表皮効果

Tendency of AC current flow in a conductor's outer layer

円筒形導体内の電流分布を断面で示します。交流電流の場合、電流密度は表面から内部に向かって指数関数的に減少します。表皮深さδは、電流密度が表面における値の1/e（約37%）となる深さとして定義され、電流の周波数と導体の電気的・磁気的特性に依存します。

電磁調理器は、表皮効果によるコイル自体の発熱を抑えるため、撚線コイル（リッツ線）を使用しています。電磁調理器で使用される交流周波数は、一般的な商用電源の周波数よりもはるかに高く、通常は約25～50kHzです。

電磁気学において、表皮効果とは、交流電流（AC）が導体内部に分布する性質のことであり、電流密度は導体の表面付近で最大となり、導体内部の深部に向かうにつれて指数関数的に減少します。これは、交流電流によって生じる変化する磁場によって誘起される、逆向きの渦電流によって引き起こされます。電流は主に導体の表皮、つまり外表面と表皮深度と呼ばれる層の間を流れます。

表皮深さは交流電流の周波数に依存します。周波数が高くなると、電流の流れは表面付近に集中するため、表皮深さは小さくなります。表皮効果により導体の有効断面積が減少し、実効抵抗が増加します。銅の場合、60Hzでは表皮深さは約8.5mmです。高周波になると、表皮深さはさらに小さくなります。

表皮効果による交流抵抗の増加は、リッツ線と呼ばれる特殊な多芯線を使用することで軽減できます。太い導体の内部には電流がほとんど流れないため、管状の導体を使用することで重量とコストを削減できます。

表皮効果は、無線周波数およびマイクロ波回路、伝送線路（または導波管）、アンテナの解析と設計において実用的な影響を及ぼします。また、交流電力送電・配電システムにおける商用周波数（50～60Hz）においても重要です。これは、長距離電力送電に高電圧直流が好まれる理由の一つです。

この効果は、1883年にホレス・ラムの論文で球状導体の場合について初めて説明され、^{[1] 1885年に}オリバー・ヘヴィサイドによってあらゆる形状の導体に一般化されました。

原因

表皮効果の原因。導体を流れる主電流Iは磁場Hを誘導します。この図のように電流が増加すると、Hの増加によって別個の循環渦電流I _Wが誘導され、中心部の電流の流れが部分的に打ち消され、表皮付近で電流が増強されます。

導体は、通常電線の形状をしており、その導体を流れる交流電流を利用して電気エネルギーや信号を伝送するために使用される。その電流を構成する電荷キャリア（通常は電子）は、電気エネルギー源による電界によって駆動される。導体内の電流は、導体内および周囲に磁場を生成する。導体内の電流の強度が変化すると、磁場も変化する。磁場の変化は、今度は電流強度の変化に対抗する電界を生成する。この反対の電界は逆起電力（逆起電力）と呼ばれる。逆起電力は導体の中心で最も強く／最も集中しており、右の図に示すように、導体の外側の皮膚の近くでのみ電流を流す。^{[2] [3]}

駆動力に関わらず、電流密度は導体表面で最大となり、導体内部の深部に行くほど減少します。この電流密度の低下は表皮効果と呼ばれ、表皮深度とは、電流密度が表面近傍の値の1/eに低下する深さの尺度です。電流の98%以上は、表面から表皮深度の4倍の層内を流れます。この挙動は、通常、電線断面全体に均一に分布する直流電流とは異なります。

誘導の法則によれば、交流磁場によって導体に交流電流が誘導されることもあります。したがって、導体に入射する電磁波は一般にそのような電流を発生させます。これは、金属における電磁波の減衰を説明しています。表皮効果という用語は、電流の伝送を伴う用途に最もよく関連付けられますが、表皮深度は、平面波が垂直入射でバルク材料に入射した際に、バルク材料内部の電界と磁界、および誘導電流の密度が指数関数的に減少することを表します。

式

導体内の交流電流密度J は、表面からの 深さdに応じて、表面での値J _Sから指数的に減少します。減少の程度は、次のとおりです。^{[4] : 362}ここで は表皮深さと呼ばれ、電流密度がJ _{Sの 1/} e (約 0.37)まで低下したときの導体表面からの深さとして定義されます。指数の虚数部は、電流密度の位相が表皮深さの浸透ごとに 1 ラジアン遅れることを示しています。導体内の1波長には 2 π の表皮深さが必要で、その時点で電流密度は表面値の e ^{−2 π} (1.87×10 ⁻³ 、つまり −54.6 dB)まで減衰します。導体内の波長は真空中の波長よりもはるかに短く、つまり導体内の位相速度は真空中の光速よりもはるかに遅いと言えます。例えば、1MHzの電波は真空中では波長λ _oが約300mであるのに対し、銅中では波長は約0.5mmに短縮され、位相速度は約500m/sにまで低下します。スネルの法則と導体中のこの非常に小さな位相速度の結果として、導体に入射するあらゆる波は、たとえ斜入射であっても、導体表面に垂直な方向に屈折します。 $${\displaystyle J=J_{\mathrm {S} }\,e^{-{(1+j)d/\delta }}}$$ ${\displaystyle \delta }$

誘電損失や磁気損失がない場合の表皮深さの一般的な式は次のとおりです。^[5] $${\displaystyle \delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\left({\sqrt {1+\left({\rho \omega \varepsilon }\right)^{2}\,}}+\rho \omega \varepsilon \right)\,}}}$$

どこ

• ${\displaystyle \rho =}$ 導体の抵抗率
• ${\displaystyle \omega =}$ 電流の角周波数。ここでは周波数です。 ${\displaystyle =2\pi f,}$ ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle \mu =}$ 導体の透磁率、 ${\displaystyle \mu _{r}\,\mu _{0}}$
• ${\displaystyle \mu _{r}=}$導体の比透磁率
• ${\displaystyle \mu _{0}=}$自由空間の透過性
• ${\displaystyle \varepsilon =}$ 導体の誘電率 ${\displaystyle \varepsilon _{r}\,\varepsilon _{0}}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{r}=}$導体の比誘電率
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}=}$自由空間の誘電率。

周波数がこれよりかなり低い場合、大きな括弧内の量は 1 に近くなり、式は通常次のように表されます。 ${\displaystyle 1/(\rho \varepsilon )}$ $${\displaystyle \delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\,}}~.}$$

この式は、強い原子共鳴や分子共鳴（虚数部が大きい）から離れた周波数、および物質のプラズマ周波数​​（物質内の自由電子密度に依存）と伝導電子の衝突間隔の平均時間の逆数の両方よりはるかに低い周波数において有効です。金属などの良導体では、これらの条件はすべて少なくともマイクロ波周波数まで保証されるため、この式の妥当性が正当化されます。^{[注 1]}例えば銅の場合、これははるかに低い周波数でも当てはまります。 ${\displaystyle \varepsilon }$10 ¹⁸  Hz。

しかし、非常に劣悪な導体では、十分に高い周波数において、大きな括弧内の量は増加します。よりもはるかに高い周波数では、表皮厚さは漸近値に近づきます。 ${\displaystyle 1/(\rho \varepsilon )}$ $${\displaystyle \delta \approx {2\rho }{\sqrt {{\frac {\,\varepsilon \,}{\mu }}\,}}~.}$$

通常の式からのこの逸脱は、導電率が比較的低い材料で、かつ真空波長が表皮深度自体よりもそれほど大きくない周波数においてのみ適用されます。例えば、バルクシリコン（未ドープ）は導電性が低く、100kHz（λ = 3km）では表皮深度は約40メートルです。しかし、周波数がメガヘルツ領域まで上昇しても、表皮深度は漸近値である11メートルを下回ることはありません。結論として、未ドープシリコンのような導電性の低い固体導体では、ほとんどの実用状況において表皮効果を考慮する必要はありません。

丸線

表皮深さがワイヤの半径に対して小さくない場合、電流密度はベッセル関数で記述できます。他の磁場の影響から離れた円形ワイヤ内の電流密度は、軸からの距離の関数として次のように表されます。^{[6] : 38}

様々な表皮深さにおける丸線内の電流密度。各曲線に示された数値は、表皮深さと線半径の比です。無限大記号で示された曲線は、周波数ゼロ（DC）の場合です。すべての曲線は、表面における電流密度が一定になるように正規化されています。横軸は線内の位置を示し、左右の端は線の表面です。縦軸は相対電流密度です。

$${\displaystyle \mathbf {J} (r)={\frac {k\mathbf {I} }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{1}(kR)}}=\mathbf {J} (R){\frac {J_{0}(kr)}{J_{0}(kR)}}}$$

どこ

• ${\displaystyle r={}}$ワイヤの軸からの距離
• ${\displaystyle R={}}$ワイヤの半径
• ${\displaystyle \mathbf {J} (r)={}}$電線の軸から距離rにおける電流密度位相ベクトル
• ${\displaystyle \mathbf {J} (R)={}}$電線表面の電流密度位相ベクトル
• ${\displaystyle \mathbf {I} =}$総電流位相器
• ${\displaystyle J_{0}={}}$第一種ベッセル関数、0次
• ${\displaystyle J_{1}={}}$第一種ベッセル関数、1次
• ${\displaystyle k={\sqrt {\frac {-j\omega \mu }{\rho }}}={\frac {1-j}{\delta }}}$導体内の波数
• ${\displaystyle \delta ={\sqrt {\frac {2\rho }{\omega \mu }}}}$表皮深さとも呼ばれます。
• ${\displaystyle \rho ={}}$導体の抵抗率
• ${\displaystyle \mu _{r}={}}$導体の比透磁率
• ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$

は複素数なので、ベッセル関数も複素数です。電流密度の振幅と位相は深さによって変化します。 ${\displaystyle k}$

導出

電磁波方程式とオームの法則を組み合わせると、導体中心の有限電流に対するこの方程式の解は、第一種ベッセル関数であり、定数位相子である。導体表面の電流密度の境界条件を満たすためには、はとなる。したがって、 $${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {J} (r)+k^{2}\mathbf {J} (r)={\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}\mathbf {J} (r)+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\mathbf {J} (r)+k^{2}\mathbf {J} (r)=0.}$$ $${\displaystyle \mathbf {J} (r)=\mathbf {C} J_{0}(kr),}$$ ${\displaystyle J_{0}}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mathbf {C} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} (R),}$ ${\displaystyle \mathbf {C} }$ ${\displaystyle {\frac {\mathbf {J} (R)}{J_{0}(kR)}}.}$ $${\displaystyle \mathbf {J} (r)=\mathbf {J} (R){\frac {J_{0}(kr)}{J_{0}(kR)}}.}$$

インピーダンス

抵抗

表皮効果が単線のインピーダンスに及ぼす最も重要な影響は、電線の抵抗の増加と、それに伴う損失の増加です。 大きな導体 ( δよりはるかに厚い ) の表面近くに閉じ込められた電流による有効抵抗は、その材料の直流抵抗率に基づいて、厚さδの層を電流が均一に流れるものとして解くことができます。有効断面積は、導体の円周のδ倍にほぼ等しくなります。したがって、直径Dがδに比べて大きい電線などの長い円筒形導体の抵抗は、壁厚δで直流が流れる中空管の抵抗とほぼ同じになります。長さℓで抵抗率の電線の交流抵抗は次のとおりです。 ${\displaystyle \rho }$ $${\displaystyle R\approx {{\ell \rho } \over {\pi (D-\delta )\delta }}\approx {{\ell \rho } \over {\pi D\delta }}}$$

上記の最終的な近似では を仮定しています。 ${\displaystyle D\gg \delta }$

円形断面の電線の直径D _{Wを求める便利な式（} FEターマンによる）は、周波数fで抵抗が10%増加する場合である：^[7] $${\displaystyle D_{\mathrm {W} }={\frac {200~\mathrm {mm} }{\sqrt {f/\mathrm {Hz} }}}}$$

交流抵抗の増加に関するこの式は、孤立した電線に対してのみ正確です。ケーブルやコイルなど、近接した電線の場合、交流抵抗は近接効果の影響を受け、交流抵抗がさらに増加する可能性があります。丸線1本あたりの単位長さあたりの内部 インピーダンスは、以下の式で与えられます。 ^{[6] : 40} $${\displaystyle \mathbf {Z} _{\text{int}}={\frac {k\rho }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kR)}{J_{1}(kR)}}.}$$

このインピーダンスは、単位長さあたりの電線の内部自己インダクタンスによるリアクタンス（虚数）と直列の抵抗（実数）に対応する複素量です。

インダクタンス

電線のインダクタンスのうち、電線自体の内部の磁場に起因する部分は内部インダクタンスと呼ばれ、上記の式で示される誘導リアクタンス（インピーダンスの虚数部）を説明します。ほとんどの場合、これは電線のインダクタンスの小さな部分で、電線内の電流によって生成される電線外部の磁場からの誘導効果が含まれます。この外部インダクタンスとは異なり、内部インダクタンスは表皮効果によって、つまり表皮深さが導体のサイズに比べて大きくなくなる周波数で減少します。^[8]この小さなインダクタンス成分は、電線の半径に関わらず、低周波数では（非磁性電線の場合は 50 nH/m）の値に近づきます。表皮深さと電線半径の比が約 1 を下回るにつれて周波数が上昇するにつれてこの成分が減少する様子が添付のグラフに示されており、以下の表で周波数が上昇するにつれて電話ケーブルのインダクタンスが減少する理由を説明します。 ${\displaystyle {\frac {\mu }{8\pi }}}$

丸線インダクタンスの内部成分と、表皮深さと半径の比の関係。表皮深さが小さくなる（周波数が高くなる）と、自己インダクタンスのこの成分はμ /8 π未満に減少します。

丸線の交流抵抗と直流抵抗の比と、線径と表皮深さの比の関係。表皮深さが半径に対して小さくなるにつれて、交流抵抗と直流抵抗の比は、半径と表皮深さの比の半分に近づきます。

同軸ケーブルの内部導体と外部導体を示す下図を参照してください。表皮効果により、高周波電流は主に導体の表面を流れるため、電線内部、つまり電流の大部分が流れる深さよりも深い部分の磁場が減少することがわかります。これは電線自体の自己インダクタンスにわずかな影響を与えることが示されています。この現象の数学的説明については、Skilling ^[9]または Hayt ^[10]を参照してください。

ここで考えるインダクタンスは、回路素子として使用されるコイルのインダクタンスではなく、裸の導体のインダクタンスを指します。コイルのインダクタンスは、コイルの巻線間の相互インダクタンスによって支配され、巻数の二乗に応じてインダクタンスが増加します。ただし、ワイヤが 1 本だけの場合は、下の図の白い領域に見られるように、ワイヤ外側の磁場を伴う外部インダクタンス(ワイヤ内の全電流による)に加えて、図 B の緑の領域に見られるように、ワイヤ自体の内部の磁場の一部による内部インダクタンスの成分もはるかに小さくなります。この小さなインダクタンス成分は、電流が導体の表皮に集中している場合、つまり、表皮深さがワイヤの半径よりもそれほど大きくない場合に減少します。これは、高周波の場合に当てはまります。

単線の場合、線の長さが直径に比べて長くなるにつれてこの減少の重要性は小さくなり、通常は無視されます。ただし、伝送線路に 2 つ目の導体が存在すると、線の長さに関係なく外部磁場の範囲 (および総自己インダクタンス) が減少するため、表皮効果によるインダクタンスの減少が依然として重要になることがあります。たとえば、以下に示す電話用ツイストペアの場合、表皮効果が重要になる高周波数では導体のインダクタンスが大幅に減少します。一方、コイルの形状 (巻線間の相互インダクタンスによる) によってインダクタンスの外部成分が拡大されると、内部インダクタンス成分の重要性はさらに小さくなり、無視されます。

同軸ケーブル

下の図Aの断面図に示すように、寸法a、b、cをそれぞれ内側導体の半径、シールド (外側導体) の内側半径、シールドの外側半径とします 。

同軸ケーブルにおける表皮効果の4段階。インダクタンスへの影響を示しています。図は同軸ケーブルの断面を示しています。カラーコード：

  黒 - 全体絶縁シース

  タン - 指揮者

  白 - 誘電体

  緑 - 図への電流

  ティール - 図から流れ出る電流

矢印の付いた黒い破線は磁束（B）です。黒い破線の幅は、その半径における円周方向の積分された磁場の相対的な強さを示しています。4つの段階は以下のとおりです。

• 非通電
• B低周波
• C中周波数
• D高周波

誘導磁場が発生する可能性がある領域は、中心導体、誘電体、および外部導体の 3 つあります。ステージ Bでは、電流が導体を均一に覆い、3 つの領域すべてに大きな磁場が発生します。周波数が高くなり、表皮効果が現れると ( Cおよび D )、誘電体領域の磁場は中心導体に流れる合計電流に比例するため変化しません。ただし、 Cでは、内部導体のより深い部分とシールド (外部導体) の外側の部分で磁場が減少します。したがって、合計電流が同じであれば磁場に蓄えられるエネルギーは少なくなり、インダクタンスが減少します。さらに高い周波数Dでは、表皮の厚さはごくわずかです。すべての電流は導体の表面に限定されます。磁場は導体間の領域に存在し、外部インダクタンスのみが残ります。

特定の電流の場合、磁場に蓄えられる総エネルギーは、同軸ケーブルのインダクタンスを流れる電流に起因する計算上の電気エネルギーと同じでなければなりません。そのエネルギーは、ケーブルの測定されたインダクタンスに比例します。

同軸ケーブル内の磁場は3つの領域に分けられ、それぞれの領域がケーブルの長さに現れる電気インダクタンスに寄与します。^[11]

• インダクタンスは 、中心導体の内側の領域である半径 の領域内の磁場と関連しています。 ${\displaystyle L_{\text{cen}}\,}$ ${\displaystyle r<a\,}$
• インダクタンスは 、2 つの導体間の領域 (誘電体、場合によっては空気を含む) の磁場と関連しています。 ${\displaystyle L_{\text{ext}}\,}$ ${\displaystyle a<r<b\,}$
• インダクタンスは 、シールド導体内の領域内の磁場と関連しています。 ${\displaystyle L_{\text{shd}}\,}$ ${\displaystyle b<r<c\,}$

純電気インダクタンスは、次の 3 つの要因すべてによって生じます。 $${\displaystyle L_{\text{total}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$$

${\displaystyle L_{\text{ext}}\,}$表皮効果によって変化せず、同軸ケーブルの 長さDあたりのインダクタンスLのよく引用される式で表されます。 $${\displaystyle L/D={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ln \left({\frac {b}{a}}\right)\,}$$

低周波数では、3 つのインダクタンスがすべて完全に存在するため、 となります。 ${\displaystyle L_{\text{DC}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$

高周波では、誘電体領域のみに磁束が存在するため、 となります 。 ${\displaystyle L_{\infty }=L_{\text{ext}}\,}$

同軸伝送線路に関するほとんどの議論では、同軸伝送線路が無線周波数で使用されることを前提としているため、後者のケースにのみ対応する式が提供されています。

表皮効果が増加すると、電流は内部導体の外側（r  =  a）とシールドの内側（r  =  b）付近に集中します。内部導体の深部には実質的に電流が流れないため、内部導体の表面下には磁場は存在しません。内部導体の電流は外部導体の内側を流れる反対方向の電流と釣り合うため、外部導体自体には残留磁場は存在しません 。 は、これらの高周波数においてのみ電気インダクタンスに寄与します。 ${\displaystyle b<r<c\,}$ ${\displaystyle L_{\text{ext}}}$

形状は異なりますが、電話回線で使用されるツイストペアも同様の影響を受けます。次の表に示すように、高周波数ではインダクタンスが 20% 以上減少します。

電話ケーブル

21 °C (70 °F) における 24 ゲージ PIC 電話ケーブルの代表的なパラメータ データ。

周波数 （Hz）	R (Ω/km)	L (mH/km)	G （μS/km）	C (nF/km)
1 Hz	172.24	0.6129	0.000	51.57
1kHz	172.28	0.6125	0.072	51.57
10kHz	172.70	0.6099	0.531	51.57
100kHz	191.63	0.5807	3.327	51.57
1MHz	463.59	0.5062	29.111	51.57
2MHz	643.14	0.4862	53.205	51.57
5MHz	999.41	0.4675	118.074	51.57

より詳細な表や、他のゲージ、温度、タイプに関する表はReeveで入手できます。^[12] Chen ^[13]は同じデータをパラメータ化された形式で提供しており、50MHzまで使用可能であると述べています。

チェン^[13]は電話ツイストペアに対して次のような式を与えている。 $${\displaystyle L(f)={\frac {\ell _{0}+\ell _{\infty }\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}{1+\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}}\,}$$

表皮深さに対する材料の影響

良質な導体では、表皮深さは抵抗率の平方根に比例します。つまり、良質な導体は表皮深さが小さいということです。良質な導体は、表皮深さが小さくなっても全体的な抵抗は低いままです。しかし、良質な導体は、抵抗率の高い導体と比較して、交流抵抗と直流抵抗の比が大きくなります。例えば、60 Hzでは、2000 MCM（1000平方ミリメートル）の銅導体は、直流よりも23%抵抗が大きくなります。同じサイズのアルミニウム導体では、60 Hzの交流では直流よりも抵抗がわずか10%しか大きくなりません。^[14]

表皮厚は導体の透磁率の平方根の逆数に比例して変化します。鉄の場合、導電率は銅の約7分の1です。しかし、鉄は強磁性体であるため、透磁率は約1万倍高くなります。そのため、鉄の表皮厚は銅の約38分の1、つまり60Hzで約220マイクロメートルになります。鉄線は交流電力線には実用的ではありません（アルミニウムのような非強磁性導体の芯線として機械的強度を高める場合を除く）。また、表皮効果は電力変圧器の積層板の実効厚さを減少させ、損失を増加させます。

鉄棒は直流（DC）溶接には適していますが、60Hzをはるかに超える周波数での使用は困難です。数キロヘルツでは、表皮効果によって大幅に増加した交流抵抗に電流が流れるため、鉄の溶接棒は赤熱し、 アーク自体に残る電力は比較的少なくなります。高周波溶接には、非磁性の溶接棒のみが使用されます。

1メガヘルツでは湿った土壌での表皮効果の深さは約5.0m、海水中では約0.25mです。^[15]

緩和

リッツ線（ドイツ語でLitzendraht 、編組線）と呼ばれるケーブルの一種は、数キロヘルツから約1メガヘルツの周波数における表皮効果を軽減するために使用されます。リッツ線は、複数の絶縁された撚線を綿密に設計されたパターンで編み込んだもので、全体の磁場がすべての撚線に均等に作用し、電流が各撚線に均等に分配されます。細い撚線それぞれに表皮効果がほとんど影響しないため、同じ断面積の固体導体が表皮効果によって受ける交流抵抗の増加と同様の影響は受けません。^[16]

リッツ線は、高周波トランスの巻線によく使用され、表皮効果と近接効果の両方を軽減することで効率を高めます。大型電力トランスには、リッツ線と同様の構造を持つ撚線導体が巻かれていますが、主電源周波数における表皮深さが大きいため、リッツ線よりも断面積が大きくなっています。^[17]カーボンナノチューブからなる導電性糸^[18]は、中波からマイクロ波周波数までのアンテナ用導体として実証されています。標準的なアンテナ導体とは異なり、ナノチューブは表皮深さよりもはるかに小さいため、糸の断面積を最大限に活用でき、非常に軽量なアンテナを実現します。

高電圧、大電流の架空送電線では、多くの場合、鋼鉄補強芯線を備えたアルミニウム ケーブルが使用されます。鋼鉄芯線の抵抗が高くても、AC 電流が実質的に流れない表皮深度よりはるかに下にあるため、問題にはなりません。

大電流（数千アンペアまで）が流れる用途では、通常、単線導体はチューブ導体に置き換えられ、電流がほとんど流れない導体内部の部分がなくなります。これにより交流抵抗への影響はほとんどなく、導体の重量が大幅に軽減されます。チューブ導体は高強度でありながら軽量であるため、スパン容量が大幅に向上します。チューブ導体は、支持絶縁体間の距離が数メートルに及ぶこともある電力開閉所でよく使用されます。スパンが長いと、通常は物理的なたわみが生じますが、これは電気性能には影響しません。損失を回避するには、チューブ材質の導電性を高くする必要があります。

大電流が流れる状況では、導体（丸型または平型バスバー）の厚さが 5 ～ 50 mm になることがあります。急激な曲がり部分では表皮効果も発生し、金属は曲がり部分の内側で圧縮され、曲がり部分の外側では引き伸ばされます。内側表面の経路が短くなるため抵抗が低くなり、電流のほとんどが内側の曲がり部分の近くに集中します。このため、同じ導体の直線部分（曲がっていない部分）と比較して、その部分の温度が上昇します。同様の表皮効果が長方形の導体の角（断面で見て）でも発生し、磁場は側面よりも角に集中します。このため、角からの影響が効果的に排除される 幅広で薄い導体（リボン導体など）で優れた性能（高電流で温度上昇が少ないなど）が得られます。

したがって、丸型コアを持つ変圧器は、同じ材料の正方形または長方形のコアを持つ同等の定格の変圧器よりも効率的になります。

固体または管状の導体は、銀の高い導電性を利用するために銀メッキされることがあります。この技術は、特にVHFからマイクロ波の周波数帯域で用いられます。これらの帯域では、表皮厚さが小さいため、非常に薄い銀層で済むため、導電性の向上は非常に費用対効果の高いものとなります。マイクロ波伝送用の導波管の表面にも同様に銀メッキが用いられます。これにより、抵抗損失が渦電流に影響を与えることで伝播波の減衰が低減されます。表皮効果により、このような渦電流は導波管構造の非常に薄い表面層に閉じ込められます。これらの場合、表皮効果自体は実際には抑制されませんが、導体表面付近の電流分布により、抵抗率の低い貴金属の使用が実用的になります。金メッキは銅や銀よりも導電性は低いですが、銅や銀とは異なり腐食しないため用いられます。銅や銀の薄い酸化層は導電性が低く、電流の大部分がこの層を流れるため、大きな電力損失が発生します。

最近、ナノメートルスケールの厚さで非磁性材料と強磁性材料を積層する方法が、超高周波用途における表皮効果による抵抗増加を軽減することが示されています。^[19]高周波における強磁性材料の挙動は、比較的非磁性の材料によって生成されるものと逆の磁場や電流、あるいはその両方を生じさせるという仮説がありますが、正確なメカニズムを検証するにはさらなる研究が必要です。^[要出典]実験で示されているように、これは数十GHz以上で動作する導体の効率を大幅に向上させる可能性があります。これは5G通信に大きな影響を与えます。^[19]

例

室温でのいくつかの材料の表皮深さと周波数の関係。赤い縦線は 50 Hz の周波数を示します。

• Mn-Zn – 磁性的に柔らかいフェライト
• Al – 金属アルミニウム
• Cu – 金属銅
• スチール410 – 磁性ステンレス鋼
• Fe-Si –方向性電磁鋼
• Fe-Ni – 高透磁率パーマロイ(80%Ni-20%Fe)

表皮厚さの実用的な式は次のように導き出せます。 $${\displaystyle {\begin{aligned}\delta &={\frac {1}{\alpha }}={\sqrt {{2\rho } \over {(2\pi f)(\mu _{0}\mu _{r})}}}\\&={\frac {1}{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}}\approx 503\,{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{r}f}}}\approx 503\,{\frac {1}{\sqrt {\mu _{r}f\sigma }}},\end{aligned}}}$$

どこ

• ${\displaystyle \delta =}$皮膚の深さ（メートル）
• ${\displaystyle \alpha =}$減衰 ${\displaystyle {\frac {Np}{m}}}$
• ${\displaystyle \mu _{0}=}$自由空間の透過性
• ${\displaystyle \mu =}$媒体の透過性
• ${\displaystyle \sigma =}$媒体の導電率（銅の場合、 ${\displaystyle \sigma \approx }$ 58.5 × 10 ⁶  S/m )
• ${\displaystyle f=}$電流の周波数（Hz）

金は抵抗率の優れた導体であり、2.44 × 10 ⁻⁸  Ω·mで、本質的に非磁性である：1なので、50 Hzの周波数での表皮深さは次のように表される。 ${\displaystyle \mu _{r}=}$ $${\displaystyle \delta =503\,{\sqrt {\frac {2.44\cdot 10^{-8}}{1\cdot 50}}}=11.1\,\mathrm {mm} }$$

対照的に、鉛は（金属の中では）比較的導電性が低く、抵抗率は2.2 × 10 ⁻⁷  Ω·mで、金の約9倍です。50 Hzにおける表皮深さも同様に約33 mmで、金の約9倍です。 ${\displaystyle {\sqrt {9}}=3}$

鉄の場合で前述したように、高磁性材料は導電性が低いにもかかわらず、透磁率が高いため表皮厚さが減少します。実際的な影響は電磁調理器の使用者に現れ、一部のステンレス鋼製調理器具は強磁性ではないため使用できません。 ${\displaystyle \mu _{r}}$

非常に高い周波数では、良質な導体の表皮深さは非常に小さくなります。例えば、10GHz（マイクロ波領域）の周波数では、一般的な金属の表皮深さは1マイクロメートル未満です。

マイクロ波周波数における皮膚深度

導体	表皮深さ （μm）
アルミニウム	0.820
銅	0.652
金	0.753
銀	0.634

そのため、マイクロ波周波数では、電流の大部分は表面近くの極めて薄い領域を流れます。したがって、マイクロ波周波数における導波管の抵抗損失は、材料の表面コーティングのみに依存します。したがって、ガラス片に蒸着された厚さ3μmの銀層は、 このような周波数において優れた導体となります。

銅の場合、表皮深さは周波数の平方根に応じて減少することがわかります。

銅の表皮深さ

頻度	表皮深さ （μm）
50 Hz	9220
60 Hz	8420
10kHz	652
100kHz	206
1MHz	65.2
10MHz	20.6
100MHz	6.52
1GHz	2.06

ヘイトは『工学電磁気学』の中で、発電所では60Hzの交流電流用のバスバーの半径が8mmを超えると銅の無駄遣いになると指摘しており^[20]、実際には機械的な理由を除いて、大電流用のバスバーの厚さが12mmを超えることはめったにない。

電磁波

電磁波において、表皮深さとは、電界と磁界の振幅が 減少した深さのことである。^[21]電磁波の強度は振幅の2乗に比例するため、強度が 減少した深さは となる。導波管では、誘導電流による損失は主に表面の表皮深さ1つ分以内で発生する。したがって、導波管の表面を表皮深さの小さい材料でめっきすると、損失が低減する。^[22] ${\displaystyle {\frac {1}{e}}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{e}}}$ ${\displaystyle {\frac {\delta }{2}}.}$

異常表皮効果

高周波および低温では、表皮深さに関する通常の公式は破綻します。この効果は1940年にハインツ・ロンドンによって初めて指摘され、彼はこれが電子の平均自由行程長が古典的な表皮深さの範囲に到達することに起因すると正しく示唆しました。^[23] マティス・バーディーン理論は、金属および超伝導体を対象としたこの特定のケースのために開発されました。

参照

• 近接効果（電磁気）
• 渦電流
• リッツ線
• トランス
• 電磁調理器
• 誘導加熱
• 磁気レイノルズ数
• ウィーラー増分インダクタンス則、表皮効果抵抗を推定する方法

注記

1. 導体内部の電流密度を深さの関数として表す上記の式は、表皮深さに関する通常の近似が成り立つ場合に適用されることに注意してください。表皮深さに関する通常の近似が成り立たない極端なケースでは、誘導電流の大きさは表皮深さに対する指数関数的な減少に依然として当てはまりますが、その式の指数の虚数部、つまり物質内部の位相速度は、その式に応じて変化します。

参考文献

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9. スキリング（1951年、157～159ページ）
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外部リンク

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