指数関数未満

倍加時間がどれほど長くても、すべての指数関数的成長率によって支配される場合、その成長率は指数関数未満または指数関数未満であると言われます。指数関数未満の成長率を持つ連続関数は、フーリエ超関数であるフーリエ変換を持ちます。^[¹^]

指数関数的成長率の例としては、アルゴリズムの分析で指数関数的成長率が指数関数的成長率より低い時間の複雑さを生じさせる場合や、グループの成長率で指数関数的成長率が低いということはグループが従順であることを意味する場合などが挙げられます。

正の値を持つ非有界確率分布は、その裾が十分に重く、次の式を満たす場合、準指数分布と呼ばれることがある。^[²^]^{: 定義1.1} ${\cal {D}}$

\lim _{x\to +\infty}{\frac {{\mathbb {P}}(X_{1}+X_{2}>x)}{{\mathbb {P}}(X>x)}}=2,\qquad X_{1},X_{2},X\sim {\cal {D}},\qquad X_{1},X_{2}{\hbox{ 独立。}}

参考文献

^数学百科事典のフーリエ超関数
^「準指数分布」、Charles M. Goldie と Claudia Klüppelberg、pp. 435-459、 A Practical Guide to Heavy Tails: Statistical Techniques for Analysing Heavy Tailed Distributions、R. Adler、R. Feldman、M.S. Taggu 編、ボストン: Birkhäuser、1998 年、ISBN 978-0817639518。

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