7シンプレックスのカンテラレーション

A ₇ コクセター平面における直交投影
7単体	カンテラ7シンプレックス	双眼7単体	3点対称7単体
7単体複素数	7単体の切断	双円錐台7単体	三角錐切除7単体

7 次元幾何学において、カンテレーション 7 単体は凸状の一様 7 多面体であり、正則7 単体のカンテレーションです。

7 単体には、切り捨てを含めて 6 種類の固有のカンテレーションがあります。

カンテラ7シンプレックス

カンテラ7シンプレックス
タイプ	均一な7次元多面体
シュレーフリ記号	rr{3,3,3,3,3,3} または $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図	または
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	1008
頂点	168
頂点図形	5単体プリズム
コクセターグループ	A ₇、[3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

別名

小さな菱形オクタエクソン（略称：saro）（ジョナサン・バウワーズ）^[1]

座標

7次元カンテラ単体の頂点は、 8次元空間において(0,0,0,0,0,1,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、8次元カンテラ直交複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

双眼7単体

双眼7単体
タイプ	均一な7次元多面体
シュレーフリ記号	r2r{3,3,3,3,3,3} または $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図	または
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	2520
頂点	420
頂点図形
コクセターグループ	A ₇、[3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

別名

小型二面角質八エクソン（略称：サブロ）（ジョナサン・バウワーズ）^[2]

座標

双カンテレーション7単体の頂点は、8次元空間において(0,0,0,0,1,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双カンテレーション8正相複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

3点対称7単体

3点対称7単体
タイプ	均一な7次元多面体
シュレーフリ記号	r3r{3,3,3,3,3,3} または $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図	または
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	3360
頂点	560
頂点図形
コクセターグループ	A ₇、[3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

別名

小型トリロンビヘキサデカエクソン（stiroh）（ジョナサン・バウアーズ）^[3]

座標

7次元三角錐単体の頂点は、8次元空間において(0,0,0,1,1,2,2,2)の順列として配置するのが最も単純である。この構成は、8次元三角錐正孔の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

7単体の切断

7単体の切断
タイプ	均一な7次元多面体
シュレーフリ記号	tr{3,3,3,3,3,3,3} または $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	1176
頂点	336
頂点図形
コクセターグループ	A ₇、[3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

別名

大菱形八角形（略称：ガロ）（ジョナサン・バウワーズ）^[4]

座標

7次元カンティトランケート単体の頂点は、8次元空間において(0,0,0,0,0,1,2,3)の順列として最も簡単に配置できます。この構成は、8次元カンティトランケート直交複体の面に基づいています。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

双円錐台7単体

双円錐台7単体
タイプ	均一な7次元多面体
シュレーフリ記号	t2r{3,3,3,3,3,3} または $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図	または
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	2940
頂点	840
頂点図形
コクセターグループ	A ₇、[3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

別名

大二面角質八角形（頭字語：ガブロ）（ジョナサン・バウアーズ）^[5]

座標

双半対称7次元単体の頂点は、8次元空間において(0,0,0,0,1,2,3,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双半対称8次元正相複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

三角錐切除7単体

三角錐切除7単体
タイプ	均一な7次元多面体
シュレーフリ記号	t3r{3,3,3,3,3,3} または $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図	または
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	3920
頂点	1120
頂点図形
コクセターグループ	A ₇、[3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

別名

グレートトリロンビヘキサデカエクソン（略称：ガトロ）（ジョナサン・バウアーズ）^[6]

座標

7次元三面体単体の頂点は、8次元空間において(0,0,0,1,2,3,4,4)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、8次元三面体正接複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[[7]]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[[5]]	[4]	[[3]]

参照

A7多面体のリスト

注記

^ クリティジング、(x3o3x3o3o3o3o - サロ)
^ クリティジング、(o3x3o3x3o3o3o - サブロ)
^ クリティジング、(o3o3x3o3x3o3o - stiroh)
^ クリティジング、(x3x3x3o3o3o3o - ガロ)
^ クリタイジング、（o3x3x3x3o3o3o - ガブロ）
^ クリタイジング、(o3o3x3x3x3o3o - gatroh)

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「7D 均一多面体 (ポリエクサ)」x3o3x3o3o3o3o - サロ、o3x3o3x3o3o3o - サブロ、o3o3x3o3x3o3o - スティーロー、x3x3x3o3o3o3o - ガロ、o3x3x3x3o3o3o - ガブロ、o3o3x3x3x3o3o - ガトロ

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] クリティジング、(x3o3x3o3o3o3o - サロ)

[2] クリティジング、(o3x3o3x3o3o3o - サブロ)

[3] クリティジング、(o3o3x3o3x3o3o - stiroh)

[4] クリティジング、(x3x3x3o3o3o3o - ガロ)

[5] クリタイジング、（o3x3x3x3o3o3o - ガブロ）

[6] クリタイジング、(o3o3x3x3x3o3o - gatroh)

A7多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t ₃	t _0,1	t _0,2	t _1,2	t _0,3
t _1,3	t _2,3	t _0,4	t _1,4	t _2,4	t _0,5	t _1,5	t _0,6
t _0,1,2	t _0,1,3	t _0,2,3	t _1,2,3	t _0,1,4	t _0,2,4	t _1,2,4	t _0,3,4
t _1,3,4	t _2,3,4	t _0,1,5	t _0,2,5	t _1,2,5	t _0,3,5	t _1,3,5	t _0,4,5
t _0,1,6	t _0,2,6	t _0,3,6	t _0,1,2,3	t _0,1,2,4	t _0,1,3,4	t _0,2,3,4	t _1,2,3,4
t _0,1,2,5	t _0,1,3,5	t _0,2,3,5	t _1,2,3,5	t _0,1,4,5	t _0,2,4,5	t _1,2,4,5	t _0,3,4,5
t _0,1,2,6	t _0,1,3,6	t _0,2,3,6	t _0,1,4,6	t _0,2,4,6	t _0,1,5,6	t _0,1,2,3,4	t _0,1,2,3,5
t _0,1,2,4,5	t _0,1,3,4,5	t _0,2,3,4,5	t _1,2,3,4,5	t _0,1,2,3,6	t _0,1,2,4,6	t _0,1,3,4,6	t _0,2,3,4,6
t _0,1,2,5,6	t _0,1,3,5,6	t _0,1,2,3,4,5	t _0,1,2,3,4,6	t _0,1,2,3,5,6	t _0,1,2,4,5,6	t _{0,1,2,3,4,5,6}