リングレーザー

Type of laser with two counter-rotating beams

リングレーザー

リングレーザーは、閉ループ内で反対方向（「逆回転」）に進む同じ偏光の 2 つの光線で構成されています。

リングレーザーは、自動車、船舶、飛行機、ミサイルなどの移動体におけるジャイロスコープ（リングレーザージャイロスコープ）として最も頻繁に使用されています。世界最大級のリングレーザーは、地球の自転を詳細に検出することができます。このような大型リングは、重力波、フレネル抵抗、レンズ・サーリング効果、量子電磁力学的効果の検出など、多くの新しい分野への科学研究の発展にも貢献します。

回転リングレーザージャイロスコープでは、互いに反対方向に伝播する2つの波の周波数がわずかにずれ、干渉パターンが観測されます。この干渉パターンを用いて回転速度を判定します。回転に対する応答は2つのビーム間の周波数差であり、これはリングレーザーの回転速度に比例します^{[1] （}サニャック効果）。この差は簡単に測定できます。しかし、一般的に、2つのビーム間の伝播における非相反性は、ビート周波数をもたらします。

エンジニアリングアプリケーション

工学用途のリングレーザーと研究用途のリングレーザーの間では、絶え間ない移行が続いています。工学用途のリングレーザーには、多様な材料と新技術が組み込まれるようになりました。歴史的に見て、最初の発展は光ファイバーを導波路として使用することで、ミラーの使用を不要にしたことでした。しかし、最適な波長範囲（例えば、1.5μmのSiO ₂ ）で動作する最先端の光ファイバーを使用したリングレーザーでさえ、4つの高品質ミラーを備えた正方形のリングレーザーよりもはるかに高い損失が発生します。そのため、光ファイバーリングは高回転速度用途にのみ適しています。例えば、光ファイバーリングは現在、自動車で広く使用されています。

リングレーザーは、ビームを低損失で伝導できる他の光学活性材料を用いて構築することができます。リングレーザーの設計の一つに単結晶設計があり、光はレーザー結晶内部で反射してリング状を循環します。これは「モノリシック結晶」設計と呼ばれ、このようなデバイスは「非平面リング発振器」（NPRO）またはMISERとして知られています。^[2]リングファイバーレーザーもあります。^{[3] [4]一般的に達成可能なQ値が低いため、このようなリングレーザーは10 12}を超えるQ値が求められ、かつそれが達成可能な 研究には使用できません。

歴史

表1. 1972年から2004年にかけての大きなリングの解像度の 約10 ^{8 の改善。}

年	rms 線幅	測定 時間	ソース
1972	4.5 Hz	10秒	ストウェル
1993	68MHz	16秒	ビルガー
1994	31MHz	8時間	ステッドマン
1996	8.6μHz	8日	ビルガー
2004	50nHz	243日	シュライバー

レーザーの発見から間もなく、1962年にローゼンタールによる独創的な論文^[5]が発表され、後にリングレーザーと呼ばれるものを提案しました。リングレーザーは、極端な単色性や高指向性などの特徴を通常の（線形）レーザーと共有していますが、領域が含まれている点で異なります。リングレーザーを使用すると、反対方向の2つのビームを区別できます。ローゼンタールは、2つのビームに異なる方法で影響を与える効果によって、ビーム周波数を分割できると予想しました。マセックらが最初の大型リングレーザー（1 m × 1 m）を構築したと考える人もいますが、^[6]米国特許庁は、スペリーの研究室の記録に基づいて、最初のリングレーザーはスペリーの科学者であるチャオ・チェン・ワンの下で構築されたと判断しました（米国特許第3,382,758号を参照）。ワンは、単に回転させるだけで2つのビームの周波数に差を生み出せることを実証しました（サニャック^[7]）。デシメートルサイズのリングレーザーを備えた、より小さなリングレーザージャイロに焦点を当てた業界が登場しました。その後、ローゼンタールが予測した通り、2つのビームに非相反的な影響を与えるあらゆる効果は周波数差を生み出すことが発見されました。リングレーザーを解析・構築するためのツールは、信号対雑音比の計算方法やビーム特性の解析方法など、通常のレーザーから応用されました。ロックイン、プリング、非点収差ビーム、特殊偏光など、リングレーザー特有の新しい現象も現れました。リングレーザーでは、直線型レーザーよりもミラーがはるかに重要な役割を果たし、特に高品質のミラーの開発につながりました。

大型リングレーザーの分解能は、品質係数（Q値）が1000倍向上したことにより、劇的に向上しました（表1参照）。この向上は、主にビームが通過するインターフェースの削減と、測定時間の劇的な増加を可能にした技術の進歩によるものです（線幅の項を参照）。1992年にニュージーランドのクライストチャーチで建造された1m×1mのリング^{[8]は、地球の自転を測定できるほどの感度を有しており、ドイツの}ヴェッツェルで建造された4m×4mのリングは、この測定精度を6桁にまで向上させました^{[9] 。}

工事

リングレーザーでは、ミラーを用いてレーザービームを集光し、コーナーで方向を変えます。ミラー間を移動する間、ビームはガスを充填したチューブを通過します。ビームは通常、高周波によってガスを局所的に励起することで生成されます。

リングレーザーの構築における重要な変数は次のとおりです。

1. サイズ：より大きなリングレーザーは、より低い周波数を測定できます。大きなリングの感度は、サイズの2乗に比例して増加します。
2. ミラー：高い反射率が重要です。
3. 安定性: アセンブリは、温度変動に対する変化が最小限である物質 (Zerodur や非常に大きなリングの場合は岩盤など) に取り付けられるか、その物質内に構築される必要があります。
4. ガス：HeNeは、大型リングレーザーに最も望ましい特性を持つビームを生成します。ジャイロスコープの場合、原理的には単色光ビームを生成できるあらゆる材料が適用可能です。

レーザービーム：理論的なツール

リングを測定ツールとして使用する場合、信号対雑音比と線幅は非常に重要です。リングの回転検出器としての信号は用いられますが、リングの基本ノイズは遍在する白色量子ノイズです。Q値の低いリングは、低周波ノイズを付加的に生成します。^[10]ビーム特性（曲率と幅）に対する標準的な行列法と、偏光に関するジョーンズ計算を示します。

信号対雑音比

次の式を使用して、回転の信号対雑音比 (S/N) を計算できます。

信号周波数は

S = Δ fs = 4 、 ${\displaystyle {\frac {{\vec {\Omega }}\cdot {\vec {A}}}{\lambda L}}}$

ここで、は面積ベクトル、は回転速度ベクトル、λは真空波長、Lは周囲長である。（非平面リング^[11]や8の字リング^[12]のような複雑な形状の場合 、定義は ${\displaystyle {\vec {A}}}$ ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$

${\displaystyle {\vec {A}}={\frac {1}{2}}\oint {{\vec {r}}\times }d{\vec {l}}}$およびL =を使用します。 ${\displaystyle \oint {dl}}$

ノイズ周波数は^[13]

N = 、 ${\displaystyle S_{\delta f}={\frac {hf^{3}}{PQ^{2}}}}$

ここで、 は量子ノイズの片側パワースペクトル密度、hはプランク定数、fはレーザー周波数、Pにはレーザービームのすべてのパワー損失が含まれ、Qはリングの品質係数です。 ${\displaystyle S_{\delta f}}$

線幅

リングレーザーは周波数測定装置として機能します。そのため、リング出力において、周波数空間における単一のフーリエ成分、つまり線幅は非常に重要です。その幅は、支配的なノイズスペクトルによって決まります。主なノイズの寄与は、典型的には白色量子ノイズです^[13]。 このノイズが唯一存在する場合、RMS線幅シグマは、0～T区間におけるこのノイズで信号（δ関数で表される）を劣化させることによって得られます。結果は以下のようになります。

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {hf_{0}^{3}}{2PQ^{2}T}}}}$

Pは最大化する必要がありますが、追加のモードを生成するレベル以下に抑える必要があります。Q は損失を回避することで（例えば、ミラーの品質を向上させることで）大幅に増加できます。T はデバイスの安定性によってのみ制限されます。Tは、 ホワイトノイズの典型的なT ^−1/2だけ線幅を減少させます。

低Qリングの場合、1/fノイズに関する経験的関係式が確認されており、片側周波数パワースペクトル密度は（ A ≃ 4 ）で与えられる。このノイズが存在する状態で線幅を狭めることは非常に困難である。 ${\displaystyle S_{1/f}={\frac {A}{Q^{4}}}(f_{0}^{2}/f)}$

線幅をさらに狭めるには、長時間の測定が必要です。243日間の測定期間を経て、グロスリングのσは50nHzまで低下しました。

ビーム特性

リングレーザーのビームは通常、レーザーガスの高周波励起によって励起される。リングレーザーはマイクロ波関連モードを含むあらゆる種類のモードで励起できることが示されているが、ミラー位置を適切に調整すれば、典型的なリングレーザーモードはガウス分布の閉じた形状となる^[14]ビーム特性（曲率半径、幅、ウェストの位置、偏光）の解析はマトリックス法を用いて行われ、閉ビーム回路の要素、ミラー、およびそれらの間の距離には 2 × 2 マトリックスが与えられる。n 個のミラーを持つ回路では結果は異なる。通常、n 個のウェストがある。安定性のために、回路には少なくとも 1 つの曲面ミラーが必要である。面外リングは円偏光である。ミラー半径とミラー間隔の選択は任意ではない。

曲率半径と幅

ビームのスポットサイズはwです。

${\displaystyle \left|E\right|=\left|E_{0}\right|e^{-{\frac {r^{2}}{w^{2}}}}}$、

ここで、 はビームのピーク電界、Eは電界分布、rはビーム中心からの距離です。 ${\displaystyle E_{0}}$

ミラーのサイズは、計算されたQ (下記) が維持されるように、ガウス分布の尾部の非常に小さな部分のみが切り取られるように、十分に大きいサイズを選択する必要があります。

位相は曲率半径Rの球面である。曲率半径とスポットサイズを複合曲率として組み合わせるのが通例である。

${\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {1}{R}}-j{\frac {\lambda }{\pi w^{2}}}}$。

リング設計では、 直線部に対して 行列 M ₁ = 、焦点距離f のミラーに対して行列M ₂ =が用いられます。平面において、 角度θの斜入射の場合、ミラー半径R _Mと焦点距離fの関係は次のようになります。 ${\displaystyle \left({\begin{matrix}1&d\\0&1\\\end{matrix}}\right)}$ ${\displaystyle \left({\begin{matrix}1&0\\-{\frac {1}{f}}&1\\\end{matrix}}\right)}$

${\displaystyle f=f_{x}={\frac {R_{M}}{2}}\cdot \cos \theta }$、

平面に垂直な角度θの斜入射の場合：

${\displaystyle f=f_{y}={\frac {R_{M}}{2}}\cdot {\frac {1}{\cos \theta }}}$、

結果として非点収差ビームが発生します。

マトリックスには

${\displaystyle \left|M_{1}\right|=\left|M_{2}\right|=1}$。

長方形リングの典型的なデザインは次のようになります。

${\displaystyle \left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{4}=\left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{1}=\left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{4}\cdot \left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{3}\cdot \left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{2}\cdot \left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{1}\cdot \left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{1}}$

${\displaystyle \left({\begin{matrix}A&B\\C&D\\\end{matrix}}\right)\cdot \left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{1}}$

(等価光線の場合、r = 軸からの等価光線の距離、r ′ = 軸に対する傾き)。

光線が自身を閉じるためには、入力列行列が出力列行列と等しくなければならないことに注意してください。この往復行列は、文献ではABCD行列と呼ばれています。^[14]

したがって、光線が閉じている必要があるという要件は です。 ${\displaystyle \left|{\begin{matrix}A&B\\C&D\\\end{matrix}}\right|=1}$

複雑な曲率の伝播

断面行列を持つ梁回路の断面における複素曲率q _inとq _{out は}、 ${\displaystyle \left({\begin{matrix}A_{s}&B_{s}\\C_{s}&D_{s}\\\end{matrix}}\right)}$

${\displaystyle q_{\text{out}}={\frac {A_{s}q_{\text{in}}+B_{s}}{C_{s}q_{\text{in}}+D_{s}}}}$特に、上記の行列が往復行列である場合、その点におけるqは

${\displaystyle q={\frac {Aq+B}{Cq+D}}}$、

または

${\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {1}{R}}-j{\frac {\lambda }{\pi w^{2}}}={\frac {D-A}{2B}}-j{\frac {\sqrt {1-({\frac {A+D}{2}})^{2}}}{B}}}$。

以下の点に注意してください ${\displaystyle \left|{\frac {A+D}{2}}\right|\leq 1}$

実際のスポットサイズ（安定性基準）を持つ。小型レーザーの場合、スポット幅は一般に1 mm未満であるが、約 とともに増加する。位置ずれしたミラーのビーム位置の計算については、^{[15]を参照のこと。} ${\displaystyle {\sqrt {L}}}$

二極化

リングの偏光は特別な特徴を示す。平面リングはリング平面に垂直なs偏光、または平面内でp偏光のいずれかである。非平面リングは円偏光である。偏光を計算するにはジョーンズ計算^[14]が用いられる。ここで、列行列は

${\displaystyle \left({\begin{matrix}E_{p}\\E_{s}\\\end{matrix}}\right)}$

は面内および面外の電界成分を表す。平面リングから非平面リングへの遷移をさらに研究するために、 ^[16]反射振幅r _pおよびr _s、ならびに鏡面反射時の位相シフトχ _pおよびχ _sが拡張ミラー行列に導入される。

${\displaystyle M_{refl}=\left({\begin{matrix}r_{p}e^{j\chi _{p}}&0\\0&-r_{s}e^{j\chi _{s}}\\\end{matrix}}\right)}$。

また、参照面が変わった場合は、回転行列を用いて新しい面への反射後のEベクトルを参照する必要がある。

${\displaystyle M_{rot}=\left({\begin{matrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \\\end{matrix}}\right)}$。

ジョーンズ計算による歪んだ正方形の環の解析は、環の偏光を導きます。（歪んだ正方形の環とは、平面正方形の環で、一方の鏡面が他の鏡面の平面から（二面角）θだけ持ち上げられ、それに応じて傾いている環のことです。）閉回路の周りのジョーンズベクトルを辿ると、

${\displaystyle \left({\begin{matrix}E_{p}\\E_{s}\\\end{matrix}}\right)=\left(M_{refl_{4}}\right)\left(M_{rot_{4}}\right)............\left(M_{refl_{1}}\right)\left(M_{rot_{1}}\right)\left({\begin{matrix}E_{p}\\E_{s}\\\end{matrix}}\right)}$

（ループの終端における偏光は、ループの始端における偏光と等しくなければならないことに注意する）。損失差 と位相差が小さい場合、 の解は次のようになる。 ${\displaystyle \delta =\delta _{p}-\delta _{s}=(1-r_{p})-(1-r_{s})}$ ${\displaystyle \chi =\chi _{p}-\chi _{s}}$ ${\displaystyle E_{p}/E_{s}}$

${\displaystyle {\frac {E_{p}}{E_{s}}}=\pm j{\sqrt {1-(\gamma /\theta )^{2}}}+\gamma /\theta }$

ここで です。二面角θが十分に大きい場合、つまり の場合、この方程式の解は単純に です。つまり 、完全に非平面のビームは（左回りまたは右回り）円偏光（楕円偏光ではない）します。一方、（平面リング）の場合、上記の式により p または s 反射（直線偏光）が生じます。ただし、平面リングは必ず s 偏光になります。これは、使用される多層膜ミラーの損失が s 偏光ビームでは常に少なくなるためです（いわゆる「ブリュースター角」では、反射された p 成分もゼロになります）。少なくとも 2 つの興味深い応用があります。 ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\delta -j\chi )}$ ${\displaystyle \gamma /\theta <<1}$ ${\displaystyle E_{p}/E_{s}=\pm j}$ ${\displaystyle \gamma /\theta >>1}$

1. レイセオンのリングレーザー。4番目のミラーは、他の3つのミラーの平面に対して一定量だけ高く設置されています。レイセオンのリングレーザーは4つの円偏光で動作し、その差がサニャック効果の2倍を表します。この構成は原理的にドリフトの影響を受けません。また、検出方式も迷光などの影響をより受けにくくなっています。しかしながら、レイセオンはファラデー素子を用いて内部周波数を分割しているため、光1/fノイズが発生し、ジャイロとして最適なデバイスとは言えません。
2. 4番目の鏡を水平軸の周りを回転するように吊り下げると、

${\displaystyle E_{p}}$鏡の回転に非常に敏感です。適切な配置では、角度感度は±3ピコラジアン（0.6マイクロ秒角）と推定されます。回転鏡に質量を吊り下げることで、シンプルな重力波検出器を構築できます。

ロックインとプル

これらはリングにおける新しい現象です。ロックイン周波数f _Lは、ビーム周波数の差が小さくなり、2つの逆回転ビームが同期する周波数です。一般に、理論的な周波数差がf _tの場合、実際の信号周波数 f は

${\displaystyle f=f_{t}{\sqrt {1-({\frac {f_{L}}{f_{t}}})^{2}}}}$。

この式は、ロックイン周波数をわずかに超えただけでも、理論周波数に対する周波数の低下（つまり、引き込み）が既に生じていることを示しています。複数のサテライトが存在する場合、主信号のみが引き込まれます。他のサテライト信号は、主信号から引き込まれることなく、適切な周波数分離を維持します。これにより、マイクロ波で知られている古典的な高精度サイドバンド分光法が可能になりますが、リングレーザーのサイドバンドはnHzまで低下します。

大きなリングの周囲長Lへの依存性を考慮すると、理論的な出力周波数f _tと実際の出力周波数fの相対的な差は、 Lの 4 乗に反比例します。

${\displaystyle {\frac {f_{t}-f}{f_{t}}}\cong {\frac {1}{2}}({\frac {f_{L}}{f_{t}}})^{2}\propto {\frac {1}{L^{4}}}}$。

これは、小型のリングに比べて大型リングが持つ大きな利点です。例えば、小型航行用ジャイロスコープのロックイン周波数は1kHz程度です。最初の大型リング^[6]のロックイン周波数は約2kHzで、地球の自転速度を測定できた最初のリングのロックイン周波数は約20Hzでした。

空洞

共振器のQ値（品質係数）と測定時間は、リングの達成可能な周波数分解能を大きく左右します。Q値はミラーの反射特性に大きく依存します。高品質なリングには、99.999%（R = 1～10 ppm）を超える反射率が不可欠です。現時点では、ミラーの主な制約は、蒸着された高屈折率材料TiO ₂の消衰係数です。共振器のサイズと形状、そして界面の存在もQ値に影響を与えます。

品質係数質問

大きなリングの場合、品質係数Qを増やすことは非常に重要です。これは、ノイズの式で1/ Q ^{2として現れるためです。}

Qの定義:

${\displaystyle Q=2\pi f_{0}{\frac {W}{-{\frac {dW}{dt}}}}}$。

動作周波数は

${\displaystyle f_{0}}$リングの周波数帯域（474 THz）が与えられている場合、リング内の循環エネルギーWを増加させ、電力損失dW/dtを可能な限り低減することが課題となります。Wはリングの長さに比例しますが、マルチモードを避けるために制限する必要があります。しかし、電力損失dW/dtは大幅に低減可能です。最新のシリコン検出器は低ノイズであり、非常に低い信号には光電子増倍管が使用されるため、結果として生じる信号出力の低下はそれほど重要ではありません。

パワー損失は、ミラーの反射率をできる限り 1 に近づけ、ミラー曲率の不正確さなど、その他の不要なパワー損失源を排除することで最小限に抑えることができます。リングの品質係数を低下させるインターフェースや開口部は回避されます。リング全体は、適切な分圧 (最大数百パスカル) の HeNe 混合物で満たされ、レーザー発振と複数モード対の良好な抑制を実現します。(通常、633 nm の HeNe レーザー発振ガスが使用されます。アルゴン リング レーザーの試みは失敗しました。^[17] ) さらに、レーザー発振は無線周波数で励起され、振幅を第 2 モード対の出現のすぐ下に簡単に調整できます。HeNe ガスのレイリー散乱は、この時点では無視できます。

適切な曲率（球面形状も可）で反射率rが等しい鏡の場合、品質係数は

${\displaystyle Q={\frac {\pi L}{2\lambda (1-r)}}}$。

この式は、非常に大きな品質係数を生じさせる。1 ppmのミラー（R = 1–10 ⁻⁶）を備えた4 m × 4 mのリングの場合、474 THzではQ =4 × 10 ¹³。この線質係数は、rms = 5 Hzの受動共鳴線を生成する。これは、Ne線（2つの同位体の1:1混合）の原子線幅よりも8桁小さい。²⁰
ネと²²
Neの利得帯域幅は約2.2GHzである^[11]。（例えば、通常の振り子ではQは10 ³のオーダーであり、腕時計型のクォーツでは10 ⁶のオーダーであることに注意してください。）アクティブリングはさらに線幅を数桁減少させ、測定時間を長くすると線幅がさらに数桁減少する可能性があります。

測定

上記のQの定義式の積分は、 （τは光子寿命）Q = ωτとなる。これは、大きなリングにおけるQを測定するための非常に単純な式である。光子寿命τは、マイクロ秒からミリ秒のオーダーであるため、オシロスコープで測定される。 ${\displaystyle W=W_{0}e^{-{\frac {\omega t}{Q}}}\equiv W_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}}$

リングの形状

n枚の鏡を持つ半径rの円内のリングの信号対雑音比を最大化するためには、平面リングが非平面リングよりも有利である。さらに、正多角形はA / Ln比が最大となり、A / Ln =となる。正多角形自体もn = 4で最大となるため、平面正方形リングが最適である。 ${\displaystyle {\frac {r}{2}}{\frac {\cos(\pi /n)}{n}}}$

ミラー

高品質のリングには、非常に高い反射率のミラーを使用することが不可欠です。金属製のミラー表面はレーザー加工には適していません（家庭用のアルミニウムコーティングされたミラー表面の反射率は83%、銀は95%です）。しかし、20～30の交互（低屈折率Lと高屈折率H）SiOの多層膜誘電体ミラーは、
₂—ティオ
₂λ/4層は100万分の1の反射損失（1− r）を達成し、分析^{[18]によれば、材料技術[19]}を光ファイバーと同程度まで押し進めれば、10億分の1の損失も達成できることを示しています。

損失は​​散乱S、吸収A、透過Tから成り、1 − r = S + A + Tとなる。散乱は表面および界面処理の詳細に大きく依存し、解析が容易ではないため、ここでは扱わない。^[19]

r、A、Tは解析可能です。損失はマトリックス法^{[20] [21] [22] [23] [24]}を用いて解析され、表面処理と吸収の低減が成功した場合、透過率を低減するために何層を適用する必要があるかが示されます。

目標は、共振器内のHeNeガスのレイリー散乱やその他の避けられない損失メカニズムによって限界が定まるまで、共振器の品質係数を高めることである。簡単_のため、垂直入射_を仮定する。_高屈折率材料h [ TiO
₂]）、および低屈折率材料l [ SiO
₂]では、スタックは2つの行列で記述されます。

M _r = r = l , hであり、これらはスタックのサイズに応じてペアで乗算される： M _h M _l M _h M _l .............. M _h M _l 。ここで、すべての計算はk sの1乗まで厳密に実行され、材料は弱吸収であると仮定されます。スタックを入射媒体（真空）と基板^[18]（基板の屈折率はn _s）に適合させた後の最終結果は、以下の通りです。 ${\displaystyle \left({\begin{matrix}1&j/(n_{r}-jk_{r})\\(n_{r}-jk_{r})&1\\\end{matrix}}\right)}$

1 − r = (4 _ns / n h ₎ ( n _l / n _h ) ^{2 N} + 2 π ( k _h + k _l )/( n _h ² − n _l ² )、ここで第1項はアベレス限界^[21] 、第2項はコッペルマン限界[ ^22]である。第1項はスタックN ( n _l < n _h )を増やすことで必要なだけ小さくすることができる。したがって、残るは消衰係数を減らすことである。Nは全体的な損失を最小化するために調整可能なパラメータである（最大50対のスタックが発表されている）。

大きなリング

信号対雑音比の周囲長依存性は^[25]

${\displaystyle {\text{ }}S/N\propto L^{3}[1-e^{-({\frac {L_{crit}}{L}})^{2}}]^{\frac {1}{2}}}$

この式は、 L ≫ L _crit ≈ 40 cm (16 in) となる大型リングを定義し、S/N比はL ²に比例します。したがって、大型リングの感度はサイズの2乗に比例して増加するため、研究用リングレーザーのさらなる大型化が求められています。

過去には、小型のリングレーザーだけがマルチモード励起を回避できると考えられていました。^[25]しかし、信号帯域幅を犠牲にした場合、理論的にも実験的にもリングレーザーのサイズに制限は知られていません。^[26]

大型リングの主な利点の 1 つは、大型リングでのロックインと引き込みが 4 倍に減少することです。

実用的なリング

リングレーザーは、リング内にデバイスを配置することで、伝搬方向によって損失が異なるように改造されることがあります。例えば、ファラデー回転子と偏光素子を組み合わせることで、一方向のみの伝搬が可能になります。^[2]

リングレーザーの設計の一つに単結晶設計があり、光はレーザー結晶内部で反射し、リング状に循環します。これは「モノリシック結晶」設計と呼ばれ、このようなデバイスは「非平面リング発振器」（NPRO）またはMISERとして知られています。^{[2]また、リング}ファイバーレーザーも存在します。^{[3] [4]}

半導体リングレーザーは、全光コンピューティングへの応用が期待されています。主な用途の一つは、伝播方向が0または1を表す光メモリデバイスです。レーザーは、電力が供給されている限り、光の伝播を時計回りまたは反時計回りのどちらかの方向にのみ維持することができます。

2017年にリングレーザーを用いて一般相対性理論を検証する提案が発表された。 ^[27]

参照

• 光リング共振器
• リングレーザージャイロスコープ
• 半導体リングレーザー
• レーザー記事一覧

参考文献

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