一様7次元多面体

7次元幾何学オブジェクト

3つの正則かつ関連する一様多面体のグラフ

7単体				整流7単信				切断7単体
カンテラテッド7シンプレックス				ランシネーテッド7シンプレックス				立体構造7単体
7単体のペンテレーション						六角形7単体
7-オルソプレックス				切断型7-オルソプレックス				整流7-オルトプレックス
カンテラ7-オルソプレックス				ランシネート7-オルソプレックス				立体的7-オルトプレックス
ペンテレーション7-オルソプレックス				六角形の7キューブ				7面体キューブ
立体化された7キューブ				7キューブの斜めカット				ランシネーテッド7キューブ
7キューブ				切り詰められた7立方体				修正7キューブ
7デミキューブ				カンティック7キューブ				ランシック7キューブ
立体7キューブ				ペンティック7キューブ				六角形の7キューブ
3月21日				2 31				1 32

7次元 幾何学において、7次元多面体とは、 6次元多面体面によって包含される多面体である。5次元多面体の 稜線は、それぞれ2つの6次元多面体 面によって共有される。

一様 7 次元多面体とは、対称群が頂点上で推移的であり、面が一様 6 次元多面体である多面体です。

正7次元多面体

正 7 次元多面体は、各 4 面の周囲にu 個の { p,q,r,s,t,u} の6 次元多面体面を持つSchläfli 記号{p,q,r,s,t,u} で表されます。

このような凸正則7次元多面体は3つあります。

1. {3,3,3,3,3,3,3} - 7単体
2. {4,3,3,3,3,3,3} - 7キューブ
3. {3,3,3,3,3,4} - 7-オルソプレックス

非凸の正規 7 次元多面体は存在しません。

特徴

任意の7次元多面体の位相はベッティ数とねじれ係数によって定義される。^[1]

多面体を特徴付けるために使用されるオイラー標数の値は、その基礎となる位相がどのようなものであっても、高次元には有用に一般化できない。高次元における異なる位相を確実に区別するにはオイラー標数が不十分であるというこの事実が、より洗練されたベッティ数の発見につながった。^[1]

同様に、多面体の向きの概念だけでは、環状多面体の表面のねじれを特徴付けるには不十分であり、ねじれ係数の使用につながった。^[1]

基本コクセター群による一様7次元多面体

反射対称性を持つ均一な7次元多面体は、コクセター・ディンキン図の環の順列で表される以下の4つのコクセター群によって生成できる。

#	コクセターグループ			正規形と半正規形	均一カウント
1	A7​	[3 6 ]		7単体- {3 6 },	71
2	B7​	[4,3 5 ]		7キューブ- {4,3 5 }, 7-オルソプレックス- {3 5 ,4}, 7-デミキューブ- h{4,3 5 },	127 + 32
3	D7​	[3 3,1,1 ]		7-デミキューブ, {3,3 4,1 }, 7-オルソプレックス、{3 4 ,3 1,1 }、	95 (0 ユニーク)
4	E 7	[3 3,2,1 ]		3月21日- 1 32 - 2 31 -	127

プリズマティック有限コクセター群
#	コクセターグループ		コクセター図
6+1
1	A 6 A 1	[3 5 ]×[ ]
2	紀元前6A1年​​	[4,3 4 ]×[ ]
3	D 6 A 1	[3 3,1,1 ]×[ ]
4	E 6 A 1	[3 2,2,1 ]×[ ]
5+2
1	A 5 I 2 (p)	[3,3,3]×[p]
2	BC 5 I 2 (p)	[4,3,3]×[p]
3	D 5 I 2 (p)	[3 2,1,1 ]×[p]
5+1+1
1	A 5 A 1 2	[3,3,3]×[ ] 2
2	紀元前5年12月	[4,3,3]×[ ] 2
3	D 5 A 1 2	[3 2,1,1 ]×[ ] 2
4+3
1	A 4 A 3	[3,3,3]×[3,3]
2	A 4 B 3	[3,3,3]×[4,3]
3	A 4 H 3	[3,3,3]×[5,3]
4	紀元前4A3年​​	[4,3,3]×[3,3]
5	紀元前4世紀から紀元後3世紀	[4,3,3]×[4,3]
6	紀元前4年3月	[4,3,3]×[5,3]
7	H 4 A 3	[5,3,3]×[3,3]
8	H 4 B 3	[5,3,3]×[4,3]
9	H 4 H 3	[5,3,3]×[5,3]
10	F 4 A 3	[3,4,3]×[3,3]
11	F 4 B 3	[3,4,3]×[4,3]
12	F 4 H 3	[3,4,3]×[5,3]
13	D 4 A 3	[3 1,1,1 ]×[3,3]
14	D 4 B 3	[3 1,1,1 ]×[4,3]
15	日4 時3分	[3 1,1,1 ]×[5,3]
4+2+1
1	A 4 I 2 (p)A 1	[3,3,3]×[p]×[ ]
2	BC 4 I 2 (p)A 1	[4,3,3]×[p]×[ ]
3	F 4 I 2 (p)A 1	[3,4,3]×[p]×[ ]
4	H 4 I 2 (p)A 1	[5,3,3]×[p]×[ ]
5	D 4 I 2 (p)A 1	[3 1,1,1 ]×[p]×[ ]
4+1+1+1
1	A 4 A 1 3	[3,3,3]×[ ] 3
2	紀元前4年1月3日	[4,3,3]×[ ] 3
3	F 4 A 1 3	[3,4,3]×[ ] 3
4	H 4 A 1 3	[5,3,3]×[ ] 3
5	D 4 A 1 3	[3 1,1,1 ]×[ ] 3
3+3+1
1	A 3 A 3 A 1	[3,3]×[3,3]×[ ]
2	A 3 B 3 A 1	[3,3]×[4,3]×[ ]
3	A 3 H 3 A 1	[3,3]×[5,3]×[ ]
4	BC 3 B 3 A 1	[4,3]×[4,3]×[ ]
5	紀元前3世紀H3A1​​	[4,3]×[5,3]×[ ]
6	H 3 A 3 A 1	[5,3]×[5,3]×[ ]
3+2+2
1	A 3 I 2 (p)I 2 (q)	[3,3]×[p]×[q]
2	BC 3 I 2 (p)I 2 (q)	[4,3]×[p]×[q]
3	H 3 I 2 (p)I 2 (q)	[5,3]×[p]×[q]
3+2+1+1
1	A 3 I 2 (p)A 1 2	[3,3]×[p]×[ ] 2
2	BC 3 I 2 (p)A 1 2	[4,3]×[p]×[ ] 2
3	H 3 I 2 (p)A 1 2	[5,3]×[p]×[ ] 2
3+1+1+1+1
1	A 3 A 1 4	[3,3]×[ ] 4
2	紀元前3年1月4日	[4,3]×[ ] 4
3	H 3 A 1 4	[5,3]×[ ] 4
2+2+2+1
1	I 2 (p)I 2 (q)I 2 (r)A 1	[p]×[q]×[r]×[ ]
2+2+1+1+1
1	I 2 (p)I 2 (q)A 1 3	[p]×[q]×[ ] 3
2+1+1+1+1+1
1	I 2 (p)A 1 5	[p]×[ ] 5
1+1+1+1+1+1+1
1	A 1 7	[ ] 7

A₇家族

A ₇ファミリーは、順序 40320 (8 の階乗) の対称性を持ちます。

1つ以上の環を持つコクセター・ディンキン図式のすべての順列に基づく形式は71（64+8-1）あります。71種類すべてを以下に列挙します。ノーマン・ジョンソンの切断名も示されています。相互参照のために、バウアー名と頭字語も示されています。

これらの多面体の対称コクセター平面グラフについては、A7 多面体のリストも参照してください。

7つの均一な多面体
#	コクセター・ディンキン図	切り捨て インデックス	ジョンソン名 バウワーズ名（および頭字語）	ベースポイント	要素数
					6	5	4	3	2	1	0
1		t 0	7単体（oca）	(0,0,0,0,0,0,0,0,1)	8	28	56	70	56	28	8
2		t 1	修正7単体（roc）	(0,0,0,0,0,0,1,1)	16	84	224	350	336	168	28
3		t 2	7-単体双曲線（ブロック）	(0,0,0,0,0,1,1,1)	16	112	392	770	840	420	56
4		t 3	三連7単体（he）	(0,0,0,0,1,1,1,1)	16	112	448	980	1120	560	70
5		t 0,1	切断7単体（toc）	(0,0,0,0,0,0,1,2)	16	84	224	350	336	196	56
6		t 0,2	カンテレーション7シンプレックス（サロ）	(0,0,0,0,0,1,1,2)	44	308	980	1750	1876	1008	168
7		t 1,2	ビットトランケーテッド 7 シンプレックス(bittoc)	(0,0,0,0,0,1,2,2)						588	168
8		t 0,3	ランシネーテッド7シンプレックス（spo）	(0,0,0,0,1,1,1,2)	100	756	2548	4830	4760	2100	280
9		t 1,3	双眼7単体（サブロ）	(0,0,0,0,1,1,2,2)						2520	420
10		t 2,3	三切断7単体（タトゥー）	(0,0,0,0,1,2,2,2)						980	280
11		t 0,4	立体構造7-シンプレックス（sco）	(0,0,0,1,1,1,1,2)						2240	280
12		t 1,4	二分枝7単核（sibpo）	(0,0,0,1,1,1,2,2)						4200	560
13		t 2,4	トリカンテレーション7シンプレックス（stiroh）	(0,0,0,1,1,2,2,2)						3360	560
14		t 0,5	7単体ペンテレーション（セト）	(0,0,1,1,1,1,1,2)						1260	168
15		t 1,5	二分7単鎖（サバッハ）	(0,0,1,1,1,1,2,2)						3360	420
16		t 0,6	六角形7単体（suph）	(0,1,1,1,1,1,1,2)						336	56
17		t 0,1,2	切断された 7 シンプレックス(牙狼)	(0,0,0,0,0,1,2,3)						1176	336
18		t 0,1,3	ランシトランケーテッド7シンプレックス（パット）	(0,0,0,0,1,1,2,3)						4620	840
19		t 0,2,3	ルンチカンテラ7単体（パロ）	(0,0,0,0,1,2,2,3)						3360	840
20		t 1,2,3	双頭7単体（ガブロ）	(0,0,0,0,1,2,3,3)						2940	840
21		t 0,1,4	ステリトランケーテッド7シンプレックス（カト）	(0,0,0,1,1,1,2,3)						7280	1120
22		t 0,2,4	立体配座7単鎖（カロ）	(0,0,0,1,1,2,2,3)						10080	1680
23		t 1,2,4	二頭切断型7単体（ビプト）	(0,0,0,1,1,2,3,3)						8400	1680
24		t 0,3,4	殺菌7シンプレックス（セポ）	(0,0,0,1,2,2,2,3)						5040	1120
25		t 1,3,4	二頭筋7シンプレックス（バイプロ）	(0,0,0,1,2,2,3,3)						7560	1680
26		t 2,3,4	三角錐台7単体（ガトロ）	(0,0,0,1,2,3,3,3)						3920	1120
27		t 0,1,5	五分枝7単体（テト）	(0,0,1,1,1,1,2,3)						5460	840
28		t 0,2,5	五角形の7単体（テロ）	(0,0,1,1,1,2,2,3)						11760	1680
29		t 1,2,5	二分枝切断型7単鎖（バクト）	(0,0,1,1,1,2,3,3)						9240	1680
30		t 0,3,5	五分円錐7単体（テポ）	(0,0,1,1,2,2,2,3)						10920	1680
31		t 1,3,5	二分枝7単体（バクロ）	(0,0,1,1,2,2,3,3)						15120	2520
32		t 0,4,5	ペンステリケイテッド 7 シンプレックス (teco)	(0,0,1,2,2,2,2,3)						4200	840
33		t 0,1,6	六切断7単体（プト）	(0,1,1,1,1,1,2,3)						1848	336
34		t 0,2,6	ヘキシカンテル化7単体（ピューロ）	(0,1,1,1,1,2,2,3)						5880	840
35		t 0,3,6	ヘキシルンシン化7-シンプレックス（puph）	(0,1,1,1,2,2,2,3)						8400	1120
36		t 0,1,2,3	ルンシカンティトランケーテッド7シンプレックス（ガポ）	(0,0,0,0,1,2,3,4)						5880	1680
37		t 0,1,2,4	立体的に切断された7-単体（カグロ）	(0,0,0,1,1,2,3,4)						16800	3360
38		t 0,1,3,4	ステリルシトランケート 7-シンプレックス(キャプト)	(0,0,0,1,2,2,3,4)						13440	3360
39		t 0,2,3,4	ステリルンチカンテラート7シンプレックス（カプロ）	(0,0,0,1,2,3,3,4)						13440	3360
40		t 1,2,3,4	二頭筋型7単体（ギッポ）	(0,0,0,1,2,3,4,4)						11760	3360
41		t 0,1,2,5	ペンティカンティトランケーテッド7単体（テグロ）	(0,0,1,1,1,2,3,4)						18480	3360
42		t 0,1,3,5	ペンティルンシトランケーテッド7シンプレックス（タプト）	(0,0,1,1,2,2,3,4)						27720	5040
43		t 0,2,3,5	ペンティルンチカンテラテッド7シンプレックス（タプロ）	(0,0,1,1,2,3,3,4)						25200	5040
44		t 1,2,3,5	二ステリカンティトランケート7シンプレックス（バコグロ）	(0,0,1,1,2,3,4,4)						22680	5040
45		t 0,1,4,5	ペンティステリトランケート 7 シンプレックス (テクト)	(0,0,1,2,2,2,3,4)						15120	3360
46		t 0,2,4,5	ペンティステリカンテレーション 7 シンプレックス (テクロ)	(0,0,1,2,2,3,3,4)						25200	5040
47		t 1,2,4,5	二分円錐台7単体（bicpath）	(0,0,1,2,2,3,4,4)						20160	5040
48		t 0,3,4,5	ペンティステリルシネーテッド 7-シンプレックス (tacpo)	(0,0,1,2,3,3,3,4)						15120	3360
49		t 0,1,2,6	六角形7単体（プグロ）	(0,1,1,1,1,2,3,4)						8400	1680
50		t 0,1,3,6	ヘキシルンシトランケート7単体（プガート）	(0,1,1,1,2,2,3,4)						20160	3360
51		t 0,2,3,6	ヘキシルンチカンテラテッド7シンプレックス（プグロ）	(0,1,1,1,2,3,3,4)						16800	3360
52		t 0,1,4,6	六元切断7単体（プクト）	(0,1,1,2,2,2,3,4)						20160	3360
53		t 0,2,4,6	ヘキシステリカンテル化7単体（プクロ）	(0,1,1,2,2,3,3,4)						30240	5040
54		t 0,1,5,6	六角形五角形7単体（プタス）	(0,1,2,2,2,2,3,4)						8400	1680
55		t 0,1,2,3,4	ステリルンシカンティトランケーテッド7シンプレックス（ヤモリ）	(0,0,0,1,2,3,4,5)						23520	6720
56		t 0,1,2,3,5	ペンティルンシカンティトランケーテッド7シンプレックス（テガポ）	(0,0,1,1,2,3,4,5)						45360	10080
57		t 0,1,2,4,5	ペンティステリック反トランケート 7-シンプレックス (tecagro)	(0,0,1,2,2,3,4,5)						40320	10080
58		t 0,1,3,4,5	五角形切断型 7 シンプレックス (tacpeto)	(0,0,1,2,3,3,4,5)						40320	10080
59		t 0,2,3,4,5	ペンティステイルカンテレーション 7 シンプレックス (tacpro)	(0,0,1,2,3,4,4,5)						40320	10080
60		t 1,2,3,4,5	ビステリルンチカンティトランケート7単体（ガバッハ）	(0,0,1,2,3,4,5,5)						35280	10080
61		t 0,1,2,3,6	ヘキシルンシカンティトランケーテッド7単体（プゴポ）	(0,1,1,1,2,3,4,5)						30240	6720
62		t 0,1,2,4,6	ヘキシステリカンアンチトランケート7単体（プカグロ）	(0,1,1,2,2,3,4,5)						50400	10080
63		t 0,1,3,4,6	六軸対称切断7単体（プクパト）	(0,1,1,2,3,3,4,5)						45360	10080
64		t 0,2,3,4,6	ヘキシスターイルンシカンテレーション7シンプレックス（プクプロ）	(0,1,1,2,3,4,4,5)						45360	10080
65		t 0,1,2,5,6	ヘキシペンティクアンチトランケーテッド7シンプレックス（プタグロ）	(0,1,2,2,2,3,4,5)						30240	6720
66		t 0,1,3,5,6	ヘキシペンティルンシトランケーテッド7シンプレックス（putpath）	(0,1,2,2,3,3,4,5)						50400	10080
67		t 0,1,2,3,4,5	ペンティスターイルンシカンチトランケート 7 シンプレックス (ゲトー)	(0,0,1,2,3,4,5,6)						70560	20160
68		t 0,1,2,3,4,6	ヘキシスターイルンシカンティトランケート7単体（プガコ）	(0,1,1,2,3,4,5,6)						80640	20160
69		t 0,1,2,3,5,6	ヘキシペンティルンシカンティトランケート7単体（プットガポ）	(0,1,2,2,3,4,5,6)						80640	20160
70		t 0,1,2,4,5,6	ヘキシペンテステリカンティトランケーテッド7単体（プッカグロー）	(0,1,2,3,3,4,5,6)						80640	20160
71		t 0,1,2,3,4,5,6	全切断型7単体（guph）	(0,1,2,3,4,5,6,7)						141120	40320

B₇家族

B ₇ファミリーは、645120 次 (7 の階乗x 2 ⁷ ) の対称性を持ちます。

1つ以上の環を持つコクセター・ディンキン図のすべての順列に基づく127の形式があります。ジョンソンとバウワーズの名前。

これらの多面体の対称コクセター平面グラフについては、 B7 多面体のリストも参照してください。

B 7つの均一多面体
#	コクセター・ディンキン図の t表記	名前（BSA）	基点	要素数
				6	5	4	3	2	1	0
1	t 0 {3,3,3,3,3,4}	7-オルソプレックス（zee）	(0,0,0,0,0,0,1)√2	128	448	672	560	280	84	14
2	t 1 {3,3,3,3,3,4}	整流7-オルソプレックス（rez）	(0,0,0,0,0,1,1)√2	142	1344	3360	3920	2520	840	84
3	t 2 {3,3,3,3,3,4}	二重整列7-オルソプレックス（バーズ）	(0,0,0,0,1,1,1)√2	142	1428	6048	10640	8960	3360	280
4	t 3 {4,3,3,3,3,3,3}	三角法7キューブ（sez）	(0,0,0,1,1,1,1)√2	142	1428	6328	14560	15680	6720	560
5	t 2 {4,3,3,3,3,3,3}	7角形（ベルサ）	(0,0,1,1,1,1,1)√2	142	1428	5656	11760	13440	6720	672
6	t 1 {4,3,3,3,3,3,3}	修正7立方体（ラサ）	(0,1,1,1,1,1,1)√2	142	980	2968	5040	5152	2688	448
7	t 0 {4,3,3,3,3,3,3}	7キューブ（ヘプト）	(0,0,0,0,0,0,0)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)	14	84	280	560	672	448	128
8	t 0,1 {3,3,3,3,3,4}	切断型7-オルソプレックス（Taz）	(0,0,0,0,0,1,2)√2	142	1344	3360	4760	2520	924	168
9	t 0,2 {3,3,3,3,3,4}	カンテラート7-オルソプレックス（Sarz）	(0,0,0,0,1,1,2)√2	226	4200	15456	24080	19320	7560	840
10	t 1,2 {3,3,3,3,3,4}	二切断型 7 オルソプレックス(Botaz)	(0,0,0,0,1,2,2)√2						4200	840
11	t 0,3 {3,3,3,3,3,4}	ランシネート7-オルソプレックス（Spaz）	(0,0,0,1,1,1,2)√2						23520	2240
12	t 1,3 {3,3,3,3,3,4}	二カンテラ7-オルソプレックス（セブラス）	(0,0,0,1,1,2,2)√2						26880	3360
13	t 2,3 {3,3,3,3,3,4}	三切断7-オルソプレックス（Totaz）	(0,0,0,1,2,2,2)√2						10080	2240
14	t 0,4 {3,3,3,3,3,4}	ステリケート7-オルトプレックス（Scaz）	(0,0,1,1,1,1,2)√2						33600	3360
15	t 1,4 {3,3,3,3,3,4}	二重らせん構造7-オルソプレックス（Sibpaz）	(0,0,1,1,1,2,2)√2						60480	6720
16	t 2,4 {4,3,3,3,3,3}	トリカンテレーション7キューブ（ストラサズ）	(0,0,1,1,2,2,2)√2						47040	6720
17	t 2,3 {4,3,3,3,3,3,3}	三角錐台形7立方体（タツァ）	(0,0,1,2,2,2,2)√2						13440	3360
18	t 0,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンテレーション7-オルソプレックス（Staz）	(0,1,1,1,1,1,2)√2						20160	2688
19	t 1,5 {4,3,3,3,3,3,3}	ビステリケーテッド7キューブ（サブコサズ）	(0,1,1,1,1,2,2)√2						53760	6720
20	t 1,4 {4,3,3,3,3,3}	二分枝7立方体（シブポサ）	(0,1,1,1,2,2,2)√2						67200	8960
21	t 1,3 {4,3,3,3,3,3,3}	双眼7キューブ（シブロサ）	(0,1,1,2,2,2,2)√2						40320	6720
22	t 1,2 {4,3,3,3,3,3}	ビットランケーテッド7キューブ（ベツァ）	(0,1,2,2,2,2,2)√2						9408	2688
23	t 0,6 {4,3,3,3,3,3,3}	六角形の7キューブ（Supposaz）	(0,0,0,0,0,0,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						5376	896
24	t 0,5 {4,3,3,3,3,3,3}	ペンタレート7キューブ（ステサ）	(0,0,0,0,0,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						20160	2688
25	t 0,4 {4,3,3,3,3,3,3}	ステリケート7キューブ（スコサ）	(0,0,0,0,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						35840	4480
26	t 0,3 {4,3,3,3,3,3,3}	ルンシネーテッド7キューブ（スペサ）	(0,0,0,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						33600	4480
27	t 0,2 {4,3,3,3,3,3,3}	カンテラテッド7キューブ（セルサ）	(0,0,1,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						16128	2688
28	t 0,1 {4,3,3,3,3,3,3}	切り詰められた7立方体（タサ）	(0,1,1,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1,1)	142	980	2968	5040	5152	3136	896
29	t 0,1,2 {3,3,3,3,3,4}	カンティトランケート7-オルソプレックス（ガルツ）	(0,1,2,3,3,3,3)√2						8400	1680
30	t 0,1,3 {3,3,3,3,3,4}	ランシトランケート7-オルソプレックス（ポタズ）	(0,1,2,2,3,3,3)√2						50400	6720
31	t 0,2,3 {3,3,3,3,3,4}	ルンチカンテラート7-オルソプレックス（パルツ）	(0,1,1,2,3,3,3)√2						33600	6720
32	t 1,2,3 {3,3,3,3,3,4}	双頭7-オルソプレックス（ゲブラズ）	(0,0,1,2,3,3,3)√2						30240	6720
33	t 0,1,4 {3,3,3,3,3,4}	ステリトランケート7-オルソプレックス（キャッツ）	(0,0,1,1,1,2,3)√2						107520	13440
34	t 0,2,4 {3,3,3,3,3,4}	立体配座7-オルソプレックス（クレイズ）	(0,0,1,1,2,2,3)√2						141120	20160
35	t 1,2,4 {3,3,3,3,3,4}	二頭筋切断7-オルソプレックス（バプタイズ）	(0,0,1,1,2,3,3)√2						120960	20160
36	t 0,3,4 {3,3,3,3,3,4}	殺菌7-オルソプレックス（コパス）	(0,1,1,1,2,3,3)√2						67200	13440
37	t 1,3,4 {3,3,3,3,3,4}	二頭筋カンテラ化7-オルソプレックス（ボパーズ）	(0,0,1,2,2,3,3)√2						100800	20160
38	t 2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	三角錐台7立方体（ゴトラサズ）	(0,0,0,1,2,3,3)√2						53760	13440
39	t 0,1,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティトランケート7-オルソプレックス（テタズ）	(0,1,1,1,1,2,3)√2						87360	13440
40	t 0,2,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティカンテル化7-オルソプレックス（テロズ）	(0,1,1,1,2,2,3)√2						188160	26880
41	t 1,2,5 {3,3,3,3,3,4}	ビステルリトランケーテッド7-オルソプレックス（ボクタズ）	(0,1,1,1,2,3,3)√2						147840	26880
42	t 0,3,5 {3,3,3,3,3,4}	五鉄化7-オルソプレックス（トパーズ）	(0,1,1,2,2,2,3)√2						174720	26880
43	t 1,3,5 {4,3,3,3,3,3,3}	ビステリカンテッラテッド 7 キューブ(バクレザス)	(0,1,1,2,2,3,3)√2						241920	40320
44	t 1,3,4 {4,3,3,3,3,3,3}	ビルンチカンテラテッド7キューブ（ボプレサ）	(0,1,1,2,3,3,3)√2						120960	26880
45	t 0,4,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティステレケート7-オルソプレックス（トカズ）	(0,1,2,2,2,2,3)√2						67200	13440
46	t 1,2,5 {4,3,3,3,3,3}	ビステリトランケーテッド7キューブ（バクタサ）	(0,1,2,2,2,3,3)√2						147840	26880
47	t 1,2,4 {4,3,3,3,3,3}	ビランシ切頂7立方体（ビプテサ）	(0,1,2,2,3,3,3)√2						134400	26880
48	t 1,2,3 {4,3,3,3,3,3,3}	双円錐台7立方体（ギブロサ）	(0,1,2,3,3,3,3)√2						47040	13440
49	t 0,1,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシトランケート7-オルソプレックス（プタズ）	(0,0,0,0,0,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
50	t 0,2,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシカンテラ化7-オルソプレックス（Puraz）	(0,0,0,0,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
51	t 0,4,5 {4,3,3,3,3,3}	ペンステレーション付き 7 キューブ(タコサ)	(0,0,0,0,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						67200	13440
52	t 0,3,6 {4,3,3,3,3,3,3}	ヘキシルンシネーテッド7キューブ（ププセズ）	(0,0,0,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	17920
53	t 0,3,5 {4,3,3,3,3,3,3}	五面体7キューブ（タプサ）	(0,0,0,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						174720	26880
54	t 0,3,4 {4,3,3,3,3,3,3}	滅菌7キューブ（カプサ）	(0,0,0,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						80640	17920
55	t 0,2,6 {4,3,3,3,3,3,3}	ヘキシカンテルレイト 7 キューブ(プローサ)	(0,0,1,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
56	t 0,2,5 {4,3,3,3,3,3,3}	ペンティカンテレーション7キューブ（テルサ）	(0,0,1,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						188160	26880
57	t 0,2,4 {4,3,3,3,3,3}	立体7キューブ（カルサ）	(0,0,1,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						161280	26880
58	t 0,2,3 {4,3,3,3,3,3,3}	ランシカンテレーション付き 7 立方体(パルサ)	(0,0,1,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						53760	13440
59	t 0,1,6 {4,3,3,3,3,3,3}	六角形7立方体（プツァ）	(0,1,1,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
60	t 0,1,5 {4,3,3,3,3,3,3}	五角形7立方体（テッツァ）	(0,1,1,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						87360	13440
61	t 0,1,4 {4,3,3,3,3,3}	ステリトランケーテッド7キューブ（Catsa）	(0,1,1,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						116480	17920
62	t 0,1,3 {4,3,3,3,3,3,3}	ランシトランケーテッド7キューブ（ペツァ）	(0,1,1,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						73920	13440
63	t 0,1,2 {4,3,3,3,3,3}	7角形（ゲルサ）	(0,1,2,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						18816	5376
64	t 0,1,2,3 {3,3,3,3,3,4}	ルンシカンティトランケート7-オルソプレックス（ゴパズ）	(0,1,2,3,4,4,4)√2						60480	13440
65	t 0,1,2,4 {3,3,3,3,3,4}	立体的に切断された7-オルトプレックス（コガーズ）	(0,0,1,1,2,3,4)√2						241920	40320
66	t 0,1,3,4 {3,3,3,3,3,4}	ステリルシトランケート 7 オルソプレックス(Captaz)	(0,0,1,2,2,3,4)√2						181440	40320
67	t 0,2,3,4 {3,3,3,3,3,4}	ステリルンシカンテラート7-オルソプレックス（カパルス）	(0,0,1,2,3,3,4)√2						181440	40320
68	t 1,2,3,4 {3,3,3,3,3,4}	二頭筋型7-オルソプレックス（ギブパズ）	(0,0,1,2,3,4,4)√2						161280	40320
69	t 0,1,2,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティカンティトランケート7-オルソプレックス（トグラーツ）	(0,1,1,1,2,3,4)√2						295680	53760
70	t 0,1,3,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンチルンシトランケート7-オルソプレックス（Toptaz）	(0,1,1,2,2,3,4)√2						443520	80640
71	t 0,2,3,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティルンシカンテラート7-オルソプレックス（トパールズ）	(0,1,1,2,3,3,4)√2						403200	80640
72	t 1,2,3,5 {3,3,3,3,3,4}	ビステリカンティトランケート7-オルソプレックス（ベコガルツ）	(0,1,1,2,3,4,4)√2						362880	80640
73	t 0,1,4,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティステリトランケーテッド7オルソプレックス（タコタズ）	(0,1,2,2,2,3,4)√2						241920	53760
74	t 0,2,4,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティステリアカンテラート7-オルソプレックス（トカルズ）	(0,1,2,2,3,3,4)√2						403200	80640
75	t 1,2,4,5 {4,3,3,3,3,3}	ビステリルンシトランケーテッド7キューブ（ボカプトサズ）	(0,1,2,2,3,4,4)√2						322560	80640
76	t 0,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティステリルンシネート7-オルソプレックス（テクパズ）	(0,1,2,3,3,3,4)√2						241920	53760
77	t 1,2,3,5 {4,3,3,3,3,3,3}	ビステリカンティトランケーテッド7キューブ（ベクグレサ）	(0,1,2,3,3,4,4)√2						362880	80640
78	t 1,2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	ビルンシカンティトランケーテッド7キューブ（ギブポサ）	(0,1,2,3,4,4,4)√2						188160	53760
79	t 0,1,2,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキサカンチトランケート7-オルソプレックス（プガレス）	(0,0,0,0,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
80	t 0,1,3,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシルンシトランケート7-オルソプレックス（パパタズ）	(0,0,0,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
81	t 0,2,3,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシルンシカンテラート7-オルソプレックス（プパレス）	(0,0,0,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
82	t 0,3,4,5 {4,3,3,3,3,3,3}	ペンティステイルンシネーテッド 7-cube (Tecpasa)	(0,0,0,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
83	t 0,1,4,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシステリトランケート7-オルソプレックス（プコタズ）	(0,0,1,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
84	t 0,2,4,6 {4,3,3,3,3,3}	ヘキシステリカンテルレーション7キューブ（プクロサズ）	(0,0,1,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	80640
85	t 0,2,4,5 {4,3,3,3,3,3}	五角錐状 7 立方体(テクレサ)	(0,0,1,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
86	t 0,2,3,6 {4,3,3,3,3,3,3}	ヘキシルンチカンテラテッド 7 キューブ(ププレサ)	(0,0,1,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
87	t 0,2,3,5 {4,3,3,3,3,3,3}	ペンティルンチカンテッレテッド 7 キューブ(Topresa)	(0,0,1,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
88	t 0,2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	ステリルカンテレーション付き 7 キューブ(Copresa)	(0,0,1,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
89	t 0,1,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipentitruncated 7-cube (プタトセズ)	(0,1,1,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
90	t 0,1,4,6 {4,3,3,3,3,3}	六角形7立方体（パクツァ）	(0,1,1,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
91	t 0,1,4,5 {4,3,3,3,3,3}	五角形切頭 ​​7 立方体(Tecatsa)	(0,1,1,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
92	t 0,1,3,6 {4,3,3,3,3,3,3}	ヘキシルシトランケート 7 立方体(プペッツァ)	(0,1,1,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
93	t 0,1,3,5 {4,3,3,3,3,3,3}	ペンティルンシトランケーテッド7キューブ（トプトサ）	(0,1,1,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						443520	80640
94	t 0,1,3,4 {4,3,3,3,3,3,3}	ステリルンシトランケーテッド7キューブ（カプテサ）	(0,1,1,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
95	t 0,1,2,6 {4,3,3,3,3,3}	六角錐台形7立方体（プグロサ）	(0,1,2,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
96	t 0,1,2,5 {4,3,3,3,3,3}	ペンティカンティ切頂7キューブ（トグレサ）	(0,1,2,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						295680	53760
97	t 0,1,2,4 {4,3,3,3,3,3}	ステリックアンチトランケート 7-cube (Cogarsa)	(0,1,2,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
98	t 0,1,2,3 {4,3,3,3,3,3}	ルンチカンティ切頂7立方体（ガプサ）	(0,1,2,3,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	26880
99	t 0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3,4}	ステリルンシカンティトランケート7-オルソプレックス（ゴカズ）	(0,0,1,2,3,4,5)√2						322560	80640
100	t 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティルンシカンティトランケート7-オルソプレックス（テゴパズ）	(0,1,1,2,3,4,5)√2						725760	161280
101	t 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティステリカンアンチトランケート7-オルソプレックス（テカグラズ）	(0,1,2,2,3,4,5)√2						645120	161280
102	t 0,1,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティステリルンシトランケーテッド7-オルソプレックス（テクポタズ）	(0,1,2,3,3,4,5)√2						645120	161280
103	t 0,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティステリルンシカンテラート7-オルソプレックス（タクパレス）	(0,1,2,3,4,4,5)√2						645120	161280
104	t 1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	ビステリルンチカンティトランケーテッド7キューブ（ガブコサズ）	(0,1,2,3,4,5,5)√2						564480	161280
105	t 0,1,2,3,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシルンシカンティトランケート7-オルソプレックス（プゴパズ）	(0,0,0,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
106	t 0,1,2,4,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシステリカンアンチトランケート7-オルトプレックス（プカグラズ）	(0,0,1,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
107	t 0,1,3,4,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシステリルンシトランケート7-オルソプレックス（プクポタズ）	(0,0,1,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
108	t 0,2,3,4,6 {4,3,3,3,3,3}	ヘキシステリルンシカンテレーション7キューブ（プクプロサズ）	(0,0,1,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
109	t 0,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	ペンティステイルカンテレレート 7 立方体(Tocpresa)	(0,0,1,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
110	t 0,1,2,5,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシペンチアンティトランケート7-オルソプレックス（プテグラーツ）	(0,1,1,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
111	t 0,1,3,5,6 {4,3,3,3,3,3,3}	六角形7角形（プットペツァズ）	(0,1,1,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
112	t 0,1,3,4,6 {4,3,3,3,3,3,3}	六角形切頂7立方体（プクペツァ）	(0,1,1,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
113	t 0,1,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	五角形切頭 ​​7 立方体(テクペッツァ)	(0,1,1,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
114	t 0,1,2,5,6 {4,3,3,3,3,3}	ヘキシペンティクアンティトランケーテッド7キューブ（プトグレサ）	(0,1,2,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
115	t 0,1,2,4,6 {4,3,3,3,3,3}	ヘキシステリカンティトランケーテッド7キューブ（プカグロサ）	(0,1,2,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
116	t 0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3,3}	ペンティステリックアンチトランケート 7 立方体(Tecgresa)	(0,1,2,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
117	t 0,1,2,3,6 {4,3,3,3,3,3,3}	六角錐台形7立方体（プゴプサ）	(0,1,2,3,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
118	t 0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3,3,3}	ペンティルンシカンティトランケーテッド7キューブ（トガプサ）	(0,1,2,3,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
119	t 0,1,2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	ステリルンチカンティトランケーテッド7キューブ（ガコサ）	(0,1,2,3,4,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						376320	107520
120	t 0,1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	ペンティステリルンチカンティトランケーテッド7-オルソプレックス（ゴタズ）	(0,1,2,3,4,5,6)√2						1128960	322560
121	t 0,1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシスターイルンシカンティトランケート7-オルソプレックス（プガカズ）	(0,0,1,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
122	t 0,1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,4}	ヘキシペンチルンシカンティトランケート7-オルソプレックス（プトガパズ）	(0,1,1,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
123	t 0,1,2,4,5,6 {4,3,3,3,3,3}	ヘキシペンテステリカンティトランケーテッド7キューブ（プチャグラサズ）	(0,1,2,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
124	t 0,1,2,3,5,6 {4,3,3,3,3,3}	ヘキシペンティルンシカンティ切頂7立方体（プトガプサ）	(0,1,2,3,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
125	t 0,1,2,3,4,6 {4,3,3,3,3,3}	六角形7立方体（プガカサ）	(0,1,2,3,4,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
126	t 0,1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncantitruncated 7-cube (Gotesa)	(0,1,2,3,4,5,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1128960	322560
127	t 0,1,2,3,4,5,6 {4,3,3,3,3,3}	全角7立方体（グポサズ）	(0,1,2,3,4,5,6)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						2257920	645120

D₇家族

D ₇ファミリーは、順序 322560 (7 の階乗x 2 ⁶ ) の対称性を持ちます。

_{この族には、D 7} コクセター・ディンキン図の1つ以上のノードをマークすることで生成される、3×32−1=95 個のウィソフ一様多面体が含まれます。このうち、63 個 (2×32−1) は B ₇族と重複し、32 個はこの族に固有のものであり、以下に列挙します。相互参照のために、Bowers 名と略語が示されています。

これらの多面体の Coxeter 平面グラフについては、 D7 多面体のリストも参照してください。

D 7均一多面体
#	コクセター図	名前	基点 （交互符号）	要素数
				6	5	4	3	2	1	0
1	＝	7キューブの デミヘプテラクト（ヘサ）	(1、1、1、1、1、1、1)	78	532	1624	2800	2240	672	64
2	＝	カンティック7キューブ 切頂半七翅目（テサ）	(1、1、3、3、3、3、3)	142	1428	5656	11760	13440	7392	1344
3	＝	ルンシック 7 キューブ 小型菱形半七翅目 (シルヘサ)	(1、1、1、3、3、3、3)						16800	2240
4	＝	立体的な7立方体の 小型柱状半七翅目（スフォサ）	(1、1、1、1、3、3、3)						20160	2240
5	＝	ペンティック7キューブ 小型細胞半七翅目（ソチェサ）	(1、1、1、1、1、3、3)						13440	1344
6	＝	六角形の 7 立方体の 小さな terated デミヘプタラクト (スーテサ)	（1、1、1、1、1、1、3）						4704	448
7	＝	ルンシカンティック7立方体 大菱形半七翅目（ギルヘサ）	(1、1、3、5、5、5、5)						23520	6720
8	＝	7立方体 角柱切形半七翅目（ポテサ）	(1、1、3、3、5、5、5)						73920	13440
9	＝	ステリルンシック7キューブ プリズマトロホマテッドデミヘプテラクト（プロヘサ）	（1、1、1、3、5、5、5）						40320	8960
10	＝	ペンティカンティック7キューブセル イトランケーテッドデミヘプテラクト（コテサ）	（1、1、3、3、3、5、5）						87360	13440
11	＝	ペンティルンシック7立方体 セルイルコンバテッドデミヘプテラクト（クロヘサ）	（1、1、1、3、3、5、5）						87360	13440
12	＝	ペンチステリック 7 立方体の セルリプリズム状半ヘプタラクト (カフェサ)	（1、1、1、1、3、5、5）						40320	6720
13	＝	ヘキシカンティック 7 キューブ テリカント デミヘプタラクト (トゥテサ)	（1、1、3、3、3、3、5）						43680	6720
14	＝	六角形の7立方体 半球状半七翅目（turhesa）	（1、1、1、3、3、3、5）						67200	8960
15	＝	六方晶系の7立方体三角錐 半球状体（tuphesa）	（1、1、1、1、3、3、5）						53760	6720
16	＝	ヘキシペンティック7立方体三角錐 半七翅目（tuchesa）	（1、1、1、1、1、3、5）						21504	2688
17	＝	7立方体の 大柱状半七翅目（ゲフォサ）	（1、1、3、5、7、7、7）						94080	26880
18	＝	ペンティルンシカンティック7キューブ セルリグレーターホムバテッドデミヘプテラクト（カグロヘサ）	（1、1、3、5、5、7、7）						181440	40320
19	＝	ペンテステリカンティック7立方体 セルリプリズムトトランケーテッドデミヘプテラクト（カプセサ）	（1、1、3、3、5、7、7）						181440	40320
20	＝	ペンティステリルンシック 7 立方体の セリプリズムマター有角性半ヘプタラクト (コプラヘサ)	（1、1、1、3、5、7、7）						120960	26880
21	＝	ヘキシルンシカンティック7立方体 テリグレーターホムバテッドデミヘプテラクト（トゥグロヘサ）	（1、1、3、5、5、5、7）						120960	26880
22	＝	ヘキシステリカンティック7立方体 テリプリズマトトランケーテッドデミヘプテラクト（トゥプテサ）	（1、1、3、3、5、5、7）						221760	40320
23	＝	ヘキシステリルンシック7立方体 テリプリズムトール角膜化半七翅目（トゥプロヘサ）	（1、1、1、3、5、5、7）						134400	26880
24	＝	ヘキシペンティカンティック7立方体 テリセルトランケーテッドデミヘプテラクト（トゥコテサ）	（1、1、3、3、3、5、7）						147840	26880
25	＝	ヘキシペンティルンシック7立方体 テリセリロンバテッドデミヘプテラクト（トゥクロヘサ）	（1、1、1、3、3、5、7）						161280	26880
26	＝	六角柱状の7立方体 三角錐半七翅目（トゥコフェサ）	（1、1、1、1、3、5、7）						80640	13440
27	＝	ペンティステリルンシカンティック7立方体 大胞子半七翅目（ゴチェサ）	（1、1、3、5、7、9、9）						282240	80640
28	＝	ヘキシステリルンシカンティック7立方体 テリグレイト霊長類デミヘプテラクト（トゥグフェサ）	（1、1、3、5、7、7、9）						322560	80640
29	＝	ヘキシペンティルンシカンティック7立方体 テリセリグレアトールホムバテッドデミヘプテラクト（トゥカグロヘサ）	（1、1、3、5、5、7、9）						322560	80640
30	＝	ヘキシペンテリカンティック7立方体 テリエリプリズム切頂半七翅目（トゥクパテサ）	（1、1、3、3、5、7、9）						362880	80640
31	＝	ヘキシペンティステリルンシック7立方体三角錐 角錐半羽状体（トゥクプロヘサ）	（1、1、1、3、5、7、9）						241920	53760
32	＝	ヘキシペンティステリルンシカンティック7立方体 大扁形半七翅目（グテサ）	（1、1、3、5、7、9、11）						564480	161280

E₇家族

E ₇ Coxeter グループの注文番号は 2,903,040 です。

1 つ以上の環を持つCoxeter-Dynkin 図のすべての順列に基づく形式は 127 個あります。

これらの多面体の対称コクセター平面グラフについては、 E7 多面体のリストも参照してください。

E 7均一多面体
#	コクセター・ディンキン図の シュレーフリ記号	名前	要素数
			6	5	4	3	2	1	0
1		2 31（10万）	632	4788	16128	20160	10080	2016	126
2		修正 2 31 (rolaq)	758	10332	47880	100800	90720	30240	2016
3		修正1 32（ロリン）	758	12348	72072	191520	241920	120960	10080
4		1 32（リン）	182	4284	23688	50400	40320	10080	576
5		3 21（ブランク）を二等分	758	12348	68040	161280	161280	60480	4032
6		修正 3 21 (ranq)	758	44352	70560	48384	11592	12096	756
7		3 21（ナク）	702	6048	12096	10080	4032	756	56
8		切り捨て 231 (タルク)	758	10332	47880	100800	90720	32256	4032
9		カンテラテッド 231 (シルラク)						131040	20160
10		ビット切り捨て 2 31 (botlaq)							30240
11		小さな半円2 31（シルク）	2774	22428	78120	151200	131040	42336	4032
12		非整流化 2 31 (hirlaq)							12096
13		切り捨て 1 32 (トーリン)							20160
14		小型半角柱 2 31（シプラック）							20160
15		複直線化1 32（ベルリン）	758	22428	142632	403200	544320	302400	40320
16		三分割 3 21 (totanq)							40320
17		半直角化 3 21 (hobranq)							20160
18		小型セル型 2 31 (scalq)							7560
19		小型二角柱 2 31 (sobpalq)							30240
20		小型二角錐 3 21 (サブランク)							60480
21		3 21（ハルナク）の非整流化							12096
22		ビットランケーテッド 3 21 (botnaq)							12096
23		小型 3 21 (スタンク)							1512
24		小型デミセル3 21（ショカンク）							12096
25		小さな角柱 3 21 (spanq)							40320
26		小さな半円3 21（シャンク）							4032
27		小さな菱形 3 21 (sranq)							12096
28		切り捨てられた321（tanq）	758	11592	48384	70560	44352	12852	1512
29		大きな菱形 2 31 (girlaq)							60480
30		2 31 (hotlaq)の半切り捨て							24192
31		小型半角錐 2 31 (シェラク)							60480
32		デミビットトランケーテッド 2 31 (ホブタルク)							60480
33		半三角柱 2 31 (hiptalq)							80640
34		デミプリズム方位角柱 2 31 (hiprolaq)							120960
35		ビット切り捨て 1 32 (バトリン)							120960
36		小さな角柱 2 31 (spalq)							80640
37		小さな菱形 1 32 (サーリン)							120960
38		三分割 2 31 (tatilq)							80640
39		セル切り詰め 2 31 (カタラク)							60480
40		セルリルホムベーテッド 2 31 (クリルク)							362880
41		ビプリズム切断型 2 31 (ビプタルク)							181440
42		小さな角柱 1 32 (セプリン)							60480
43		小型二角柱 3 21 (サビプナク)							120960
44		小型半角錐 3 21 (ショブランク)							120960
45		セルデミプリズム 2 31 (チャプラク)							60480
46		デミビプリズマトトランケーテッド 3 21 (hobpotanq)							120960
47		グレートビルホンベテッド 3 21 (ゴブランク)							120960
48		デミビットランケーテッド 3 21 (hobtanq)							60480
49		切り捨て 2 31 (合計q)							24192
50		terirhombated 2 31 (trilq)							120960
51		半円筒形 3 21 (hicpanq)							120960
52		小さなテロミファイド 2 31 (sethalq)							24192
53		小型セル型 3 21 (scanq)							60480
54		半円筒形 3 21 (ヒプナク)							80640
55		terirhombated 3 21 (tranq)							60480
56		半球状方形 3 21 (hocranq)							120960
57		プリズマトールホムベーテッド 3 21 (pranq)							120960
58		小さなデミルホンベーテッド 3 21 (シャルナク)							60480
59		teritruncated 3 21 (tetanq)							15120
60		デミセルトランケーテッド 3 21 (hictanq)							60480
61		プリズマトトランケーテッド 3 21 (ポタンク)							120960
62		デミトランケーテッド 3 21 (hotnaq)							24192
63		大きな菱形 3 21 (granq)							24192
64		偉大なる半神 2 31 (ガラク)							120960
65		大きな半円筒形 2 31 (ガプラク)							241920
66		プリズマトトランケーテッド 2 31 (ポトラク)							241920
67		プリズマトールホムベーテッド 2 31 (prolaq)							241920
68		大きな菱形 1 32 (ガーリン)							241920
69		celligreatorhombated 2 31 (cagrilq)							362880
70		セルデミトランケーテッド 2 31 (chotalq)							241920
71		角柱切形 1 32 (パトリン)							362880
72		双プリズマトロン 3 21 (ビピルナク)							362880
73		三分位数 1 32 (タトリン)							241920
74		セルデミプリズムホムベート 2 31 (chopralq)							362880
75		大きな半二角柱 3 21 (ghobipnaq)							362880
76		セルリプリズム 2 31 (カプラク)							241920
77		双角錐台 3 21 (boptanq)							362880
78		大三菱形 2 31 (ガトララク)							241920
79		terigreatorhombated 2 31 (togrilq)							241920
80		teridemitruncated 2 31 (thotalq)							120960
81		テリデミルホムバテッド 2 31 (thorlaq)							241920
82		セルリプリズム 3 21 (カプナック)							241920
83		テリデミプリズム切頂 2 31 (トプタルク)							241920
84		テリプリズムホムバテッド 3 21 (タプロナック)							362880
85		デミセリプリズム方位角柱 3 21 (hacpranq)							362880
86		テリプリズム 2 31 (トプラク)							241920
87		セルリルホムベーテッド 3 21 (クランク)							362880
88		デミプリズマターホベーテッド 3 21 (ハプランク)							241920
89		テリセリトランケート 2 31 (テクタルク)							120960
90		teriprismatotruncated 3 21 (toptanq)							362880
91		半円筒角柱切形 3 21 (ヘクポタンク)							362880
92		teridemitruncated 3 21 (thotanq)							120960
93		セル切り詰め 3 21 (catnaq)							241920
94		半角柱切形 3 21 (hiptanq)							241920
95		terigreatorhombated 3 21 (tagranq)							120960
96		demicelligreatorhombated 3 21 (hicgarnq)							241920
97		グレートプリズマテッド3 21（ゴパンク）							241920
98		グレート・デミルホンバート 3 21 (ガランク)							120960
99		大きな角柱 2 31 (gopalq)							483840
100		偉大なセルリデミファイド 2 31 (gechalq)							725760
101		大毘笏骨 1 32 (ゲブロリン)							725760
102		角柱角柱 1 32 (プロリン)							725760
103		セルリプリズムホムベーテッド 2 31 (カプロラク)							725760
104		大きな二角柱 2 31 (gobpalq)							725760
105		tericelliprismated 3 21 (ticpanq)							483840
106		テリデミグレートプリズム 2 31 (thegpalq)							725760
107		テリプリズマトトランケーテッド 2 31 (テプタルク)							725760
108		テリプリズムホムベーテッド 2 31 (topralq)							725760
109		cellipriemsatorhombated 3 21 (copranq)							725760
110		tericelligreatorhombated 2 31 (tecgrolaq)							725760
111		tericellitruncated 3 21 (tectanq)							483840
112		teridemiprismatotruncated 3 21 (thoptanq)							725760
113		セルリプリズマトトランケーテッド 3 21 (コプタンク)							725760
114		テリデミセリ大斜方晶系 3 21 (thocgranq)							483840
115		terigreatoprismated 3 21 (tagpanq)							725760
116		偉大なデミセル化 3 21 (gahcnaq)							725760
117		テクパルク（tecpalq）							483840
118		celligreatorhombated 3 21 (cogranq)							725760
119		偉大なる半減期3 21（ガーンク）							483840
120		グレートセルテッド 2 31 (gocalq)							1451520
121		terigreatoprismated 2 31 (tegpalq)							1451520
122		tericelliprismatotruncated 3 21 (tecpotniq)							1451520
123		tericellidemigreatoprismated 2 31 (techogaplaq)							1451520
124		tericelligreatorhombated 3 21 (tacgarnq)							1451520
125		テリエリプリズムホムベーテッド 2 31 (tecprolaq)							1451520
126		素晴らしいセルテッド 3 21 (gocanq)							1451520
127		素晴らしい3 21（ゴタンク）							2903040

規則的で均一なハニカム

コクセター・ディンキン図における族間の対応関係と、図内の高次対称性。各行の同じ色のノードは同一のミラーを表す。黒色のノードは対応関係においてアクティブではない。

6次元空間に規則的かつ均一なモザイクを生成する 5つの基本的なアフィンコクセター群と16のプリズマティック群がある。

#	コクセターグループ		コクセター図	フォーム
1	${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$	[3 [7] ]		17
2	${\displaystyle {\tilde {C}}_{6}}$	[4,3 4,4 ]		71
3	${\displaystyle {\tilde {B}}_{6}}$	h[4,3 4 ,4] [4,3 3 ,3 1,1 ]		95（新規32）
4	${\displaystyle {\tilde {D}}_{6}}$	q[4,3 4 ,4] [3 1,1 ,3 2 ,3 1,1 ]		41（新規6件）
5	${\displaystyle {\tilde {E}}_{6}}$	[3 2,2,2 ]		39

規則的かつ均一なテッセレーションには次のものが含まれます。

• ${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$、17フォーム
  • 均一6単体ハニカム：{3 ^[7] }
  • 均一サイクロトランケーテッド6単体ハニカム: t _0,1 {3 ^[7] }
  • 均一な全切断6単体ハニカム: t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3 ^[7] }
• ${\displaystyle {\tilde {C}}_{6}}$, [4,3 ⁴ ,4], 71 フォーム
  • 正6面体ハニカムは、記号{4,3 ⁴ ,4}で表される。
• ${\displaystyle {\tilde {B}}_{6}}$, [3 ^1,1 ,3 ³ ,4], 95フォーム、64は共有、32は新規 ${\displaystyle {\tilde {C}}_{6}}$
  • 均一な6面体ハニカムは、記号h{4,3 ⁴ ,4} = {3 ^1,1 ,3 ³ ,4}で表される。＝
• ${\displaystyle {\tilde {D}}_{6}}$, [3 ^1,1 ,3 ² ,3 ^1,1 ], 41個の固有の環状順列があり、そのほとんどは およびと共有され、6個は新規である。コクセターは最初のものを1/4立方体ハニカムと呼んでいる。 ${\displaystyle {\tilde {B}}_{6}}$ ${\displaystyle {\tilde {C}}_{6}}$
  • ＝
  • ＝
  • ＝
  • ＝
  • ＝
  • ＝
• ${\displaystyle {\tilde {E}}_{6}}$: [3 ^2,2,2 ], 39形式
  • 均一な2 ₂₂ハニカム：記号{3,3,3 ^2,2 }で表される。
  • 均一なt ₄ (2 ₂₂ )ハニカム: 4r{3,3,3 ^2,2 },
  • 均一 0 ₂₂₂ハニカム: {3 ^2,2,2 },
  • 均一なt ₂ (0 ₂₂₂ )ハニカム: 2r{3 ^2,2,2 },

プリズマティックグループ

#	コクセターグループ		コクセター・ディンキン図
1	${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$× ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[3 [6] ,2,∞]
2	${\displaystyle {\tilde {B}}_{5}}$× ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[4,3,3 1,1,2 ,∞]
3	${\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}$× ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[4,3 3 ,4,2,∞]
4	${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$× ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[3 1,1 ,3,3 1,1 ,2,∞]
5	${\displaystyle {\tilde {A}}_{4}}$× × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[3 [5] ,2,∞,2,∞,2,∞]
6	${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$× × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[4,3,3 1,1,2 ,∞,2,∞]
7	${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$× × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[4,3,3,4,2,∞,2,∞]
8	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$× × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[3 1,1,1,1 ,2,∞,2,∞]
9	${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$× × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[3,4,3,3,2,∞,2,∞]
10	${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$× × × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[4,3,4,2,∞,2,∞,2,∞]
11	${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$× × × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[4,3 1,1 ,2,∞,2,∞,2,∞]
12	${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$× × × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[3 [4] ,2,∞,2,∞,2,∞]
13	${\displaystyle {\tilde {C}}_{2}}$× × × × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[4,4,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
14	${\displaystyle {\tilde {H}}_{2}}$× × × × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[6,3,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
15	${\displaystyle {\tilde {A}}_{2}}$× × × × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[3 [3]、2、∞、2、∞、2、∞、2、∞]
16	${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$× × × × × ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[∞,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]

規則的で均一な双曲面ハニカム

階数7のコンパクト双曲型コクセター群、すなわち有限面と有限頂点図を持つハニカムを生成できる群は存在しない。しかし、階数7のパラコンパクト双曲型コクセター群は3つ存在し、それぞれがコクセター図の環の順列として6次元空間に一様ハニカムを生成する。

${\displaystyle {\bar {P}}_{6}}$= [3,3 [6] ]:

${\displaystyle {\bar {Q}}_{6}}$= [3 1,1 ,3,3 2,1 ]:

${\displaystyle {\bar {S}}_{6}}$= [4,3,3,3 2,1 ]:

一様7次元多面体に対するWythoff構成に関する注釈

7次元の鏡映一様多面体は、ウィトフ構成法によって構築され、コクセター・ディンキン図で表される。図中の各ノードは鏡を表す。能動ミラーは環状ノードで表され、能動ミラーの各組み合わせは、一意の一様多面体を生成する。一様多面体は、各族に属する正多面体との関連で命名される。一部の族には2つの正多面体構成子があり、したがって、2つの等価な命名方法がある。

ここでは、均一な 7 次元多面体を構築し、名前を付けるために使用できる主な演算子を示します。

プリズマティック形式と分岐グラフでは同じ切り捨てインデックス表記を使用できますが、わかりやすくするためにノードに明示的な番号付けシステムが必要です。

手術	拡張 シュレーフリ記号	コクセター・ ディンキン 図	説明
親	t 0 {p,q,r,s,t,u}		任意の正7次元多面体
修正済み	t 1 {p,q,r,s,t,u}		辺は完全に切り詰められ、単一の点になりました。7次元多面体は、親多面体と双対多面体の面を組み合わせたものになりました。
二次元化	t 2 {p,q,r,s,t,u}		双整流化により、セルが双対に縮小されます。
切り捨て	t 0,1 {p,q,r,s,t,u}		元の頂点はそれぞれ切り取られ、その隙間を新しい面が埋めます。切り取りには自由度があり、その解は一様な切り取られた7次元多面体を作成することです。7次元多面体は、元の面の2倍の辺を持ち、双対の面を含みます。
ビット切り捨て	t 1,2 {p,q,r,s,t,u}		ビットランクションは、セルを二重トランケーションに変換します。
三分円	t 2,3 {p,q,r,s,t,u}		三面切り捨ては、4 面を二重切り捨てに変換します。
カンテラテッド	t 0,2 {p,q,r,s,t,u}		頂点の切り詰めに加え、元の辺はそれぞれ面取りされ、その場所に新たな長方形の面が出現します。均一なカンテレーションは、親フォームと双対フォームの中間にあります。
双眼	t 1,3 {p,q,r,s,t,u}		頂点の切り詰めに加え、元の辺はそれぞれ面取りされ、その場所に新たな長方形の面が出現します。均一なカンテレーションは、親フォームと双対フォームの中間にあります。
ランシネート	t 0,3 {p,q,r,s,t,u}		ランシネーションはセルを削減し、頂点とエッジに新しいセルを作成します。
二分音符	t 1,4 {p,q,r,s,t,u}		ランシネーションはセルを削減し、頂点とエッジに新しいセルを作成します。
ステリケート	t 0,4 {p,q,r,s,t,u}		立体化により 4 面が削減され、ギャップ内の頂点、エッジ、面に新しい 4 面が作成されます。
ペネトレーション	t 0,5 {p,q,r,s,t,u}		貫通により 5 面が削減され、ギャップ内の頂点、エッジ、面、セルに新しい 5 面が作成されます。
ヘキシケーテッド	t 0,6 {p,q,r,s,t,u}		ヘキシケーションは6面を削減し、頂点、辺、面、セル、およびギャップ内の4面に新しい6面を作成します。（7次元多面体の拡張操作）
全切断	t 0,1,2,3,4,5,6 {p,q,r,s,t,u}		切り捨て、カンテレーション、ランシネーション、ステリア化、ペンテレーション、ヘキシ化の 6 つの演算子すべてが適用されます。

参考文献

1. Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topopology、プリンストン、2008年。

• T. ゴセット：n次元空間における正則図形と半正則図形について、メッセンジャー・オブ・マスマティクス、マクミラン、1900年
• A. ブール・ストット(1910)。 「正多面体と空間充填からの半正則の幾何学的演繹」(PDF)。アムステルダムのVerhandelingen der Koninklijke Academy van Wetenschappen。Ⅹ（１）．アムステルダム：ヨハネス・ミュラー。 2025 年 4 月 29 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
• HSMコクセター：
  • HSM Coxeter、MS Longuet-Higgins、JCP Miller: Uniform Polyhedra、Philosophical Transactions of the Royal Society of London、ロンドン、1954年
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  • （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966年
• Klitzing, Richard. 「7D 均一多面体 (ポリエクサ)」

外部リンク

• 多面体の名前
• 様々な次元の多面体
• 多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	アン​	B n	I 2 ( p ) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 22 • 2 21
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 k2 • 2 k1 • k 21	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

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