ランシネーテッド6単体

6単体	ランシネーテッド6シンプレックス	二分枝6単体
ランシトランケーテッド6単体	二頭切形6単体	ルンチカンテラテッド6シンプレックス
ルンシカンティ切断6単体	二頭筋型6単体
A 6 コクセター平面における直交投影

6 次元幾何学において、ランシネーション 6 単体は、正規の6 単体のランシネーション(3 次切断)として構築される凸均一 6 多面体です。

切り捨てと切り詰めの順列を伴う 6 単体の一意の切り捨てが 8 つあります。

ランシネーテッド6シンプレックス

ランシネーテッド6シンプレックス
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t 0,3 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	70
4面	455
細胞	1330
顔	1610
エッジ	840
頂点	140
頂点図形
コクセターグループ	A 6、[3 5 ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

• 小型柱状ヘプタペトン（略称：spil）（ジョナサン・バウワーズ）^[1]

座標

ランシネーテッド6単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,1,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ランシネーテッド7直交複体の面に基づいている。

画像

正投影図

A k コクセター平面	A6​	A5​	A4​
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A kコクセター平面	A3​	A 2
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

二分枝6単体

二分円6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t 1,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	84
4面	714
細胞	2100
顔	2520
エッジ	1260
頂点	210
頂点図形
コクセターグループ	A 6、[[3 5 ]]、注文番号10080
プロパティ	凸状

別名

• 小型双柱テトラデカペトン（略称：sibpof）（ジョナサン・バウアーズ）^[2]

座標

双六元単体の頂点は、7次元空間において(0,0,1,1,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双六元正複体の面に基づいている。

画像

正投影図

A k コクセター平面	A6​	A5​	A4​
グラフ
対称	[[7]] (*) =[14]	[6]	[[5]] (*) =[10]
A kコクセター平面	A3​	A 2
グラフ
対称	[4]	[[3]] (*) =[6]

注: (*)対称的に環状化された Coxeter-Dynkin 図により、偶数kの A _{kグラフでは対称性が 2 倍になります。}

ランシトランケーテッド6単体

ランシトランケーテッド6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t 0,1,3 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	70
4面	560
細胞	1820
顔	2800
エッジ	1890
頂点	420
頂点図形
コクセターグループ	A 6、[3 5 ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

• プリズマトトランケーテッドヘプタペトン（略称：パタル）（ジョナサン・バウアーズ）^[3]

座標

ランシトランケート6単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,1,2,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ランシトランケート7正相複体の面に基づいている。

画像

正投影図

A k コクセター平面	A6​	A5​	A4​
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A kコクセター平面	A3​	A 2
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

二頭切形6単体

二重切断6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t 1,2,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	84
4面	714
細胞	2310
顔	3570
エッジ	2520
頂点	630
頂点図形
コクセターグループ	A 6、[3 5 ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

• ビプリズマトールホムバテッドヘプタペトン（略称：バプリル）（ジョナサン・バウワーズ）^[4]

座標

6次元双切頂単体の頂点は、7次元空間において(0,0,1,1,2,3,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、7次元双切頂直交複体の面に基づいている。

画像

正投影図

A k コクセター平面	A6​	A5​	A4​
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A kコクセター平面	A3​	A 2
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

ルンチカンテラテッド6シンプレックス

ルンチカンテラテッド6シンプレックス
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t 0,2,3 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	70
4面	455
細胞	1295
顔	1960
エッジ	1470
頂点	420
頂点図形
コクセターグループ	A 6、[3 5 ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

• プリズマトルホムバテッド・ヘプタペトン（略称：プリル）（ジョナサン・バウアーズ）^[5]

座標

ルンシカンテラ化6次元単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,2,2,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ルンシカンテラ化7次元直交複体の面に基づいている。

画像

正投影図

A k コクセター平面	A6​	A5​	A4​
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A kコクセター平面	A3​	A 2
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

ルンシカンティ切断6単体

ルンシカンティ切断6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t 0,1,2,3 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	70
4面	560
細胞	1820
顔	3010
エッジ	2520
頂点	840
頂点図形
コクセターグループ	A 6、[3 5 ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

• ルンシカンティ切頭ヘプタペトン
• 大柱状ヘプタペトン（略称：ガピル）（ジョナサン・バウアーズ）^[6]

座標

ランシカンティトランケーテッド6単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,2,3,4)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ランシカンティトランケーテッド7正複体の面に基づいている。

画像

正投影図

A k コクセター平面	A6​	A5​	A4​
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A kコクセター平面	A3​	A 2
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

二頭筋型6単体

二頭筋型6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t 1,2,3,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	84
4面	714
細胞	2520
顔	4410
エッジ	3780
頂点	1260
頂点図形
コクセターグループ	A 6、[[3 5 ]]、注文番号10080
プロパティ	凸状

別名

• 二頭円錐台形ヘプタペトン
• 大双柱状テトラデカペトン（略称：ギブポフ）（ジョナサン・バウアーズ）^[7]

座標

6次元双ランシカンティトランケート単体の頂点は、7次元空間において(0,0,1,2,3,4,4)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、7次元双ランシカンティトランケート直交複体の面に基づいている。

画像

正投影図

A k コクセター平面	A6​	A5​	A4​
グラフ
対称	[[7]] (*) =[14]	[6]	[[5]] (*) =[10]
A kコクセター平面	A3​	A 2
グラフ
対称	[4]	[[3]] (*) =[6]

注: (*)対称的に環状化された Coxeter-Dynkin 図により、偶数kの A _{kグラフでは対称性が 2 倍になります。}

関連する均一6次元多面体

切断された 6 次元単体は、 [3,3,3,3,3]コクセター群に基づく35 個の均一な 6 次元多面体のうちの 1 つであり、すべてここでは A ₆コクセター平面正投影図で示されています。

A6多面体
t 0	t 1	t 2	t 0,1	t 0,2	t 1,2	t 0,3	t 1,3	t 2,3
t 0,4	t 1,4	t 0,5	t 0,1,2	t 0,1,3	t 0,2,3	t 1,2,3	t 0,1,4	t 0,2,4
t 1,2,4	t 0,3,4	t 0,1,5	t 0,2,5	t 0,1,2,3	t 0,1,2,4	t 0,1,3,4	t 0,2,3,4	t 1,2,3,4
t 0,1,2,5	t 0,1,3,5	t 0,2,3,5	t 0,1,4,5	t 0,1,2,3,4	t 0,1,2,3,5	t 0,1,2,4,5	t 0,1,2,3,4,5

注記

1. クリッツィング、(x3o3o3x3o3o - spil)。
2. クリッツィング、(o3x3o3o3x3o - sibpof)。
3. Klitzing、(x3x3o3x3o3o - パタル)。
4. Klitzing、(o3x3x3o3x3o - bapril)。
5. Klitzing、(x3o3x3x3o3o - 4月)。
6. Klitzing、(x3x3x3x3o3o - gapil)。
7. Klitzing、(o3x3x3x3x3o - gibpof)。

参考文献

• HSMコクセター：
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
    • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
• Klitzing, Richard. 「頭字語付き 6D 均一多面体 (ポリペタ)」x3o3o3x3o3o - spil、o3x3o3o3x3o - sibpof、x3x3o3x3o3o - patal、o3x3x3o3x3o - bapril、x3o3x3x3o3o - pril、x3x3x3x3o3o - gapil、o3x3x3x3x3o - gibpof

外部リンク

• 様々な次元の多面体
• 多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	アン​	B n	I 2 ( p ) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 22 • 2 21
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 k2 • 2 k1 • k 21	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

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