RG色度

RGB色度空間は、正規化されたRGB空間の2次元であり、^{[ 1 ]}強度情報がない 2次元の色空間である色度空間 です。

RGB色空間では、ピクセルは赤、緑、青の原色の強度によって識別されます。したがって、明るい赤は(R,G,B)=(255,0,0)と表され、暗い赤は(40,0,0)と表されます。正規化RGB空間（RG空間）では、色はそれぞれの強度ではなく、その色に含まれる赤、緑、青の比率で表されます。これらの比率は常に合計1になる必要があるため、色の赤と緑の比率のみを引用し、必要に応じて青の値を計算することができます。

RGBとRGの色度間の変換

色（R,G,B）が与えられ、R、G、Bは赤、緑、青の線形強度であり、これは元の色の赤、緑、青の割合を示す色に変換できます。 ^{[ 2 ] [ 3 ]} ${\displaystyle (r,g,b)}$ ${\displaystyle r,g,b}$

${\displaystyle r={\frac {R}{R+G+B}}}$

${\displaystyle g={\frac {G}{R+G+B}}}$

${\displaystyle b={\frac {B}{R+G+B}}}$

${\displaystyle r+g+b=1}$

RGBの合計は常に1になります。この特性により、b次元を捨てても情報に損失はありません。逆変換は2次元のみでは不可能です。rg色度への変換中に強度情報が失われるためです。例えば、(1/3, 1/3, 1/3)は各色の割合が等しくなりますが、これが黒、グレー、白のどれに相当するかを判断することはできません。R、G、Bをr、g、G色空間に正規化した場合、変換は次のように計算できます。

${\displaystyle R={\frac {rG}{g}}}$

${\displaystyle G=G}$

${\displaystyle B={\frac {(1-r-g)G}{g}}}$

rgGからRGBへの変換は、xyYからXYZへの変換と同じです。^{[ 4 ]}この変換には、少なくともシーンの輝度に関する情報が必要です。そのため、Gが保存されていれば、逆変換が可能です。

コンピュータビジョンで使用されるバージョン

モチベーション

コンピュータビジョンアルゴリズムは、画像条件の変化に影響を受けやすい傾向があります。より堅牢なコンピュータビジョンアルゴリズムを構築するには、（近似的に）色不変な色空間を使用することが重要です。色不変な色空間は、画像内の乱れに対して鈍感です。コンピュータビジョンにおける一般的な問題の一つは、複数の画像間および単一の画像内における光源（色と強度）の変化です。^{[ 5 ]}

RGカラースペースは、ピクセルベースの測光不変性。例えば、スポットライトで照らされたシーンでは、特定の色の物体はシーン内を移動するにつれて、見かけの色が変化します。RGB画像で物体を追跡するために色を使用している場合、これは問題を引き起こす可能性があります。強度成分を除去することで、色は一定に保たれます。

練習する

実際には、コンピュータビジョンではガンマ補正されたRGB（通常はsRGB）から直接得られる「不正確な」形式のRG色空間が使用されます。その結果、輝度の完全な除去は達成されず、3Dオブジェクトには依然として多少のフリンジが見られます。

図

照明レベルが異なる写真。

画像の色度を視覚的に表現したものです。各ピクセルは、赤、緑、青の座標の合計が1になるように調整されています。葉や影になっている部分への影響に注目してください。

元画像の各ピクセルにおける赤、緑、青の座標の平均値の視覚的表現。この情報は、RG色度情報と組み合わせることで、元画像を再構成することができます。

RGカラースペース

正規化されたRGカラースペース

r、g、b 色度座標は、1 つの三刺激値と 3 つの三刺激値の合計との比です。無彩色物体は、赤、緑、青の刺激値が等しいと推測されます。rg には輝度情報がないため、3 つの座標値が等しい無彩色点は 1 つしか存在できません。rg 色度図の白点は、点 (1/3,1/3) で定義されます。白点は、3 分の 1 が赤、3 分の 1 が緑、最後の 3 分の 1 が青です。rg 色度図では、r と g のすべての値が正である第 1 象限は直角三角形を形成します。最大 r は x 軸に沿って 1 単位、最大 g は y 軸に沿って 1 単位です。最大 r (1,0) から最大 g (0,1) への線を、傾きが負の 1 の直線で結びます。この線上にあるサンプルには青がありません。最大rから最大gまでの線に沿って移動すると、サンプル中の赤が減少し、緑が増加しますが、青は変化しません。サンプルがこの線から離れるほど、マッチングしようとしているサンプル中の青が多くなります。

CIE RGB

CIE 1931 RGB等色関数。等色関数は、水平スケールに示された波長において単色テスト原色に一致させるために必要な原色の量を表します。

RGBは混色システムです。等色関数が決定されれば、三刺激値は容易に決定できます。結果を比較するには標準化が必要であるため、CIEは等色関数を決定するための標準規格を制定しました。^{[ 6 ]}

1. 参照刺激は、それぞれ波長を持つ R、G、B の単色光でなければなりません。 ${\displaystyle \lambda _{R}=700.0nm,\lambda _{G}=546.1nm,\lambda _{B}=435.8nm}$
2. 基本刺激は、エネルギースペクトルが等しい白色です。白色点と一致させるには、RGB比が1.000:4.5907:0.0601である必要があります。

したがって、等エネルギー光である1.000 + 4.5907 + 0.0601 = 5.6508 lmの白色光は、R、G、Bを混ぜ合わせることで再現できます。GuildとWrightは17人の被験者を用いてRGB色彩等級関数を決定しました。^{[ 7 ]} RGB色彩等級は、rg色度図の基礎となります。RGB色彩等級関数は、スペクトルの三刺激値RGBを決定するために使用されます。RGB三刺激値を正規化すると、三刺激値はrgbに変換されます。正規化されたRGB三刺激値は、rg色度図にプロットすることができます。

以下に、等色関数の例を示します。任意の単色は、参照刺激とを追加することで等色化できます。テスト光は明るすぎるため、この等色化を考慮すると、参照刺激がターゲットに追加され、彩度が鈍くなります。したがって、は負です。と は3次元空間のベクトルとして定義できます。この3次元空間は色空間として定義されます。任意の色は、指定された量の とを等色化することで実現できます。 ${\displaystyle [F_{\lambda }]}$ ${\displaystyle R[R],G[G]}$ ${\displaystyle B[B]}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle [R],[G]}$ ${\displaystyle [B]}$ ${\displaystyle [F]}$ ${\displaystyle [R],[G]}$ ${\displaystyle [B]}$

${\displaystyle [F_{\lambda }]+R[R]=G[G]+B[B]}$

${\displaystyle [F_{\lambda }]=-R[R]+G[G]+B[B]}$

負の値をとるためには、特定の波長において負の値をとる等色関数が必要です。これが、等色関数の三刺激値が負の値をとるように見える理由です。 ${\displaystyle [R]}$ ${\displaystyle {\overline {r}}}$

RG色度図

rg 色度図

横の図は、プロットされた rg 色度図です。rg が等しく、値が 1/3 である白色点として定義される E の重要性に留意してください。次に、(0,1) から (1,0) への直線が、式 y = -x + 1 に従っていることに注目してください。x (赤) が増加すると、y (緑) は同じ量だけ減少します。直線上の任意の点は rg の限界を表し、b 情報がなく、r と g の組み合わせによって形成される点によって定義できます。直線が E に向かって動くことは、r と g が減少し、b が増加することを意味します。コンピューター ビジョンとデジタル画像では、コンピューターが負の RGB 値を表示できないため、第 1 象限のみを使用します。ほとんどのディスプレイの RGB の範囲は 0 ～ 255 です。ただし、実際の刺激を使用して色を一致させる場合は、グラスマンの法則に従って、すべての可能な色を一致させるために負の値が必要になります。これが、RG 色度図が負の r 方向に拡張される理由です。

xyY表色系の変換

負の色座標値を避けるため、RGからXYへの変更が行われました。RG空間で負の座標が使用されるのは、スペクトルサンプルを作成する際に、サンプルに刺激を加えることでマッチングを作成できるためです。等色関数r、g、bは特定の波長で負の値となり、あらゆる単色サンプルをマッチングさせることができます。そのため、RG色度図ではスペクトル軌跡は負のr方向と、わずかに負のg方向まで伸びています。XY色度図では、スペクトル軌跡はxとyのすべての正の値によって形成されます。

参照

• RGカラースペース
• CIE 1931色空間
• 三色色覚
• 想像上の色
• グラスマンの法則
• 色度
• クロミナンス
• 画像セグメンテーション
• コンピュータービジョン

参考文献

1. JB Martinkauppi & M. Pietikäinen (2005). 「顔の肌色モデリング」 . SZ Li & Anil K. Jain (編).顔認識ハンドブック. Springer Science & Business. p. 117. ISBN 978-0-387-40595-7。
2. WT Wintringham (1951). 「カラーテレビと測色法」. D L. MacAdam (編). 『測色の基礎に関する選集』 . SPIE - 国際光工学協会. p. 343. ISBN 0-8194-1296-1。{{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)
3. フェアマン, ヒュー・S; ブリル, マイケル・H; ヘメンディンガー, ヘンリー (1997). 「CIE 1931等色関数はライト・ギルドデータからどのように導かれたか」.カラー・リサーチ＆アプリケーション. 22 : 11–23 . doi : 10.1002/(SICI)1520-6378(199702)22:1<11::AID-COL4>3.0.CO;2-7 .
4. Lindloom, Bruce (2009年3月13日). 「xyY to XYZ」 . www.brucelindbloom.com . 2013年12月7日閲覧。
5. T. ゲーバース; A. ギジセンジ; J. ファン デ ヴァイジャー & J. ゲウセブルック (2012)。 「ピクセルベースの測光不変性」。 MAクリス（編集）にて。コンピュータ ビジョンのカラーの基礎と応用。ワイリー - IS&T シリーズ。 p. 50.ISBN​ 978-0-470-89084-4。
6. N. Ohto & AR Robertson (2005). 「CIE標準表色系」. MA Kriss編.測色の基礎と応用. Wiley - IS&Tシリーズ. p. 65. ISBN 978-0-470-09472-3。
7. RWG Hunt (2004). 「色の三角形」. MA Kriss編. 『色の再現』. Wiley - IS&Tシリーズ. p.  71. ISBN 0-470-02425-9。

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