ストックとフロー

経済学、ビジネス、会計学、および関連分野では、しばしばストックとフローという量を区別します。これらは測定単位が異なります。ストックは特定の時点（例えば2004年12月31日）で測定され、その時点（例えば2004年12月31日）に存在する量を表します。この量は過去に蓄積されたものである可能性があります。フロー変数は、ある期間にわたって測定されます。したがって、フローは単位時間（例えば1年）ごとに測定されます。この意味で、フローはレートや速度とほぼ類似しています。

例えば、米国の名目国内総生産（GDP）は、1年など一定期間に支出されたドルの総額を指します。したがって、これはフロー変数であり、単位はドル/年です。一方、米国の名目資本ストックは、米国経済における設備、建物、その他の実質生産資産のドル建て総額であり、単位はドルです。この図は、現在利用可能な資本ストックが新規投資のフローによって増加し、減価償却のフローによって減少する様子を直感的に示しています。

会計におけるストックとフロー

したがって、ストックとは決算日（またはある時点）における資産の価値を指し、フローとは会計期間中の取引（売上または購入、収益または支出）の合計価値を指します。経済活動のフロー値を会計期間中の平均ストック値で割ると、その会計期間中のストックの回転数（またはローテーション）の尺度が得られます。一部の会計項目は通常常にフローとして表されますが（例：利益または収入）、他の会計項目はストックとフローの両方として表される場合があります（例：資本）。

個人または国家は、貨幣、金融資産、負債、富、実質生産手段、資本、在庫、人的資本（または労働力）といったストックを保有している場合があります。フローの規模には、所得、支出、貯蓄、債務返済、固定投資、在庫投資、労働力利用が含まれます。これらはそれぞれ測定単位が異なります。資本はストック概念であり、定期的な所得を生み出します。これはフロー概念です。

ストックとフローの比較

ストックとフローは単位が異なるため、通約できません。つまり、両者を意味のある形で比較したり、等しくしたり、加算したり、減算したりすることはできません。しかし、ストックとフローの比率を取ったり、掛け算や割り算をしたりすることは意味のあることです。この点は、一部の経済学の学生にとって混乱を招く点です。比率を取ること（有効）と比較すること（無効）を混同する学生がいるからです。

ストックとフローの比率は、(単位)/(単位/時間) = 時間という単位で表されます。例えば、債務対GDP比率は年単位です（GDPは例えば年間ドルで測定されますが、債務はドルで測定されるため）。つまり、債務対GDP比率は「GDPのすべてが債務返済に充てられたと仮定した場合、すべての債務を返済するのにかかる年数」と解釈できます。

フローとストックの比率の単位は1/時間です。例えば、貨幣の流通速度は名目GDP / 名目マネーサプライで定義され、単位は（ドル / 年） / ドル = 1/年です。

離散時間において、ある時点から1時間後の別の時点までのストック変数の変化（ストックの最初の差分）は、対応するフロー変数の単位時間あたりの値に等しくなります。例えば、ある国の2010年1月1日時点の物的資本ストックが20台で、2011年1月1日時点の物的資本ストックが23台の場合、2010年の純投資フローは年間3台でした。その後、2012年1月1日時点の在庫数が27台の場合、2010年と2011年の純投資フローは年間平均で台数になります。 $3{\tfrac {1}{2}}$

連続時間では、ストック変数の時間微分はフロー変数です。

より一般的な用途

ストックとフローは、経済、ビジネスおよび関連分野以外の多くの文脈でも自然な意味を持っています。その概念は、エネルギーなどの多くの保存量、および化学量論、貯水池管理、環境または生物に蓄積される温室効果ガスやその他の耐久性のある汚染物質などの物質に適用されます。たとえば、気候変動の緩和は、フローを操作すること（大気中への温室効果ガス排出などの流入を減らし、二酸化炭素除去などの流出を増やす）によってストック（大気中の耐久性のある温室効果ガスの濃度）を減らすことを主な目標とする、かなり単純なストックとフローの問題です。人体などの生体システムでは、エネルギー恒常性は、フロー（私たちが食べる食物と消費するエネルギー、および排泄する老廃物）とストック（時間の経過とともに体重の増減として現れる）との線形関係を表します。地球システム科学においては、炭素循環、窒素循環、水循環、地球のエネルギー収支など、ストックとフローに関する多くの問題が生じます。したがって、ストックとフローはシステムダイナミクスモデルの基本的な構成要素です。ジェイ・フォレスターは当初、これらを「ストック」ではなく「レベル」と呼び、「レート」または「フローレート」と併用していました。^[1]

広義のストック（または「水準変数」）とは、時間の経過とともに流入によって蓄積され、または流出によって減少する実体です。ストックはフローによってのみ変化します。数学的には、ストックは時間経過に伴うフローの累積または積分と見なすことができます。つまり、流出はストックから差し引かれます。ストックは通常、ある時点の人口数や貯水池の水量のように、各時点において特定の値を持ちます。

フロー（または「レート」）は、時間の経過とともにストックを変化させます。通常、流入（ストックへの追加）と流出（ストックからの減少）は明確に区別できます。フローは通常、特定の期間（例えば、1日または1ヶ月間の出生数など）にわたって測定されます。

同義語

ストック	流れ
レベル	レート
積分	デリバティブ
状態変数

例

会計、財務など

"ストック"	可能な在庫単位	「流入」	「流出」	フローの可能な単位
銀行残高	円	預金利息	引き出し	月額円
木材の在庫	板足	入ってくる木材	出荷木材	週あたりボードフィート
住宅ストック	ドルまたは住宅ユニット	住宅投資または新しい家が建てられる	住宅の減価償却または住宅ユニットの喪失	年間ドルまたは住宅ユニット
株式保有	会社の株式	株式の購入	株式の売却	月あたり株数

その他の文脈

"ストック"	可能な在庫単位	「流入」	「流出」	フローの可能な単位
大気中_のCO2	トン	排出量トン	隔離されたトン	1日あたりトン
ホテルの宿泊客	人	ゲストが到着	ゲストが退出する	1日あたり人数
人口	人	出生移民	死亡移住	年間人数
浴槽の水	リットル	水が流れ込む	水が流れ出る	リットル/秒
処分場の廃棄物	トン	廃棄物の投棄	廃棄物の腐敗	週あたりトン
燃料タンク	ガロン	給油	燃費	月あたりガロン

微積分の解釈

ある時点における在庫変数の量がである場合、その導関数は在庫の変化の流れを表します。同様に、ある時点における在庫は、ある時点をゼロとしてから時点までのフローの積分です。 $\,t\,$ $\,Q(t)\,$ $\,{\frac {dQ(t)}{dt}}\,$ $t$ $t$

例えば、資本ストックが総投資のフローによって時間の経過とともに徐々に増加し、減価償却のフローによって時間の経過とともに徐々に減少する場合、資本ストックの瞬間変化率は次のように表されます。 $\,K(t)\,$ $\,I^{g}(t)\,$ $\,D(t)\,$

{\frac {dK(t)}{dt}}=I^{g}(t)-D(t)=I^{n}(t)

ここで、表記は純投資のフローを指し、これは総投資と減価償却の差です。 $\,I^{n}(t)\,$

動的ストックフロー図の例

フローを介して 2 つのストックを変更する方程式は次のとおりです。

\ {\text{Stock A}}=\int _{0}^{t}-{\text{Flow }}\,dt

\ {\text{Stock B}}=\int _{0}^{t}{\text{Flow }}\,dt

時間 = 1 から 36 までの各時間での実行順に、すべての方程式をリストします。

1)\ {\text{フロー}}=\sin(5t)

2.1)\ {\text{ストックA}}\ -={\text{フロー}}\

2.2)\ {\text{ストックB}}\ +={\text{フロー}}\

歴史

ストックとフロー変数の区別は基本的なものであり、会計実務においては何世紀も前から存在していました（例えば、資産と収益の区別など）。経済学においては、この区別が定式化され、用語が定められたのは（Fisher 1896）においてであり、アーヴィング・フィッシャーが資本を（ストックとして）定式化した。

ポーランドの経済学者ミハウ・カレツキは、ストックとフローの区別の重要性を強調し、貨幣数量説批判の中で経済学を「ストックとフローを混同する科学」と痛烈に呼んだ（1936年頃、ジョーン・ロビンソンが頻繁に引用）。^[2]

参照

参考文献

^ フォレスター、ジェイ（1973年）『ワールド・ダイナミクス』（第2版）ケンブリッジ、マサチューセッツ州：ライト・アレン・プレス社、 pp.18-19。
^ ジョーン・ロビンソン、「Shedding Darkness ^{[ dead link ]}」、ケンブリッジ・ジャーナル・オブ・エコノミクス、6 (1982)、295-6ページ：「ストックとフローを混同する科学である。この混同こそが貨幣数量説を今日まで存続させてきたのだ。」

フィッシャー、アーヴィング（1896年12月）「資本とは何か？」『経済ジャーナル』6（24）：509-534、doi：10.2307/2957184、JSTOR 2957184
DW Bushaw と RW Clower (1957)。『数理経済学入門』第3章～6章。「セクション」と矢印検索可能なページ。章（「セクション」）と矢印検索可能なページリンク。
ロバート・W・クロワー（1954a）「投資のダイナミクスの調査」アメリカ経済評論44(l)、64～81頁。
_____, 1954b. 「ストックフロー経済における価格決定」DW Bushawとの共著、Econometrica 22(3)、328-343頁。
_____、1968年、「ストックフロー分析」、国際社会科学百科事典、v.12。
グレン・W・ハリソン（1987年[2008年]）「ストックとフロー」『ニュー・パルグレイブ経済学辞典』第4巻、506～509頁。

[worlddynamics-1] フォレスター、ジェイ（1973年）『ワールド・ダイナミクス』（第2版）ケンブリッジ、マサチューセッツ州：ライト・アレン・プレス社、 pp.18-19。

[2] ジョーン・ロビンソン、「Shedding Darkness ^{[ dead link ]}」、ケンブリッジ・ジャーナル・オブ・エコノミクス、6 (1982)、295-6ページ：「ストックとフローを混同する科学である。この混同こそが貨幣数量説を今日まで存続させてきたのだ。」