電気サセプタンス

電気工学において、サセプタンス（ $B$ ）はアドミタンス（ $Y$ $=$ $G$ $+$ $jB$ ）の虚数部であり、実数部はコンダクタンス（ $G$ ）です。アドミタンスの逆数はインピーダンス（ $Z$ $=$ $R$ $+$ $jX$ ）であり、虚数部はリアクタンス（ $X$ ）、実数部は抵抗（ $R$ ）です。SI単位では、サセプタンスはジーメンス（S）で測定されます。

起源

この用語は1894年の論文でC.P.シュタインメッツによって造られました。 ^[1]

いくつかの資料では、オリバー・ヘヴィサイドがこの用語を作ったとされている^{[2]か、またはこの概念を}許容度という名前で紹介したとされている^[3] 。スタインメッツの伝記作家によると、この主張は誤りである。^{[4]ヘヴィサイドの全集には「}サセプタンス」という用語はどこにも出てこず、ヘヴィサイドは「許容度」という用語を「サセプタンス」ではなく「静電容量」の意味で使用した。^[5]

式

アドミタンスを定義する一般的な方程式は次のように与えられる。 $Y=G+jB\,$

どこ

$Y$ は複素アドミタンス（ジーメンス単位）です。
$G$ は実数値のコンダクタンスであり、ジーメンスで測定されます。
$j$ は虚数単位（つまり $j 2 = -1$ ）であり、
$B$ は実数値のサセプタンスであり、ジーメンスで測定されます。

インピーダンスがゼロでない場合、アドミタンス（ $Y$ ）はインピーダンス（ $Z ）の$ 逆数です。

$Y={\frac {1}{Z}}={\frac {1}{\,R+jX\,}}=\left({\frac {1}{\,R+jX\,}}\right)\left({\frac {\,R-jX\,}{\,R-jX\,}}\right)=\left({\frac {R}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)+j\left({\frac {-X\;\;}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)\,$

そして

$B\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}={\frac {-X\;}{\;R^{2}+X^{2}}}={\frac {-X~\;}{~\;\left|Z\right|^{2}\,}}~,$

どこ

$Z=R+jX\,;$
$Z$ は複素インピーダンスであり、オーム単位で測定されます。
$R$ は実数値の抵抗であり、オーム単位で測定される。
$X$ は実数値のリアクタンスであり、オーム単位で測定されます。

サセプタンスはアドミッタンスの虚数部である。 $B$ $Y~.$

アドミッタンスの大きさは次のように与えられます。

$\left|Y\right|={\sqrt {G^{2}+B^{2}\;}}~.$

同様の式でアドミッタンスをインピーダンスに変換し、サセプタンス（ $B$ ）をリアクタンス（ $X$ ）に変換します。

$Z={\frac {1}{Y}}={\frac {1}{G+jB}}=\left({\frac {G}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)+j\left({\frac {-B\;\;}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)~.$

したがって

$X\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Z\,\}={\frac {\,-B\;~}{\;G^{2}+B^{2}}}={\frac {\,-B~\;}{~\;\left|Y\right|^{2}\,}}~.$

リアクタンスとサセプタンスは、抵抗またはコンダクタンスのいずれかが存在しない場合にのみ逆数になります ( $R = 0$ または $G = 0のいずれかの場合のみ、$ $Z \neq 0$ である限り、または同等に $Y \neq 0$ である限り、いずれかが他方を意味します)。

静電容量との関係

電子デバイスおよび半導体デバイスでは、端子間の過渡電流または周波数依存電流には、伝導成分と変位成分の両方が含まれます。伝導電流は電荷キャリア（電子、正孔、イオンなど）の移動に関連し、変位電流は時間変化する電界によって発生します。キャリア輸送は電界に加え、キャリアのドリフトと拡散、トラッピング、注入、接触関連効果、インパクトイオン化など、多くの物理現象の影響を受けます。その結果、デバイスのアドミタンスは周波数に依存し、静電容量を表す単純な静電容量式は適用できません。 $C={\frac {q}{V}}~,$

静電容量のより一般的な定義は、静電容量式を含む次のとおりです。^[6]

$C={\frac {~\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}~}{\omega }}={\frac {B}{~\omega ~}}~,$

ここで、はデバイスのアドミタンス、はサセプタンスで、どちらも対象となる角周波数で評価されます。は、その角周波数です。電気部品は、コンデンサを構成する内部導体（リード線だけでなく）のわずかなインダクタンスと、絶縁材料の誘電率が周波数によって変化するため、極端な周波数では静電容量がわずかに低下することがよくあります。C $はに$ 非常に近いですが、完全に一定ではありません。 $Y$ $B$ $\omega$

リアクタンスとの関係

リアクタンスは電気インピーダンスの虚数部として定義され、サセプタンスの負の逆数と類似していますが、一般的には等しくありません。つまり、実部がゼロになる特殊な場合（抵抗またはコンダクタンスがゼロ）においてのみ、両者の逆数は等しく反対になります。アドミッタンスが完全にゼロ、またはインピーダンスが正確にゼロになる特殊な場合には、関係式は無限大によって複雑になります。

ただし、純粋にリアクタンスのあるインピーダンス（純粋にサセプタンスのあるアドミタンス）の場合、どちらかがゼロの場合を除き、サセプタンスはリアクタンスの負の逆数に等しくなります。

数学的表記では：

\forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad G=0\Leftrightarrow R=0\quad \iff \quad B=-{\frac {1}{\,X\,}}~.

電気抵抗とコンダクタンスの類似物との関係にはマイナス記号は存在しませんが、それ以外はリアクタンスのないインピーダンス（またはサセプタンスのないアドミタンス）の特殊なケースでも同様の関係が成り立ちます。 $~G\equiv \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \{\,Y\,\}~,$

\forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad B=0\Leftrightarrow X=0\quad \iff \quad G=+{\frac {1}{\,R\,}}

虚数単位を含めると、

jB={\frac {1}{\,jX\,}}~,

抵抗がない場合、

{\frac {1}{\,j\,}}=-j~.

アプリケーション

高サセプタンス材料は、マイクロ波放射を熱に変換する能力があるため、電子レンジ対応食品の包装に組み込まれたサセプタに使用されています。 ^[7]

参照

参考文献

^ Steinmetz, C. P. (1894年5月). 「ヒステリシスの法則（第3部）および鉄インダクタンスの理論について」.アメリカ電気学会誌. 11 : 570–616 . Bibcode :1894TAIEE..11..570S. doi :10.1109/T-AIEE.1894.4763808. S2CID 51648079.
^ ウェッツァー、グレイドン (2019). 「ウェイファインディングre/dicto」. フリン、スーザン、マッケイ、アントニア (編). 『監視、建築、そして制御：空間文化に関する言説』. シュプリンガー. pp. 295– 324. ISBN 978-3030003715。
^ 例えば、 Grimnes, Sverre、Martinsen, Orjan G. (2014).生体インピーダンスと生体電気の基礎. Academic Press. p. 499. ISBN
978-0124115330。
^ クライン、ロナルド・R. (1992).シュタインメッツ：エンジニアと社会主義者. ボルチモア、メリーランド州: ジョンズ・ホプキンス大学出版局. p. 88. ISBN 0801842980。
^ ヤヴェッツ、イド（2011年）『無名から謎へ：オリバー・ヘヴィサイドの業績、1872-1889』シュプリンガー、ISBN 978-3034801775– Google ブックス経由。
^ Laux, SE (1985年10月). 「半導体デバイスの小信号解析技術」. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems . 4 (4): 472– 481. Bibcode :1985ITCAD...4..472L. doi :10.1109/TCAD.1985.1270145. S2CID 13058472.
^ Labuza, T.; Meister, J. (1992). 「マイクロ波サセプターフィルムの加熱電位を測定するための代替方法」(PDF) . Journal of International Microwave Power and Electromagnetic Energy . 27 (4): 205– 208. Bibcode :1992JMPEE..27..205L. doi :10.1080/08327823.1992.11688192. 2011年11月4日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2011年9月23日閲覧。

[1] Steinmetz, C. P. (1894年5月). 「ヒステリシスの法則（第3部）および鉄インダクタンスの理論について」.アメリカ電気学会誌. 11 : 570–616 . Bibcode :1894TAIEE..11..570S. doi :10.1109/T-AIEE.1894.4763808. S2CID 51648079.

[2] ウェッツァー、グレイドン (2019). 「ウェイファインディングre/dicto」. フリン、スーザン、マッケイ、アントニア (編). 『監視、建築、そして制御：空間文化に関する言説』. シュプリンガー. pp. 295– 324. ISBN 978-3030003715。

[3] 例えば、 Grimnes, Sverre、Martinsen, Orjan G. (2014).生体インピーダンスと生体電気の基礎. Academic Press. p. 499. ISBN
978-0124115330。

[4] クライン、ロナルド・R. (1992).シュタインメッツ：エンジニアと社会主義者. ボルチモア、メリーランド州: ジョンズ・ホプキンス大学出版局. p. 88. ISBN 0801842980。

[5] ヤヴェッツ、イド（2011年）『無名から謎へ：オリバー・ヘヴィサイドの業績、1872-1889』シュプリンガー、ISBN 978-3034801775– Google ブックス経由。

[LauxCapacitance-6] Laux, SE (1985年10月). 「半導体デバイスの小信号解析技術」. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems . 4 (4): 472– 481. Bibcode :1985ITCAD...4..472L. doi :10.1109/TCAD.1985.1270145. S2CID 13058472.

[7] Labuza, T.; Meister, J. (1992). 「マイクロ波サセプターフィルムの加熱電位を測定するための代替方法」(PDF) . Journal of International Microwave Power and Electromagnetic Energy . 27 (4): 205– 208. Bibcode :1992JMPEE..27..205L. doi :10.1080/08327823.1992.11688192. 2011年11月4日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2011年9月23日閲覧。