切断された6単体
 6単体    |  切断された6単体 | |
 ビットトランケーテッド6シンプレックス |  三分割6単体 | |
| A 7 コクセター平面における直交投影 | ||
|---|---|---|
6 次元幾何学では、切断された 6 単体は凸状の一様 6 多面体であり、通常の6 単体の切断です。
切断には3つの次数が存在します。切断6単体の頂点は、6単体の辺上に対になって配置されます。二切断6単体の頂点は、6単体の三角形の面上に配置されます。三切断6単体の頂点は、6単体の四面体セルの内側に配置されます。
切断された6単体
| 切断された6単体 | |
|---|---|
| タイプ | 均一な6次元多面体 |
| クラス | A6多面体 |
| シュレーフリ記号 | t{3,3,3,3,3} |
| コクセター・ディンキン図 |    |
| 5面 | 14: 7 {3,3,3,3}  7 t{3,3,3,3}  |
| 4面 | 63: 42 {3,3,3}  21 t{3,3,3}  |
| 細胞 | 140: 105 {3,3}  35 t{3,3}  |
| 顔 | 175: 140 {3} 35 {6} |
| エッジ | 126 |
| 頂点 | 42 |
| 頂点図形 |  （ ）v{3,3,3} |
| コクセターグループ | A 6、[3 5 ]、命令5040 |
| デュアル | ? |
| プロパティ | 凸状 |
別名
- 切頭ヘプタペトン（略称：til）（ジョナサン・バウアーズ）[1]
座標
切断された6次元単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,0,0,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、切断された7次元直交複体の面に基づいている。
画像
| A k コクセター平面 | A6 | A5 | A4 |
|---|---|---|---|
| グラフ | |  |  |
| 二面対称性 | [7] | [6] | [5] |
| A kコクセター平面 | A3 | A 2 | |
| グラフ |  |  | |
| 二面対称性 | [4] | [3] |
ビットトランケーテッド6シンプレックス
| ビットトランケーテッド6シンプレックス | |
|---|---|
| タイプ | 均一な6次元多面体 |
| クラス | A6多面体 |
| シュレーフリ記号 | 2t{3,3,3,3,3} |
| コクセター・ディンキン図 |   |
| 5面 | 14 |
| 4面 | 84 |
| 細胞 | 245 |
| 顔 | 385 |
| エッジ | 315 |
| 頂点 | 105 |
| 頂点図形 |  { }v{3,3} |
| コクセターグループ | A 6、[3 5 ]、命令5040 |
| プロパティ | 凸状 |
別名
- 二頭截頭ヘプタペトン（略称：バタル）（ジョナサン・バウワーズ）[2]
座標
ビットトランケーテッド6単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,0,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できます。この構成は、ビットトランケーテッド7直交複体の面に基づいています。
画像
| A k コクセター平面 | A6 | A5 | A4 |
|---|---|---|---|
| グラフ | |  |  |
| 二面対称性 | [7] | [6] | [5] |
| A kコクセター平面 | A3 | A 2 | |
| グラフ |  |  | |
| 二面対称性 | [4] | [3] |
三分割6単体
| 三分割6単体 | |
|---|---|
| タイプ | 均一な6次元多面体 |
| クラス | A6多面体 |
| シュレーフリ記号 | 3t{3,3,3,3,3} |
| コクセター・ディンキン図 | または |
| 5面 | 14 2t{3,3,3,3} |
| 4面 | 84 |
| 細胞 | 280 |
| 顔 | 490 |
| エッジ | 420 |
| 頂点 | 140 |
| 頂点図形 |  {3}v{3} |
| コクセターグループ | A 6、[[3 5 ]]、注文番号10080 |
| プロパティ | 凸状、同位体 |
三分割 6 単体は、14 個の同一の二分割 5 単体ファセットを持つ同位体均一多面体です。
三分割 6 単体は、2 つの6 単体の双対構成の交差です。
そして
。
別名
- テトラデカペトン（14面体6次元多面体）（略称：fe）（ジョナサン・バウワーズ）[3]
座標
6次元三分割単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,2,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、7次元二分割直交複体の面に基づいている。あるいは、(-1,-1,-1,0,1,1,1)の順列として原点を中心に置くこともできる。
画像
| A k コクセター平面 | A6 | A5 | A4 |
|---|---|---|---|
| グラフ | |  |  |
| 対称 | [[7]] (*) =[14] | [6] | [[5]] (*) =[10] |
| A kコクセター平面 | A3 | A 2 | |
| グラフ |  |  | |
| 対称 | [4] | [[3]] (*) =[6] |
- 注: (*)対称的に環状化された Coxeter-Dynkin 図により、偶数kの A kグラフでは対称性が 2 倍になります。
関連する多面体
| 薄暗い。 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 名前 コクセター | 六角形＝ t{3} = {6} | 八面体 ＝ r{3,3} = {3 1,1 } = {3,4} | デカコロン 2t{3 3 } | ドデカテロン 2r{3 4 } = {3 2,2 } | テトラデカペトン 3t{3 5 } | ヘキサデカエクソン 3r{3 6 } = {3 3,3 } | オクタデカゼットン 4t{3 7 } |
| 画像 |  |   |   |   | |   |   |
| 頂点図形 | （ ）∨（ ） |  { }×{ } |  { }∨{ } |  {3}×{3} | {3}∨{3} | {3,3}×{3,3} |  {3,3}∨{3,3} |
| ファセット | {3}  | t{3,3}  | r{3,3,3}  | 2t{3,3,3,3}  | 2r{3,3,3,3,3}  | 3t{3,3,3,3,3,3,3}  | |
交差する 双対単体として |   ∩ |   ∩ |  ∩ |   ∩ | ∩ | ∩ | ∩ |
関連する均一6次元多面体
切断された 6 次元単体は、 [3,3,3,3,3]コクセター群に基づく35 個の均一な 6 次元多面体のうちの 1 つであり、すべてここでは A 6コクセター平面正投影図で示されています。
注記
- ^ クリッツィング、(o3x3o3o3o3o - til)。
- ^ クリッツィング、(o3x3x3o3o3o - バタール)。
- ^ クリッツィング、(o3o3x3x3o3o - fe)。
参考文献
- HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
- Klitzing, Richard. 「頭字語付き 6D 均一多面体 (ポリペタ)」o3x3o3o3o3o - ティル、o3x3x3o3o3o - バタール、o3o3x3x3o3o - フェ
外部リンク
- 様々な次元の多面体
- 多次元用語集
