鏡面ハイライト

Bright spot of light that appears on shiny objects when illuminated

一対の球面の鏡面反射ハイライト

鏡面ハイライトとは、光沢のある物体に光を当てた際に現れる明るい光の点です（右の画像を参照）。鏡面ハイライトは、物体の形状とシーン内の光源に対する位置を視覚的に明確に伝えるため、 3Dコンピュータグラフィックスにおいて重要な役割を果たします。

マイクロファセット

鏡面反射とは、光源から観察者へ光が鏡のように完全に反射することを意味します。鏡面反射は、面法線が入射光方向と観察者方向のちょうど中間に位置する場合にのみ発生します。この方向は、入射光と観察者間の角度を二等分（半分に分割）するため、半角方向と呼ばれます。したがって、鏡面反射面では、光源の完全に鮮明な反射像として鏡面ハイライトが示されます。しかし、多くの光沢のある物体では、鏡面ハイライトはぼやけて見えます。

これは、マイクロファセットの存在によって説明できます。完全に滑らかでない表面は、それぞれが完全な鏡面反射体である多数の非常に小さなファセットで構成されていると仮定します。これらのマイクロファセットの法線は、近似する滑らかな表面の法線の周りに分布しています。マイクロファセットの法線が滑らかな表面の法線とどの程度異なるかは、表面の粗さによって決まります。滑らかな法線が半角方向に近いオブジェクト上の点では、多くのマイクロファセットが半角方向を指しているため、鏡面ハイライトは明るくなります。ハイライトの中心から離れるにつれて、滑らかな法線と半角方向は離れていきます。半角方向に向いているマイクロファセットの数は減少するため、ハイライトの強度はゼロに低下します。

鏡面ハイライトは、反射する物体の色ではなく、光源の色を反射することがよくあります。これは、多くの素材が、着色された素材の表面の上に透明な素材の薄い層を持っているためです。例えば、プラスチックは透明なポリマーに分散した小さな色のビーズで構成されており、人間の皮膚は色素細胞の上に油や汗の薄い層を持っていることがよくあります。このような素材は、色スペクトルのすべての部分が均等に反射する鏡面ハイライトを示します。金などの金属素材では、鏡面ハイライトの色は素材の色を反映します。

モデル

マイクロファセットの分布を予測するモデルは数多く存在します。その多くは、マイクロファセットの法線が法線の周りに均等に分布していると仮定しており、これらのモデルは等方性と呼ばれます。マイクロファセットが表面に沿って特定の方向に偏って分布している場合、その分布は異方性と呼ばれます。

注: ほとんどの式で、 ${\displaystyle ({\hat {A}}\cdot {\hat {B}})}$ ${\displaystyle \max(0,({\hat {A}}\cdot {\hat {B}}))}$

フォン分布

Phong 反射モデルでは、鏡面ハイライトの強度は次のように計算されます。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=\|R\|\|V\|\cos ^{n}\beta =({\hat {R}}\cdot {\hat {V}})^{n}}$

ここで、Rは表面からの光ベクトルの鏡面反射であり、Vは視点ベクトルです。

Blinn-Phong シェーディング モデルでは、鏡面ハイライトの強度は次のように計算されます。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=\|N\|\|H\|\cos ^{n}\beta =({\hat {N}}\cdot {\hat {H}})^{n}}$

ここで、Nは滑らかな表面の法線、Hは半角方向（光へのベクトルLと視点ベクトルVの中間の方向ベクトル）です。

nはフォン指数と呼ばれ、ユーザーが選択する値で、表面の見かけの滑らかさを制御します。これらの式は、マイクロファセット法線の分布が、対応する角度の（ が大きい場合）近似的にガウス分布、または近似的にピアソンII型分布となることを示しています。 ^[1] これは有用なヒューリスティックであり、信頼性の高い結果をもたらしますが、物理に基づいたモデルではありません。 ${\displaystyle n}$

もう一つの類似した式ですが、計算方法が異なります。

${\displaystyle k=({\vec {L}}\cdot {\vec {R}})^{n}=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}({\vec {N}}\cdot {\vec {E}}))]^{n},}$

ここで、Rは視線反射ベクトル、Eは視線ベクトル（視線ベクトル）、Nは面法線ベクトルです。すべてのベクトルは正規化されています（）。Lは光線ベクトルです。例えば、次のようになります。 ${\displaystyle \|{\vec {E}}\|=\|{\vec {N}}\|=1}$ ${\displaystyle {\vec {N}}=\{0;\;1;\;0\};\;\;{\vec {E}}=\{{\frac {\sqrt {3}}{2}};\;{\frac {1}{2}};\;0\};\;\;{\vec {L}}=\{-0.6;\;0.8;\;0\};\;\;n=3}$

${\displaystyle k=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}({\vec {N}}\cdot {\vec {E}}))]^{n}=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}(0\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}+1\cdot 0.5+0\cdot 0))]^{3}=}$

${\displaystyle =[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-{\vec {N}})]^{3}=[{\vec {L}}\cdot (\{{\frac {\sqrt {3}}{2}}-0;\;{\frac {1}{2}}-1;\;0-0\})]^{3}=[-0.6\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}+0.8\cdot (-0.5)+0\cdot 0]^{3}=(-0.5196-0.4)^{3}=0.9196^{3}=0.7777.}$

おおよその式は次のようになります。

${\displaystyle k=({\vec {N}}\cdot {\vec {H}})^{n}=({\vec {N}}\cdot (({\vec {L}}+{\vec {E}})/2))^{n}=({\vec {N}}\cdot ((\{-0.6+{\frac {\sqrt {3}}{2}};\;0.8+0.5;\;0+0\})/2))^{3}=({\vec {N}}\cdot ((\{0.266;\;1.3;\;0\})/2))^{3}=}$

${\displaystyle =({\vec {N}}\cdot (\{0.133;\;0.65;\;0\}))^{3}=(0\cdot 0.133+1\cdot 0.65+0)^{3}=0.65^{3}=0.274625.}$

ベクトルHが正規化されると ${\displaystyle {\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{\|{\vec {H}}\|}}={\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{\sqrt {0.133^{2}+0.65^{2}}}}={\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{0.668}}=\{0.20048;0.979701;0\},}$

${\displaystyle k=({\vec {N}}\cdot {\vec {H}})^{n}=(0\cdot 0.2+1\cdot 0.9797+0\cdot 0)^{3}=0.979701^{3}=0.940332.}$

ガウス分布

ガウス分布を使用すると、マイクロファセット分布の若干優れたモデルを作成できます。^{[引用が必要]} 通常の関数は、鏡面ハイライトの強度を次のように計算します。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=e^{-\left({\frac {\angle (N,H)}{m}}\right)^{2}}}$

ここで、mは0から1の間の定数であり、表面の見た目の滑らかさを制御します。^[2]

ベックマン分布

マイクロファセット分布の物理的モデルはベックマン分布である: ^[3]

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {\exp {\left(-\tan ^{2}(\alpha )/m^{2}\right)}}{\pi m^{2}\cos ^{4}(\alpha )}},~\alpha =\arccos(N\cdot H)}$

ここで、mは表面マイクロファセットのrms勾配（材料の粗さ）である。 ^[4]上記の経験的モデルと比較すると、この関数は「任意の定数を導入することなく反射率の絶対値を与える。欠点はより多くの計算を必要とすることである」。^[5]しかし、このモデルは であるため簡略化できる。また、と表面分布関数の積は、この関数が従う半球上で正規化されることにも注意されたい。 ${\displaystyle \tan ^{2}(\alpha )/m^{2}={\frac {1-\cos ^{2}(\alpha )}{\cos ^{2}(\alpha )m^{2}}}}$ ${\displaystyle \cos(\alpha )}$

ハイドリッヒ・ザイデル異方性分布

ハイドリッヒ・ザイデル分布^{[6]は、フォンモデルに基づく単純な異方性分布です。}ブラシ仕上げの金属、サテン、髪の毛など、小さな平行溝や繊維を持つ表面をモデル化するために使用できます。

パラメータ

入力パラメータ:

• D = ねじ方向（原文ではTと記載）
• s = 光沢指数。値は0から無限大までです。
• N = 実表面法線
• L = 点から光へのベクトル
• V = 点から視聴者までのベクトル
• T = 実際の表面法線に基づくねじ方向。
• P = ベクトル L を法線 T を持つ平面に投影したもの (原文ではN'と表記)。
• R = Tに対する反射入射光線。入射光線は負のLに等しい。

すべてのベクトルは単位です。

条件

リストの条件の一部が満たされていない場合、色はゼロになります

• ${\displaystyle 0<N\cdot V}$
• ${\displaystyle 0<P\cdot V}$
• ${\displaystyle 0<R\cdot V}$

注意: このリストは最適化されていません。

式

まず、繊維Dの元の方向を、実面法線Nに垂直になるように修正する必要があります。これは、繊維方向を法線Nを持つ平面に投影することで実現できます。

${\displaystyle T={\frac {D+(-D\cdot N)*N}{\|D+(-D\cdot N)*N\|}}}$

ファイバーは円筒形であると予想されます。ファイバーの法線は光の位置に依存することに注意してください。与えられた点におけるファイバーの法線は、以下のようになります。

${\displaystyle P={\frac {L+(-L\cdot T)*T}{\|L+(-L\cdot T)*T\|}}}$

鏡面反射計算に必要な反射光線:

${\displaystyle R={\frac {-L+2*(L\cdot P)*P}{\|-L+2*(L\cdot P)*P\|}}}$

最終計算

${\displaystyle k_{\mathrm {diff} }=L\cdot P}$

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=(V\cdot R)^{s}}$

最適化

RとPの計算はコストのかかる演算です。これらの計算を回避するには、元の式を次のように書き直すことができます。

拡散

${\displaystyle k_{\mathrm {diff} }=L\cdot P=L\cdot {\frac {L+(-L\cdot T)*T}{\|L+(-L\cdot T)*T\|}}=...={\sqrt {1-(L\cdot T)^{2}}}}$

鏡面反射

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{\mathrm {spec} }&{}=(V\cdot R)^{s}\\&{}=({\sqrt {1-(L\cdot T)^{2}}}*{\sqrt {1-(V\cdot T)^{2}}}-(L\cdot T)*(V\cdot T))^{s}\\&{}=\left[\sin(\angle (L,T))\sin(\angle (V,T))-\cos(\angle (L,T))\cos(\angle (V,T))\right]^{s}\\&{}=(-\cos(\angle (L,T)+\angle (V,T)))^{s}\end{aligned}}}$

コメント

Tはバンプ法線として観察でき、その後はPhong分布以外のBRDFを適用できます。正しい鏡面反射ハイライトを生成するには、異方性分布はPhong分布のような等方性分布と組み合わせて使用​​する必要があります 。 ${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }}$

ウォード異方性分布

Ward異方性分布[1]は、ユーザーが制御可能な2つのパラメータα _xとα _yを用いて異方性を制御します。2つのパラメータが等しい場合、等方的なハイライトが生成されます。この分布における鏡面反射項は、以下の式で表されます。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {\rho _{s}}{\sqrt {(N\cdot L)(N\cdot V)}}}{\frac {N\cdot L}{4\pi \alpha _{x}\alpha _{y}}}\exp \left[-2{\frac {\left({\frac {H\cdot X}{\alpha _{x}}}\right)^{2}+\left({\frac {H\cdot Y}{\alpha _{y}}}\right)^{2}}{1+(H\cdot N)}}\right]}$

N · L < 0 またはN · V < 0の場合、鏡面反射項はゼロになります。すべてのベクトルは単位ベクトルです。ベクトルVは視線方向、Lは表面点から光源への方向、HはVとL間の半角方向、Nは表面法線、XとYは法線面上の2つの直交ベクトルで、異方性方向を指定します。

クック・トーランスモデル

クック・トーランスモデル^[5]は、次のような鏡面反射項を使用する。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {F}{\pi }}{\frac {DG}{(V\cdot N)(N\cdot L)}}}$。

ここで、Dは上記と同様にベックマン分布係数、Fはフレネル項です。パフォーマンス上の理由から、リアルタイム3Dグラフィックスでは、フレネル項を近似するためにシュリック近似がよく用いられます。

Gは幾何学的減衰項であり、マイクロファセットによる自己遮蔽を記述し、次の形式をとる。

${\displaystyle G=\min {\left(1,{\frac {2(H\cdot N)(V\cdot N)}{V\cdot H}},{\frac {2(H\cdot N)(L\cdot N)}{V\cdot H}}\right)}}$。

これらの式では、V はカメラまたは目へのベクトル、H は半角ベクトル、L は光源へのベクトル、N は法線ベクトル、α は H と N の間の角度です。

複数のディストリビューションの使用

必要に応じて、異なる分布（通常は同じ分布関数でmまたはnの値が異なるもの）を加重平均を用いて組み合わせることができます。これは、例えば均一な粗さではなく、小さな滑らかな部分と粗い部分が混在する表面のモデリングに役立ちます。

参照

• 一般的なシェーディングアルゴリズムのリスト
• 鏡面反射
• 拡散反射
• ガンマ補正
• フレネル方程式
• 反射板
• 反射（物理学）
• 屈折
• 鏡面反射

参考文献

1. Richard Lyon、「ハードウェアレンダラの簡素化のためのフォンシェーディングの再定式化」、Apple Technical Report #43、Apple Computer, Inc. 1993 PDF
2. Glassner, Andrew S. (編). 『レイトレーシング入門』 サンディエゴ: Academic Press Ltd, 1989. p. 148.
3. ペトル・ベックマン、アンドレ・スピッツィチーノ、「粗い表面からの電磁波の散乱」、ペルガモン・プレス、1963年、503ページ（アーテック・ハウス、1987年、 ISBN 978404033544）により再出版 978-0-89006-238-8）。
4. Foley他著『 コンピュータグラフィックス：原理と実践』メンロパーク：アディソン・ウェズレー、1997年、764ページ。
5. R. Cook、K. Torrance. 「コンピュータグラフィックスのための反射率モデル」。コンピュータグラフィックス（SIGGRAPH '81 Proceedings）、第15巻、第3号、1981年7月、301～316頁。
6. Heidrich, Wolfgang; Seidel, Hans-Peter. 「コンピュータグラフィックスハードウェアを用いた異方性表面の効率的なレンダリング」(PDF) 。エアランゲン大学コンピュータグラフィックスグループ。2011年11月1日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。

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