ステアリングの法則

ヒューマンコンピュータインタラクションと人間工学におけるステアリングの法則は、2次元のトンネルを移動、つまり操縦するのに必要な時間を記述する、人間の動きの予測モデルです。トンネルは、厚さまたは幅を持つ平面上の経路または軌道と考えることができます。幅はトンネルに沿って変化する可能性があります。ステアリングタスクの目標は、トンネルの境界に触れることなく、トンネルの端から端までできるだけ早く移動することです。このタスクに近い現実世界の例としては、曲がりくねった道路を車で運転することが挙げられます。車は道路の端に触れることなく、できるだけ早く道路を走行する必要があります。ステアリングの法則は、トンネルを走行できる瞬間速度と、トンネル全体を走行するのに必要な合計時間の両方を予測します

ステアリング法則はこれまで3回独立して発見・研究されてきました（Rashevsky, 1959; Drury, 1971; Accot and Zhai, 1997）。最も最近の発見はヒューマンコンピュータインタラクションの分野において行われ、この法則の最も一般的な数学的定式化につながりました。

人間とコンピュータの相互作用における操縦法則

人間とコンピュータの相互作用において、この法則はジョニー・アコットとシュミン・ザイによって再発見されました。彼らは積分法を用いてフィッツの法則から斬新な方法で数学的にこの法則を導き出し、ある種のタスクについて実験的に検証し、最も一般的な数学的記述を展開しました。このコミュニティ内の研究者の中には、この法則をアコット・ザイの操縦法則、あるいはアコットの法則と呼ぶ人もいます (アコットは英語ではアコット、フランス語ではアコと発音します)。この文脈では、操縦法則は人間の動きの予測モデルであり、ユーザーがポインティングデバイス(マウスやスタイラスなど) を画面上 (トンネルの鳥瞰図など) に表示された 2D トンネル内で操作する際の速度と合計時間に関するものです。ユーザーは、パスの境界内にとどまりながら、パスの一方の端からもう一方の端までできるだけ早く移動する必要があります。この法則の潜在的な実用的応用例の 1 つは、階層的なカスケードメニューをナビゲートする際のユーザーのパフォーマンスをモデル化することです。

アコット自身を含む多くのヒューマンコンピュータインタラクション研究者は、ステアリング法則モデルがほぼ純粋に数学的な方法で導き出されたにもかかわらず、パフォーマンスをこれほど正確に予測できることに驚き、あるいは驚嘆さえしている。これをフィッツの法則の堅牢性の証だと考える人もいる。

一般的な形では、ステアリング法則は次のように表現される。

${\displaystyle T=a+b\int _{C}{\frac {ds}{W(s)}}}$

ここで、 Tは経路を通過する平均時間、Cはsによってパラメータ化された経路、W(s)はsにおける経路の幅、aとb は実験的に近似された定数です。一般に、経路は複雑な曲線形状（螺旋など）を持ち、その厚さW(s)は変化することがあります。

より単純な経路では、法則の一般形を数学的に簡略化することができる。例えば、経路が一定幅Wの直線トンネルである場合、方程式は次のように簡略化される。

${\displaystyle T=a+b{\frac {A}{W}}}$

ここで、 Aは経路の長さです。特にこの簡略化された形式では、フィッツの法則に似た速度と精度のトレードオフが見られます。

積分方程式の両辺をsに関して微分して、法則の局所的、つまり瞬間的な形を得ることもできます。

${\displaystyle {\frac {ds}{dT}}={\frac {W(s)}{b}}}$

これは、ユーザーの瞬間的な速度がトンネルの幅に比例することを示しています。これは、車で道路を運転するという類似のタスクを考えてみると直感的に理解できます。道路が広ければ広いほど、カーブがあっても道路から外れることなく、より速く運転できます。

フィッツの法則からのモデルの導出

この導出はあくまでも概略的なものであり、Accot and Zhai (1997) の導出には図示が欠けており、詳細も異なる可能性があります。

ゴール通過（つまり、距離A、幅Wで、運動軸に垂直な方向を向いたゴールにポインターを通過すること）に必要な時間は、次の形式のフィッツの法則でモデル化できると仮定します。

${\displaystyle T_{\text{goal}}=b\log _{2}\left({\frac {A}{W}}+1\right)}$

すると、長さA、幅Wの一定直線トンネルは、 N個の等間隔に配置されたゴールの列として近似できる。各ゴールは隣接するゴールからA/Nの距離だけ離れている。Nを任意の大きさにすることで、連続するゴール間の距離を無限小にすることができる。すべてのゴールを通過し、トンネルを通過するのにかかる総時間は、

T字型トンネル	${\displaystyle =\lim _{N\to \infty }\sum _{i=1}^{N}b\log _{2}\left({\frac {A/N}{W}}+1\right)}$
	${\displaystyle =\lim _{N\to \infty }Nb\log _{2}\left({\frac {A}{NW}}+1\right)}$
	${\displaystyle =b\lim _{N\to \infty }{\frac {\log _{2}\left({\frac {A}{NW}}+1\right)}{1/N}}}$
	${\displaystyle =b\lim _{N\to \infty }{\frac {\ln \left({\frac {A}{NW}}+1\right)}{\ln \left(2\right)\cdot 1/N}}}$
	${\displaystyle ={\frac {b}{\ln \left(2\right)}}\lim _{N\to \infty }{\frac {\ln \left({\frac {A}{NW}}+1\right)}{1/N}}}$	(ロピタルのルールを適用して…)
	${\displaystyle ={\frac {b}{\ln \left(2\right)}}\lim _{N\to \infty }{\frac {{\frac {1}{\left({\frac {A}{NW}}+1\right)}}{\frac {A}{W}}(-1/N^{2})}{-1/N^{2}}}}$
	${\displaystyle ={\frac {b}{\ln \left(2\right)}}\cdot {\frac {A}{W}}\lim _{N\to \infty }{\frac {1}{\left({\frac {A}{NW}}+1\right)}}}$
	${\displaystyle ={\frac {b}{\ln \left(2\right)}}\cdot {\frac {A}{W}}}$

bは実験的に近似された定数であり、 とすることに留意する。したがって、T _{straight tunnel} = となる。 ${\displaystyle {\tilde {b}}:={\frac {b}{\ln(2)}}}$ ${\displaystyle {\tilde {b}}\cdot {\frac {A}{W}}}$

次に、全長Aの曲線トンネルを考えます。曲線トンネルは、0 からAまで変化するsによってパラメータ化されます。トンネルの幅はW(s)とします。トンネルは、1 からNまで番号が付けられたN 本の直線トンネルの列として近似できます。各トンネルはs _i ( i = 1からN )に位置し、長さs _{i +1}  −  s _i、幅W ( s _i ) です。Nを任意の大きさに増やすと、連続する直線トンネルの長さは無限小になります。曲線トンネルを通過するのに必要な総時間は、

T字型トンネル	${\displaystyle =\lim _{N\to \infty }\sum _{i=1}^{N}{\tilde {b}}{\frac {s_{i+1}-s_{i}}{W(s_{i})}}}$
	${\displaystyle ={\tilde {b}}\int _{0}^{A}{\frac {ds}{W(s)}}}$	（...定積分の定義により）

ステアリング法則の一般的な形が得られます。

ステアリングをレイヤーでモデリングする

ステアリング法則は、厚さtの層におけるステアリングの移動時間を予測するために拡張されている（Kattinakere et al., 2007）。この関係は次のように与えられる。

${\displaystyle T=a+b{\sqrt {(A/W)^{2}+(A/t)^{2}}}.}$

参照

• 横断ベースインターフェース—ゴール横断タスクを基本的なインタラクションパラダイムとして使用するグラフィカルユーザーインターフェース

参考文献

• Drury, CG (1971). 「横方向の制約を伴う動作」.人間工学. 14 (2): 293–305 . doi : 10.1080/00140137108931246 . PMID  5093722
• ジョニー・アコット、シュミン・ザイ (1997). フィッツの法則を超えて：軌跡ベースのHCIタスクのためのモデル. ACM CHI 1997 Conference on Human Factors in Computing Systems Proceedings, pp. 295–302. http://doi.acm.org/10.1145/258549.258760 http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/steering/chi97.pdf
• Johnny Accot、Shumin Zhai (1999). 軌跡ベースタスクにおける入力デバイスの性能評価：ステアリング法則の応用. ACM CHI 1999 Conference on Human Factors in Computing Systemsの論文集、466～472ページ. http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/steering/chi97.pdf
• ジョニー・アコット、シュミン・ザイ (2001). ステアリング法則タスクにおけるスケール効果. ACM CHI 2001 Conference on Human Factors in Computing Systems の論文集, 1–8ページ. http://doi.acm.org/10.1145/365024.365027 http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/EASEChinese/Scale.pdf
• Kattinakere, Raghavendra S., Grossman, Tovi and Subramanian, Sriram (2007): 表面上インタラクション層におけるステアリングモデリング．ACM CHI 2007 Conference on Human Factors in Computing Systems 2007の論文集．pp. 317–326．http: //doi.acm.org/10.1145/1240624.1240678 http://www.dgp.toronto.edu/~tovi/papers/chi%202007%20steering.pdf
• ラシェフスキー, N. (1959). 「自動車運転の数理生物物理学」.数理生物物理学紀要. 21 : 375–385 . doi : 10.1007/BF02478348 .
• シュミン・ザイ、ジョニー・アコット、ロジャー・ウォルジャー (2004). 「電子仮想世界における人間の行動法則：V​​Rにおける経路操縦性能の実証的研究」Presence, Vol. 13, No. 2, 2004年4月, 113–127. http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/LawsOfActionManuscript.pdf
  • Rashevsky と Drury による「ステアリング法則」に関する以前の研究への参照が含まれており、その研究との違いについて説明しています。

外部リンク

• http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/topics/LawsOfAction.htm

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