立体的6単体

A ₆ コクセター平面における直交投影
6単体	立体構造6単体	ステリトランケーテッド6シンプレックス
立体配座6単体	立体的に切断された6単体	滅菌6シンプレックス
ステリルンシトランケート6シンプレックス	ステリルンシカンテラ化6シンプレックス	ステリルンシカンティトランケート6シンプレックス

6 次元幾何学において、立体化 6 単体は、通常の6 単体の4 次切断(立体化) を伴う凸均一 6 多面体です。

6 単体には、切断、カンテレーション、ランシネーションの順列を含む 8 つの固有の立体配座があります。

立体構造6単体

立体構造6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	105
4面	700
細胞	1470
顔	1400
エッジ	630
頂点	105
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

小胞体ヘプタペトン（略称：scal）（ジョナサン・バウアーズ）^[1]

座標

6次元立体単体の頂点は、7次元空間において(0,0,1,1,1,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、7次元立体直交複合体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

ステリトランケーテッド6シンプレックス

ステリトランケーテッド6シンプレックス
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,1,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	105
4面	945
細胞	2940
顔	3780
エッジ	2100
頂点	420
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

セルトランケーテッドヘプタペトン（略称：カタル）（ジョナサン・バウアーズ）^[2]

座標

6次元立体単体の頂点は、7次元空間において(0,0,1,1,1,2,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、7次元立体直交複合体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

立体配座6単体

立体配座6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,2,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	105
4面	1050
細胞	3465
顔	5040
エッジ	3150
頂点	630
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

セルリロンバテッド・ヘプタペトン（略称：クラール）（ジョナサン・バウアーズ）^[3]

座標

6次元立体的単体の頂点は、7次元空間において(0,0,1,1,2,2,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、7次元立体的正孔体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

立体的に切断された6単体

立体的に切断された6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,1,2,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	105
4面	1155
細胞	4410
顔	7140
エッジ	5040
頂点	1260
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

Celligreatorhombated heptapeton（略称：cagral）（ジョナサン・バウアーズ）^[4]

座標

立体的切断された6次元単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,2,3,4)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、立体的切断された7次元正複合体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

滅菌6シンプレックス

滅菌6シンプレックス
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,3,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	105
4面	700
細胞	1995
顔	2660
エッジ	1680
頂点	420
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

セルリプリズムヘプタペトン（略称：コパル）（ジョナサン・バウアーズ）^[5]

座標

6次元立体化単体の頂点は、7次元空間において(0,0,1,2,2,3,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、7次元立体化直交複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

ステリルンシトランケート6シンプレックス

不整脈切断型6シンプレックス
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,1,3,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	105
4面	945
細胞	3360
顔	5670
エッジ	4410
頂点	1260
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

セルリプリズマトトランケーテッドヘプタペトン（頭字語：キャプタル）（ジョナサン・バウアーズ）^[6]

座標

ステリルンシトランケーテッド6単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,2,3,4)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ステリルンシトランケーテッド7正複合体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

ステリルンシカンテラ化6シンプレックス

ステリルンシカンテレーション6シンプレックス
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,2,3,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	105
4面	1050
細胞	3675
顔	5880
エッジ	4410
頂点	1260
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

双ステリカン反切断6単体、t _1,2,3,5 {3,3,3,3,3}
セルリプリズムトンホムバテッドヘプタペトン（略称：コプリル）（ジョナサン・バウアーズ）^[7]

座標

ステリルンシカンテラ化6次元単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,2,3,4)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ステリルンシカンテラ化7次元正複合体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

ステリルンシカンティトランケート6シンプレックス

立体反切型 6 シンプレックス
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
5面	105
4面	1155
細胞	4620
顔	8610
エッジ	7560
頂点	2520
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

大胞子性ヘプタペトン（略称：ガカル）（ジョナサン・バウアーズ）^[8]

座標

ステリルンシカンティトランケーテッド6単体の頂点は、7次元空間において(0,0,1,2,3,4,5)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ステリルンシカンティトランケーテッド7正複合体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

注記

^ クリッツィング、(x3o3o3o3x3o - scal)。
^ Klitzing、(x3x3o3o3x3o - catal)。
^ Klitzing、(x3o3x3o3x3o - cral)。
^ クリッツィング、(x3x3x3o3x3o - カグラル)。
^ クリッツィング、(x3o3o3x3x3o - コパル)。
^ Klitzing、(x3x3o3x3x3o - 大文字)。
^ クリッツィング、(x3o3x3x3x3o - コプリル)。
^ クリッツィング、(x3x3x3x3x3o - gacal)。

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「頭字語付き 6D 均一多面体 (ポリペタ)」

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsscalhtm_(x3o3o3o3x3o_-_scal)]-1] クリッツィング、(x3o3o3o3x3o - scal)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatscatalhtm_(x3x3o3o3x3o_-_catal)]-2] Klitzing、(x3x3o3o3x3o - catal)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsscralhtm_(x3o3x3o3x3o_-_cral)]-3] Klitzing、(x3o3x3o3x3o - cral)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatscagralhtm_(x3x3x3o3x3o_-_cagral)]-4] クリッツィング、(x3x3x3o3x3o - カグラル)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatscopalhtm_(x3o3o3x3x3o_-_copal)]-5] クリッツィング、(x3o3o3x3x3o - コパル)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatscaptalhtm_(x3x3o3x3x3o_-_captal)]-6] Klitzing、(x3x3o3x3x3o - 大文字)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatscoprilhtm_(x3o3x3x3x3o_-_copril)]-7] クリッツィング、(x3o3x3x3x3o - コプリル)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsgacalhtm_(x3x3x3x3x3o_-_gacal)]-8] クリッツィング、(x3x3x3x3x3o - gacal)。

A6多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t _0,1	t _0,2	t _1,2	t _0,3	t _1,3	t _2,3
t _0,4	t _1,4	t _0,5	t _0,1,2	t _0,1,3	t _0,2,3	t _1,2,3	t _0,1,4	t _0,2,4
t _1,2,4	t _0,3,4	t _0,1,5	t _0,2,5	t _0,1,2,3	t _0,1,2,4	t _0,1,3,4	t _0,2,3,4	t _1,2,3,4
t _0,1,2,5	t _0,1,3,5	t _0,2,3,5	t _0,1,4,5	t _0,1,2,3,4	t _0,1,2,3,5	t _0,1,2,4,5	t _0,1,2,3,4,5