統計的三段論法

統計的三段論法（または比例三段論法、直接推論）は非演繹的三段論法である。これは、帰納的推論を用いて、大部分において正しい一般化から特定の事例へと論証するものである。

導入

統計的三段論法では、 「ほとんど」、「頻繁に」、「ほとんどない」、「まれに」などの修飾語が使用される場合があり、また前提の一方または両方として統計的一般化が採用される場合もあります。

例えば：

  1. ほぼすべての人の身長は26インチ以上です
  2. ガレスは人間です
  3. したがって、ガレスの身長は26インチ以上である。

前提1（大前提）は一般化であり、議論はその一般化から結論を導き出そうとします。演繹三段論法とは対照的に、前提は結論を厳密に暗示するのではなく、論理的に支持または確認します。つまり、前提が真で結論が偽である可能性はありますが、その可能性は低いと言えます。

一般的な形式:

  1. FのXの割合はGです
  2. 私はFです
  3. IはGです

上記の抽象形式では、F は「参照クラス」、G は「属性クラス」、I は個​​々のオブジェクトと呼ばれます。つまり、先ほどの例では、「（高さが）26インチを超えるもの」が属性クラス、「人」が参照クラスとなります。

他の多くの三段論法とは異なり、統計的三段論法は帰納的であるため、この種の議論を評価する際には、 （演繹ではなく）帰納の他の規則と併せて、その議論の強さや弱さを考慮することが重要です。上記の例では、99%の人の身長が26インチ（約61cm）を超える場合、結論が真である確率は99%です。

統計的三段論法では、 2つの「単純化の誤謬」が起こり得ます。それは「偶然」と「逆偶然」です。誤った一般化の誤謬は、一般化を用いるあらゆる議論の前提にも影響を与える可能性があります。統計的三段論法を実際の事例に適用する際に問題となるのは、参照クラス問題です。特定の事例Iが非常に多くの参照クラスFのメンバーであり、属性Gの割合が大きく異なる可能性がある場合、統計的三段論法を適用する際にどのクラスを使用するかをどのように決定すればよいのでしょうか。

統計的三段論法の重要性はヘンリー・E・カイバーグ・ジュニアによって強調され、彼はすべての確率的言明は直接的な推論に帰結できると主張した。例えば、飛行機が離陸する際、安全に着陸するという私たちの自信（確信ではない）は、ほとんどの飛行が安全に着陸するという知識に基づいている。

統計学における信頼区間の広範な使用は、しばしば統計的三段論法を用いて正当化される。例えば、「この手順を複数の標本に対して繰り返すと、計算された信頼区間（標本ごとに異なる）は、真の母数パラメータを90%の確率で包含することになる」といった表現がある。[ 1 ]複数の標本で一般的に起こるであろう結果から、特定の標本に期待される信頼度を推論する際には、統計的三段論法が用いられる。[ 2 ]統計的三段論法はむしろ確率論に近いと主張する人物の1人がドナルド・ウィリアムズである。[ 3 ]

歴史

古代の論理学と修辞学の著述家たちは、「大抵の場合に起こること」から議論を承認した。例えば、アリストテレスは「人々が起こるか起こらないか、あるいは存在するか存在しないかを知っていることは、大抵の場合、特定の方法では、例えば嫉妬深い人は悪意を持っている、あるいは愛されている人は愛情深い、といったことである」と記している。[ 4 ] [ 5 ]

古代ユダヤ法タルムードでは、疑わしいケースを解決するために「多数決に従う」というルールが用いられた。[ 5 ]：172–5

14世紀の保険発明以来、保険料率は保険対象となる事象の頻度の（多くの場合は直感的な）推定値に基づいており、統計的三段論法が暗黙的に用いられている。ジョン・ヴェンは1876年に、このことが個々の事例を含むどのクラスに頻度を含めるかを決定する参照クラス問題につながることを指摘した。彼は「あらゆる事物や事象には、観察可能な無数の特性や属性があり、したがって無数の異なる事物のクラスに属すると考えられることは明らかである」と記しており、これは単一の事例に確率を割り当てる方法、例えば50歳の結核を患うイギリス人ジョン・スミスが61歳まで生きる確率といった問題につながる。[ 6 ]

20 世紀には、薬によって病気が治癒する症例の割合を調べ、その薬を個々の病気の患者に自信を持って適用できるようにするために 臨床試験が計画されました。

帰納法の問題

統計的三段論法は、ドナルド・キャリー・ウィリアムズとデイヴィッド・ストーブによって、帰納法の問題に論理的な解決策を与える試みの中で用いられました。彼らは、統計的三段論法の形をとる次のような議論を提示しました。

  1. 母集団の大規模なサンプルの大部分は、母集団とほぼ一致する（割合で）
  2. これは人口からの大規模なサンプルである
  3. したがって、このサンプルは母集団とほぼ一致する。

例えば、母集団が黒か白かは不明だが、その割合が不明な多数のボールで構成されている場合、大規模な標本抽出を行い、それらすべてが白であることがわかったとします。この統計的三段論法を用いると、母集団はすべて、あるいはほぼすべてが白である可能性が高いと言えます。これは帰納的推論の一例です。[ 7 ]

統計的三段論法は法的証拠として用いられることがありますが、法的判断は統計的三段論法のみに基づいて行われるべきではないと一般的に考えられています。例えば、L・ジョナサン・コーエンの「ゲートクラッシャー・パラドックス」では、ロデオのチケットが499枚販売され、観客席には1000人がいます。ロデオ運営者は、入場料未払いを理由に、無作為に選ばれた観客を訴えます。この統計的三段論法は以下のようになります。

  1. 1000人の参加者のうち501人が支払いをしていない
  2. 被告は出席者である
  3. したがって、被告は支払っていない可能性が高い。

これは強力な主張であるが、被告に直接関係する証拠もないのに、被告にクラスのメンバーシップを課すのは不当であると思われる。[ 8 ]

参照

参考文献

  1. ^ Cox DR, Hinkley DV. (1974) 理論統計学、Chapman & Hall、pp. 49, 209
  2. ^ Franklin, James (1994). 「論理的確率の復活」(PDF) . Erkenntnis . 55 (2): 277– 305. doi : 10.1023/A:1012918016159 . S2CID  130621. 2021年6月30日閲覧。
  3. ^オリバー、ジェームズ・ウィラード（1953年12月）「演繹と統計的三段論法」『哲学ジャーナル』 50 (26): 805–806 . doi : 10.2307/2020767 . JSTOR 2020767 . 
  4. ^アリストテレス『事前分析学』 70a4-7。
  5. ^ a bフランクリン、ジェームズ（2001年）『推測の科学：パスカル以前の証拠と確率』ボルチモア：ジョンズ・ホプキンス大学出版局、pp. 113, 116, 118, 200. ISBN 0-8018-6569-7。
  6. ^ヴェン、ジョン（1876年）『偶然の論理』（第2版）194ページ。
  7. ^キャンベル、キース、フランクリン、ジェームズ、エーリング、ダグラス (2013年1月28日). 「ドナルド・キャリー・ウィリアムズ」スタンフォード哲学百科事典. 2015年3月10日閲覧。
  8. ^ LJ Cohen、(1981)主観的確率とゲートクラッシャーのパラドックス、アリゾナ州法ジャーナル、627ページ。

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