPICE (第2版). ニューヨーク: Oxford University Press. 第8章, 256–262ページ. ISBN 0-19-510842-6。
7. Adel S Sedra & Smith KC (2004). Microelectronic circuits (Fifth ed.). New York: Oxford University Press. pp. Example 8.7, pp. 855–859. ISBN 0-19-514251-9。
8. Paul W Tuinenga (1995). SPICE: PSpiceを用いた回路シミュレーションと解析ガイド（第3版）. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. pp. 第8章ループゲイン解析. ISBN 0-13-436049-4。
9. Richard R Spencer & Ghausi MS (2003).例10.7 pp. 723-724 . ISBN 0-201-36183-3。

参照

• 漸近ゲインモデル
• ブラックマンの定理
• 余剰要素定理

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