影の価格

シャドープライスとは、市場で取引されていない抽象的または無形の商品に割り当てられる金銭的価値である。 ^{[ 1 ]}これは多くの場合、外部性の形をとる。シャドープライスは、歪曲的な市場手段（割当、関税、税金、補助金など）の存在を考慮に入れるために、既知の市場価格を再計算することとしても知られている。 ^{[ 2 ]}シャドープライスとは、歪曲的な市場手段を取り除き、それぞれの商品やサービスの社会的影響を組み込むことで適切に調整された、商品やサービスの実際の経済価格である。^{[ 3 ]}シャドープライスは、信頼できるデータがないため、一連の仮定と推定に基づいて計算されることが多く、主観的で多少不正確である。^{[ 4 ]}

影の価格設定の必要性は、「外部性」と歪んだ市場手段の存在によって生じます。外部性とは、財またはサービスの生産または消費の結果として第三者が負担する費用または便益と定義されます。外部効果が、その生産の最終的な費用便益分析において考慮されていない場合です。こうした不正確さと歪んだ結果は、資源を非効率的に配分する不完全な市場メカニズムを生み出します。^{[ 3 ]}

市場の歪みは、政府、企業、その他の経済主体による介入により、市場が完全競争のように機能していない場合に発生します。^{[ 5 ]}具体的には、企業が完全競争を行わない独占または独占購買の存在、税金や補助金による政府の介入、公共財、情報の非対称性、労働市場への制限などが、市場に対する歪み効果です。^{[ 6 ]}

影の価格は、外部性や歪曲的な市場手段が存在する場合、経済・金融アナリストによる費用便益分析で公共政策や政府プロジェクトのメリットを評価する際によく利用されます。 ^{[ 7 ]}こうした公共政策決定における影の価格の活用は、その決定の社会的影響を考えると非常に重要です。分析に影の価格を組み込んだ後、政策やプロジェクトから生じる影響は、市場価格を使用して得られた値と異なる場合があります。これは、市場がそもそもコストや便益を適切に価格設定していないか、まったく価格設定していないことを示しています。^{[ 8 ]}影の価格を使用して分析を実施することで、アナリストは、プロジェクトを行うことで、発生したコスト全体よりも大きな便益が得られるかどうかを判断できます。民間または参照グループの便益だけではありません。

従来、シャドープライスは政府主導の調査で利用されてきましたが、企業が自社の意思決定の社会的影響を評価しようとする中で、民間部門におけるシャドープライスの利用はますます一般的になりつつあります。環境・社会・コーポレートガバナンス（ESG）投資への関心が高まるにつれ、企業や投資家が自社の生産・投資決定の社会的影響を評価する必要性も高まっています。^{[ 9 ]}この傾向は、ほとんどの多国籍企業がCO2排出量の削減と、事業活動が社会に与える影響_の認識に取り組んでいることに表れています。^{[ 10 ]}

以下の図は、影の価格が資源配分の効率性にどのように影響するかを示しています。図1は、社会限界費用が私的限界費用よりも低い正の影の価格を示しています。ワクチン接種はその一例です。ワクチン接種は、接種後、感染症を拡散させなくなるため、社会の他の人々に便益をもたらします。^{[ 11 ]}私的限界費用（PMC）は単にワクチンの製造コストですが、社会限界費用（SMC）はPMCからワクチン接種による純社会的便益を差し引いたものです。

図2は、社会的限界費用が私的限界費用を上回る負の影の価格を示しています。その一例として、汚染が挙げられます。水路に有毒廃棄物を投棄すると、地域の魚類資源に悪影響を及ぼし、地元漁師の収入が減少します。この場合、私的限界費用（PMC）は単に化学物質の生産コストですが、社会的限界費用（SMC）はPMCから有毒廃棄物の廃棄にかかる純社会的費用を差し引いたものです。

図1：正の影の価格が存在する場合を示している。この場合、社会的に最適な均衡を満たすために生産量が増加するはずである。

図2：マイナスの影の価格が存在する場合を示している。この場合、社会的に最適な均衡を満たすために生産量は減少するはずである。

費用便益分析

シャドープライシングは不正確である可能性もあるものの、費用便益分析では依然として頻繁に用いられています。事業主や政策立案者は、プロジェクトの無形資産の費用と便益を決定するためにシャドープライシングを活用しています。これらの無形資産の金銭的価値を推定するためのツールは通常数多く存在します。例えば、コンティンジェント・バリュエーション（CV） 、便益価値移転、そしてヘドニック価格設定や旅行費用法を含む顕示選好法などが挙げられます。

シャドープライシングは、費用便益分析の際に数値化が難しい無形資産の金銭的価値を算出するために頻繁に利用される。公共経済学の文脈では、シャドープライシングは政府や政策立案者が公共事業を追求すべきかどうかを評価する際に非常に有用である。これは、公共財が市場で交換されることがほとんどないため、その価格を決定することが難しいためである。^{[ 12 ]}これらの財の金銭的価値を決定するために、以下の3つのツールがよく用いられる。例えば、現在価値コストが2億5000万ドルである高速道路プロジェクトを実施するかどうかを政府が決定する場合を考えてみよう。このプロジェクトは、通勤者の時間を年間50万時間節約し、年間5人の命を救い、渋滞の緩和により大気汚染を軽減する。

条件付き評価

コンティンジェント・バリュエーションは、表明された選好の手法である。^{[ 13 ]}コンティンジェント・バリュエーションは、個人に直接尋ねることで、その人が商品に付ける価値を推定する。^{[ 14 ]}これは本質的に、個人を対象に、無形の利益を得るために、あるいは無形の損害を避けるために、いくら支払う意思があるかを調査するものである。通常、これらの調査では、仮想的な公共財やサービスの詳細な説明が含まれ、回答者にいくら支払う意思があるかを尋ね、これらの回答者の関連する人口統計データを収集する。これらの調査の質問の一般的な種類には、自由回答型、住民投票型、ペイメントカード型、二重制限住民投票型などがある。^{[ 15 ]}

仮想評価法の利点は、公共財を評価するための唯一の実行可能な方法となる場合があることです。これは特に、価値を決定するために使用できる明確な市場価格がない場合に当てはまります。^{[ 16 ]}一方、この方法には多くの欠点もあります。例えば、調査の構成や質問の構成によっては、結果が大きく異なり、結果にバイアスが生じる可能性があります。^{[ 17 ]}また、回答者が問題の公共財をどの程度評価しているかを全く把握していない場合もあります。

高速道路建設プロジェクトの例では、政策立案者は、一定の時間を節約したり、渋滞時間を短縮したりするためにいくら支払う意思があるかを回答者に尋ねるアンケート調査を設計することができます。しかし、回答者は命に価値を置くことに困難を感じたり、抵抗を感じたりするかもしれません。

給付価値の移転

便益価値移転法は、類似のプロジェクトまたは同様の特性を持つ研究のデータ、モデル、関数、および結果を使用して、プロジェクトの価値または便益を推定します。^{[ 18 ]}便益価値移転には、価値移転と機能移転の2つのアプローチがあります。^{[ 18 ]}価値移転では、以前のプロジェクトまたはサイトから個々の単位価値を転送して、新しいプロジェクトの推定を行います。結果の推定には、対応関係または類似の正確な研究の特定が重要です。^{[ 19 ]}対照的に、機能移転では、多数の研究から得られた評価関数を使用します。^{[ 19 ]}メタ分析は、評価移転の作成に使用できます。^{[ 18 ]}そのため、機能移転を使用すると、より正確な結果を提供できます。^{[ 19 ]}

それにもかかわらず、利益移転法における一般的な誤差は測定誤差と移転誤差である。^{[ 18 ]}測定誤差は、研究の選択や仮定の偏りから生じる可能性がある。^{[ 18 ]}移転誤差は、値の類似性、正確性、または対応に見られる。^{[ 18 ] [ 19 ]}しかし、利益移転法は、時間的制約やコストなど、独自の研究の実施に制約がある場合に、プロジェクトの経済的価値を計算するための経済的に効率的な方法を提供する。^{[ 18 ]}

明らかにされた好み

顕示選好は、現実世界の行動観察に基づいて、個人が非金銭的な成果にどれだけの価値があるかを判断するものです。言い換えれば、個人の購買行動を観察することが、個人の選好を判断する最良の方法です。顕示選好は、個人が他の選択肢よりも購買決定を下し、最終的な購入を好ましいものとしていると仮定します。また、顕示選好は、価格や予算制約に応じて変化する余地も与えます。このように、価格や予算制約を変化させることで、特定の価格と制約の下での個人の選好する選択肢のスケジュールを作成することができます。^{[ 20 ]}

顕示選好の利点は、条件付き評価がもたらす可能性のあるバイアスを軽減できることです。^{[ 16 ]}現実世界の行動に基づいているため、個人が回答を操作したり推測したりすることがはるかに困難です。一方で、このツールにも限界があります。例えば、ある選択肢を他の選択肢よりも好む要因をコントロールすることが困難です。また、2つの選択肢が同等に好まれる場合の無関心を完全に考慮することもできません。^{[ 21 ]}

高速道路建設プロジェクトの例では、コンティンジェント・バリュエーションでは個人が命をどれだけ大切にしているかを判断するのに不十分な場合があり、顕示選好の方が適している可能性があります。例えば、政策立案者は、死亡確率を高めるリスクの高い仕事に就く個人に、どれだけの賃金を支払わなければならないかを検討することができます。しかし、顕示選好には欠点も伴います。この場合、リスクの高い仕事が死亡確率だけでなく負傷確率も高めたり、他の面でも不快であったりする場合、高い賃金には他の要因が織り込まれ、結果が誤って反映される可能性があります。

ヘドニック価格設定

ヘドニック価格設定は、回帰分析を用いて特定の無形費用または便益の価値を分離するモデルです。このモデルは、価格は内部特性と外部要因の両方によって決定されるという前提に基づいています。^{[ 22 ]}また、個人は商品自体ではなく商品の特性を評価すると仮定しており、これは価格が内部特性と外部特性の組み合わせを反映することを意味します。このモデルは、地域環境要因の価値を反映した住宅価格の分散を計算するために最もよく使用されます。このモデルは、広く入手可能で比較的正確な市場データに基づいているため、議論の余地がなく、使用コストも安価です。^{[ 23 ]}

このように、ヘドニック価格設定の主な利点の一つは、実際の選択に基づく価値を推定できることです。この手法は非常に汎用性が高く、他の要因との複数の相互作用を組み込むように適応させることができます。しかし、大きな欠点の一つは、その限界がかなり大きいことです。つまり、住宅価格に関連するものしか測定できないのです。また、個人が所得に応じて好みの組み合わせを選択する自由と権限を持っていると想定していますが、実際には、市場は税金や金利の変動の影響を受ける可能性があるため、必ずしもそうとは限りません。^{[ 24 ]}

高速道路建設プロジェクトの例では、大気汚染の削減による便益を評価するのにヘドニック価格設定が役立つ可能性があります。住宅価格ときれいな空気の関係を、住宅の規模、築年数、寝室と浴室の数、犯罪統計、学校の質など、様々な制御変数を用いて回帰分析できます。また、節約された時間の金銭的価値を定量化する際にもヘドニック価格設定が考慮される可能性があります。同様の制御変数を用いて、住宅価格と職場への近さの関係を回帰分析することも可能です。

図1

効用関数 を持つ消費者が価格に直面し、収入に恵まれているとすると、消費者の問題は次のようになります。 ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle \,\!p_{1},p_{2}}$ ${\displaystyle \,\!m.}$

${\displaystyle \max\{u(x_{1},x_{2}):p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}.}$

ラグランジアン補助関数を一階条件に従って形成し、その鞍点を解くと、次の式が成り立ちます。 ${\displaystyle L(x_{1},x_{2},\lambda ):=u(x_{1},x_{2})+\lambda (m-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2}),}$ ${\displaystyle x_{1}^{*},\,x_{2}^{*},\,\lambda ^{*}}$

${\displaystyle \lambda ^{*}=\left.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{1}}}\right/p_{1}=\left.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{2}}}\right/p_{2}.}$

これにより、消費者最大化の文脈におけるラグランジュ乗数の明確な解釈が得られます。消費者が最適消費水準において追加所得を1単位与えられ（予算制約が緩和され）、各財の所得単位あたりの限界効用が上記のように等しい場合、追加所得単位あたりの最大効用の変化は に等しくなります。これは、最適消費水準において、消費者はどちらの財にも追加所得を費やすことで、所得単位あたりの限界効用が同じであるためです。 ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$ ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$

図2

価格を固定した場合、間接効用関数を次のように 定義する。

${\displaystyle U(p_{1},p_{2},m)=\max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\},}$

すると、アイデンティティが生まれる

${\displaystyle \,\!U(p_{1},p_{2},m)=u(x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m),x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m)),}$

需要関数はどこにありますか？ ${\displaystyle \,\!x_{1}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot ),x_{2}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot )}$ ${\displaystyle x_{i}^{*}(p_{1},p_{2},m)=\arg \max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}{\mbox{ for }}i=1,2.}$

最適な支出関数を定義する

${\displaystyle \,\!E(p_{1},p_{2},m)=p_{1}x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m)+p_{2}x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m).}$

微分可能で、が における解であると仮定すると、多変数連鎖律から次式が得られます。 ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$ ${\displaystyle \,\!p_{1},p_{2},m}$

${\displaystyle \,\!{\frac {\partial U}{\partial m}}={\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+{\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+\lambda ^{*}p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}\left(p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}\right)=\lambda ^{*}{\frac {\partial E}{\partial m}}.}$

さて、我々は次のように結論づけることができる。

${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}={\frac {\partial U/\partial m}{\partial E/\partial m}}\approx {\frac {\Delta {\text{optimal utility }}}{\Delta {\text{optimal expenditure}}}}.}$

これも明らかな解釈を与え、最適な支出の 1 単位の追加が、最適な効用単位につながります。 ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$

旅費法

旅行費用法は、レクリエーション施設への移動に要する各個人の旅行費用を用いて、レクリエーション施設の経済的価値を推定するために使用される^{[ 25 ] 。 [ 26 ]}費用には、施設までの所要時間の機会費用、交通費、宿泊費、駐車料金などが含まれる。さらに、個人の出身地域はゾーンに分類される。^{[ 26 ]}したがって、各個人が負担する費用はそれぞれ異なる。さらに、年間の訪問回数も考慮され、支払い意思額が示される。これらのデータを用いて、総需要曲線が作成される。

アプローチには、個人旅行費用法とゾーン旅行費用法の2つがある。^{[ 27 ]}前者は、個人旅行費用、年間訪問回数、その他の変数に重点を置く。後者は、異なるゾーンからの年間訪問回数に重点を置く。

しかし、実際に発生した費用に関するデータを正確に得ることは困難な場合があります。旅行費用法では、個人が旅行に抱く価値や喜びが考慮されません。^{[ 26 ]}また、この方法では多目的旅行や限界費用が考慮されず、サイト全体の価値のみが推定されます。^{[ 26 ]}

制約付き最適化

経済学における制約付き最適化において、シャドープライスとは、制約を緩和することで得られる最適化問題の目的関数の最適値の、制約の微小単位あたりの変化である。目的関数が効用である場合、それは制約を緩和することの限界効用である。目的関数がコストである場合、それは制約を強化することの限界費用である。ビジネスへの応用において、シャドープライスは、経営者が与えられた限られたリソースの追加ユニットに対して支払ってもよいと考える最高価格である。^{[ 28 ]}例えば、生産ラインがすでに最大限である40時間制限で稼働している場合、シャドープライスは、この変更から得られる利益に基づいて、経営者がさらに1時間稼働させるために支払ってもよいと考える最高価格となる。

より正式には、シャドウプライスとは最適解におけるラグランジュ乗数の値であり、これは制約条件の微小な変化によって生じる目的関数の微小な変化を意味します。これは、最適解において目的関数の勾配が、ラグランジュ乗数に等しい重みを持つ制約関数の勾配の線形結合であるという事実から導き出されます。最適化問題における各制約条件には、シャドウプライスまたは双対変数が存在します。

制御理論

最適制御理論では、影の価格の概念は共状態方程式として再定式化され、ポンチャギンの最小原理を介して関連するハミルトニアンの最小化によって問題が解決されます。

参照

• 二重問題
• ジョージ・ダンツィグ
• レオニード・カントロヴィッチ
• 線形計画法
• 市場価格
• ラムゼイ・キャス・クープマンスモデル
• コスト削減

参考文献

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さらに読む

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